25.2.2 由三视图确定几何体及计算 教学设计（表格式）数学沪科版九年级下册

25.2.2 由三视图确定几何体及计算
一、教学目标
1.能够利用三视图的相关知识解决实际问题；
2.能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积问题；
3.通过解决实际问题，培养学生的应用意识；
4.经历由“三视图”想象出立体几何图形本身的过程，培养学生分析问题、解决问题的能力.
二、教学重难点
重点：能够利用三视图的相关知识解决实际问题．
难点：能够通过简单的三视图还原立体图形本身，并解决面积、体积问题．
三、教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 创设情境 【复习回顾】 利用三视图，可以想象出实物的具体形象，并且对于实物的大小和形状可以精确了解，从而解决解决实际问题.如下图显示了，水立方的建设. 思考并分析问题 通过情景引入，引发学生的思考，为学习新课做铺垫， 培养学生善于思考的习惯，激发学生的学习兴趣
环节二 探究新知 【探究】 现在要做一个模具，它的三视图如下图，你能计算一下它的体积吗？ 思路引导： 先根据三视图还原实物，再根据几何体的体积计算出体积即可 结论： 上面是一个圆柱，高为32，底面直径是20 下面是一个长方体，高为40，长30，宽25 体积： 25×30×40+102×32π=(30 000+3 200π) cm3. ≈40048(cm3) 除了体积的计算问题，我们还需要进行表面积的计算问题，解决方法是一致的，根据三视图还原几何体的长、宽、高等，根据计算公式进行计算即可. 分组讨论，合作探究完成学习任务 经历知识的探究过程，使学生通过全程参与，掌握知识，培养数学核心素养和能力
【归纳】 由三视图求几何体的表面积或体积的方法： (1)先根据给出的三视图确定立体图形 (2)根据三视图的长、宽、高，确定立体图形的长、宽、 高、底面半径等 (3)最后求出立体图形的表面积或体积. 独立总结并表达 帮助学生梳理重点知识的脉络和结构，进一步理解知识
环节三 应用新知 【典型例题】 例1.某工厂要加工一批正六棱柱形状的食品盒，其三视图如图所示(单位：cm).问制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为多少？（精确到1cm2） 分析：观察三视图可以发现，这个几何体是正六棱柱，两个底面都是边长为10的正六边形，侧面是6个矩形，长是30，宽是10 解： 制作这样一个食品盒所需要硬板的面积至少为： 答：制作这样一个食品盒所需要硬纸板的面积至少为2 680cm2 例2. 一个几何体的三视图如图所示,求这个这个几何体的表面积. 分析：由三视图可知该几何体为两个长方体的组合体，如图 解：主视图的面积=10×60+50×20=1 600, 左视图的面积=40×(50+10)=2 400 俯视图的面积=40×(20+20+20)=2 400, ∴这个几何体的表面积=2×(1 600+2 400+2 400)=12 800. 让学生积极思考并作答 通过例题的学习，让学生掌握本知识点的常见题型，提高解题能力
环节四 巩固新知 【随堂练习】 1.如图，是下列哪个几何体的主视图与俯视图( ) 答案：C 2.如图是一个几何体的三视图(尺寸单位：cm)，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是( ) A. 12 cm2 B. (12+π)cm2 C. 6π cm2 D. 8π cm2 答案：C 3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( ) A. 24+2π B. 16+4π C. 16+8π D. 16+12π 答案：D 4.一个几何体的三视图如图所示,根据图中的数据计算 该几何体的体积为　　　.(结果保留π) 答案：12π 自主完成练习的解答过程，遇到问题随时请教教师 通过课堂练习巩固新知，巩固复习本节课内容
环节五 课堂小结 回顾本节课所讲重点内容 通过小结让学生进一步熟悉巩固本节课所学的知识.
环节六 布置作业 【课后作业】 教科书习题 课后完成练习 通过课后作业，教师能及时了解学生对本节课知识的掌握情况，以便对教学进度和方法进行适当的调整.