第一章集合与常用逻辑 1.1集合的概念 第2课时集合的表示（共26张PPT）

(共26张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.1集合的概念第2课时集合的表示
人教版（2019A)
教学目标
1.掌握用列举法、描述法表示集合,并能够运用两种表示方法表示一些简单集合.
2.了解区间的含义,能用区间表示集合.
3.体会数学抽象的过程,加强抽象概括、数学运算素养的培养.
温故知新
1.集合的概念
2.元素与集合的关系
把研究对象称为元素（element),把一些元素组成的总体称为集合（set)(简称为集）。
(1)属于：如果a是集合A的元素，就说　　　　　　，记作　　　.
(2)不属于：如果a不是集合A中的元素，就说　　　　　　　，记作　　　.
3.集合的性质
确定性
互异性
无序性
4.常见数集及其符合表示
数集 非负整数集（自然数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
N
N 或N+
Z
Q
R
新知导入
集合的表示方法
1.列举法
⑴“中国古代四大发明”组成的集合可以表示为 ；
⑵“方程x2-3x+2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为 .
{造纸术，指南针，火药，印刷术}
{1,2}
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
【特别提示】用列举法表示集合时,元素排列的顺序可以不同.
一般可将集合表示为{a,b,c,…}.
问：{1,2,3}与{2,1,3}是不是表示同一个集合？
新知讲解
【例1】 用列举法表示下列集合:
(1)不大于10的非负偶数组成的集合A.
(2)小于8的质数组成的集合B.
(3)方程2x2-x-3=0的实数根组成的集合C.
(4)一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合D.
新知讲解
解:
(1)不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10,
所以A={0,2,4,6,8,10}.
(2)小于8的质数有2,3,5,7,
所以B={2,3,5,7}.
(3)方程2x2-x-3=0的实数根为,
所以C={-1，}.
(4)由，得,
所以一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点为(1,4),
则D={(1,4)}.
反思感悟
2.列举法表示的集合的种类:
1.集合中的元素具有无序性、互异性,所以用列举法表示集合时不必考虑元素的顺序,且元素不能重复,元素与元素之间要用“,”隔开.
(1)元素个数少且有限时,全部列举,如{1,2,3,4};
(2)元素个数多且有限时,可以列举部分,中间用省略号表示,如“从1到1 000的所有自然数”可以表示为{1,2,3,…,1 000};
(3)元素个数无限但有规律时,类似地,也可以用省略号列举,如:自然数集N可以表示为{0,1,2,3,…}.
拓展训练
【训练1】 用列举法表示下列集合:
(1)小于10的所有自然数组成的集合.
(2)单词look中的字母组成的集合.
新知讲解
（1）你能用自然语言描述集合{0,3,6,9} 吗？
（2）你能用列举法表示不等式x-5<1的解集吗？
整数集可以分为奇数集和偶数集.对于每一个x∈Z,如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式,那么它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么它能表示为x=2k+1(k∈Z)的形式.所以，x=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为
{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}.
你能用这样的方法表示偶数集吗？
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
{x∈A|P(x)}
这种表示集合的方法称为描述法.
2.描述法
有时也用冒号或分号代替竖线，写成
{x∈A:P(x)}
或{x∈A；P(x)}
新知讲解
2.描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
{x∈A|P(x)}
这种表示集合的方法称为描述法.
实数集R中，有限小数和无限循环小数都具有的形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为
思考：如何表示有理数集Q
Q={x∈R|}.
新知探究
【例2】 用描述法表示下列集合:
(1)正偶数集;
(2)被3除余2的正整数的集合;
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点组成的集合.
解:
(1)偶数可用式子x=2n,n∈Z表示,但此题要求为正偶数,故限定n∈N+,
所以正偶数集可表示为{x|x=2n,n∈N+}.
(2)设被3除余2的数为x,则x=3n+2,n∈Z,但元素为正整数,故x=3n+2,n∈N,
所以被3除余2的正整数集合可表示为{x|x=3n+2,n∈N+}.
(3)平面直角坐标系中坐标轴上的点(x,y)的特点是横、纵坐标中至少有一个为0,即xy=0,
故坐标轴上的点的集合可表示为{(x,y)|xy=0，x,y∈R}.
反思感悟
用描述法表示集合的三个步骤
第一步:用符号表示一般元素及取值范围;
第二步:写出元素所具有的共同特征;
第三步:用竖线隔开写在花括号内.
用描述法表示集合时应注意的四点
(1)写清楚该集合中元素的代号；
(2)说明该集合中元素的性质；
(3)所有描述的内容都可写在集合符号内；
(4)在描述法的一般形式{x∈I|p(x)}中，“x”是集合中元素的代表形式，I是x的范围，“p(x)”是集合中元素x的共同特征，竖线不可省略．
拓展训练
【训练2】 用描述法表示下列集合:
(1)比1大且比10小的实数组成的集合;
(2)平面直角坐标系中第二象限内的点组成的集合.
解:
(1){x∈R|1(2)集合的代表元素是点,用描述法可表示为{(x,y)|x<0,且y>0}.
新知讲解
3.实数集的区间表示
【问题思考】
提示：由x3-1=0得x=1,用集合表示为A={1}，
由得-2在数轴上表示集合A，B，如图
新知讲解
区间
新知讲解
{x|x≥a} [a,+∞)
{x|x>a} (a,+∞)
{x|x≤b} (-∞,b]
{x|xR (-∞,+∞) 数轴上的所有点
【注意】(1)这里的符号“∞”读作“无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”.
(2)区间是数集的另一种表示方法,区间的两个端点必须保证左小、右大.
（3）想一想:区间是数集的另一种表示方法,那么任何数集都能用区间表示吗
提示:不是任何数集都能用区间表示,如集合{0}就不能用区间表示.
新知探究
【例3】 用适当的方法表示下列集合．
(1)由x＝2n,0≤n≤2且n∈N组成的集合；
(2)抛物线y＝x2－2x与x轴的公共点的集合；
(3)直线y＝x上去掉原点的点的集合
反思感悟
用列举法与描述法表示集合时，一要明确集合中的元素；二要明确元素满足的条件；三要根据集合中元素的个数来选择适当的方法表示集合．
初试身手
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
2．一次函数y＝x－3与y＝－2x的图象的交点组成的集合是(　　)
A．{1，－2} B．{x＝1，y＝－2}
C．{(－2,1)} D．{(1，－2)}
3．设A＝{x∈N|1≤x<6}，则下列正确的是(　　)
A．6∈A B．0∈A C．3 A D．3.5 A
4．第一象限的点组成的集合可以表示为(　　)
A．{(x，y)|xy>0} B．{(x，y)|xy≥0}
C．{(x，y)|x>0且y>0} D．{(x，y)|x>0或y>0}
5．下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是(　　)
A．{x|x＝4k－1，k∈z} B．{x|x＝2k－1，k∈z}
C．{x|x＝2k＋1，k∈z} D．{x|x＝2k＋3，k∈z}
课堂小结
1.列举法
把集合中的所有元素一一列举出来，并用花括号“{　}”括起来表示集合的方法叫做列举法.
一般可将集合表示为{a,b,c,…}.
2.描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有的共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为
{x∈A|P(x)}
这种表示集合的方法称为描述法.
3.实数集的区间表示
作业布置
作业：P5-6 习题1.1 第2 、3、4题.
我是很长很长的标题
谢谢
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