第一章集合与常用逻辑 1.3集合的运算第1课时并集与交集（共25张PPT）

(共25张PPT)
第一章 集合与常用逻辑
1.3集合的基本运算
第1课时 并集与交集
教学目标
1.理解两个集合的并集和交集的定义,明确数学中的“或”“且”的含义.
2.能借助Venn图或数轴求两个集合的交集和并集.
3.能利用交集、并集的性质解决有关问题.
4.体会数学抽象的过程,加强直观想象与数学运算素养的培养.
温故知新
B
A
A（B）
A=B
问题提出：1.对于两个集合A、B，二者之间一定具有包含关
系吗？试举例说明．
2.两个实数可以进行加、减、乘、除四则运算，
那么两个集合是否也可以进行某种运算呢？
集合之间的关系
新知导入
研探新知
通过观察可发现：集合A中的所有元素都属于集合C;集合B中的所有元素都属于集合C.
集合C中的元素由所有属于集合A或属于集合B的元素组成,即若x∈C,则x∈A或x∈B.
观察下列集合，类比实数的加法运算，你能说出集合C与集合A，B之间的关系吗？
(1)A={1,3,5},B={1,2,3,4,}，C={1,2,3,4,5};
(2)A={x|x是有理数}，B={x|x是无理数}，C={x|x是实数}
对于⑴和⑵，
①A 和B 都是C 的子集；
②A中的元素和B 中的元素合放在一起组成的集合正好是集合C．
新知讲解
探究一：并集
一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素所组成的集合，称为集合A与B 的并集(union set)．
记作：A∪B 读作：“A并B ”
即：A∪B ={x|x∈A，或x∈B }
Venn图表示：
B
A
注：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
这样，在问题⑴和⑵中，集合A和B的并集是C，即A∪B =C.
新知讲解
【例1】 设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B.
解：A∪B= {4，5，6，8} ∪ {3，5，7，8} = {3，4，5，6，7，8}.
注意：A∪B是把集合A与B所以元素写到一起，构成的集合.要考虑元素的互异性.
在求两个集合的并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次，如元素5,8.
新知讲解
【例2】 设集合A={x|-1 < x < 2}，集合B ={x|1 < x < 3}，求A∪B.
解：
A∪B= {x | -1 < x < 2}∪{x | 1 < x < 3}
= {x | -1 < x < 3}.
如图所示，还可以利用数轴直观表示例2中求并集A∪B的过程.
新知讲解
思考:集合A、B与集合A∪B的关系如何？A∪B 与B∪A 的关系如何？
思考:集合A∪A， A∪ 分别等于什么？
思考:若 ，则 等于什么？反之成立吗？
新知讲解
探究二：交集
集合C中的所有元素都属于集合A,且属于集合B,即若x∈C,则x∈A,且x∈B.
观察下列集合，你能说出集合A，B与集合C之间的关系吗？
（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4}， C={1，3}；
（2）A={x|0对于⑴和⑵，
①集合A与集合B有公共元素吗 如果有,它们的公共元素组成的集合是什么
②集合C中的元素与集合A,B有什么关系
集合C是由集合A与集合B中的所有公共元素组成的集合.
新知讲解
一般地，由属于集合A且属于集合B 的元素组成的集合，叫做集合A与B 的交集(intersegtion set)．
记作：A∩B， 读作：“A交B ”
即：A∩B ={x|x∈A，且x∈B }
Venn图表示：
思考:集合A、B与集合A∩B 的关系如何？A∩B 与B∩A 的关系如何？
思考:⑴集合A∩A= ， A∩ =
⑵若集合A B,则A∩B= ;若A∩B=A,则A B.
A

A

新知探究
【例3】 西安南开中学开运动会，设A={x|x是西安南开中学高一年级参加百米赛跑的同学}，B={x|x是西安南开中学高一年级参加跳高比赛的同学}，求A∩B.
解：就是西安南开中学高一年级中那些既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学组成的集合.所以
A∩B={x|x是西安南开中学高一年级既参加百米赛跑又参加跳高比赛的同学}.
新知讲解
1.交集与并集的性质
2.想一想:若A∩B= ,则A,B是否均为空集 若A∪B= 呢
提示:不一定,当A∩B= 时,A,B可以为 ,也可以不为 ,如A={1,2},B={3,4},则A∩B= ,当A∪B= 时,则A=B= .
并集的运算性质 交集的运算运算
A B=B A
A B=B A
A A=A
A A=A
A =A
A =
A A B,B A B
A A B,B A B
A B A B=B
A B A B=A
明辨是非
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
(1)当两个集合没有公共元素时,这两个集合没有交集.( )
(2)已知集合A={x|x>1},B={x|x>0},则A∪B={x|x>0}.( )
(3)满足{1}∪B={1,2}的集合B的个数是2.( )
×
√
√
新知讲解
【例4】已知集合A={x|-1分析:先转化已知条件→把集合A,B在数轴上表示出来→数形结合求解
解:
∵A∩B=A,
∴A B.
在数轴上表示出集合A,B,如图
由图可知a≥1.
延伸探究
1.若将本例中的“A={x|-1解:
如图.
由图可知a>1.
延伸探究
2.本例中若把集合B改为B={x|2a+1解:
∵A B=B,
∴A B.
则有,
解得-6≤a≤-1,
故实数a的取值范围是[-6,-1].
反思感悟
利用集合交集、并集的性质解题的方法及关注点
(1)方法:当题目中含有条件A∩B=A,A∪B=B时,常借助于交集、并集的定义及集合间的关系去分析,将关系进行等价转化如:A∩B=A A B,A∪B=B A B等.
(2)关注点:当题目条件中出现B A时,若集合B不确定,解答时要注意讨论B= 和B≠ 的情况.
小结归纳
1．并集、交集的概念及表示.
2．并集、交集的性质.
并集的运算性质 交集的运算运算
A B=B A
A B=B A
A A=A
A A=A
A =A
A =
A A B,B A B
A A B,B A B
A B A B=B
A B A B=A
初试身受
1.已知集合A={0,2},B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=(　　)
A.{0,2} B.{1,2} C.{0} D.{-2,-1,0,1,2}
2.已知集合A={x|-2A.{x|0≤x<1} B.{x|-2C.{x|-23.设集合A={x|-1≤x<2},B={x|xA.-12 C.a≥-1 D.a>-1
4.已知集合A={(x,y)|y=x+3},B={(x,y)|y=3x-1},则A∩B=　　　.
5.已知集合A={x|x<-1,或x>4},B={x|x≤1,或x≥5},求A∩B, A∪B.
作业布置
作业：P14 习题1.3 第1、2 、3、5题.
再 见
谢谢
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