(共86张PPT)
第九章
磁场
大单元分层教学设计
基础落实课 第1讲 磁场的描述 磁场对电流的作用
第2讲 带电粒子在磁场中的运动
综合融通课 第3讲 动态圆、磁聚焦和磁发散问题
第4讲 带电粒子在组合场中的运动
第5讲 带电粒子在叠加场中的运动
第6讲 带电粒子在立体空间运动问题(习题课)
磁场的描述 磁场对电流的作用(基础落实课)
第 1 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一)
安培定则的应用和磁场的叠加
3
逐点清(二) 安培力的分析与计算
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)
导体运动情况的判断四法
5
课时跟踪检测
课前基础先行
方向
N
静止
2．匀强磁场
(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向_________的磁场。
(2)磁感线特点：疏密程度相同、方向相同的平行直线。
二、磁感线
1．磁感线的特点
(1)描述磁场的方向：磁感线上某点的_____方向就是该点的磁场方向。
处处相同
切线
(2)描述磁场的强弱：磁感线的疏密程度表示磁场的______，在磁感线较密的地方磁场______；在磁感线较疏的地方磁场______。
(3)是闭合曲线：在磁体外部，从______指向_____；在磁体内部，由_____指向_____。
(4)不相交：同一磁场的磁感线永不相交、不相切。
(5)是假想线：磁感线是假想的曲线，客观上并不存在。
强弱
较强
较弱
N极
S极
S极
N极
2．电流周围的磁场
直线电流的磁场 通电螺线管的磁场 环形电流的磁场
特点 无磁极、非匀强磁场，且距导线越远处磁场____ 与条形磁铁的磁场相似，管内为______磁场且磁场______，管外为_______磁场 环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场_____
安培定则
越弱
匀强
最强
非匀强
越弱
三、安培力
1．安培力的大小
(1)磁场方向和电流方向垂直时：F＝_____。
(2)磁场方向和电流方向平行时：F＝0。
BIl
2．安培力的方向——左手定则判断
伸开左手，使拇指与其余四个手指_____，并且都与手掌在同一个平面内，让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向______的方向，______所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
垂直
电流
拇指
情境创设
我们居住的地球是一个大磁体，如图所示，地磁场的分布类似于条形磁铁的磁场。
地磁场具有以下特点：
(1)地磁场的N极在地理南极附近，地磁场的S极在地理北极附近。
(2)在赤道平面上，距离地球表面高度相等的各点，磁感应强度相等，且方向水平向北。
理解判断
(1)地面附近磁感应强度的方向与地面平行。 ( )
(2)地磁场两极的磁感应强度方向与水平面垂直。 ( )
(3)地磁场两极的磁感应强度比赤道处的大。 ( )
(4)将通电导线放在空中，一定受到安培力的作用。 ( )
(5)磁场中某点磁感应强度的大小，跟放在该点的试探电流元的情况无关。 ( )
×
√
√
×
√
(6)磁场中某点磁感应强度的方向，跟安培力的方向一致。 ( )
(7)地磁场的地磁“两极”与地球的地理“两极”位置大致相反。( )
(8)磁感线是假想的曲线，磁感线在磁铁外部是由N极指向S级，在磁铁内部则是由S极指向N极。 ( )
×
√
√
(9)若地磁场是因地球表面带电荷引起的，则地球表面应该带正电荷。( )
(10)垂直磁场放置的线圈面积减小时，穿过线圈的磁通量可能增大。 ( )
(11)小磁针N极所指的方向就是该处磁场的方向。 ( )
(12)在同一磁场中，磁感线越密处，磁场越强。 ( )
(13)将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为零。 ( )
×
√
×
√
×
逐点清(一)
安培定则的应用和磁场的叠加
课堂
1．[安培定则的理解及应用]
如图所示，直导线AB、螺线管E、电磁铁D三者相距较远，其磁场互不影响，当开关S闭合后，则小磁针北极N(灰色一端)指示磁场方向正确的是( )
A．a B．b
C．c D．d
|题|点|全|练|
√
解析：根据安培定则可判断出电流的磁场方向，再根据小磁针静止时N极所指的方向为磁场的方向，可知C正确。
√
3．[立体空间内磁场的叠加]
(2022·全国乙卷)(多选)安装适当的软件后，利用智
能手机中的磁传感器可以测量磁感应强度B。如图，在
手机上建立直角坐标系，手机显示屏所在平面为xOy面
。某同学在某地对地磁场进行了四次测量，每次测量时y轴指向不同方向而z轴正向保持竖直向上。根据表中测量结果可推知( )
测量序号 Bx/μT By/μT Bz/μT
1 0 21 －45
2 0 －20 －46
3 21 0 －45
4 －21 0 －45
A．测量地点位于南半球
B．当地的地磁场大小约为50 μT
C．第2次测量时y轴正向指向南方
D．第3次测量时y轴正向指向东方
√
√
解析：如图所示，地磁南极大致在地理北极附
近，地磁北极大致在地理南极附近。由表中z轴数
据可看出沿z轴方向的磁场竖直向下，则测量地点
应位于北半球，A错误；
由以上分析知测量地在北半球，而北半球地磁场指向北方斜向下，第2次测量By<0，故y轴指向南方，第3次测量Bx>0，故x轴指向北方而y轴则指向西方，C正确，D错误。
1．安培定则的应用关键
在运用安培定则判定直线电流和环形电流及通电螺线管的磁场方向时关键应分清“因”和“果”。
|精|要|点|拨|
因果 电流的磁场 原因(电流方向) 结果(磁场方向)
直线电流的磁场 大拇指指向 四指指向
环形电流及通电螺线管的磁场 四指指向 大拇指指向
2．磁场叠加问题的解题思路
(1)确定磁场场源，如通电导线。
(2)定位空间中需求解磁场的点，利用安培定则
判定各个场源在这一点上产生的磁场的大小和方向
。如图所示，BM、BN为M、N在c点产生的磁场。
(3)应用平行四边形定则对各个场源产生的磁场进行合成，如图中的合磁场B。
逐点清(二)
安培力的分析与计算
课堂
1．[安培力大小的计算]
(2024年1月·广西高考适应性演练)半径为0.1 m的圆
内有匀强磁场，磁感应强度B大小为0.4 T，现将一单匝
正方形线框放入磁场，线框平面与磁场方向垂直，其中
一顶点与圆形磁场区域的圆心O点重合，如图，当通过
线框的电流I为1 A时，线框所受的安培力大小为( )
|题|点|全|练|
√
2．[安培力的叠加问题]
一正方形的中心O和四个顶点均固定着平行长直导线，若所有平行直导线均通入大小相等的恒定电流，电流方向如图中所示，下列截面图中的中心长直导线所受安培力最大的是( )
√
3．[安培力作用下的平衡]
(2022·湖南高考)如图(a)，直导线MN被两等长且平行的绝缘轻绳悬挂于水平轴OO′上，其所在区域存在方向垂直指向OO′的磁场，与OO′距离相等位置的磁感应强度大小相等且不随时间变化，其截面图如图(b)所示。导线通以电流I，静止后，悬线偏离竖直方向的夹角为θ。下列说法正确的是( )
A．当导线静止在图(a)右侧位置时，导线中电流方向由N指向M
B．电流I增大，静止后，导线对悬线的拉力不变
C．tan θ与电流I成正比
D．sin θ与电流I成正比
√
解析：当导线静止在题图(a)右侧位置时，对导线做受
力分析如图所示，可知要让安培力为图示方向，则导线中
电流方向应由M指向N，A错误；
|精|要|点|拨|
(3)通电导线的有效长度
①当通电导线弯曲时，L是导线两端的有效直线长度(如图所示)。
②对于任意形状的闭合线圈，其有效长度均为零，所以通电后在匀强磁场中受到的安培力的矢量和为零。
2．安培力叠加的两种分析思路
(1)先分析通电导线所在处的合磁感应强度的大小和方向，由左手定则判断安培力的方向，由F＝BILsin θ求安培力的大小。
(2)先由左手定则判断各个安培力的方向，由F＝BILsin θ求各个安培力的大小，再由平行四边形定则求其合力。
3．安培力作用下导体的平衡问题的分析思路
选定研究对象 通电导线或导体棒
变三维为二维 画出平面受力分析图，其中安培力的方向要用左手定则来判断。安培力垂直于电流和磁场方向决定的平面
列方程求解 根据力的平衡条件列方程
逐点清(三)
导体运动情况的判断四法
课堂
(1)环形电流―→小磁针；(2)通电螺线管―→条形磁铁；(3)通电线圈―→小磁针。
方法1 等效法
1．如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导
体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂
在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，
关于两线圈的转动(从上向下看)以及细线中张力的变化，下
列说法正确的是( )
A．P顺时针转动，Q逆时针转动，转动时P与天花板连接的细线张力不变
B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变
√
C．P、Q均不动，P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大
D．P不动，Q逆时针转动，转动时P、Q间细线张力不变
解析：把通电圆环等效为小磁针，P的N极垂直于纸面向外，Q的N极水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环的磁极的方向相反，所以两个圆环相互吸引，中间细线张力减小；由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环的重力之和，大小不变，故A正确，B、C、D错误。
(1)同向电流互相吸引，异向电流互相排斥。
(2)两个非平行的电流相互作用时，总有转到平行且电流方向相同的趋势。
方法2 结论法
2．截面为正方形的绝缘弹性长管中心有一固定
长直导线， 长管外表面固定着对称分布的四根平行
长直导线。若中心直导线通入电流I1，四根平行直
导线均通入电流I2，I1 I2，电流方向如图所示，下列截面图中可能正确表示通电后长管发生形变的是( )
√
解析：因I1 I2，则可不考虑四个边上的直导线之间的相互作用；根据两通电直导线间的安培力作用满足“同向电流相互吸引，异向电流相互排斥”，则正方形左右两侧的直导线I2要受到I1吸引的安培力，形成凹形，正方形上下两侧的直导线I2要受到I1排斥的安培力，形成凸形，故变形后的形状如选项C所示。
(1)分割为电流元左手定则,安培力方向―→整段导体所受合力方向―→运动方向。
(2)在特殊位置―→安培力方向―→运动方向(当导线转到与磁场垂直时判断是吸引还是排斥)。
方法3 电流元法与特殊位置法
3.把一根通电的硬直导线ab放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a到b。下列说法正确的是( )
A．从上往下看导线ab顺时针旋转，同时向上移动
B．从上往下看导线ab逆时针旋转，同时向下移动
C．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源不可能是蹄形磁铁
D．虚线框内产生图示弧形磁感线的磁场源可能是条形磁铁、通电螺线管、直线电流等
√
解析：由题图可知，导线左侧所在处的磁场方向斜向下，导线右侧所在处的磁场方向斜向上，则由左手定则可知，导线左侧受力方向垂直纸面向里，导线右侧受力方向垂直纸面向外，故从上往下看，导线ab顺时针旋转；当导线转过90°时，即导线与磁场垂直，由左手定则可知，导线ab受力向下，故可得出导线ab顺时针旋转同时还要向下移动，故A、B错误；
磁感线方向从右向左，可能由水平放置的条形磁铁提供，条形磁铁右端是N极，左端是S极，同理可知蹄形磁铁、通电螺线管、直线电流产生的磁感线也符合，故C错误，D正确。
定性分析磁体在电流产生的磁场作用下如何运动或运动趋势如何的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向。
方法4 转换研究对象法
4．(2024·济南高三检测)水平桌面上一条形磁体的上方，有一根通电直导线由S极的上端平行于桌面移到N极上端的过程中，磁体始终保持静止，导线始终保持与磁体垂直，电流方向如图所示。则在这个过程中，磁体受到的摩擦力的方向和桌面对磁体的弹力( )
A．摩擦力始终为零，弹力大于磁体重力
B．摩擦力始终不为零，弹力大于磁体重力
C．摩擦力方向由向左变为向右，弹力大于磁体重力
D．摩擦力方向由向右变为向左，弹力小于磁体重力
√
解析：如图所示，导线在S极上方时所受
安培力方向斜向左上方，由牛顿第三定律可
知，磁体受到的磁场力斜向右下方，磁体有向右的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向左；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。导线在磁体中间正上方时，导线所受安培力竖直向上，
由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力竖直向下，磁体不受摩擦力；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。如图所示，当导线在N极上方时，导线所受安培力方向斜向右上方，由牛顿第三定律可知，磁体受到的磁场力斜向左下方，磁体有向左的运动趋势，则磁体受到的摩擦力水平向右；磁体对桌面的压力大于磁体的重力，因此桌面对磁体的弹力大于磁体重力。由以上分析可知，磁体受到的摩擦力先向左后向右，桌面对磁体的弹力始终大于磁体的重力，故A、B、D错误，C正确。
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1.如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．水平向左 D．水平向右
√
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解析：闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，且船向左运动，船体所受的力方向向左，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向右，再根据左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确，B、C、D错误。
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3．(2024年1月·江西高考适应性演练)为缩短
固定翼飞行器着陆后的滑行距离，有人构想在机
身和跑道上安装设备，使飞行器在安培力作用下
短距着陆。如图所示，在机身上安装长为10 m、匝数为60匝的矩形线圈，线圈通以100 A的电流，跑道上有大小为0.2 T的磁场，通过传感器控制磁场区域随飞机移动，使矩形线圈始终处于图示磁场中。忽略电磁感应的影响，线圈所受安培力的大小和方向是( )
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A．24 000 N，向左 B．24 000 N，向右
C．12 000 N，向左 D．12 000 N，向右
解析：由左手定则可知，各处的安培力方向
如图所示，所以线圈所受安培力的大小为F安＝
F1＋F2＝2nBIL＝2×60×0.2×100×10 N＝24 000 N，
线圈所受安培力的方向为水平向左。故选A。
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4.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管
线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给
金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线( )
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6．(2024·武汉高三模拟)如图所示，在等腰直角三
角形ABC的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、
B、C，三根导线中通入的电流大小相同，其中导线A、
C中的电流垂直平面向外，导线B中的电流垂直平面向里。在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(未画出)，此时斜边BC中点O处的磁感应强度恰为零。如果撤去匀强磁场和导线C，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为( )
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解析：根据几何关系可知，A、B、C三导线在O处产生的磁感应强度大小相等，设为B1。根据右手螺旋定则可知，B、C两导线在O处产生的磁感应强度方向均垂直于BC向下，A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，
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7．磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
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解析：由左手定则可知，导线受安培力垂直于斜面向下，根据牛顿第三定律，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误；
对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、支持力、弹力、导线对磁铁的力，有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁铁对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，摩擦力依然不变，故B、D错误，C正确。
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8.如图所示，在倾角为θ的斜面上，固定一宽
度为L的平行粗糙金属导轨，在导轨上端接入电
源和滑动变阻器。一质量为m的金属杆ab与两导
轨垂直并接触良好，当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，此时杆恰好能沿着导轨匀速下滑。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨与金属杆的电阻不计。已知电源电动势为E，内阻为r，金属杆与导轨的动摩擦因数μ，求：
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(1)电路中的电流I；
(2)其中一个导轨所受的压力FN；
(3)磁感应强度B的大小。
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二、注重应用，强调创新
9．如图所示，两根长度均为L、质量均为m的平
行长直导线a、b，水平放置在倾角为α的光滑斜面上，
导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为I的恒定电流，同时撤去b的挡板，b仍处于静止状态，已知重力加速度为g。若将b固定，撤去a的挡板，为使a保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为( )
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解析：根据题意，设平行长直导线a、b间的作用
力为F，撤去b的挡板，对b受力分析，如图甲所示，
由平衡条件可得F＝mgsin α。撤去a的挡板，为使a保
持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对a受力分析，
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11．(2023·海南高考)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。
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(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
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(2)对金属杆，通电时间t′＝0.002 s，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′－0
由运动学公式v′2＝2gH′
通过金属杆横截面的电荷量q＝I′t′
联立解得q＝0.085 C。
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4课时跟踪检测(五十) 磁场的描述 磁场对电流的作用
一、立足基础，体现综合
1.如图所示为一种新型的电磁船的俯视图，MN、PQ为固定在船上的竖直平行金属板，直流电源接在M、P之间，船上装有产生强磁场的装置，可在两平行金属板间海水中的虚线框内产生强磁场。闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，若船受到海水的反冲向左运动，虚线框中的磁场方向应该( )
A．竖直向下 B．竖直向上
C．水平向左 D．水平向右
2．(2024·南昌统考三模)如图所示，纸面内有两条互相平行的长直绝缘导线L1和L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向右，L1和L2中电流大小相等；a、b两点相对于L1对称，且a点到L1、L2的距离相等，整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外，已知a、b两点的磁感应强度的方向也垂直于纸面向外，a点的磁感应强度大小是b点的2倍，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为B0和B0，则外磁场的磁感应强度的大小B为( )
A.B0 B．2B0
C.B0 D.B0
3．(2024年1月·江西高考适应性演练)为缩短固定翼飞行器着陆后的滑行距离，有人构想在机身和跑道上安装设备，使飞行器在安培力作用下短距着陆。如图所示，在机身上安装长为10 m、匝数为60匝的矩形线圈，线圈通以100 A的电流，跑道上有大小为0.2 T的磁场，通过传感器控制磁场区域随飞机移动，使矩形线圈始终处于图示磁场中。忽略电磁感应的影响，线圈所受安培力的大小和方向是( )
A．24 000 N，向左 B．24 000 N，向右
C．12 000 N，向左 D．12 000 N，向右
4.在城市建设施工中，经常需要确定地下金属管线的位置，如图所示。有一种探测的方法是，首先给金属长直管线通上电流，再用可以测量磁场强弱、方向的仪器进行以下操作：①用测量仪在金属管线附近的水平地面上找到磁感应强度最强的某点，记为a；②在a点附近的地面上，找到与a点磁感应强度相同的若干点，将这些点连成直线EF；③在地面上过a点垂直于EF的直线上，找到磁场方向与地面夹角为45°的b、c两点，测得b、c两点距离为L。由此可确定金属管线( )
A．平行于EF，深度为 B．平行于EF，深度为L
C．垂直于EF，深度为 D．垂直于EF，深度为L
5．如图所示，正六边形线框abcdef由六根导体棒连接而成，固定于匀强磁场中的线框平面与磁场方向垂直，线框顶点a、b与电源两端相连，其中ab棒的电阻为5R，其余各棒的电阻均为R，电源内阻及导线电阻忽略不计。S闭合后，线框受到的安培力大小为F。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小为( )
A. B. C. D.
6．(2024·武汉高三模拟)如图所示，在等腰直角三角形ABC的顶点上固定着三根互相平行的长直导线A、B、C，三根导线中通入的电流大小相同，其中导线A、C中的电流垂直平面向外，导线B中的电流垂直平面向里。在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场(未画出)，此时斜边BC中点O处的磁感应强度恰为零。如果撤去匀强磁场和导线C，则O点的磁感应强度的大小和方向分别为( )
A.，方向由A指向C
B.，方向由C指向A
C.，方向由B指向A
D.，方向由A指向B
7．磁铁在弹簧的作用下静止于粗糙的斜面上，如图所示在磁铁的中垂线上某位置放置一根通电直导线，电流方向垂直于纸面向外，此时弹簧处于拉伸状态。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则( )
A．通电直导线对磁铁的作用力垂直于斜面向下
B．磁铁受到的摩擦力沿斜面向上
C．若通电直导线的电流方向反向，磁铁仍保持静止
D．若增大通电直导线的电流，则磁铁受到的摩擦力增大
8.如图所示，在倾角为θ的斜面上，固定一宽度为L的平行粗糙金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器。一质量为m的金属杆ab与两导轨垂直并接触良好，当滑动变阻器接入电路的阻值为R时，此时杆恰好能沿着导轨匀速下滑。整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，导轨与金属杆的电阻不计。已知电源电动势为E，内阻为r，金属杆与导轨的动摩擦因数μ，求：
(1)电路中的电流I；
(2)其中一个导轨所受的压力FN；
(3)磁感应强度B的大小。
二、注重应用，强调创新
9．如图所示，两根长度均为L、质量均为m的平行长直导线a、b，水平放置在倾角为α的光滑斜面上，导线被斜面上的挡板挡住处于平衡状态。现给两导线通入沿图示方向、大小均为I的恒定电流，同时撤去b的挡板，b仍处于静止状态，已知重力加速度为g。若将b固定，撤去a的挡板，为使a保持静止，可在整个空间施加一垂直于斜面的匀强磁场，则匀强磁场的磁感应强度大小为( )
A. B.
C. D.
10．(2024·邯郸高三期未)在正方形ABCD的中心有一以O点为圆心的铁环，如图所示缠绕着通电绝缘导线，当通电方向如图所示时，O点的磁感应强度大小为B0。现在A、B、C、D四点放置如图所示的通电直导线，电流强度如图所示。已知正方形边长为l，通电直导线周围磁感应强度B＝，其中k为已知系数，I为电流强度，d为到通电直导线的直线距离。则此时O点的磁感应强度为( )
A．B＝0 B．B＝＋B0
C．B＝ D．B＝B0
11．(2023·海南高考)如图所示，U形金属杆上边长为L＝15 cm，质量为m＝1×10－3 kg，下端插入导电液体中，导电液体连接电源，金属杆所在空间有垂直纸面向里的大小为B＝8×10－2 T的匀强磁场。
(1)若插入导电液体部分深h＝2.5 cm，闭合开关，金属杆飞起后，其下端离液面最大高度H＝10 cm，设离开导电液体前杆中的电流不变，求金属杆离开液面时的速度大小和金属杆中的电流有多大；(g＝10 m/s2)
(2)若金属杆下端刚与导电液体接触，改变电动势的大小，通电后金属杆跳起高度H′＝5 cm，通电时间t′＝0.002 s，求通过金属杆横截面的电荷量。
课时跟踪检测(五十)
1．选A 闭合开关S后，电流通过海水从N流向Q，且船向左运动，船体所受的力方向向左，根据牛顿第三定律可知，海水所受的安培力方向向右，再根据左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A正确，B、C、D错误。
2．选D 由题意可知，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小分别为B0和B0，方向均垂直纸面向外；流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小均为B0，且在a点的磁场垂直纸面向外，在b点的磁场垂直纸面向里；整个系统处于匀强外磁场中，外磁场方向垂直于纸面向外。由于a点的磁感应强度大小是b点的2倍，可得B＋B0＋B0＝2，解得B＝B0，故选D。
3.选A 由左手定则可知，各处的安培力方向如图所示，所以线圈所受安培力的大小为F安＝F1＋F2＝2nBIL＝2×60×0.2×100×10 N＝24 000 N，线圈所受安培力的方向为水平向左。故选A。
4．选A 如图，画出垂直于金属管线方向的截面，可知磁场最强的点a即为地面上距离管线最近的点，找出b、c两点的位置，由题意可知EF过a点垂直于纸面，所以金属管线与EF平行，根据几何关系得深度为，A正确。
5．选A S闭合后，ab棒与其余各棒并联，设电源电动势为E，则两支路的电流大小均为I＝，ab棒受到的安培力大小为Fab＝BIL，其余各棒在磁场中的有效长度也为L，受到安培力的大小为F余＝BIL，线框受到的安培力大小F＝Fab＋F余＝2BIL。若仅将ab棒移走，则余下线框受到的安培力大小F余′＝BL＝，故选A。
6．选A 根据几何关系可知，A、B、C三导线在O处产生的磁感应强度大小相等，设为B1。根据右手螺旋定则可知，B、C两导线在O处产生的磁感应强度方向均垂直于BC向下，A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，则A、B、C三导线在O处产生的合磁感应强度大小为B′＝＝B1，由于在该区域加上一个磁感应强度大小为B0的匀强磁场后，O处的磁感应强度恰为零，则有B0＝B1，解得B1＝，如果撤去匀强磁场和导线C，剩下A导线在O处产生的磁感应强度方向由O指向C，大小为B1，B导线在O处产生的磁感应强度方向垂直于BC向下，大小为B1，则A、B两导线在O处产生的合磁感应强度大小为B合＝B1＝，方向由A指向C。
7．选C 由左手定则可知，导线受安培力垂直于斜面向下，根据牛顿第三定律，所以磁铁受到导线的力垂直于斜面向上，故A错误；对磁铁受力分析，可知磁铁受重力、支持力、弹力、导线对磁铁的力，有可能处于平衡状态，则摩擦力为0，此时若通电直导线的电流方向反向，磁铁受导线的作用力垂直斜面向下，则磁铁对斜面的压力变大，则磁铁仍保持静止，增大通电直导线的电流，摩擦力依然不变，故B、D错误，C正确。
8．解析：(1)根据闭合电路欧姆定律可知，电路中的电流I＝。
(2)对金属杆受力分析如图所示，由平衡条件可知FN′＝mgcos θ
由牛顿第三定律可知，其中一个导轨所受的压力FN＝FN′＝mgcos θ。
(3)由于金属杆匀速下滑，根据平衡条件可知mgsin θ＝Ff＋BIL，且Ff＝2μFN′，
联立得B＝。
答案：(1) (2)mgcos θ
(3)
9．选B 根据题意，设平行长直导线a、b间的作用力为F，撤去b的挡板，对b受力分析，如图甲所示，由平衡条件可得F＝mgsin α。撤去a的挡板，为使a保持静止，施加一垂直于斜面的匀强磁场，对a受力分析，如图乙所示，
由平衡条件有FA＝ mgsin α＋F＝2mgsin α，又有FA＝BIL，解得B＝，故选B。
10．选C 通电线圈在O点产生的磁场B0的方向为竖直向下；四根直导线到圆心O的距离均为d＝l，则A、C处直导线在O点产生的合磁感应强度为BAC＝k－k＝k＝，方向由O指向D；同理B、D处直导线在O点产生的合磁感应强度为BBD＝k－k＝k＝，方向由O指向A。根据平行四边形定则，可得O点的磁感应强度为B＝＝＝，故选C。
11．解析：(1)对金属杆，飞起后下端离液面最大高度为H，由运动学关系式v2＝2gH
解得v＝＝ m/s
通电过程金属杆受到的安培力大小为FA＝BIL
由动能定理得BILh－mg(H＋h)＝0
解得I＝ A。
(2)对金属杆，通电时间t′＝0.002 s，由动量定理有(BI′L－mg)t′＝mv′－0
由运动学公式v′2＝2gH′
通过金属杆横截面的电荷量q＝I′t′
联立解得q＝0.085 C。
答案：(1) m/s A (2)0.085 C
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