(共125张PPT)
带电粒子在磁场中的运动
(基础落实课)
第 2 讲
1
课前基础先行
2
逐点清(一) 洛伦兹力的分析与计算
3
逐点清(二)
半径公式和周期公式的应用
CONTENTS
目录
4
逐点清(三)
带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
CONTENTS
目录
5
逐点清(四)
带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
6
课时跟踪检测
课前基础先行
一、洛伦兹力
1．定义：__________在磁场中受到的力称为洛伦兹力。
2．方向
(1)判定方法：左手定则
掌心——磁感线垂直穿入掌心；
四指——指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)；
拇指——指向运动的正电荷(或负电荷)所受洛伦兹力的方向。
(2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B和v决定的_____。
运动电荷
平面
3．大小
(1)v∥B时，洛伦兹力F＝0(θ＝0°或180°)。
(2)v⊥B时，洛伦兹力F＝______(θ＝90°)。
(3)v＝0时，洛伦兹力F＝___。
qvB
0
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
1．若v∥B，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做_________运动。
2．若v⊥B，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做__________运动。
匀速直线
匀速圆周
3．半径和周期公式：(v⊥B)
情境创设
如图所示，是洛伦兹力演示仪，它可以研究带电粒子在磁场中的偏转情况。
理解判断
(1)运动的电子在磁场中因受洛伦兹力的作用发生偏转。 ( )
(2)若只改变电子的速度大小，电子的速度越大，运动半径越大。( )
(3)电子的速度越大，运动周期越大。 ( )
(4)增大磁场的磁感应强度，电子运动半径变大。 ( )
(5)增大磁场的磁感应强度，电子运动周期变小。 ( )
(6)洛伦兹力对运动的电子做正功。 ( )
√
√
×
×
√
×
逐点清(一)
洛伦兹力的分析与计算
课堂
1．[对洛伦兹力的理解]
(2023·海南高考)如图所示，带正电的小球竖 直向下射入垂直纸面向里的匀强磁场，关于小球运动和受力的说法正确的是( )
A．小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右
B．小球运动过程中的速度不变
C．小球运动过程中的加速度保持不变
D．小球受到的洛伦兹力对小球做正功
|题|点|全|练|
√
解析：根据左手定则，可知小球刚进入磁场时受到的洛伦兹力水平向右，A正确；
小球受洛伦兹力和重力作用，合力不为零且时刻变化，则小球运动过程中的速度、加速度都改变，B、C错误；
洛伦兹力永不做功，D错误。
2．[洛伦兹力的大小计算]
真空中竖直放置一通电长直细导线，俯视图如图所示。以导线为圆心作圆，光滑绝缘管ab水平放置，两端恰好落在圆周上。半径略小于绝缘管半径的带正电小球自a端以速度v0向b端运动过程中，下列说法正确的是( )
A．小球先加速后减速
B．小球受到的洛伦兹力始终为零
C．小球在ab中点受到的洛伦兹力为零
D．小球受到洛伦兹力时，洛伦兹力方向竖直向下
√
解析：根据安培定则可知，通电直导线产生的磁场
的磁感线如图中虚线所示，洛伦兹力始终与小球运动方
向垂直，故不做功，小球速率不变，A错误；
当小球运动到ab中点时，磁感线切线方向与速度方向平行，所受洛伦兹力为零，自a端到中点洛伦兹力竖直向下，从中点至b端洛伦兹力竖直向上，B、D错误，C正确。
3．[洛伦兹力与电场力的比较]
(多选)带电小球以一定的初速度v0竖直向上抛出，能够达到的最大高度为h1；若加上水平方向的匀强磁场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h2；若加上水平方向的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h3；若加上竖直向上的匀强电场，且保持初速度仍为v0，小球上升的最大高度为h4，如图所示。不计空气阻力，则( )
A．一定有h1＝h3 B．一定有h1＜h4
C．h2与h4无法比较 D．h1与h2无法比较
√
√
第4个图：因不知道小球电性和小球所受电场力方向，则h4可能大于h1，也可能小于h1，h2与h4无法比较，B错误，C正确。
1．洛伦兹力的特点
(1)利用左手定则判断洛伦兹力的方向，注意区分正、负电荷。
(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。
(3)运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用。
(4)洛伦兹力永不做功。
|精|要|点|拨|
2．洛伦兹力与电场力的比较
洛伦兹力 电场力
产生条件 v≠0且v不与B平行 电荷处在电场中
大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE
方向 F⊥B且F⊥v 正电荷受力与电场方向相同，负电荷受力与电场方向相反
做功情况 任何情况下都不做功 可能做正功，可能做负功，也可能不做功
逐点清(二)
半径公式和周期公式的应用
课堂
1．[对半径公式、周期公式的理解]
(多选)在同一匀强磁场中，两带电荷量相等的粒子，仅受磁场力作用，做匀速圆周运动。下列说法正确的是( )
A．若速率相等，则半径必相等
B．若质量相等，则周期必相等
C．若动量大小相等，则半径必相等
D．若动能相等，则周期必相等
√
|题|点|全|练|
√
2．[半径公式、周期公式的应用]
(多选)1930年，师从密立根的中国科学家赵忠尧，在实验中最早观察到正负电子对产生与湮灭，成为第一个发现正电子的科学家。此后，人们在气泡室中，观察到一对正负电子的运动轨迹，如图所示。已知匀强磁场的方向垂直照片平面向外，电子重力忽略不计，则下列说法正确的是( )
A．右侧为正电子运动轨迹
B．正电子与负电子分离瞬间，正电子速度大于负电子速度
C．正、负电子所受洛伦兹力始终相同
D．正、负电子在气泡室运动时，动能减小、运动半径减小、周期不变
√
√
解析：根据左手定则可知，右侧为正电子运动轨迹，A正确；
正、负电子所受洛伦兹力的方向不同，C错误；
3．[半径公式、周期公式与动量守恒定律的综合]
如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里， 一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点。若该微粒经过p点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。微粒所受重力均可忽略，下列说法正确的是( )
A．微粒带负电
B．碰撞后，新微粒运动轨迹不变
C．碰撞后，新微粒运动周期不变
D．碰撞后，新微粒在磁场中受洛伦兹力变大
解析：根据微粒的偏转方向，由左手定则可判断微粒带正电，故A错误；
√
由洛伦兹力公式F＝qvB可知，由于碰撞后微粒速度减小，所以碰撞后新微粒在磁场中受洛伦兹力减小，故D错误。
2．对带电粒子在匀强磁场中运动的两点提醒
(1)带电粒子在匀强磁场中运动时，若速率变化，引起轨道半径变化，但运动周期并不发生变化。
(2)微观粒子在发生碰撞或衰变时常满足系统动量守恒，但因m、q、v等的改变，往往造成轨道半径和运动周期的改变。
逐点清(三) 带电粒子在有界匀强磁场中的圆周运动
课堂
1．粒子进出直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
2．带电粒子(不计重力)在直线边界匀强磁场中运动时具有两个特性：
类型1 直线边界的磁场
(1)对称性：进入磁场和离开磁场时速度方向与边界的夹角相等。
(2)完整性：比荷相等的正、负带电粒子以相同速度进入同一匀强磁场，则它们运动的半径相等而且两个圆弧轨迹恰好构成一个完整的圆，两圆弧所对应的圆心角之和等于2π。
1．如图所示，直角坐标系xOy中，y＞0区域有
垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为B，
很多质量为m、带电荷量为＋q的相同粒子在纸面内
从O点沿与竖直方向成60°角方向向第一象限以不同速率射入磁场，关于这些粒子的运动，下列说法正确的是( )
√
根据带电粒子在直线边界匀强磁场中运动的特点，进出边界时粒子速度方向与磁场边界的夹角相同，可知所有粒子经过y轴时速度方向相同，与y轴夹角均为60°，故C错误；
1．粒子进出平行直线边界的磁场时，常见情形如图所示：
类型2 平行直线边界的磁场
2．如图所示，平行边界区域内存在匀强磁场，比
荷相同的带电粒子a和b依次从O点垂直于磁场的左边界
射入，经磁场偏转后从右边界射出，带电粒子a和b射出
磁场时与磁场右边界的夹角分别为30°和60°，不计粒子的重力，下列判断正确的是( )
√
解析：粒子a向上偏转，由左手定则得，粒子a带正
电，粒子b向下偏转，粒子b带负电，故A错误；
3．(2024·青岛质检)(多选)如图所示，在坐标系的y
轴右侧存在有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小
为B，磁场的宽度为d，磁场方向垂直于xOy平面向里。
一个质量为m、电荷量为－q(q>0)的带电粒子，从原
点O射入磁场，速度方向与x轴正方向成30°角，粒子恰好不从右边界射出，经磁场偏转后从y轴上的某点离开磁场。忽略粒子重力。关于该粒子在磁场中的运动情况，下列说法正确的是( )
√
√
带电粒子在三角形边界的磁场中运动时常常涉及临界问题。如图所示，正三角形ABC区域内有匀强磁场，某正粒子垂直于AB方向从D点进入磁场时，粒子有如下两种可能的临界轨迹：
类型3 三角形边界的磁场
(1)粒子能从AB边射出的临界轨迹如图甲所示。
(2)粒子能从AC边射出的临界轨迹如图乙所示。
4．(多选)如图所示，在直角三角形CDE区域内有
磁感应强度为B的垂直纸面向外的匀强磁场，P为直角
边CD的中点，∠C＝30°，CD＝2L，一束相同的带负电粒子以不同的速率从P点垂直于CD射入磁场，粒子的比荷为k，不计粒子间的相互作用和重力，则下列说法正确的是( )
√
√
√
解析：速率不同的粒子在CD边射出时， 粒子在磁场中运动时间相同， A错误；
带电粒子在矩形边界的磁场中运动时，可能会涉及与边界相切、相交等临界问题，如图所示。
类型4 矩形边界的磁场
5．a、b两个带正电的粒子经同一电场由静止加
速，先后以v1、v2的速度从M点沿MN方向进入矩形
匀强磁场区域，经磁场偏转后分别从PQ边上E、F点
离开，如图所示。直线ME、MF与MQ的夹角分别为30°、60°，粒子的重力不计，则两个粒子进入磁场运动的速度大小之比为( )
A．v1∶v2＝1∶3 B．v1∶v2＝3∶1
C．v1∶v2＝3∶2 D．v1∶v2＝2∶3
√
带电粒子在圆形边界的磁场中运动的两个特点：
(1)若粒子沿着边界圆的某一半径方向射入磁场，则粒子一定沿着另一半径方向射出磁场(或者说粒子射出磁场的速度的反向延长线一定过磁场区域的圆心)，如图甲所示。
类型5 圆形边界的磁场
(2)若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角一定也为θ，如图乙所示。
6．(2024·南充统考三模)如图，圆形虚线框内有一垂直纸面向里的匀强磁场，Oa、Ob、Oc、 Od是以不同速率对准圆心入射的正电子或负电子的运动径迹，a、b、d三个出射点和圆心的连线分别与竖直方向分别成90°、60°、45°角，下列判断正确的是( )
A．沿径迹Oc、Od运动的粒子均为正电子
B．沿径迹Oc运动的粒子在磁场中运动时间最短
C．沿径迹Oa、Od运动的粒子在磁场中运动时间之比为2∶1
D．沿径迹Oa、Ob运动的粒子动能之比为3∶1
√
解析：由左手定则可判断沿径迹Oc、Od运动的粒子均带负电，A错误；
逐点清(四) 带电粒子在匀强磁场中运动的多解问题
课堂
如果粒子的电性不确定，带电粒子可能带正电荷，也可能带负电荷，在相同的初速度下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图所示，带电粒子以速度v垂直进入匀强磁场，若带正电，其轨迹为a；若带负电，其轨迹为b。
类型1 带电粒子的电性不确定形成多解
[例1] (2024·洛阳高三模拟)(多选)如图所示，真空区
域有左右宽度为l、上下足够长的匀强磁场，匀强磁场的
磁感应强度大小为B，磁场方向垂直于纸面向里，MN、
PQ是磁场的左右竖直边界。一质量为m、电荷量为q的粒
子(不计粒子重力)，在竖直平面内，沿着与MN夹角为θ＝30°的方向射入磁场中。则下列说法正确的是( )
√
√
带电粒子在洛伦兹力作用下在有界磁场中运动时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去，也可能转过180°从入射界面反向飞出，从而形成多解，如图所示。
类型2 临界状态不唯一形成多解
[例2] (多选)长为l的水平极板间有垂直纸面向
里的匀强磁场，如图所示，磁感应强度为B，板间距
离也为l，极板不带电。现有质量为m、电荷量为q的
带正电粒子(不计重力)，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是( )
√
√
带电粒子在磁场中运动时，虽然知道粒子经过的几个特殊点，但不能确定具体的运动轨迹和圆周运动的半径从而形成多解。
类型3 运动轨迹的不确定形成多解
[例3] (2022·湖北高考)(多选)在如图所示的平面内，
分界线SP将宽度为L的矩形区域分成两部分，一部分充
满方向垂直于纸面向外的匀强磁场，另一部分充满方向
垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小均为B，
SP与磁场左右边界垂直。离子源从S处射入速度大小不
同的正离子，离子入射方向与磁场方向垂直且与SP成30°角。已知离子比荷为k，不计重力。若离子从P点射出，设出射方向与入射方向的夹角为θ，则离子的入射速度和对应θ角的可能组合为( )
√
√
带电粒子在磁场中运动时，因磁场的方向随时间周期性变化，粒子运动轨迹也发生周期性变化，从而形成多解。
类型4 磁场的周期性变化形成多解
[例4] 如图甲所示，M、N为竖直放置彼此平行的两块平板，板间距离为d，两板中央各有一个小孔O、O′正对，在两板间有垂直于纸面方向的磁场，磁感应强度随时间的变化如图乙所示。有一群正离子在t＝0时垂直于M板从小孔O射入磁场。已知正离子质量为m、电荷量为q，正离子在磁场中做匀速圆周运动的周期与磁感应强度变化的周期都为T0，不考虑由于磁场变化而产生的电场的影响，不计离子所受重力。求：
(1)磁感应强度B0的大小。
(2)要使正离子从O′垂直于N板射出磁场，正离子射入磁场时的速度v0的可能值。
课时跟踪检测
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一、立足基础，体现综合
1．(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场
中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中
做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中
标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
√
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解析：由左手定则可知， 微粒a、微粒b均带正电荷，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则微粒c应带负电荷，A错误，B、C正确；
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2．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是( )
A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
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每个电荷所受洛伦兹力大小f＝qvB，这段导线受到的安培力大小F＝nLf＝nLqvB，B正确；
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导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，D错误。
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3．(2024·西安高三质检)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
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解析：滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；
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4．(2024·沈阳高三模拟)如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场
中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电量最大
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若三个粒子入射的速度相同，则粒子c的比荷最大，粒子c在磁场中的加速度最大，故C正确；
若三个粒子入射的动量相同，mv＝qBR，则粒子c的带电量最大，粒子b的带电量最小，故D错误。
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解析：由题图可知，粒子所受洛伦兹力垂直速度方向向下，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误；
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6．(2024年1月·贵州高考适应性演练)如图，半径为R
的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、
PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电
荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成30°角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为( )
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7．(2023·全国甲卷)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存
在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，
过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电
粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是( )
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A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
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解析：由带电粒子在圆形磁场中的运动规律可知，带电粒子指向圆心射入，与筒壁碰撞后依然指向圆心，所以带电粒子不可能通过圆心O，A错误，D正确；
当带电粒子每次偏转60°撞击筒壁时，恰好经两次碰撞从小孔射出，B正确；带电粒子速度越大，做圆周运动的半径越大，当偏转角度小于60°撞击筒壁时，带电粒子射出小孔前经历的撞击次数增加，在圆筒内运动时间可能变长，C错误。
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8．(2022·江苏高考)利用云室可以知道带电粒子的性
质。如图所示， 云室中存在磁感应强度大小为B的匀强
磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂
成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是
两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb；
(2)粒子a的动量大小pa。
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因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，则分裂后粒子在磁场中的速度大小之比为va∶vb＝3∶1
联立解得ma∶mb＝2∶1。
(2)电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，
分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，
根据动量守恒定律有mv＝mava＋mbvb
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二、注重应用，强调创新
9．(2024·南宁质检)(多选)如图所示，A、C两点分别位
于x轴和y轴上， ∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA
区域内(包括边界)有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量
为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度垂直OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为2t0。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
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10．(2024·盐城高三模拟)如图所示，在直角坐标系
xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感
应强度的大小为B、方向垂直于纸面向里，边界与x、y
轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m、电荷
量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0(v0大小未知)沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断不正确的是( )
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11．(2023·浙江6月选考，节选)利用磁场实现离子偏转
是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面(纸面)
的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区
域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
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4课时跟踪检测(五十一) 带电粒子在磁场中的运动
一、立足基础，体现综合
1．(多选)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出。仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是( )
A．a带负电荷 B．b带正电荷
C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等
2．如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一段静止的长为L的通电导线，磁场方向垂直于导线。设单位长度导线中有n个自由电荷，每个自由电荷的电荷量都为q，它们沿导线定向移动的平均速率为v。下列选项正确的是( )
A．导线中的电流大小为nLqv
B．这段导线受到的安培力大小为nLqvB
C．沿导线方向电场的电场强度大小为vB
D．导线中每个自由电荷受到的平均阻力大小为qvB
3．(2024·西安高三质检)如图所示，竖直放置的光滑绝缘斜面处于方向垂直竖直平面(纸面)向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场中，一带电荷量为q(q>0)的滑块自a点由静止沿斜面滑下，下降高度为h时到达b点，滑块恰好对斜面无压力。关于滑块自a点运动到b点的过程，下列说法正确的是(重力加速度为g)( )
A．滑块在a点受重力、支持力和洛伦兹力作用
B．滑块在b点受到的洛伦兹力大小为qB
C．洛伦兹力做正功
D．滑块的机械能增大
4．(2024·沈阳高三模拟)如图所示，虚线框MNQP内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。a、b、c三个带电粒子，它们在纸面内从PQ边的中点垂直于PQ边射入磁场，图中画出了它们在磁场中的运动轨迹。若不计粒子所受重力，则( )
A．粒子a带负电，粒子b、c带正电
B．若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
C．若三个粒子入射的速度相同，则粒子c在磁场中的加速度最大
D．若三个粒子入射的动量相同，则粒子b的带电量最大
5．(2024·成都高三检测)如图所示，边长为L的正方形区域ABCD内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。一带电粒子以速度v从D点射入磁场，速度方向与CD边夹角为60°，垂直BC边射出磁场，则下列说法正确的是( )
A．粒子一定带正电
B．粒子的比荷为
C．粒子在磁场中的运动时间为
D．减小粒子的速度，粒子不可能从CD边射出
6．(2024年1月·贵州高考适应性演练)如图，半径为R的圆形区域内有一方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN、PQ是相互垂直的两条直径。两质量相等且带等量异种电荷的粒子从M点先后以相同速率v射入磁场，其中粒子甲沿MN射入，从Q点射出磁场，粒子乙沿纸面与MN方向成30°角射入，两粒子同时射出磁场。不计粒子重力及两粒子间的相互作用，则两粒子射入磁场的时间间隔为( )
A. B. C. D.
7．(2023·全国甲卷)(多选)光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是( )
A．粒子的运动轨迹可能通过圆心O
B．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出
C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短
D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线
8．(2022·江苏高考)利用云室可以知道带电粒子的性质。如图所示，云室中存在磁感应强度大小为B的匀强磁场，一个质量为m、速度为v的电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，a、b在磁场中的径迹是两条相切的圆弧，相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，半径之比ra∶rb＝6∶1。不计重力及粒子间的相互作用力，求：
(1)粒子a、b的质量之比ma∶mb；
(2)粒子a的动量大小pa。
二、注重应用，强调创新
9．(2024·南宁质检)(多选)如图所示，A、C两点分别位于x轴和y轴上， ∠OCA＝30°，OA的长度为L。在△OCA区域内(包括边界)有垂直于xOy平面向里的匀强磁场。质量为m、电荷量为q的带电粒子，以不同的速度垂直OA边射入磁场。已知粒子从某点射入时，恰好垂直于OC边射出磁场，且粒子在磁场中运动的时间为2t0。不计粒子重力，下列说法正确的是( )
A．带电粒子带负电
B．磁场的磁感应强度的大小为
C．从OA中点射入磁场的带电粒子可以从C点出射
D．能从OA边射出的带电粒子最大射入速度是πL
10．(2024·盐城高三模拟)如图所示，在直角坐标系xOy平面内，有一半径为R的圆形匀强磁场区域，磁感应强度的大小为B、方向垂直于纸面向里，边界与x、y轴分别相切于a、b两点，ac为直径。一质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点以某一初速度v0(v0大小未知)沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，不计粒子重力。下列判断不正确的是( )
A．该粒子的速度为v0＝
B．该粒子从b点运动到a点的时间为
C．以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子从边界出射的最远点恰为a点
D．以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场的该种粒子在磁场中运动的最长时间是
11．(2023·浙江6月选考，节选)利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，Oxy平面(纸面)的第一象限内有足够长且宽度均为L、边界均平行x轴的区域Ⅰ和Ⅱ，其中区域Ⅰ存在磁感应强度大小为B1的匀强磁场，区域Ⅱ存在磁感应强度大小为B2的磁场，方向均垂直纸面向里，区域Ⅱ的下边界与x轴重合。位于(0,3L)处的离子源能释放出质量为m、电荷量为q、速度方向与x轴夹角为60°的正离子束，沿纸面射向磁场区域。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。
(1)求离子不进入区域Ⅱ的最大速度v1及其在磁场中的运动时间t；
(2)若B2＝2B1，求能到达y＝处的离子的最小速度v2。
课时跟踪检测(五十一)
1．选BC 由左手定则可知， 微粒a、微粒b均带正电荷，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则微粒c应带负电荷，A错误，B、C正确；微粒在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得R＝，由于微粒a与微粒b的电荷量大小关系未知，则微粒a与b的动量大小关系不确定，D错误。
2．选B 导线中的电流大小I＝＝＝＝nvq，A错误；每个电荷所受洛伦兹力大小f＝qvB，这段导线受到的安培力大小F＝nLf＝nLqvB，B正确；沿导线方向的电场的电场强度大小为E＝，U为导线两端的电压，它的大小不等于vB，只有在速度选择器中的电场强度大小才等于vB，且其方向是垂直导线方向，C错误；导线中每个自由电荷受到的平均阻力方向是沿导线方向的，而qvB是洛伦兹力，该力的方向与导线中自由电荷运动方向垂直，二者不相等，D错误。
3．选B 滑块自a点由静止沿斜面滑下，在a点不受洛伦兹力作用，故A错误；滑块自a点运动到b点的过程中，洛伦兹力不做功，支持力不做功，滑块机械能守恒，则有mgh＝mv2，解得v＝，故滑块在b点受到的洛伦兹力为F＝qBv＝qB，故B正确，C、D错误。
4．选C 由左手定则可知，粒子a带正电，粒子b、c带负电，由题图可知Rb>Ra>Rc，由粒子在磁场中运动时洛伦兹力提供向心力有qvB＝m＝ma，解得R＝，a＝，若三个粒子比荷相同，则粒子c在磁场中的运动速度最小，加速度最小，故A、B错误；若三个粒子入射的速度相同，则粒子c的比荷最大，粒子c在磁场中的加速度最大，故C正确；若三个粒子入射的动量相同，mv＝qBR，则粒子c的带电量最大，粒子b的带电量最小，故D错误。
5．选C 由题图可知，粒子所受洛伦兹力垂直速度方向向下，根据左手定则可知粒子带负电，故A错误；作出粒子运动半径如图所示，根据几何关系，可得粒子做圆周运动的半径r＝＝L，根据洛伦兹力提供向心力有qvB＝m，联立解得粒子的比荷＝，故B错误；由几何关系可知粒子在磁场中做圆周运动转过的圆心角为60°，粒子在磁场中的运动时间t＝×＝，故C正确；根据qv′B＝m，可得r′＝，可知速度减小，粒子在磁场中做圆周运动的半径减小，由作图法可知当速度减小到一定值时，粒子可以从CD边射出，故D错误。
6．选B 如图所示，O1是粒子甲运动轨迹的圆心，由题意可知，四边形OQO1M是正方形，所以甲、乙运动轨迹的半径均为R，甲的运动轨迹的圆心角为，而粒子乙往左偏转飞出磁场，它的运动轨迹的圆心角为。甲运动的时间为t1＝·＝，乙运动的时间为t2＝·＝，因为两粒子同时射出磁场，所以两粒子射入磁场的时间间隔为Δt＝t1－t2＝－＝，故选B。
7．选BD 由带电粒子在圆形磁场中的运动规律可知，带电粒子指向圆心射入，与筒壁碰撞后依然指向圆心，所以带电粒子不可能通过圆心O，A错误，D正确；当带电粒子每次偏转60°撞击筒壁时，恰好经两次碰撞从小孔射出，B正确；带电粒子速度越大，做圆周运动的半径越大，当偏转角度小于60°撞击筒壁时，带电粒子射出小孔前经历的撞击次数增加，在圆筒内运动时间可能变长，C错误。
8．解析：(1)分裂后带电粒子在磁场中偏转做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，则有qvB＝m，解得r＝
由题干知半径之比ra∶rb＝6∶1，
故mava∶mbvb＝6∶1
因为相同时间内的径迹长度之比la∶lb＝3∶1，则分裂后粒子在磁场中的速度大小之比为va∶vb＝3∶1
联立解得ma∶mb＝2∶1。
(2)电中性粒子在A点分裂成带等量异号电荷的粒子a和b，
分裂过程中，没有外力作用，动量守恒，
根据动量守恒定律有mv＝mava＋mbvb
因为分裂后动量关系为mava∶mbvb＝6∶1，
联立解得pa＝mava＝mv。
答案：(1)2∶1 (2)mv
9．选BD 由左手定则可知带电粒子带正电，故A错误；粒子在磁场中做匀速圆周运动，在时间2t0内其速度方向改变了90°，故其运动周期T＝8t0，设磁感应强度大小为B，粒子速度为v，圆周运动的半径为r，由洛伦兹力提供向心力得qvB＝m，匀速圆周运动的速度满足v＝，解得B＝，故B正确；
由题给条件可知，带电粒子从C点出射，则C为运动轨迹与AC边的切点，如图甲所示，由几何关系可知，粒子的轨迹半径为2L，AM的距离为3L＋L＝4L，入射点到A点的距离为(4－2)L，不是从OA中点射入磁场，故C错误；由题给条件可知，从OA边射出的粒子在磁场区域中的轨迹与AC边、OC边相切时，粒子的轨迹半径最大，此时粒子的入射速度最大，如图乙所示，设O′为圆弧的圆心，圆弧的半径为r0，圆弧与AC相切于N点，从O点射出磁场，由几何关系可知r0＋＝L，设粒子最大入射速度大小为vm，由洛伦兹力提供向心力有qvmB＝m，联立解得vm＝πL，故D正确。
10．选D 粒子从b点以某一初速度v0沿平行于x轴正方向进入磁场区域，从a点垂直于x轴离开磁场，如图甲所示，由洛伦兹力提供向心力可得qv0B＝m，由几何关系可得r＝R，联立解得v0＝，该粒子从b点运动到a点的时间为t＝T＝·＝，故A、B正确；
以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的运动半径为r1＝＝R，该种粒子从边界出射的最远点与入射点的距离为粒子轨迹圆的直径，如图乙所示，由几何关系可知Lab＝R＝2r1，可知该种粒子从边界出射的最远点恰为a点，故C正确；以v0从b点沿各个方向垂直进入磁场，粒子在磁场中的运动半径为r2＝＝R，
当该粒子在磁场中运动轨迹对应的弦长最大时，轨迹对应的圆心角最大，粒子在磁场中运动的时间最长，如图丙所示，由几何关系可知，最大圆心角为90°，则最长时间为tmax＝T＝·＝，故D错误。
11．解析：(1)当离子不进入区域Ⅱ且速度最大时，轨迹与区域Ⅰ、Ⅱ边界相切，则由几何关系得r1cos 60°＝r1－L，解得r1＝2L，根据qv1B1＝m＝mr1，解得v1＝，离子在区域Ⅰ中运动的周期T＝，运动时间t＝T＝。
(2)若B2＝2B1，根据r＝可知，r1＝2r2，离子在磁场中运动轨迹如图所示，设O1O2与磁场边界夹角为α，由几何关系得r1sin α－r1sin 30°＝L，r2－r2sin α＝，解得r2＝2L，sin α＝，根据qv2B2＝m，解得v2＝。
答案：(1) (2)
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