第6讲　带电粒子在立体空间运动问题

(共36张PPT)
带电粒子在立体空间运动问题
(习题课)
第 6 讲
带电粒子在匀强磁场中的运动问题，是每年高考考查的重点和热点，在近几年的高考命题中，又出现了一些带电粒子在立体空间中运动的问题，这样既能考查学生相关的物理知识，又能考查学生的空间想象能力。分析该类问题时，要根据带电粒子依次通过不同的空间，将运动过程分为不同的阶段，只要分析出带电粒子在每个阶段的运动规律，再利用两个空间交界处粒子的运动状态和关联条件即可解决问题。
1．(多选)中科院等离子体物理研究所设计制造了全超导非圆截面托卡马克实验装置(EAST)，这是我国科学家率先建成的世界上第一个全超导核聚变“人造太阳”实验装置。将原子核在约束磁场中的运动简化为带电粒子在匀强磁场中的运动，如图所示。磁场方向水平向右，磁感应强度大小为B，甲粒子速度方向与磁场垂直，乙粒子速度方向与磁场方向平行，丙粒子速度方向与磁场方向间的夹角为θ，所有粒子的质量均为m、电荷量均为＋q，且粒子的初速度方向在纸面内，不计粒子重力和粒子间的相互作用，则(　 )
√
√
解析：甲粒子受洛伦兹力大小为qvB，根据左手定则可知方向垂直于纸面向里，故A错误；
乙粒子速度方向与磁感应强度方向平行，不受洛伦兹力作用，所以运动轨迹是直线，故B正确；
将丙粒子的速度v在沿磁感应强度方向和垂直磁感应强度方向分解为v1和v2，其中v1对应的分运动为水平向右做匀速直线运动，v2对应的分运动为在垂直纸面的平面内做匀速圆周运动，所以丙粒子的合运动为螺旋线运动，由于洛伦兹力不做功，所以其动能不变，故C错误；
2．(2022·重庆高考)2021年中国全超导托卡马克核聚
变实验装置创造了新的纪录。为粗略了解等离子体在托
卡马克环形真空室内的运动状况，某同学将一小段真空室内的电场和磁场理想化为方向均水平向右的匀强电场和匀强磁场(如图)，电场强度大小为E，磁感应强度大小为B。若某电荷量为q的正离子在此电场和磁场中运动，其速度平行于磁场方向的分量大小为v1，垂直于磁场方向的分量大小为v2，不计离子重力，则(　 )
解析：根据功率的计算公式可知P＝Fvcos θ，则电场力的瞬时功率为P＝Eqv1，A错误；
√
由于v1与磁场B平行，则根据洛伦兹力的计算公式有F洛＝qv2B，B错误；
根据运动的叠加原理可知，离子在垂直于磁场方向的平面内做匀速圆周运动，沿水平方向做加速运动，则v1增大，v2不变，v2与v1的比值不断变小，C错误；
离子受到的洛伦兹力大小不变，电场力不变，则该离子的加速度大小不变，D正确。
3.(2024·成都质检)我国最北的城市漠河地处高纬度地区，在晴朗的夏夜偶尔会出现美丽的彩色“极光”。极光是宇宙中高速运动的带电粒子受地球磁场影响，与空气分子作用的发光现象，若宇宙粒子带正电，因入射速度与地磁场方向不垂直，故其轨迹成螺旋状如图(相邻两个旋转圆之间的距离称为螺距Δx)。下列说法正确的是(　 )
A．带电粒子进入大气层后与空气发生相互作用，在地磁场作用下的旋转半径会越来越大
B．若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加，以相同速度入射的宇宙粒子的旋转半径越大
C．漠河地区看到的“极光”将以逆时针方向(从下往上看)向前旋进
D．当不计空气阻力时，若入射粒子的速率不变仅减小与地磁场的夹角，则旋转半径减小，而螺距Δx增大
√
若越靠近两极地磁场越强，则随着纬度的增加地磁场变强，其他条件不变，则旋转半径变小，B错误；
漠河地区的地磁场竖直分量是竖直向下的，宇宙粒子入射后，由左手定则可知，从下往上看将以顺时针的方向向前旋进，C错误；
当不计空气阻力时，将带电粒子的运动沿磁场方向和垂直于磁场方向进行分解，沿磁场方向将做匀速直线运动，垂直于磁场方向做匀速圆周运动，若带电粒子运动速率不变，与磁场的夹角变小，则速度的垂直分量变小，故粒子在垂直于磁场方向的运动半径会减少，即直径D减小，而速度沿磁场方向的分量变大，故沿磁场方向的匀速直线运动将变快，则螺距Δx将增大，D正确。
√
√
5．某离子实验装置的基本原理图如图所示，截面半径为R的圆柱腔分为两个工作区，Ⅰ区长度d＝4R，内有沿y轴正向的匀强电场；Ⅱ区内既有沿z轴负向的匀强磁场，又有沿z轴正向的匀强电场，电场强度与Ⅰ区电场强度等大。现有一正离子从左侧截面的最低点A处以初速度v0沿z轴正向进入Ⅰ区，经过两个区域分界面上的B点进入Ⅱ区，在以后的运动过程中恰好未从圆柱腔的侧面飞出，最终从右侧截面上的C点飞出，B点和C点均为所在截面处竖直半径的中点(如图中所示)。已知离子的质量为m、电荷量为q，不计离子重力，求：
(1)电场强度的大小；
(2)离子到达B点时速度的大小；
(3)Ⅱ区中磁感应强度的大小；
(4)Ⅱ区的长度L应为多大。
6．空间存在竖直向上的匀强电场和竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为B，一质量为m、电荷量为＋q的微粒P静止于A点，一质量也为m、不带电的小球Q从纸面外垂直于纸面以速度2v0射向微粒P，二者碰撞后粘合在一起运动，已知微粒的落地点在A点正下方的C点，当地的重力加速度为g，求：
(1)匀强电场的电场强度E；
(2)微粒P与小球Q粘合后向右运动的最大距离；
(3)AC的距离h应满足的条件。
(2)微粒P和小球Q碰撞过程满足动量守恒定律，则有m·2v0＝2mv，解得v＝v0
z<0、y≤0的空间内充满沿y轴负方向的匀强电场。质量为m、带电量为＋q的离子甲，从yOz平面第三象限内距y轴为L的点A以一定速度出射，速度方向与z轴正方向夹角为β，在yOz平面内运动一段时间后，经坐标原点O沿z轴正方向进入磁场Ⅰ。不计离子重力。
解析：(1)如图1所示，将离子甲从A点出射速度v0分解到沿y轴方向和z轴方向，离子受到的电场力沿y轴负方向，可知离子沿z轴方向做匀速直线运动，沿y轴方向做匀减速直线运动，从A到O的过程，有
离子甲从第一次穿过到第四次穿过xOy平面的
运动情境，如图3所示
离子甲第四次穿过xOy平面的x坐标为x4＝2r2
sin 45°＝d，y坐标为y4＝2r1＝d
故离子甲第四次穿过xOy平面的位置坐标为(d，d，0)。