九年级数学上册沪科版 21.1 《二次函数》小节复习题（含答案）

21.1 《二次函数》小节复习题
【题型1 二次函数的识别】
1.下列函数中，属于二次函数的是（ ）
A． B．
C． D．
2.在圆的面积公式中，与的关系是（ ）
A．一次函数关系 B．正比例函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
3.下列函数是二次函数的是( )
A. B.
C. D.
4.观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号）
【题型2 根据二次函数的定义求参数】
1.若函数 是二次函数，那么m的值是（　　）
A．2 B．或3 C．3 D．
2.当 时，是二次函数．
3.若函数是关于x的二次函数，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4.已知关于x的函数y=（m﹣1）xm+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（　　）
A．﹣1 B．8 C．﹣2 D．1
【题型3 二次函数的一般形式】
1.将二次函数化为一般形式后，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2.二次函数的一般式为 ．
3.把函数化成的形式为 ．
4.二次函数的一般形式是 ．
【题型4 二次函数的各项系数】
1.把y＝(3x-2)(x＋3)化成一般形式后，一次项系数与常数项的和为 ．
2.在二次函数中，二次项系数与一次项系数的和是 ．
3.设a，b，c分别是二次函数y＝﹣x2＋3的二次项系数、一次项系数、常数项，则（ ）
A．a＝﹣1，b＝3，c＝0 B．a＝﹣1，b＝0，c＝3
C．a＝﹣1，b＝3，c＝3 D．a＝1，b＝0，c＝3
4.已知二次函数．
(1)将该函数表达式化为二次函数的一般形式；
(2)写出该二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项．
【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】
1.某车的刹车距离（m）与开始刹车时的速度（m/s）之间满足二次函数，若该车某次的刹车距离为m，则开始刹车时的速度为（　　）
A．4m/s B．5m/s C．8m/s D．10m/s
2.下列各点中，在二次函数图象上的点是（ ）
A． B． C． D．
3.关于的二次函数的图象过原点，则的值为（ ）．
A．1 B． C． D．0
4.如图，在期末体育测试中，小朱掷出的实心球的飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小朱本次投掷实心球的成绩为（　　）
A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m
【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】
1.某商店经销一种学生用双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个元．经市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（个）与销售单价（元个）有如下关系：（，且为整数）．设这种双肩包每天的销售利润为元．则与之间的函数关系式为 ．
2.一部售价为5000元的手机，一年内连续两次降价，如果每次降价的百分率都是x，则两次降价后的价格y（元）与每次降价的百分率x之间的函数关系式是 ．
3.已知有n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数为m，则m关于n的函数解析式为 ．
4.某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为 ．
【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】
1.深高小学部饲养了两只萌萌的羊驼，建筑队在学校一边靠墙处，计划用15米长的铁栅栏围成三个相连的长方形羊驼草料仓库，仓库总面积为y平方米，为方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门，若设米，则y关于x的函数关系式为（ ）
A． B．
C． D．
2.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym .则y与x之间的函数关系式是 ，自变量x的取值范围是 ；

3.如图所示，在中，，且，设直线截此三角形所得的阴影部分的面积为，则与之间的函数关系式为（　　）
A． B． C． D．
4.如图，正方形和的周长之和为（为常数），设圆的半径为，正方形的边长为，阴影部分的面积为．当在一定范围内变化时，和都随的变化而变化，则与x，S与满足的函数关系分别是（ ）
A．二次函数关系，二次函数关系 B．二次函数关系，一次函数关系
C．一次函数关系，一次函数关系 D．一次函数关系，二次函数关系
参考答案
【题型1 二次函数的识别】
1.C
【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成，，为常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是．
【详解】解：A．是一次函数，故不符合题意；
B．当时是一次函数，故不符合题意；
C．是二次函数，故符合题意；
D．是一次函数，故不符合题意
故选：C．
2.D
【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可判断，解题的关键是正确理解：一般地形如（是常数，）的函数叫做二次函数．
【详解】解：圆的面积公式中，与的关系是二次函数关系，
故选：．.
3.C
【分析】根据二次函数的定义判断即可．
此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数．
【详解】解：、当时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意；
B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意；
C、该函数是二次函数，故本选项符合题意；
D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意．
故选：．
4.①②③
【分析】本题主要考查的是二次函数的定义．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．形如 （a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数．
根据二次函数的定义可得答案．
【详解】①，是二次函数；
②，是二次函数；
③，是二次函数；
④，不是二次函数；
⑤∵中不是整 式，∴不是二次函数；
⑥，不是二次函数．
∴①②③是二次函数．
故答案为：①②③．
【题型2 根据二次函数的定义求参数】
1.C
【分析】根据二次函数的定义：，进行计算即可．
【详解】解：由题意得：，解得：或；
又∵，解得：且，
∴．
故选C．
2.
【分析】本题考查二次函数的定义，根据二次函数的定义可得，，再求解即可．
【详解】解：由题意，得，，
解得，
即当时，是二次函数，
故答案为：．
3.B
【分析】本题考查了二次函数的定义，熟练掌握二次函数的一般式为是解本题的关键是解题的关键．根据二次函数的定义求解即可．
【详解】解：∵是关于x的二次函数，
∴，
解得：，
故选B．
4.B
【分析】根据二次函数的一般形式为，其中二次项系数a≠0，且二次项指数为2求解即可.
【详解】∵是二次函数，∴，即，∴此解析式的一次项系数是，故本题正确答案为B选项.
【题型3 二次函数的一般形式】
1.D
【分析】本题考查二次函数的一般式，根据整式乘法展开后合并同类项即可．
【详解】，
故选：D．
2.
【分析】二次函数的一般形式为，据此即可获得答案．
【详解】解：二次函数的一般式为．
故答案为：．
3.
【分析】把函数右边相乘展开合并成形式即可.
【详解】，则.
4.
【分析】直接利用乘法运算法则化成一般式．
【详解】y＝ 4（1＋2x）（x 3）＝ 8x2＋20x＋12，
故答案为y＝ 8x2＋20x＋12．
【题型4 二次函数的各项系数】
1.1
【分析】先将其化为一般式，即可求出一次项系数和常数项，从而求出结论．
【详解】解：y＝(3x-2)(x＋3)=3x2＋7x-6
∴一次项系数为7，常数项为-6
∴一次项系数与常数项的和为7＋（-6）=1
故答案为：1．
2.
【分析】本题主要考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义：一般地，形如（a、b、c是常数，）的函数，叫作二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项；
由题意可得二次项系数是2，常数项是，再求和即可．
【详解】解：在二次函数中，
二次项系数为2， 一次项次数为，
∴二次项系数与一次项系数的和是：，
故答案为：．
3.B
【分析】根据二次函数的一般形式可得答案．
【详解】解：二次函数y＝﹣x2+3的二次项系数是a＝﹣1，一次项系数是b＝0，常数项是c＝3；
故选：B．
4.（1）解：
该二次函数的一般形式是；
（2）解：由（1）可得，该函数的二次项系数是，一次项系数是，常数项是4．
【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】
1.D
【分析】本题实际是告知函数值求自变量的值，代入求解即可，另外实际问题中，负值舍去．
【详解】解：当刹车距离为m时，即可得，
代入二次函数解析式得：，
解得，（舍），
故开始刹车时的速度为m/s，
故选：D．
2.B
【分析】把选项坐标代入二次函数验证即可．
【详解】A． ，选项错误，不符合题意；
B． ，选项正确，符合题意；
C． ，选项错误，不符合题意；
D． ，选项错误，不符合题意．
故选：B．
3.A
【分析】本题考查二次函数的图象和性质，将代入二次函数解析式，得到关于a的方程，解方程即可，注意二次项系数不能为0．
【详解】解：∵二次函数的图象过原点，
∴，，
∴，
故选：A．
4.C
【分析】根据实心球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可．
【详解】解：在中，令y=0得：
，
解得x=-2（舍去）或x=8，
∴小朱本次投掷实心球的成绩为8米，
故选：C．
【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】
1.
【分析】此题考查求二次函数解析式，根据销售总利润等于单件利润乘销售量计算解答．
【详解】解：，
故答案为：．
2.
【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据两次降价后的价格等于原价乘以(每次降价的百分率)，列出函数关系式，即可求解．
【详解】解：依题意，每次降价的百分率都是x，两次降价后的价格y(元)与每次降价的百分率x之间的函数关系式是．
故答案为：．
3.
【分析】根据n个球队都要与除自己之外的球队个打一场，因此要打场，然而有重复一半的场次，即可求出函数关系式．
【详解】解：根据题意，得，
故答案为： ．
4.
【分析】投产后果园枇杷的总产量=每棵树的产量×树的棵树=（40-减少的产量）×（100+增加的棵树），把相关数值代入即可求解．
【详解】∵每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25千克，
∴每多种x棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量0.25x千克，
∴每棵树的产量为（40-0.25x）千克，
∵原来有100棵树，现在增加了x棵，
∴现在有（100+x）棵，
∴y=（100+x）（40-0.25x）．
【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】
1.A
【分析】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，由铁栅栏的全长及的长，可得出平行于墙的一边长为米，再利用长方形的面积公式，即可找出y关于x的函数关系式．
【详解】解：铁栅栏的全长为15米，米，
平行于墙的一边长为米．
根据题意得：．
故选：A．
2.，
【分析】根据矩形的面积公式列出关于二次函数解析式；根据墙长、x、y所表示的实际意义来确定x的取值范围．
【详解】由题意得：
y＝x ＝ x2+20x，自变量x的取值范围是0＜x≤25．
故答案是：y＝ x2+20x， 0＜x≤25
3.B
【分析】中，，且，可得；再由平行线的性质得出，即，进而证明，最后根据三角形的面积公式，求出与之间的函数关系式．
【详解】解：如图所示，
∵中，，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴
，
即：．
故选：B．
4.D
【分析】根据圆的周长公式和正方形的周长公式先得到，再根据得到，由此即可得到答案．
【详解】解：∵正方形和的周长之和为，圆的半径为，正方形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴y与x，S与x满足的函数关系分别是一次函数关系，二次函数关系，
故选：D．