山西省长治市2024-2025学年七年级上学期开学考试数学试卷（含答案）

山西省长治市2024-2025学年七年级上学期开学数学试卷
一、单选题
1．18与24的最大公因数为（）
A．2 B．3 C．6 D．9
2．长治是戏曲之乡，全国首个曲艺名城．其中长治上党梆子与蒲剧、晋剧、北路梆子合称山西四大梆子戏，并于2006年被列入第一批国家级非遗代表性项目名录．下列4个戏剧脸谱中，不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．成语“立竿见影”的解释为“竿立而影现，喻收效迅速”．用数学眼光来看就是同一时间，同一地点杆的高度和影子的长度（ ）
A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法判断
4．“转化”是小学数学学习中常见的数学思想，图中运用“转化”思想的有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
5．仔细观察图：在一个盛有450毫升水的量杯中放入一个圆柱体，水面对应的刻度为600毫升，若再放入一个与圆柱等底等高的圆锥，则此时的水面对应的刻度为（）
A．150毫升 B．650毫升 C．50毫升 D．无法确定
6．暑假期间，睿睿邀请班里的几位家长和同学，去滨河公园游玩．现有成人9人，儿童4人，要坐游艇，想一想怎样买票最省钱，一共需要（ ）钱．（购票方式如下表所示）
购票方案： 成人：60元/人 儿童：20元/人 团体10人以上（包括10人）：30元/人
A．620元 B．360元 C．300元 D．390元
7．如图是机场的雷达屏幕，以机场为观测点飞机在机场南偏西方向30千米处．下面的描述错误的是（ ）
A．飞机在机场西偏北方向40千米处 B．飞机B在机场东偏南方向20千米处
C．飞机在机场北偏东方向50千米处 D．飞机距飞机80千米
8．学校智拓课堂上，几位同学用相同大小的正方体积木拼搭组合体．如图所示，1个正方体积木恰好可以从1个空白位置通过，那么下列组合体中无法从空白部分通过的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知、、均大于零，且满足，则、、中最大的是（）
A． B． C． D．不能比较大小
10．体育课进行小组跳绳比赛，在规定时间内两个小组每名同学跳绳次数情况记录如下表：
组别 1号 2号 3号 4号 5号 6号 总数
第一组 96 92 88 94 101 81 552
第二组 95 96 87 93 94 — 465
下列表述正确的是（ ）
A．第一组比第二组整体水平高 B．两组水平一样高
C．第二组比第一组整体水平高 D．两组水平无法比较
二、填空题
11．2023年年末长治市生产总值为二千八百零四亿八千万元，该数写作： ．
12．3平方米7平方分米 平方米．
13．生活中的数学——我们生活中常用的公共电话号码有：110是报警电话、114是查询电话、119是火警电话、122是交通报警电话、999是红十字会急救台电话，若将这些电话号码看成相应的整数，其中3的倍数有 ．
14．如图所示，一块三角形菜地的底的长为10米，边上的高为6米，则这块菜地的面积为 平方米．
15．明明在计算一道题时犯了难，请你来帮帮他．题目是：在一个乘法算式里，一个乘数是，积比另一个乘数少90，积是 ．
三、解答题
16．计算．
(1)直接写得数；
___________；
___________；
___________；
___________；
___________；
___________；
___________；
___________；
(2)计算下面各题，能简要的要简算；
①；
②；
③；
④；
(3)求未知数的值．
①；
②．
17．说算理
数学课上，老师带领大家回顾乘法计算的算理．宜智小组写出了这样一组算式，发现了整数乘法、小数乘法、分数乘法计算算理之间的联系．
．
(1)宜智小组会怎样表达分数乘分数计算的算理呢？请以为例，写一写；
(2)观察上面几组算式，想一想整数乘法、小数乘法、分数乘法的计算算理之间有什么相同之处？写一写你的想法．
18．数学实验
聪聪在学习了测量不规则物体的体积后，做了一个比较土豆和红薯体积大小的实验．
观察下面的实验过程，你知道土豆和红薯哪个体积大一些么？大多少？写出实验步骤并计算（单位：厘米）
我是这样思考的：
（1）先算___________列式：___________；
（2）再算___________列式：___________；
（3）最后___________列式：___________；
答：___________．
19．作图计算
下面每个小正方形的边长表示，请你按要求填空或作图．
(1)图中点记作(___________，___________)，那么点在点的___________方向，距离___________处；
(2)以边所在的直线为对称轴画出三角形的轴对称图形，记作三角形①；
(3)画出三角形向右平移四格后的图形，记作三角形②；在这个过程中，三角形扫过的面积是___________；
(4)把三角形按的比画在合适的位置，记作三角形③；
(5)如果把三角形绕边旋转一周形成了一个几何体，它的体积是___________．（取）
20．统计与计算
中秋节期间，张宇家将进行家庭聚会，经过讨论计划在甲，乙两个餐厅之间做出选择，于是张宇在网上对这两家餐厅的投票评价进行汇总并概括在表中：
甲餐厅（票数） 乙餐厅（票数）
味道好 18 52
性价比 22
服务 8 20
干净整洁 2 6
合计 50 100
问题：
(1)补全统计图表；
(2)请从“味道好”或“性价比”选择一方面给张宇建议．
21．中国铁路的发展见证了新中国的沧桑巨变，高铁已成为中国的一张名片．由我国自主研发的“复兴号”高铁的速度比“和谐号”动车组的速度快，“和谐号”动车组每小时比“复兴号”高铁少行100千米．“复兴号”与“和谐号”高铁每小时各行驶多少千米？
22．综合与实践
如图是某街区的平面示意图．
(1)老顶山在广场的 方向大约 千米处．
(2)八一路小学位于广场南偏东方向2千米处，请在图中画出八一路小学的大概位置．
(3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付多少元车费？出租车收费标准如下表：
里程 收费
以下（含 6.00元
以上每增加（不足按算） 1.30元
（注本题中不考虑出租车等候时间费用）
23．阅读下面材料，完成下面问题
“有理数”的英文名中的单词应看成（比、比率）的形容词形式．因此，应该理解为“比率数”，即可以表示为两个整数之商（比率）的数，这样的解释准确地描述了有理数的本质．我们知道，可以转化为分数，可看成整数2与整数5的商，即有限小数可转化为两个整数的商；那么无限小数可以转化为分数吗？下面介绍无限循环小数转化为分数的方法（注意：无限不循环小数不能化为分数），以为例．
设（第一式）
两边同乘以10得：
（第二式）
用第二式减去第一式（等式的左边减去左边=等式的右边减去右边）
即：得
任务：请同学们模仿材料中的方法解决下面问题：
(1)将化为分数；
(2)将化为分数；
(3)将化为分数（直接写出答案）．
参考答案
1．C
解：，
，
所以18与24的最大公因数为6，
故选：C．
2．B
解：选项A、C、D的图形均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
选项B的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
3．A
解：用数学眼光来看就是同一时间，同一地点杆的高度和影子的长度成正比例．
故选：A．
4．D
解：①求平行四边形面积时，作其底边上的高，然后延高线分开，把左边小三角形补到右边，把其转化成面积相等的长方形进行求解，符合转化法；
②三角形的面积时，先求出平行四边形的面积，再得出三角形的面积，符合转化法．
③计算小数乘法时，先把两个小数扩大转化为整数，求出整数的积，然后再相应缩小进而求出原小数的乘积，符合转化法；
④求圆柱体积时，将圆柱切割拼接转化为体积相等的长方体，通过长方体体积求相应圆柱体积，符合转化法；
故选：D．
5．B
解：在量杯中放入圆柱体后，体积增量为：
（毫升）．
所以圆柱的体积为150毫升．
（毫升）．
放入圆锥后水面对应的刻度为：
（毫升）．
故答案为：B．
6．B
方案一：成人、儿童分开买：
(元)；
方案二：买团体票：
(元)；
方案三：9名成人和1名儿童买团体票其余儿童买儿童票：
(元)．
．
故方案三最省钱,，一共需要360元．
故选：B．
7．A
解：．飞机在机场西偏北方向40千米处，原说法错误，故该选项符合题意；
．飞机B在机场东偏南方向20千米处，原说法正确，故该选项不符合题意；
．飞机在机场北偏东方向50千米处 ，原说法正确，故该选项不符合题意；
．飞机距飞机80千米 ，原说法正确，故该选项不符合题意；
故选：A．
8．B
解：A．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意；
B．从上面，前面和左面观察到的都是个正方形，所以无法通过，故此项符合题意；
C．人侧面观察可以看到两个并排的正方形，所以可以通过，故此项不符合题意；
D．从上面看观察可以自到两个并非正方形，所以可以通过，故此项不符合题意．
故选：B．
9．A
解：假设，
所以，
因为，
所以，
即，
所以最大，
故选：A．
10．C
解：第一组同学跳绳的平均数为，
第二组同学跳绳的平均数为，
第一组的平均数比第二组的平均数小，
所以第一组的整体水平较低，
故选：C．
11．280480000000
解： 二千八百零四亿八千万元可以写作为280480000000，
故答案为： 280480000000．
12．
解：7平方分米平方米，
所以3平方米7平方分米平方米，
故答案为：3.07
13．114和999
解：在110，114，119，122，999中，只有114和999各个数位上的数字之和是3的倍数，
所以3的倍数有114和999，
故答案为：114和999．
14．30
解：这块菜地的面积为：(平方米)，
故答案为：30．
15．270
解：设积是， 则另一个乘数是，
根据题意得：，
解得：，
积是270，
故答案为：270
16．(1)9，，，，，，，0；
(2)①13；②；③1；④22；
(3)①；②．
（1）解：；
；
；
；
；
；
；
，
故答案为：9，，0.2，9.1，100，，，0；
（2）解：①
；
②
；
③
；
④
；
（3）解：①由题意得，
，
即，
系数化为1，得；
②移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．(1)，，，，8，；
(2)无论整数乘法、小数乘法还是分数乘法，都在计算计数单位乘计数单位得到的新计数单位是多少，以及个数乘个数得到的新计数单位的个数是几．
（1）解：，
故答案为：，，，，8，
（2）解：无论整数乘法、小数乘法还是分数乘法，都在计算计数单位乘计数单位得到的新计数单位是多少，以及个数乘个数得到的新计数单位的个数是几．
18．（1）土豆的体积，；（2）红薯的体积，；（3）最后比较谁的体积大，大多少；；答：红薯的体积大，大．
解：（1）先算土豆的体积，
列式为：，
故答案为：土豆的体积；，
（2）再算红薯的体积，列式为：，
故答案为：红薯的体积；，
（3）最后比较谁的体积大，大多少，列式为：，
故答案为：最后比较谁的体积大，大多少；，
答：红薯的体积大，大，
故答案为：红薯的体积大，大．
19．(1)4，3；正北，3；
(2)见解析；
(3)见解析，15；
(4)见解析；
(5)．
（1）解：图中点记作，那么点在点的正北方向，距离处；
故答案为：4，3；正北，3；
（2）解∶ 以边所在的直线为轴画出三角形的轴对称图形，记作三角形①．
（3）解∶ 如图，画出三角形向右平移四格后的图形，记作三角形②；
在这个过程中，三角形扫过的面积，
故答案为：15；
（4）解∶ 如图，把三角形按的比画在合适的位置，记作三角形③；
（5）如果把三角形绕边旋转一周形成了一个（圆锥），它的体积，
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)答案不唯一，见解析．
（1）解：乙餐厅性价比的票数为，
甲餐厅性价比所占的百分比为；
补全图表如下：
甲餐厅（票数） 乙餐厅（票数）
味道好 18 52
性价比 22 22
服务 8 20
干净整洁 2 6
合计 50 100
（2）解：甲餐厅味道所占的百分比为，乙餐厅味道所占的百分比为：，
因为，
所以从味道上来看，选择乙餐厅；
或者：甲餐厅性价比所占的百分比为，乙餐厅性价比：，
因为，所以从性价比上来看，选择甲餐厅．
21．“和谐号”动车每小时行驶250千米，“复兴号”动车每小时行驶350千米．
解：“和谐号”的速度为：（千米/小时）
“复兴号”的速度为：（千米/小时）．
答：“和谐号”动车每小时行驶250千米，“复兴号”动车每小时行驶350千米．
22．(1)正东，3
(2)见解析
(3)李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付费9.9元
（1）解：老顶山在广场的正东方向大约3千米处，
故答案为：正东，3；
（2）解：如图所示；
（3）解：（元，
答：李叔叔乘出租车从英雄台经广场去老顶山，要付费9.9元．
23．(1)；
(2)；
(3)．
（1）解∶ 设（第一式），
两边同乘以10得：（第二式），
用第二式减去第一式，（等式的左边减去左边=等式的右边减去右边）
即：得：，
；
（2）解∶设（第一式），
两边同乘以100得：（第二式），
用第二式减去第一式，即：得：，
；
（3）解∶ 设（第一式），
两边同乘以100得：（第二式），
用第二式减去第一式，即：得：，
．