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（北师大2024版）
七年级下册数学《第三章 概率的初步》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2025 顺城区模拟）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若a＞b，则ac＞bc
2．（2024秋 东光县期中）把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．7
3．（2024秋 惠州期末）从﹣3、1、0、﹣2这四个数中任取一个数，为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024秋 分宜县校级期末）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆 D．无法确定
5．（2024 茅箭区一模）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
6．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7．（2024秋 锡山区期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024 邱县二模）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（ ）
A．P甲＞P乙
B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙
D．无法确定P甲，P乙的大小
9．（2025 海淀区校级开学）学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
10．（2024秋 临汾月考）如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2
二、填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．下列事件：（1）打开电视正在播动画片；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；（4）π是无理数，其中为随机事件的有 个．
12．（2024 鼓楼区校级开学）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 个黑球．
13．（2024秋 中山市期末）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ．
14．（2024春 新吴区期末）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
15．（2024 长清区二模）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 ．
16．（2024秋 钢城区期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024春 盐湖区期末）张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是．
（1）求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率；
（2）张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放m条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出m的值．
18．（8分）（2024春 张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
19．（8分）（2024春 丹东期末）在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球．
（1）求摸出的球是黄球的概率；
（2）若往口袋中再放进去6个同样的红球或黄球，为了使摸出红球和黄球的概率相同，求放入的这6个球中红球的个数？
20．（8分）（2024秋 禅城区期末）某水果店以2元/千克的成本购进2000千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：
（1）估计完好的橙子的质量约有 千克；
（2）若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是1000元，每千克的售价应为多少元？（精确到0.1元）
21．（9分）（2024秋 浦东新区校级期末）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；
（2）扇形统计图中m＝ ，表示“排球”的扇形的圆心角是 度；
（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 ．
22．（9分）（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
23．（10分）（2024春 焦作期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．
（1）转出的数字为3的概率是 ．
（2）转出的数字不大于3的概率是 ．
（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
24．（12分）（2024春 东明县期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ ．（直接写出结果）
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（北师大2024版）
七年级下册数学《第三章 概率的初步》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2025 顺城区模拟）下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．任意画一个三角形，其外角和是360°
B．打开电视，正在播放跳水比赛
C．经过有交通信号的路口时遇见绿灯
D．若a＞b，则ac＞bc
【分析】根据必然事件的定义逐项判断即可求解．
【解答】解：A、任意画一个三角形，其外角和是360°，是必然事件，选项说法正确，符合题意；
B、打开电视，正在播放跳水比赛，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
C、经过有交通信号的路口时遇见绿灯，是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
D、若a＞b，当c＞0时，则ac＞bc；当c＜0，则ac＜bc；当c＝0，则ac＝bc，
∴该选项事件是随机事件，选项说法错误，不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了必然事件，掌握三角形的外角和定理、不等式的性质是解题的关键．
2．（2024秋 东光县期中）把分别标着7，4，4，5，4，1，7，5这些数的八张卡片打乱后反扣在桌子上，从中任意摸一张，摸到可能性最大的数是（ ）
A．1 B．4 C．5 D．7
【分析】根据卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数可得答案．
【解答】解：∵一共有8张卡片，其中写有4的卡片最多，
∴摸到可能性最大的数是4，
故选：B．
【点评】本题主要考查了可能性的大小，熟知根据卡片数最多的数字即为摸到可能性最大的数是解题的关键．
3．（2024秋 惠州期末）从﹣3、1、0、﹣2这四个数中任取一个数，为负数的概率是（ ）
A． B． C． D．
【分析】直接由概率公式求解即可．
【解答】解：∵无理数有π，，共2个，
∴从这4个数中任取一个数，取到无理数的概率是，
故选：A．
【点评】本题主要考查了概率公式以及无理数，概率＝所求情况数与总情况数之比．熟记概率公式是解题的关键．
4．（2024秋 分宜县校级期末）在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是（ ）
A．花生馅汤圆 B．黑芝麻馅汤圆
C．豆沙馅汤圆 D．无法确定
【分析】找到个数最多的即可求得捞到可能性最大的汤圆．
【解答】解：∵在一口锅里有外表一样的汤圆，其中7个是花生馅的，5个是黑芝麻馅的，8个是豆沙馅的．
∴小文随意捞起一个，捞到可能性最大的汤圆是豆沙馅汤圆．
故选：C．
【点评】本题考查了可能性的大小，关键是熟练掌握可能性大小的方法．
5．（2024 茅箭区一模）已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法错误的是（ ）
A．大量反复抛一均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次
B．连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上
C．连续抛一均匀硬币2次必有1次正面朝上
D．通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的
【分析】概率值只是反映了事件发生的机会的大小，不是会一定发生．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率大于0并且小于1．
【解答】解：A、大量反复抛一均匀硬币，平均100次大约出现正面朝上50次，故A正确；
B、连续抛一均匀硬币10次都可能正面朝上，故B正确；
C、连续抛一均匀硬币2次可能1次正面朝上，故C错误；
D、通过抛一均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的，故D正确；
故选：C．
【点评】概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生，机会小也有可能发生．
6．小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是（ ）
A．从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率
B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
C．从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率
D．任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
【分析】根据统计图可知，试验结果在25%附近波动，即其概率P，计算四个选项的概率，约为者即为正确答案．
【解答】解：A、从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球（小球除颜色外，完全相同），摸到红球的概率为，故此选项符合题意；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；
C、从一副去掉大小王的扑克牌，任意抽取一张，抽到黑桃的概率；故此选项不符合题意；
D、任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率不确定，故此选项不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是能够分别求得每个选项的概率，然后求解，难度不大．
7．（2024秋 锡山区期末）一个小球在如图所示的地面上自由滚动，小球停在阴影区域的概率为（ ）
A． B． C． D．
【分析】分别计算整个图形的面积和阴影部分面积，再根据概率公式求解即可．
【解答】解：整个图形面积＝4×4＝16，
阴影部分面积，
∴小球停在阴影区域的概率，
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何概率公式，解题的关键是掌握几何概率公式：一般用阴影区域表示所求事件；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件发生的概率．
8．（2024 邱县二模）用力转动转盘甲和转盘乙的指针，两个转盘的指针停在白色区域的概率分别为P甲，P乙，则下列关系正确的是（ ）
A．P甲＞P乙
B．P甲＜P乙
C．P甲＝P乙
D．无法确定P甲，P乙的大小
【分析】首先分别求出转盘甲和转盘乙中白色区域占各自圆面积的一半，转换成概率即可得出答案．
【解答】解：转盘甲，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
转盘乙，白色区域占该圆总面积的，转盘的指针停在白色区域的概率为；
因此转盘甲和转盘乙中转盘的指针停在白色区域的概率均为，
故选：C．
【点评】本题主要考查了几何概率，灵活运用所学的知识是解题的关键．
9．（2025 海淀区校级开学）学校招募“弦外之音”项目组成员参加实践活动，项目组共10人，分两批确定：第一批确定了7人，第二批确定了1名男生，2名女生．现从项目组全体成员中随机抽取1人承担宣传联络任务，若抽中男生的概率为，则第一批次确定的人员中女生的人数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】设第一批次确定的人员中女生的人数为x人，则第一批次确定的人员中男生的人数为（7﹣x）人，根据题意可列方程为，求出x的值即可．
【解答】解：设第一批次确定的人员中女生的人数为x人，则第一批次确定的人员中男生的人数为（7﹣x）人，
∵抽中男生的概率为，
∴，
解得x＝2，
∴第一批次确定的人员中女生的人数为2人．
故选：A．
【点评】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．
10．（2024秋 临汾月考）如图1，长为10cm，宽为8cm的长方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），数学小组为了探究该不规则图案的面积是多少，进行了计算机模拟试验，通过计算机随机投放一个点，并记录该点落在不规则图案上的次数（点在界线上不计入试验结果），得到如下数据：
由此可估计不规则图案的面积大约为（ ）
A．32cm2 B．24cm2 C．16cm2 D．8cm2
【分析】根据折线统计图知，当实验的次数逐渐增加时，样本的频率稳定在0.3，因此用频率估计概率，再根据几何概率知，不规则图案的面积与矩形面积的比为0.3，即可求得不规则图案的面积．
【解答】解：由折线统计图知，随着实验次数的增加，小球落在不规则图案上的频率稳定在0.3，
∴不规则图案的面积大约为0.3，
设不规则图案的面积为x cm2，则，
解得x＝24，
故选：B．
【点评】本题考查了几何概率以及用频率估计概率，解题的关键在于读懂折线统计图的含义，随着实验次数的增加，频率稳定于0.3附近，由此得实验的频率，并把它作为概率．
二、填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．下列事件：（1）打开电视正在播动画片；（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn；（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上；（4）π是无理数，其中为随机事件的有 个．
【分析】直接利用随机事件以及确定事件的定义分析得出答案．
【解答】解：（1）打开电视正在播动画片，是随机事件，符合题意；
（2）长、宽为m，n的矩形面积是mn，是确定事件，不符合题意；
（3）掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上，是随机事件，符合题意；
（4）π是无理数，是确定事件，不符合题意；
故答案为：2．
【点评】此题主要考查了随机事件以及确定事件，正确掌握相关定义是解题关键．
12．（2024 鼓楼区校级开学）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 个黑球．
【分析】根据拿出绿球的可能性大小得出球的总数，进而解答即可．
【解答】解：∵8个绿球，绿球的可能性小于，
∴球的总数大于24，
∴至少有25﹣10﹣8＝7个黑球．
故答案为：7．
【点评】此题考查可能性，关键是根据拿出绿球的可能性大小得出球的总数解答．
13．（2024秋 中山市期末）如图，A是某公园的进口，B，C，D，E，F是不同的出口，若小华从A处进入公园，随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率为 ．
【分析】直接利用概率公式求解．
【解答】解：随机选择出口离开公园，则恰好从东面出口出来的概率．
故答案为：．
【点评】本题考查了概率公式：某事件的概率＝所求事件所占的情况数与总情况数之比．
14．（2024春 新吴区期末）在一个不透明的盒子里装有5个黑球和若干个白球，它们除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球记下颜色再把它放回盒子中、不断重复实验，统计结果显示，随着实验次数地来越大，摸到墨球的频率逐渐稳定在0.25左右，则据此估计盒子中大约有白球 个．
【分析】设估计盒子中大约有白球x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
【解答】解：设估计盒子中大约有白球x个，根据题意得：
0.25，
解得：x＝15，
经检验x＝15是原方程的解，
答：估计盒子中大约有白球15个．
故答案为：15．
【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．
15．（2024 长清区二模）一个袋子中装有4个黑球和n个白球，这些球除颜色外其余完全相同，摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，则白球的个数n为 ．
【分析】根据白球概率求出黑球概率，黑球共有4个，就可以求出球的总数，再减去黑球个数即可解答．
【解答】解：∵摇匀后随机摸出一个，摸到白球的概率为，
∴摸到黑球的概率为，
∵袋子中有4个黑球和n个白球，
∴由简单概率公式可得，解得n＝6，
∴白球有6个，
故答案为：6．
【点评】本题考查利用概率求个数，熟练掌握简单概率公式是解决问题的关键．
16．（2024秋 钢城区期末）如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞镖（每次飞镖均落在纸板上），击中空白区域的概率是 ．
【分析】击中黑色区域的概率等于阴影区域面积与正方形总面积之比．
【解答】解：设小正方形的面积为a，
∵飞镖游戏板由大小相等的9个小正方形格子构成，
∴飞镖游戏板由大小相等的面积为9a，空白区域的面积为6a，
∴随意投掷一个飞镖，击中空白区域的概率为：．
故答案为：．
【点评】此题考查了几何概率计算公式以及其简单应用．注意面积之比＝几何概率．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024春 盐湖区期末）张大爷承包的鱼塘，今年计划投放三种鱼苗，其中鲤鱼1200条，草鱼400条和部分鲫鱼，如果从水中随意打捞一条，捞出草鱼的概率是．
（1）求从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率；
（2）张大爷了解到买草鱼的老百姓也比较多，于是计划再投放m条草鱼，使随意捞出的一条鱼是草鱼的概率为，请求出m的值．
【分析】（1）先根据草鱼的概率求出总数，再利用概率公式进行计算即可；
（2）根据概率公式，列出方程进行求解即可．
【解答】解：（1）（条），
，
答：从水中随意捞出一条是鲫鱼的概率为；
（2），
解得m＝600．
答：m的值为600．
【点评】本题考查概率公式，关键是概率公式的熟练应用．
18．（8分）（2024春 张店区校级期中）口袋里有除颜色外其它都相同的5个红球和3个白球．
（1）先从袋子里取出m（m≥1）个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件A．如果事件A是必然事件，则m＝ ；如果事件A是随机事件，则m＝ ；
（2）先从袋子中取出m个白球，再放入m个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求m的值．
【分析】（1）根据必然事件是在一定条件下一定会发生的事件，随机事件是一定条件下可能发生也可能不发生的事件进行求解即可；
（2）根据概率公式进行计算即可．
【解答】解：（1）如果事件A是必然事件，则袋子里全是红球，
∴m＝3；
如果事件A是随机事件，则袋子里还剩余白球，
∴m＝1或2；
故答案为：3，1或2；
（2）由题意，得：，
解得：m＝1．
【点评】本题考查事件的分类，利用概率求数量，熟练掌握各知识点是解题的关键．
19．（8分）（2024春 丹东期末）在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一个球．
（1）求摸出的球是黄球的概率；
（2）若往口袋中再放进去6个同样的红球或黄球，为了使摸出红球和黄球的概率相同，求放入的这6个球中红球的个数？
【分析】（1）直接由概率公式求解即可；
（2）设放入红球x个，则黄球为（6﹣x）个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程求解即可．
【解答】解：（1）∵在一个不透明的袋子中装有4个红球和8个黄球，这些球除颜色外都相同，
∴摸出每一球的可能性相同，
∴摸出黄球的概率是．
（2）设放入红球x个，则黄球为（6﹣x）个，
由题意可得：，解得：x＝5．
答：放入的这6个球中红球的个数为5．
【点评】本题考查了概率公式、解一元一次方程，掌握概率的相关知识是解题的关键．
20．（8分）（2024秋 禅城区期末）某水果店以2元/千克的成本购进2000千克橙子，店员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图，请解决以下问题：
（1）估计完好的橙子的质量约有 千克；
（2）若这批橙子销售（只售好果）完毕后，利润是1000元，每千克的售价应为多少元？（精确到0.1元）
【分析】（1）根据图形即可得出橙子损坏率，再用整体1减去橙子损坏率即可得出橙子完好率，然后乘以2000即可得出答案；
（2）设每千克的售价应为x元，根据每千克的利润乘以总斤数等于总利润，列出方程，求出x的值即可得出答案．
【解答】解：（1）根据所给的图可得：橙子损坏率估计值为0.1，
所以橙子完好率估计值为1﹣0.1＝0.9，
所以估计完好的橙子的质量约有2000×0.9＝1800（千克）；
故答案为：1800；
（2）设每千克的售价应为x元，
根据题意得：1800x﹣2000×2＝1000，
解得：x≈2.8，
答：每千克的售价应大约为2.8元．
【点评】此题考查了利用频率估计概率，解题的关键是在图中得到必要的信息，求出柑橘损坏的概率；用到的知识点为：频率＝所求情况数与总情况数之比．
21．（9分）（2024秋 浦东新区校级期末）为了解某中学六（1）班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法（要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），并绘制扇形统计图（如图所示），其中喜欢篮球的学生有12人，喜欢足球的学生有8人，请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）求六（1）班喜欢乒乓球的人数；
（2）扇形统计图中m＝ ，表示“排球”的扇形的圆心角是 度；
（3）学校要从六（1）班喜欢乒乓球的同学中随机选取2名学生参加学校的乒乓队，六（1）班的小明选了“喜欢乒乓球”，那么小明被选中的可能性大小是 ．
【分析】（1）根据喜欢篮球的有12人，占30%，即可求得总人数，利用总人数乘40%，即可求得喜欢乒乓球的人数；
（2）利用百分比的计算公式，即可求得m的值，利用360°乘以对应的百分比，即可求得圆心角的度数；
（3）参加学校的乒乓队的概率就是用参加学校的乒乓队的人数除以班级喜欢乒乓球的人数即可．
【解答】解：（1）12÷30%×40%＝16（人）
答：六（1）班喜欢乒乓球的人数为16人；
（2）12÷30%＝40（人），8÷40×100%＝20%，
360°×（1﹣30%﹣40%﹣20%）＝360°×10%＝36°，
故答案为：20，36；
（3）小明被选中的可能性大小是．
故答案为：．
【点评】此题考查的是扇形统计图．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（9分）（2024秋 宝应县期末）在一只不透明的口袋里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601
摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601
（1）上表中的a＝ ，b＝ ；
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是 （精确到0.1）；
（3）如果袋中有12个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？
【分析】（1）利用频率＝频数÷样本容量直接求解即可；
（2）根据统计数据，当n很大时，摸到白球的频率接近0.6；
（3）根据利用频率估计概率，可估计摸到白球的概率为0.6，然后利用概率公式计算其他颜色的球的个数．
【解答】解：（1）a＝59÷100＝0.59，b＝200×0.58＝116．
故答案为：0.59，116
（2）“摸到白球的”的概率的估计值是0.6；
故答案为：0.6
（3）12÷0.6﹣12＝8（个）．
答：除白球外，还有大约8个其它颜色的小球；
【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
23．（10分）（2024春 焦作期末）如图，有一个可以自由转动的转盘，被均匀分成5等份，分别标上1，2，3，4，5五个数字，甲、乙两人玩一个游戏，其规则如下：任意转动转盘一次，转盘停止后指针指向某个数字所在的区域，如果该区域所标的数字是偶数，则甲胜；如果该区域所标的数字是奇数，则乙胜．
（1）转出的数字为3的概率是 ．
（2）转出的数字不大于3的概率是 ．
（3）你认为这样的游戏规则对甲、乙两人是否公平？为什么？
【分析】（1）根据概率公式计算即可；
（2）用不大于3的数字个数除以数字总数即可得到答案；
（3）分别求出甲、乙获胜的概率即可得到结论．
【解答】解：（1）∵一共有5个数字，每个数字被转出的概率相同，
∴转出的数字为3的概率是，
故答案为：；
（2）∵一共有5个数字，数字不大于3 的有3个，
∴转出的数字不大于3 的概率是，
故答案为：；
（3）这样的游戏规则对甲、乙两人不公平，理由如下：
∵一共有5个数字，其中奇数有3个，偶数有2个，且每个数字被转出的概率相同，
∴任意转动转盘一次，转出奇数的概率为，转出偶数的概率为，
∴，
∴乙获胜的概率大，
∴这样的游戏规则对甲、乙两人不公平．
【点评】本题主要考查了游戏公平性，概率公式，解答本题的关键是熟练掌握概率的求法．
24．（12分）（2024春 东明县期末）为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？ ．（直接写出结果）
【分析】（1）根据阅读时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出阅读时间为1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）用“1.5小时”部分所对的扇形所占的百分比乘以360°即可求得答案；
（3）分别求得可能性大小后比较即可确定正确的答案．
【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷30%＝100（人），
阅读1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），
补全的条形统计图如图所示，
故答案为：100；
（2）360°144°，
即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
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