第一章集合与常用逻辑用语 集合的基本运算--重点知识点 强化练 2025--2026学年上学期高中数学 必修第一册（人教A版2019）

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第一章集合与常用逻辑用语 集合的基本运算--重点知识点 强化练
2025--2026学年上学期高中数学 必修第一册（人教A版2019）
一、单选题
1．已知集合，，则集合（ ）
A． B．或 C．或 D．或
2．由无理数引发的数学危机一直延续到世纪，直到年，德国数学家戴德金提出了“戴德金分割”才结束了持续多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割，是指将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足，，中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割.试判断，对于任一戴金德分割，下列选项中一定不成立的是（ ）
A．没有最大元素，有一个最小元素
B．没有最大元素，也没有最小元素
C．有一个最大元素，有一个最小元素
D．有一个最大元素，没有最小元素
3． 集合，，则的子集共有（ ）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
4．定义集合运算：.若集合，则（ ）
A． B． C． D．
5．已知集合，若，那么实数的取值范围是（ ）
A． B．
C．． D．
6．已知全集，集合，则（ ）
A．或 B．或
C． D．
7．设集合或，则实数a的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．函数，其中P，M为实数集的两个非空子集，又规定，，给出下列四个判断：
①若，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则．
其中正确判断有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、多选题
9．已知集合，集合，则下列关系式正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知集合，集合，则（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，U是全集，M，N是U的两个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

A． B．
C． D．
三、填空题
12．已知集合若，则实数的取值范围是 .
13．设全集，则 ．
14．已知全集，则 .
15．若全集或，则 .
四、解答题
16．已知，．
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围．
17．设全集，集合，．
(1)若集合A恰有一个元素，求实数a的值；
(2)若，，求．
18．已知全集，集合，集合.求：
(1)求；
(2)求；
(3)求.
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C D D B A A B
题号 9 10
答案 ACD CD
1．D
先求出集合，再根据并集的定义求解即可.
由，或，
则或.
故选：D.
2．C
本题目考察对新概念的理解，举具体的实例证明成立即可，A,B,D都能举出特定的例子，排除法则说明C选项错误
若，；则没有最大元素，有一个最小元素；故A正确；
若，；则没有最大元素，也没有最小元素；故B正确；
若，；有一个最大元素，没有最小元素，故D正确；
有一个最大元素，有一个最小元素不可能，故C不正确.
故选：C
D
由并集运算得到，再由子集的定义即可得出答案.
因为，，所以，
集合的子集有：，有8个.
故选：D.
4．D
先由题意求出和，然后再求
因为，
所以，
所以当时，，
所以，
所以 ，
故选：D
5．B
首先根据题意得到，根据得到，再解不等式组即可.
因为，所以，
因为，
所以.
故选：B
6．A
利用补集的运算进行求解.
因为，集合，
则集合或.
故选：A.
7．A
依题意有即．
8．B
根据函数定义，结合特殊值，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
对①：取，，满足，
但，，，故①错误；
对②：若，由函数定义可得，
所以，故②正确；
对③：取，，满足，
但，，，故③错误；
对④：假设，且，
则存在，则所以所以，
且，
若，则，所以，所以，矛盾，假设不成立；
若，则，矛盾，假设不成立；
所以若，则，故④正确.
故选：B.
9．ACD
由一元一次不等式和一元二次不等式的解法分别求出集合A、B的元素，再进行集合交、并、补的运算得出答案.
集合，集合，
对于A选项：，故A正确；
对于B选项：，故B错误；
对于C、D选项：，，故C正确；
，故D正确．
故选：ACD．
10．CD
根据已知条件及集合的含义，求出B集合，再利用元素与集合的关系及交集与并集的定义即可求解.
由题意得，.
，选项A错误.
，选项B错误.
由集合与元素的关系得，，，选项C，D正确.
故选：CD.
11．AC
由阴影部分所表示的元素特征，可得结论.
根据题意可知，阴影部分表示的元素不属于，也不属于，
可表示为；
也可指表示的元素属于，也属于,因此阴影部分可表示为.
故选：AC
12．
根据并集结果得到，分和两种情况，得到不等式，求出答案.
因为，所以
①若，则，
②若，则
综上
故答案为：
13．
根据集合交集、补集运算求解即可.
，
所以，所以.
故答案为：.
14．
利用补集、并集的定义直接求解.
全集，则，
所以.
故答案为：
15．或．
由补集定义，借助数轴图示即可．
如图，由补集定义可知表示图中阴影部分，故或．
故答案为：或．
16．(1)
(2)
（1）当时，求出，再由交集的定义即可得出答案；
（2）由可得，由子集的定义列方程组，解方程即可得出答案.
（1），当时，，
所以；
（2）因为，所以，
因为，所以，
所以，解得：，
所以实数m的取值范围为.
17．(1)
(2)
（1）由求解即可；
（2）由元素与集合的关系，求得，进而可求解；
（1）集合A恰有一个元素，，解得：；
（2），
；
又，
；
即，
.
18．(1)
(2)
(3)
（1）根据交集的概念计算；
（2）根据并集的概念计算；
（3）先求补集，然后求交集即可.
（1）由题意，；
（2）由题意，
（3）由题意，，则
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