（单元培优卷）第8单元 垂线与平行线 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年四年级上册数学（苏教版）
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| 名称 | （单元培优卷）第8单元 垂线与平行线 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年四年级上册数学（苏教版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 169.2KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 苏教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-11 11:06:19 | ||
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文档简介
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第8单元 垂线与平行线
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共12小题）
1．（ ）比直角大，比平角小。
A．锐角 B．钝角 C．周角
2．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A．A线 B．B线 C．C线
3．下面说法不正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两条直线是平行线
B．平行的两条直线永远都不会相交
C．两条直线相交就一定互相垂直
4．线段有（ ）个端点．
A．1 B．2 C．无数
5．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（ ）
A．60 B．180 C．20 D．120
6．下面各角中，（ ）度的角能用一副三角板画出来．
A．5 B．10 C．15 D．20
7．有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）
A．交叉点 B．垂足 C．端点
8．哪幅图画垂线的方法正确？（ ）
A． B． C．
9．下面（ ）组的两条直线，不是互相垂直的。
A． B． C．
10．用一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角是（ ）
A．150度 B．50度 C．53度 D．10度
11．过直线上一点可以画（ ）直线与已知直线垂直．
A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定
12．小强画了一条长6厘米的（ ）
A．直线 B．射线 C．线段
二．填空题（共14小题）
13．将一张长方形纸折起来后（如图），∠1＝40°，∠2＝是 °.
14．分一分，填一填．
15°145°180°70°90°88°95°360°105°
锐角 ，钝角 ，直角 ，周角 ．
15．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画 条直线。
16．早晨6点整，时针和分针所成的角是 角．
17．数一数，如图中共有 条线段， 个锐角， 个钝角。
18．时钟在5时的时候，它的时针和分针成 角．
19．平行线之间垂直线段的长度 ．
20． 能量出它的长度， 没有端点， 有一个端点．
A、线段 B、射线 C、直线 D、曲线．
21．我们用的三角尺上有一个 ，两个 ；我们戴的红领巾上有一个 ，两个
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 E．周角．
22．两条直线相交成直角时，那么这两条直线叫做 ．
23．两组对边 的四边形叫平行四边形；长方形是特殊的 ．
24．过直线外一点可以作 条直线与已知直线平行。过直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直。
25．过直线外一点，可以画 条直线与已知直线平行，可以画 条直线与已知直线垂直．
26．如图各组直线中，互相平行的有 ；相交的有 ，其中互相垂直的有 。（填序号）
三．判断题（共10小题）
27．直线a与直线c平行，直线b也与直线c平行，那么直线a与b互相平行．
28．把一条线段向两端各延长100米，就能得到一条直线．
29．两个锐角的度数和，一定小于钝角的度数． ．
30．从直线外一点到这条直线可以画无数条垂直线段．
31．不相交的两条直线叫平行线．
32．同一平面内，垂直于直线a的两条直线互相垂直。
33．两条平行线间有无数条垂线段。
34．过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。
35．角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。
36．角的大小是由角的两条边的长短决定的
四．操作题（共5小题）
37．画一画．
过A点画一条直线与已知直线垂直．
38．分别经过点A向它的对边画一条垂直的线段．
39．小明在游泳池里游泳，现在在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的最短路线吗？请你在图中画出来．
40．李村离公路还有一段距离，想修一条水泥路连接公路．请你设计一条最短路线，并在图上画出来．
41．下图是一条直线和直线外一点A。
（1）量出点A到直线的距离是（ ）毫米。
（2）过直线上的点B作该直线的垂线。
（3）过点A作已知直线的平行线。
（4）以点B为顶点引一条射线，与已知直线组成120°的角。
参考答案及试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【答案】B
【思路分析】大于90度小于180度的角叫做钝角，而90度的角是直角，180度的角是平角，据此解答即可。
【解答】解：比直角大，比平角小的角是钝角。
故选：B。
【名师点评】本题主要是根据钝角的定义进行解答。
2．【考点】线段与角的综合．
【答案】B
【思路分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。
【解答】解：根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，B与地面的夹角接近90度，所以B放得最高。
故选：B。
【名师点评】此题考查了线段与角的综合的应用。
3．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】C
【思路分析】A、B、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；C、在同一个平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：在同一平面内，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断．
【解答】解：由分析可知：A、和B、符合平行线的性质；
C、垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误；
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了平行的特征及性质．
4．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】B
【思路分析】根据线段的特点：线段有两个端点，长度可以测量．
【解答】解：由线段的特点：线段有2个端点．
故选：B．
【名师点评】本题考查线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．
5．【考点】角的度量．
【答案】D
【思路分析】因为角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻 度“60”，说明从180度到60度之间的度数就是这个角的度数，它们之间有180﹣60＝120个小格，每个小格所对的角度是1度，120个小格就是120度，据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：180°﹣60°＝120°．
答：这个角是120°．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查量角器的灵活运用，任意2个刻度之间的差就是2个刻度中间夹角的度数．
6．【考点】角的度量．
【答案】C
【思路分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出15°角，用60°和45°的组合相减即可．
故选：C．
【名师点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况．
7．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】B
【思路分析】据垂足的意义：有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．
【解答】解：有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足；
故选：B．
【名师点评】此题考查了垂足的定义．
8．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】A
【思路分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即是过一点的已知直线的垂线．
【解答】解：画垂线的方法正确；
故选：A．
【名师点评】此题考查了用三角板画垂线的方法．
9．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的互相垂直；由此求解。
【解答】解：上面三组的两条直线，不是互相垂直的，是互相平行。
故选：C。
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义。
10．【考点】角的概念和表示．
【答案】B
【思路分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。因为射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。用放大镜看一个角，只是把角的边延长了，但两边叉开的大小不变。据此解答。
【解答】解：角的两条边是两条射线，射线可以向一方无限延长，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。用放大镜看一个角，只是把角的边延长了，但两边叉开的大小不变。所以一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角还是50度。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义，关键是明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。因此，无论用放大多少倍放大镜观察一个角，这个角的度数不变。
11．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】A
【思路分析】在同一平面内，过直线上一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此解答．
【解答】解：过直线上一点可以作1条直线和已知直线垂直．
故选：A。
【名师点评】本题考查了学生：在同一平面内，过直线上一点有并且只有一条直线与已知直线垂直的知识．
12．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】C
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：小强画了一条长6厘米的线段；
故选：C．
【名师点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义．
二．填空题（共14小题）
13．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】70。
【思路分析】根据题意可得：∠2+∠2+∠1＝180°，推知：∠2＝（180°﹣∠1）÷2。
【解答】解：∠2＝（180﹣40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：∠2是70度。
故答案为：70。
【名师点评】观察图形，比较图形的折叠前后的变化，找出∠1、∠2和平角的关系是解答本题的关键。
14．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据角的含义：大于0度小于90度的角，叫做锐角；等于90度的角，叫做直角；大于90度小于180度的角，叫做钝角；等于180度的角叫平角；等于360度的角叫周角；据此解答即可．
【解答】解：锐角：15°，70°，88°；
钝角：145°，95°，105°；
直角：90°；
周角：360°．
故答案为：15°，70°，88°；145°，95°，105°；90°；360°．
【名师点评】正确理解锐角、钝角、直角、周角的意义是解答此题的关键．
15．【考点】组合图形的计数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n（n﹣1）÷2。
【解答】解：根据题干分析可得：
经过纸上2个点可以画1条直线；
经过不在一条直线上的3个点中的每两个点，最多可以画3×2÷2＝3（条）直线；
经过不在一条直线上的4个点中的每两个点，最多可以画4×3÷2＝6（条）直线；
......
经过不在一条直线上的7个点中的每两个点，最多可以画7×6÷2＝21（条）直线；
答：经过7个点中的每两个点最多可以画21条直线。
故答案为：21。
【名师点评】本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画n（n﹣1）÷2条直线。
16．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，只要看5点整时，分针和时针的夹角占了几个格，就可知道夹角的度数，从而判断是哪一类角．
【解答】解：6点整，分针和时针的夹角的度数：30°×6＝180°，
所以早晨6点整，分针和时针成一个平角；
故答案为：平．
【名师点评】解答此题的关键是：先求出分针和时针夹角的度数，再判断此夹角的类别．
17．【考点】组合图形的计数．
【答案】10，10，2。
【思路分析】图中单独的线段有7条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，一共有（7+2+1）条线段；
图中单个的锐角有7个，由两个锐角组成的锐角有2个，由三个锐角组成的锐角有1个，一共有（7+2+1）个锐角；
图中有2个钝角。
【解答】解：线段：7+2+1＝10（条）
锐角：7+2+1＝10（个）
钝角：2个
故答案为：10，10，2。
【名师点评】按一定的顺序数线段的条数和角的个数，避免重复和遗漏发生。
18．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上5时整，时针指着5，分针指12，两数之间有5个大格是30°×5＝150°，是钝角．
【解答】解：30°×5＝150°，时钟在5时的时候，它的时针和分针成钝角；
故答案为：钝．
【名师点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
19．【考点】相交与垂直．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图所示：平行线之间垂直线段的长度最短．
【解答】解：平行线之间垂直线段的长度最短．
故答案为：最短．
【名师点评】记住结论：平行线之间垂直线段的长度最短．
20．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：线段能量出它的长度，直线没有端点，射线有一个端点．
故选：A，C，B．
【名师点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
21．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】结合生活经验并依据钝角和锐角的意义，即大于90°而小于180°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，即可进行解答．
【解答】解：我们用的三角尺上有一个直角，两个锐角；
一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，有两个锐角，
故选：B，A，C，A．
【名师点评】解答此题的主要依据是：角的意义及分类，需要有一定的生活经验．
22．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．这两条直线的交点叫做垂足；由此解答即可．
【解答】解：两条直线相交成直角时，那么这两条直线叫做互相垂直；
故答案为：互相垂直．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质，明确垂直的含义，是解答此题的关键．
23．【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形是两条对边分别平行的四边形，长方形是两条对边分别平行且邻边垂直的四边形，长方形符合平行四边形的一切特征，所以长方形是特殊的平行四边形．
【解答】解：由分析可知，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形属于特殊的平行四边形；
故答案为：分别平行、平行四边形．
【名师点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．
24．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】一，一。
【思路分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，过直线外一点，作已知直线的垂线，点到直线的垂直线段只有一条，据此解答。
【解答】解：过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，过直线上一点可以作一条直线与已知直线垂直。
故答案为：一，一。
【名师点评】本题考查了垂直与平行的性质。
25．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答．
【解答】解：过直线外一点，可以画 一条直线与已知直线平行，可以画 一条直线与已知直线垂直．
故答案为：一，一．
【名师点评】此题考查了直线的性质及平行、垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
26．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】②⑤，①③④⑥，③⑥。
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：互相平行的有②⑤；相交的有①③④⑥，其中互相垂直的有③⑥。
故答案为：②⑤，①③④⑥，③⑥。
【名师点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
三．判断题（共10小题）
27．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】√
【思路分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答．
【解答】解：直线a与直线c平行，直线b也与直线c平行，那么直线a与b互相平行，这句话说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．
28．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】×
【思路分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可．
【解答】解：把一条线段向两端各延长100米，就能得到一条线段；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．
29．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】根据锐角、钝角的意义可知：大于0度小于90的角叫做锐角；大于90度小于180度的角叫做钝角；进行判断即可．
【解答】解：因为90°＜钝角＜180°，0°＜锐角＜90°，
例如89°+89°＝178°，所以两个锐角的度数和，一定小于钝角的度数，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据锐角、钝角的含义进行解答．
30．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答．
【解答】解：据以上分析知：从直线外一点到这条直线可以画1条垂直线段．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．
31．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
32．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。
【解答】解：同一平面内，垂直于直线a的两条直线互相平行。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。
33．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】√
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等，也就是说，两条平行线间有无数条垂线段。
【解答】解：两条平行线间有无数条垂线段。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
34．【考点】过直线外一点作已知直线的平行线．
【答案】×
【思路分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。据此判断。
【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原题干错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了过直线外一点与已知直线平行的知识。
35．【考点】角的概念和表示．
【答案】√
【思路分析】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关。
【解答】解：角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了角的特征，要熟练掌握。
36．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】角的大小与两边张开的大小有关，与两条边的分离程度有关，与两边的长度无关，由此判定即可．
【解答】解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关；
所以“角的大小是由角的两条边的长短决定的”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小是指角两边张开的大小．
四．操作题（共5小题）
37．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：如图，
【名师点评】本题考查了作垂线段的方法，要灵活运用三角尺的直角边画图．
38．【考点】作三角形的高；过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，由此作图即可．
【解答】解：
【名师点评】此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
39．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】分别作出小明所在的点到右边、下边的垂线段，经过测量即可得解．
【解答】解：作垂线段如下：
量得：AE＝1厘米，AF＝2厘米，
经比较可得：小明想尽快上岸，应该沿AE方向游．
【名师点评】此题主要考查：垂线段最短的理解和应用．
40．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把李村看做一个点，公路看做一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过李村向公路画一条垂线，沿李村与垂足之间的线段修一条水泥路即可．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【名师点评】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法．
41．（1）见详解
（2）30；150
【思路分析】（1）连接点到直线的线段中，垂线段最短，过学校这一点作公路b的垂线段即可。
（2）这条路与公路a的交点、这条路与公路b的交点、公路a和公路b的交点之间的线段围成了一个直角三角形，根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°再减去60°即可算出这条路与公路a相交后形成的一个夹角度数，这条路与公路a相交后形成的两个夹角拼成一个平角，用180°减去这个夹角的度数则是另一个夹角度数。
【详解】（1）如图：
（2）180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
180°－30°＝150°
这条路与公路a相交后形成的夹角是（30或150 ）°
【名师点评】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线的能力和连接点到直线的线段中垂线段最短的知识。
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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（苏教版）
第8单元 垂线与平行线
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一．选择题（共12小题）
1．（ ）比直角大，比平角小。
A．锐角 B．钝角 C．周角
2．广场上进行放风筝比赛，规定用30米长的线，如果把每根风筝线的一端固定在地面上，风筝线和地面所形成的角如图，那么（ ）放的最高。
A．A线 B．B线 C．C线
3．下面说法不正确的是（ ）
A．同一平面内不相交的两条直线是平行线
B．平行的两条直线永远都不会相交
C．两条直线相交就一定互相垂直
4．线段有（ ）个端点．
A．1 B．2 C．无数
5．度量一个角，角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻度“60”，这个角是（ ）
A．60 B．180 C．20 D．120
6．下面各角中，（ ）度的角能用一副三角板画出来．
A．5 B．10 C．15 D．20
7．有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做（ ）
A．交叉点 B．垂足 C．端点
8．哪幅图画垂线的方法正确？（ ）
A． B． C．
9．下面（ ）组的两条直线，不是互相垂直的。
A． B． C．
10．用一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角是（ ）
A．150度 B．50度 C．53度 D．10度
11．过直线上一点可以画（ ）直线与已知直线垂直．
A．1条 B．2条 C．无数条 D．无法确定
12．小强画了一条长6厘米的（ ）
A．直线 B．射线 C．线段
二．填空题（共14小题）
13．将一张长方形纸折起来后（如图），∠1＝40°，∠2＝是 °.
14．分一分，填一填．
15°145°180°70°90°88°95°360°105°
锐角 ，钝角 ，直角 ，周角 ．
15．经过纸上2个点可以画1条直线，经过3个点中的每两个点最多可以画3条直线，经过4个点中的每两个点最多可以画6条直线……，经过7个点中的每两个点最多可以画 条直线。
16．早晨6点整，时针和分针所成的角是 角．
17．数一数，如图中共有 条线段， 个锐角， 个钝角。
18．时钟在5时的时候，它的时针和分针成 角．
19．平行线之间垂直线段的长度 ．
20． 能量出它的长度， 没有端点， 有一个端点．
A、线段 B、射线 C、直线 D、曲线．
21．我们用的三角尺上有一个 ，两个 ；我们戴的红领巾上有一个 ，两个
A．锐角 B．直角 C．钝角 D．平角 E．周角．
22．两条直线相交成直角时，那么这两条直线叫做 ．
23．两组对边 的四边形叫平行四边形；长方形是特殊的 ．
24．过直线外一点可以作 条直线与已知直线平行。过直线上一点可以作 条直线与已知直线垂直。
25．过直线外一点，可以画 条直线与已知直线平行，可以画 条直线与已知直线垂直．
26．如图各组直线中，互相平行的有 ；相交的有 ，其中互相垂直的有 。（填序号）
三．判断题（共10小题）
27．直线a与直线c平行，直线b也与直线c平行，那么直线a与b互相平行．
28．把一条线段向两端各延长100米，就能得到一条直线．
29．两个锐角的度数和，一定小于钝角的度数． ．
30．从直线外一点到这条直线可以画无数条垂直线段．
31．不相交的两条直线叫平行线．
32．同一平面内，垂直于直线a的两条直线互相垂直。
33．两条平行线间有无数条垂线段。
34．过直线外一点，能画出无数条已知直线的平行线。
35．角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。
36．角的大小是由角的两条边的长短决定的
四．操作题（共5小题）
37．画一画．
过A点画一条直线与已知直线垂直．
38．分别经过点A向它的对边画一条垂直的线段．
39．小明在游泳池里游泳，现在在A处，他想尽快游上岸，你能帮他设计一条游上岸的最短路线吗？请你在图中画出来．
40．李村离公路还有一段距离，想修一条水泥路连接公路．请你设计一条最短路线，并在图上画出来．
41．下图是一条直线和直线外一点A。
（1）量出点A到直线的距离是（ ）毫米。
（2）过直线上的点B作该直线的垂线。
（3）过点A作已知直线的平行线。
（4）以点B为顶点引一条射线，与已知直线组成120°的角。
参考答案及试题解析
一．选择题（共12小题）
1．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【答案】B
【思路分析】大于90度小于180度的角叫做钝角，而90度的角是直角，180度的角是平角，据此解答即可。
【解答】解：比直角大，比平角小的角是钝角。
故选：B。
【名师点评】本题主要是根据钝角的定义进行解答。
2．【考点】线段与角的综合．
【答案】B
【思路分析】因为线的长度是固定的都是30米，所以谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，由此判断。
【解答】解：根据分析可知，谁与地面的夹角接近90度，谁的高度就高，B与地面的夹角接近90度，所以B放得最高。
故选：B。
【名师点评】此题考查了线段与角的综合的应用。
3．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】C
【思路分析】A、B、根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线；C、在同一个平面上，当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直；由此可知：在同一平面内，垂直一定相交，但相交，所成的角不一定是直角，所以相交不一定垂直；据此判断．
【解答】解：由分析可知：A、和B、符合平行线的性质；
C、垂直一定相交，但相交不一定垂直，故本题说法错误；
故选：C。
【名师点评】本题主要考查了平行的特征及性质．
4．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】B
【思路分析】根据线段的特点：线段有两个端点，长度可以测量．
【解答】解：由线段的特点：线段有2个端点．
故选：B．
【名师点评】本题考查线段的知识，属于基础题，注意基本概念的掌握．
5．【考点】角的度量．
【答案】D
【思路分析】因为角的一条边对着量角器上“180”的刻度，另一条边对着刻 度“60”，说明从180度到60度之间的度数就是这个角的度数，它们之间有180﹣60＝120个小格，每个小格所对的角度是1度，120个小格就是120度，据此解答即可．
【解答】解：由分析得出：180°﹣60°＝120°．
答：这个角是120°．
故选：D．
【名师点评】此题主要考查量角器的灵活运用，任意2个刻度之间的差就是2个刻度中间夹角的度数．
6．【考点】角的度量．
【答案】C
【思路分析】在一副三角尺中，角的度数分别是30°，45°，60°，90°，要用它们来画角，就是要把它们进行组合．据此可解答．
【解答】解：根据题干分析可得，上述四个选项中，利用一副三角板可以画出15°角，用60°和45°的组合相减即可．
故选：C．
【名师点评】本题考查了学生对一副三角尺拼成角度的掌握情况．
7．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】B
【思路分析】据垂足的意义：有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足；据此解答即可．
【解答】解：有两条直线互相垂直，这两条直线的交点叫做垂足；
故选：B．
【名师点评】此题考查了垂足的定义．
8．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】A
【思路分析】用三角板的一条直角边与已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和一点重合，过一点沿直角边向已知直线画直线即是过一点的已知直线的垂线．
【解答】解：画垂线的方法正确；
故选：A．
【名师点评】此题考查了用三角板画垂线的方法．
9．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】C
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．两条直线相交成直角时，就说这两条直线互相垂直，那么其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的互相垂直；由此求解。
【解答】解：上面三组的两条直线，不是互相垂直的，是互相平行。
故选：C。
【名师点评】解决本题关键是熟练掌握平行和垂直的定义。
10．【考点】角的概念和表示．
【答案】B
【思路分析】根据角的意义，从一点引出两条射线组成的图形叫做角。因为射线可以向一方无限延长，所以角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。用放大镜看一个角，只是把角的边延长了，但两边叉开的大小不变。据此解答。
【解答】解：角的两条边是两条射线，射线可以向一方无限延长，角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。用放大镜看一个角，只是把角的边延长了，但两边叉开的大小不变。所以一个3倍的放大镜观察50度的角，这个角还是50度。
故选：B。
【名师点评】此题考查的目的是理解掌握角的意义，关键是明确：角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。因此，无论用放大多少倍放大镜观察一个角，这个角的度数不变。
11．【考点】过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】A
【思路分析】在同一平面内，过直线上一点有并且只有一条直线与已知直线垂直．据此解答．
【解答】解：过直线上一点可以作1条直线和已知直线垂直．
故选：A。
【名师点评】本题考查了学生：在同一平面内，过直线上一点有并且只有一条直线与已知直线垂直的知识．
12．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】C
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：小强画了一条长6厘米的线段；
故选：C．
【名师点评】此题主要考查直线、射线和线段的定义．
二．填空题（共14小题）
13．【考点】简单图形的折叠问题．
【答案】70。
【思路分析】根据题意可得：∠2+∠2+∠1＝180°，推知：∠2＝（180°﹣∠1）÷2。
【解答】解：∠2＝（180﹣40）÷2
＝140÷2
＝70（度）
答：∠2是70度。
故答案为：70。
【名师点评】观察图形，比较图形的折叠前后的变化，找出∠1、∠2和平角的关系是解答本题的关键。
14．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据角的含义：大于0度小于90度的角，叫做锐角；等于90度的角，叫做直角；大于90度小于180度的角，叫做钝角；等于180度的角叫平角；等于360度的角叫周角；据此解答即可．
【解答】解：锐角：15°，70°，88°；
钝角：145°，95°，105°；
直角：90°；
周角：360°．
故答案为：15°，70°，88°；145°，95°，105°；90°；360°．
【名师点评】正确理解锐角、钝角、直角、周角的意义是解答此题的关键．
15．【考点】组合图形的计数．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据过两点的直线有1条，过不在同一直线上的三点的直线有3条，过任何三点都不在一条直线上四点的直线有6条，按此规律，由特殊到一般，总结出公式：平面内任意三个点都不在同一直线上，平面内有n个点，一共可以画直线的条数为n（n﹣1）÷2。
【解答】解：根据题干分析可得：
经过纸上2个点可以画1条直线；
经过不在一条直线上的3个点中的每两个点，最多可以画3×2÷2＝3（条）直线；
经过不在一条直线上的4个点中的每两个点，最多可以画4×3÷2＝6（条）直线；
......
经过不在一条直线上的7个点中的每两个点，最多可以画7×6÷2＝21（条）直线；
答：经过7个点中的每两个点最多可以画21条直线。
故答案为：21。
【名师点评】本题是探索规律题，有n个点，每三个点都不在一条直线上，过其中每两个点画直线，可以画n（n﹣1）÷2条直线。
16．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】钟面被12个时刻分成了12个大格，每格是30°，只要看5点整时，分针和时针的夹角占了几个格，就可知道夹角的度数，从而判断是哪一类角．
【解答】解：6点整，分针和时针的夹角的度数：30°×6＝180°，
所以早晨6点整，分针和时针成一个平角；
故答案为：平．
【名师点评】解答此题的关键是：先求出分针和时针夹角的度数，再判断此夹角的类别．
17．【考点】组合图形的计数．
【答案】10，10，2。
【思路分析】图中单独的线段有7条，由两条线段组成的线段有2条，由三条线段组成的线段有1条，一共有（7+2+1）条线段；
图中单个的锐角有7个，由两个锐角组成的锐角有2个，由三个锐角组成的锐角有1个，一共有（7+2+1）个锐角；
图中有2个钝角。
【解答】解：线段：7+2+1＝10（条）
锐角：7+2+1＝10（个）
钝角：2个
故答案为：10，10，2。
【名师点评】按一定的顺序数线段的条数和角的个数，避免重复和遗漏发生。
18．【考点】角的概念和表示．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】因为钟面上12个数字，以表芯为旋转点，表针转一圈是360°，被12个数字平均分成12份，每一份也就是两数之间夹角是30°，当钟面上5时整，时针指着5，分针指12，两数之间有5个大格是30°×5＝150°，是钝角．
【解答】解：30°×5＝150°，时钟在5时的时候，它的时针和分针成钝角；
故答案为：钝．
【名师点评】用到的知识点为：钟表上12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°．
19．【考点】相交与垂直．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】如图所示：平行线之间垂直线段的长度最短．
【解答】解：平行线之间垂直线段的长度最短．
故答案为：最短．
【名师点评】记住结论：平行线之间垂直线段的长度最短．
20．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据直线、射线和线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；射线有一个端点，无限长；直线无端点，无限长；进而解答即可．
【解答】解：线段能量出它的长度，直线没有端点，射线有一个端点．
故选：A，C，B．
【名师点评】此题应根据直线、射线和线段的含义进行解答．
21．【考点】角的分类（锐角直角钝角）．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】结合生活经验并依据钝角和锐角的意义，即大于90°而小于180°的角叫做钝角，小于90°的角叫做锐角，即可进行解答．
【解答】解：我们用的三角尺上有一个直角，两个锐角；
一条红领巾有3个角，其中有一个钝角，有两个锐角，
故选：B，A，C，A．
【名师点评】解答此题的主要依据是：角的意义及分类，需要有一定的生活经验．
22．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据垂直的含义：两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线．这两条直线的交点叫做垂足；由此解答即可．
【解答】解：两条直线相交成直角时，那么这两条直线叫做互相垂直；
故答案为：互相垂直．
【名师点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质，明确垂直的含义，是解答此题的关键．
23．【考点】平行四边形的特征及性质；长方形的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】平行四边形是两条对边分别平行的四边形，长方形是两条对边分别平行且邻边垂直的四边形，长方形符合平行四边形的一切特征，所以长方形是特殊的平行四边形．
【解答】解：由分析可知，两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，长方形属于特殊的平行四边形；
故答案为：分别平行、平行四边形．
【名师点评】此题考查了平行四边形的特征和性质，应注意基础知识的积累．
24．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】一，一。
【思路分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，过直线外一点，作已知直线的垂线，点到直线的垂直线段只有一条，据此解答。
【解答】解：过直线外一点可以作一条直线与已知直线平行，过直线上一点可以作一条直线与已知直线垂直。
故答案为：一，一。
【名师点评】本题考查了垂直与平行的性质。
25．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据平行和垂直的性质：过直线外一点画已知直线的垂线，可以画一条；过直线外一点画已知直线的平行线，可以画一条，据此解答．
【解答】解：过直线外一点，可以画 一条直线与已知直线平行，可以画 一条直线与已知直线垂直．
故答案为：一，一．
【名师点评】此题考查了直线的性质及平行、垂直的性质，注意基础知识的识记和理解．
26．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】②⑤，①③④⑥，③⑥。
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直。
【解答】解：互相平行的有②⑤；相交的有①③④⑥，其中互相垂直的有③⑥。
故答案为：②⑤，①③④⑥，③⑥。
【名师点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
三．判断题（共10小题）
27．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】√
【思路分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，在同一平面内与一条直线互相平行的两条直线互相平行；据此解答．
【解答】解：直线a与直线c平行，直线b也与直线c平行，那么直线a与b互相平行，这句话说法正确．
故答案为：√．
【名师点评】此题考查了平行的特征及性质，应注意基础知识的积累．
28．【考点】直线、线段和射线的认识．
【答案】×
【思路分析】根据线段的含义：线段有两个端点，有限长；据此解答即可．
【解答】解：把一条线段向两端各延长100米，就能得到一条线段；
故答案为：×．
【名师点评】此题考查了线段的含义，应注意理解和掌握．
29．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】根据锐角、钝角的意义可知：大于0度小于90的角叫做锐角；大于90度小于180度的角叫做钝角；进行判断即可．
【解答】解：因为90°＜钝角＜180°，0°＜锐角＜90°，
例如89°+89°＝178°，所以两个锐角的度数和，一定小于钝角的度数，说法错误；
故答案为：×．
【名师点评】此题应根据锐角、钝角的含义进行解答．
30．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直．据此解答．
【解答】解：据以上分析知：从直线外一点到这条直线可以画1条垂直线段．
故答案为：×．
【名师点评】本题考查了学生对过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直知识的掌握情况．
31．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】根据平行线的定义，在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．所以说法错误．
【解答】解：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，所以本题成立的前提是：在同一平面内，所以原题说法错误．
故答案为：×．
【名师点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交．
32．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】×
【思路分析】平行线的性质：在同一平面内，如果两条直线都与另一条直线互相垂直，那么这两条直线互相平行。
【解答】解：同一平面内，垂直于直线a的两条直线互相平行。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【名师点评】此题考查了平行的特征和性质，要熟练掌握。
33．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】√
【思路分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行线间的距离处处相等，也就是说，两条平行线间有无数条垂线段。
【解答】解：两条平行线间有无数条垂线段。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了垂直与平行的特征和性质，要熟练掌握。
34．【考点】过直线外一点作已知直线的平行线．
【答案】×
【思路分析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。据此判断。
【解答】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以原题干错误。
故答案为：×。
【名师点评】本题考查了过直线外一点与已知直线平行的知识。
35．【考点】角的概念和表示．
【答案】√
【思路分析】角的大小与边的长短没有关系，与两条边叉开的大小有关。
【解答】解：角的两条边张开得大，角就大，角的两条边张开得小，角就小。
故原题说法正确。
故答案为：√。
【名师点评】此题考查了角的特征，要熟练掌握。
36．【考点】角的概念和表示．
【答案】×
【思路分析】角的大小与两边张开的大小有关，与两条边的分离程度有关，与两边的长度无关，由此判定即可．
【解答】解：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，因此角的大小与边的长短无关，只与两边张开的大小有关；
所以“角的大小是由角的两条边的长短决定的”的说法是错误的．
故答案为：×．
【名师点评】此题主要考查角的定义：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角，角的大小是指角两边张开的大小．
四．操作题（共5小题）
37．【考点】垂直与平行的特征及性质．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线即可．
【解答】解：如图，
【名师点评】本题考查了作垂线段的方法，要灵活运用三角尺的直角边画图．
38．【考点】作三角形的高；过直线上或直线外一点作直线的垂线．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，由此作图即可．
【解答】解：
【名师点评】此题主要考查三角形高的意义和高的画法．根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，画出已知底边上的高即可．
39．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】分别作出小明所在的点到右边、下边的垂线段，经过测量即可得解．
【解答】解：作垂线段如下：
量得：AE＝1厘米，AF＝2厘米，
经比较可得：小明想尽快上岸，应该沿AE方向游．
【名师点评】此题主要考查：垂线段最短的理解和应用．
40．【考点】作最短线路图．
【答案】见试题解答内容
【思路分析】把李村看做一个点，公路看做一条直线，根据“点到直线的所有线段中，垂线段最短”的性质，过李村向公路画一条垂线，沿李村与垂足之间的线段修一条水泥路即可．
【解答】解：根据题干分析画图如下：
【名师点评】此题主要考查垂线段最短的性质和画垂线的方法．
41．（1）见详解
（2）30；150
【思路分析】（1）连接点到直线的线段中，垂线段最短，过学校这一点作公路b的垂线段即可。
（2）这条路与公路a的交点、这条路与公路b的交点、公路a和公路b的交点之间的线段围成了一个直角三角形，根据三角形的内角和等于180°，用180°减去90°再减去60°即可算出这条路与公路a相交后形成的一个夹角度数，这条路与公路a相交后形成的两个夹角拼成一个平角，用180°减去这个夹角的度数则是另一个夹角度数。
【详解】（1）如图：
（2）180°－90°－60°
＝90°－60°
＝30°
180°－30°＝150°
这条路与公路a相交后形成的夹角是（30或150 ）°
【名师点评】此题考查了学生用三角尺和直尺作垂线的能力和连接点到直线的线段中垂线段最短的知识。
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