江苏省常州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

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名称 江苏省常州市2024-2025学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)
格式 docx
文件大小 1.2MB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-08-11 18:10:47

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文档简介

江苏省 常州市2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、单选题
1.若式子有意义,则的取值范围是(   )
A. B. C. D.
2.下列调查中,适合采用普查的是( )
A.了解长江中现有鱼的种类
B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量
C.了解一批灯泡的使用寿命
D.了解全班每位同学所穿鞋子的尺码
3.下列二次根式是最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
4.下列事件中,属于必然事件的是( )
A.抛掷一枚硬币,正面朝上
B.购买一张福利彩票,中奖
C.任意画一个三角形,其内角和为
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码是奇数
5.下列各式中,计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点、的坐标分别为,顶点在反比例函数的图像上,则的值是( )
A. B. C. D.
7.实验室的一个容器内盛有150克食盐水,其中含盐10克.如何处理能将该容器内食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍.晓华根据这一情景中的数量关系列出方程,则未知数x表示的意义是( )
A.增加的水量 B.蒸发掉的水量 C.加入的食盐量 D.减少的食盐量
8.小亮结合一次函数、反比例函数的学习经验,尝试探究函数的图像与性质,得到的结论中正确的是( )
A.它的自变量取值范围是全体实数
B.它的图像在第一、三象限
C.在自变量的取值范围内,随的增大而减小
D.它的图像是轴对称图形,对称轴是轴
二、填空题
9.若分式的值为零,则 .
10.若某城市人口万人,绿地面积1000万平方米,平均每人拥有绿地平方米,则与之间的函数表达式为 .
11.计算,则中的数是 .
12.在一个不透明的袋中装有黑色和红色两种颜色的球共计个,每个球除颜色外都相同,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到黑球的频率在附近摆动,则可估计这个袋中黑球的个数约为 .
13.如图,已知数轴上A,B两点表示的数分别是a,b,化简的结果是 .
14.已知y是x的反比例函数,x与y的部分对应值如下表所示.若,则c d(填“” “”或“” ).
x 1 2
y a b c d
15.如图,在菱形中,、分别是边、上的动点(点、均不与点重合),连接分别是的中点,连接.若,则的最小值是
16.将和按图1方式摆放,点与点重合,点与点重合,其中,,.现固定,将沿射线方向平移,连接,如图2.在平移过程中,当四边形是轴对称图形时,的长是 .
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.计算:
(1);
(2).
19.解方程:.
下面是小丽同学解这个方程的部分过程:
解: 第一步
……
(1)小丽第二步在方程的两边同乘,这样做的依据是__________(填序号);
①等式的基本性质; ②分式的基本性质; ③因式分解.
(2)请将解方程的过程补充完整.
20.我市今年“全民阅读日”的主题是“爱读书,读好书,善读书”.为了解学生每天的23.读书情况,某数学兴趣小组随机抽取了部分学生展开调查,了解他们每天读书时长情况,并按时长(单位:分钟)分为4个等级:;;;,将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
(1)这次被调查的学生共有__________人,扇形统计图中的值是__________;
(2)请将条形统计图补充完整;
(3)如果该校有1500名学生,请你估计该校每天读书时长不少于15分钟的学生大约有多少人?
21.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目,其白话译文为:一份文件,若用慢马送到里远的城市,所需时间比规定时间多天;若改为快马派送,则所需时间比规定时间少天.已知快马的速度是慢马的倍,则规定时间为多少天
22.已知:如图,在四边形中,,是对角线的中点,过点的直线分别交于点.
(1)求证:四边形是平行四边形;
(2)若__________,求证:_____.现有以下三个信息:①;②;③.从中选取两个信息,分别填入横线(填序号),并写出证明过程.
23.如图,每个小方格都是正方形,线段、、、的端点都是格点(每个小方格的顶点叫作格点).
(1)在图1中,以为一边,画一个面积为12的四边形,使其为中心对称图形;
(2)在图2中,以为一边,画一个面积为10的四边形,使其为轴对称图形;
(3)在图3中,线段绕点旋转得到线段,画出旋转中心.
24.如图,是反比例函数图像上的两个动点,分别过点作轴、轴的垂线,垂足分别为,连接.设点的横坐标分别为,其中,.
(1)若.
①__________;
②连接,求的面积(用含的代数式表示);
(2)点、到直线的距离相等吗?请说明理由.
25.综合与实践
【问题情境】
类比三角形中位线的概念,连接四边形对边中点的线段叫作四边形的中位线.如图1,在四边形中,E、F分别是边的中点,连接,则是四边形的中位线.现探究中位线与边之间的数量关系.
【特例研究】
在四边形中,, E、F分别是边的中点.
(1)如图2,若,则中位线与边有怎样的数量关系?请说明理由:
(2)如图3,若与不平行,则中位线与边有怎样的数量关系?小明与小丽的思路如下:
小明的思路 小丽的思路
如图4,将四边形绕点 F 旋转,得到四边形,则点E、F、Q共线,,. ∵, ∴. ∵, ∴. ∴点B、C、P共线. ∵, ∴. ∵E是边的中点,, ∴. ∴四边形是平行四边形 (依据∶ ). ∴. ∴ (用等式表示与边之间的数量关系). 如图5,连接并延长,交的延长线于点 P.
①在横线上填写相应的内容,完成小明的证明过程;
②接着小丽的思路,请将她的证明过程补充完整.
【迁移提升】
(3)在四边形中, E、F分别是边的中点. 若, 则中位线的最大值是 (用含m、n的代数式表示).
参考答案
1.D
解:式子有意义,
∴,
解得:.
故选:D.
2.D
解:A.了解长江中现有鱼的种类,适合使用抽样调查,故选项A不符合题意;
B.了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量,适合抽样调查,故选项B不符合题意;
C.了解一批灯泡的使用寿命,由于实验具有破坏性,不适合采用普查,应采取抽查,故选项C不符合题意;
D.了解全班每位同学所穿鞋子的尺码,由于全班每位同学的学生人数较少,适合使用普查,故选项D符合题意;
故选:D.
3.C
A. =3,故不是最简二次根式;
B. =,故不是最简二次根式;
C. ,是最简二次根式;
D. =,故不是最简二次根式;
故选C.
4.C
解:A.抛掷一枚硬币,可能正面朝上,也可能背面朝上,它是随机事件,因此选项A不符合题意;
B.购买一张福利彩票会中奖是随机事件,因此选项B不符合题意;
C.任意画一个三角形,其内角和是是必然事件,所以选项C符合题意;
D.随意翻到一本书的某页,这页的页码可能是奇数,有可能是偶数,因此是随机事件,因此选项D不符合题意;
故选:C.
5.D
解:A、,故错误,不符合题意;
B、 与 不是同类二次根式,无法直接相加,,故错误,不符合题意;
C、,故错误,不符合题意;
D、,计算正确,符合题意;
故选:D.
6.B
解:过点作轴于点G,
∵点、的坐标分别为,
∴,
∵正方形中,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∵点在反比例函数的图像上,
∴,
∴.
故选:B.
7.B
根据分式方程可知:
食盐水含盐的百分比提高到原来的3倍后,含盐10克不变,而盐水总量变为克,所以应蒸发掉了水分,
x表示的意义是蒸发掉的水量.
故选:B.
8.D
解:A:函数中,分母在时为0,无意义,故自变量取值范围是,而非全体实数,故不符合题意;
B:当时,,位于第一象限;
当时,,图像位于第二象限,
因此图像在第一、二象限,而非第一、三象限,故不符合题意;
C:分情况讨论:
当时,,增大则减小,
当时,,增大(趋近于0)时,减小,增大,故不符合题意;
D:将替换为,得,函数值不变,故图像关于轴对称;
故选:D.
9.
根据题意得且,
解得,
故答案为:.
10.
解:由题意得,,
故答案为:.
11.
解:∵,
∴中的数是,
故答案为:.
12.
解:∵,
∴估计这个袋中黑球的个数约为个,
故答案为:个.
13./
解:由数轴得,,,


故答案为:.
14.
解:∵,
∴在每一个象限内,随着的增大而减小,
∵,
∴;
故答案为:.
15.
解:如图,连接,
∵四边形为菱形,
∴,
∵、分别是、的中点,
∴是的中位线,
∴,
∴当时,最小,也最小,则,
∵,
∴ ,
∴,
∴,
∴,
∴的最小值是,
故答案为:.
16.6或
解:∵,,,
∴,
∴,
由平移的性质得,点A,F,C,D共线,
∴,
∴四边形始终是平行四边形,
∴当四边形是轴对称图形时,四边形是菱形或矩形.
①当四边形是菱形时,此时点重合,如图
∴.
②当四边形是矩形时,如图
∴,
设,
∵,,
在中,,
∴,
∵,
∴,
∴,
即,
解得.

故答案为:6或.
17.(1)6
(2)0
(1)解∶


(2)解∶


18.(1)
(2)
(1)解∶ 原式


(2)解∶ 原式

19.(1)①
(2)见解析
(1)解:该同学解法中第一步的依据是:等式的基本性质;
故答案为:①;
(2)解:方程两边同乘以得

解得:,
检验:当时,,
是原方程的解.
20.(1),20.
(2)见解析
(3)
(1)解:人,
∴这次被调查的学生共有人,

∴.
故答案为:,20.
(2)由(1)得C等级的人数为人,
补全统计图如下所示:
(3)人,
∴该校每天读书时长超过15分钟的学生大约有人.
21.天
解:设规定时间为天,
由题意得, ,
解得,
经检验,是原方程的解,
答:规定时间是天.
22.(1)证明见解析
(2)①,③或③,①,证明见解析
(1)证明: ∵,
∴,
∵点是的中点,
∴ ,
在和中,

∴,
∴,
∴四边形是平行四边形;
(2)解:若①,求证:③.
证明:∵,
∴,
∵四边形是平行四边形,
∴四边形是矩形 ,
∴,
故答案为:①,③;
若③,求证:①.
证明:∵四边形是平行四边形,,
∴四边形是矩形 ,
∴,
∴,
故答案为:③,①.
23.(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(1)解:作图如图
该平行四边形为中心对称图形,面积为.
(2)作图如图,有


∴四边形是菱形,,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴四边形是正方形,
∴.
(3)如图3,可得为一组对应点的垂直平分线,平分,,
∴是的垂直平分线,
∴点旋转中心.
如图,可得是的垂直平分线,,,
∴是的垂直平分线,
∴的交点,即为.
24.(1)①2;②
(2)相等,理由见解析
(1)解:①∵,
∴点N的横坐标为,
把代入得:,
∴点N的坐标为,
∴;
故答案为:2


(2)解:相等,理由如下:
连接、.




又∵、有公共底边,
∴点 P、Q到直线的距离相等.
25.(1), 理由见解析;(2)①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,;②见解析;(3)
解:(1),理由如下:
∵,,
∴四边形为平行四边形,
∴,,
∵E、F分别是边的中点,
∴,,
∴,
∴四边形为平行四边形,
∴;
(2)①如图4,将四边形绕点 F 旋转,得到四边形,则点E、F、Q共线,,.
∵,
∴.
∵,
∴.
∴点B、C、P共线.
∵,
∴.
∵E是边的中点,,
∴.
∴四边形是平行四边形 (依据:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形).
∴.
∴,
∴ (用等式表示与边之间的数量关系).
②如图5,连接并延长,交的延长线于点 P.
∵E、F分别是边的中点,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴,
∴是的中位线,
∴;
(3)由(1)(2)可知:当时,;
当与不平行时,如图:
作,交的延长线与点,连接,
同(2)法可得:,
∴,
∴是的中位线,
∴,
∵,
∴;
故中位线的最大值是.
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