9.1.1分式 教案 沪科版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 9.1.1分式 教案 沪科版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 21.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 09:11:41 | ||
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文档简介
第九章 分式
9.1分式及其基本性质
内容分析：本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第九章第一节内容。分式是描述实际问题中两个整式之比的一类代数式，从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
学情分析：学生在小学学习了分数的基本性质及其运用，在代数式一节的学习中学生已接触整式与部分分式，掌握类比、归纳等学习方法，这些都是分式学习的知识储备和经验基础。所以本节课主要是类比“数”来研究“式”，类比“分数”来研究“分式”。
教学目标：
根据情境列出分式，并通过观察特征和与整式对比概括出分式的概念；掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件。
初步了解分式的研究内容和研究方法。
经历“分数——分式”一般的过程，渗透数学思想，逐步发展解决问题的能力。
教学重点：
分式的概念和整体建构分式的研究思路。
教学难点：
分式的概念及分式值为零的条件。
教学方法：
合作交流、类比归纳等。
教学过程：
情境引入
问题1 为了满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。假设直快列车的平均速度是120 km/h，
（1）那么这辆列车运行 1776 km，需要 h.
（2）若列车行驶 x km，提速前需要 h，升级为高铁后平均速度提高到 200 km/h。提速后需要 h，节省时间为 h.
（3）若设直快列车的速度为 y km/h，升级后速度提高了48%，则高铁的运行速度为
km/h.
其实我还可以在其他的情境中研究到更多的代数式，比如：
问题2 一个长方形的面积为20 ㎡，如果他的长为 a m，那么它的宽为 .
问题3 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2，每公顷产超级杂交稻a kg；第二块稻田n hm2，每公顷产超级杂交稻b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 kg.
提出问题：上述这些式子，哪些是我们学过的整式？哪些是我们没有学过的代数式？
（提示：整式包括单项式与多项式）
【设计意图】以生活实际问题为背景，呈现具体的数和式的形式，让学生初步体会新知识是由实际需要产生的，学生自主完成以上问题，为新知探究埋下伏笔。
新知探究
（一）分式的概念
请将以下式子进行分类：
、、、-、1.48y、、、
整式 单项式：
多项式：
既不是单项式，也不是多项式：
2、引导学生研究这类新的代数式
引导学生概括这类新的代数式的共同特征，小组讨论，概括其共同特征。（形式上都具有分数 的特征；分子分母都是整式，分母中都含有字母），以及与之前学习的整式的不同点，接着引出分式的概念。
我们把整数与分数统称为有理数，类比得出整式与分式统称为有理式。
【设计意图】引导学生观察、比较、讨论和交流，总结出分式的本质特征，体会概念的生成过程，达到对分式概念有一个清晰的理解，类比有理数得出有理式的概念。
3、巩固应用，概念理解
下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
、、、、、、
【设计意图】通过实际问题情境，渗透分式模型的应用，通过辨析，加深对分式概念的理解。
（二）分式有无意义的条件
1、问题 已知分式.
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
(3) 当 x 取何值时，分式有意义？
提出问题：分式有无意义的条件是什么？
【设计意图】通过把特殊的值带入一般的分式，引发认知冲突，通过独立思考和小组讨论，引导学生逐步探究出分式有无意义的条件，最后得出分式有无意义的条件。
（三）分式值为零的条件
1、问题1 当x=0时，你能计算出分式的值吗？
问题2 当x=1时，分式的值为多少？当x=-1呢？
想一想：分式的值为零应满足什么条件？
【设计意图】进一步探究分式值为零的条件，强调分式的值为零的前提条件是分式有意义即分母不为0（B≠0）。例题示范教学，加强规范书写。
热身练习
当x取何值时，分式有意义？
如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A.-1 B.1
C.-1或1 D.1或0
测评练习
1、在代数式3x+7，（m+n），，，中，哪些是分式？
2、当x为何值时，分式有意义？
3、解决下列问题：
（1）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 m kg，箱子质量为 n kg.每千克苹果的售价为多少元？
（2）已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度为 b km/h（a>b），甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间？从乙地返回甲地需要多少时间
四、课堂小结
从知识、数学思想方面进行总结，
主要内容有：分式的概念、分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
引导学生回顾分数的学习内容和方法：分数的定义、分数的基本性质、分数的四则运算和应用，按照“定义——基本性质——四则运算——应用”的思路。猜想分式的研究内容和思路。
【设计意图】通过小结总结出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，形成良好的认知结构，揭示知识之间、方法之间的内在联系。
五、布置作业
1、基础性作业（必做题）
1、若分式的值为负数，则x的取值范围是 .
2、x=1时，分式无意义；x=4时，分式的值为0.求a+b的值.
3、甲乙两地位于一条河流的上下游，两地距离为 s km，船在静水中的速度是 a km/h，水流的速度是 b km/h，则船在两地之间往返一次所需要的时间
是 h.
4、王老师骑自行车用了 m 小时到达距离家 n 千米的学校，则王老师的平均速度是 千米/时；若乘公共汽车，则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/时。
2、发展性作业（选做题）
在一次数学课上，李老师给同学们出了这样一道题：当x=-2，x=0，x=1时，求分式的值.
（1）请解答这道题；
（2）做完此题后，小明发现，无论x取何值，上述分式的值均为正数.但是小明不知道为什么，就向李老师请教，李老师给出以下提示：x -2x+3=x -2x+1+2=（ ） +2，请根据李老师的提示说明为什么；
（3）如果无论x取何实数，分式的值均为正数，请写出m的取值范围.
【设计意图】基础练习，巩固新知，拓展练习，促进练习提升，满足学生在数学认知发展水平上的个体差异。
教学反思
本节课基于学生已有的“分数”、“整式”等知识储备，通过类比探究的方式，帮助学生构建了本章节的知识框架和认知脉络。这种教学设计较好地体现了代数式学习的系统性，使学生掌握了基本的学习路径与方法，有效积累了数学学习活动经验。但在教学实施过程中，对“式有无意义的条件”这一重点内容的引导不够充分，导致学生在实际运用时容易出现理解偏差。在今后的教学中，我将更加注重以下改进：通过问题链设计，充分体现学生的思维过程；设置针对性练习，强化对分式有意义条件的理解；采用多元评价方式，及时诊断学生的学习难点。这样既能保持知识体系的完整性，又能确保学生对核心概念的深入理解。希望在以后的教学过程中，自己可以通过多样化的互动方式促进深度思考，真正做到“且行且思，且悟且进”，让数学学习更有层次、更具活力。
9.1分式及其基本性质
内容分析：本节课是沪科版《义务教育教科书·数学》七年级下册第九章第一节内容。分式是描述实际问题中两个整式之比的一类代数式，从运算角度看，分式表示两个整式相除的商，这与分数表示两个整数相除的商类似。因此，分式与分数具有相似的基本性质和运算法则、相似的研究思路和方法。
课标要求：了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能对简单的分式进行加、减、乘、除运算。
学情分析：学生在小学学习了分数的基本性质及其运用，在代数式一节的学习中学生已接触整式与部分分式，掌握类比、归纳等学习方法，这些都是分式学习的知识储备和经验基础。所以本节课主要是类比“数”来研究“式”，类比“分数”来研究“分式”。
教学目标：
根据情境列出分式，并通过观察特征和与整式对比概括出分式的概念；掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件。
初步了解分式的研究内容和研究方法。
经历“分数——分式”一般的过程，渗透数学思想，逐步发展解决问题的能力。
教学重点：
分式的概念和整体建构分式的研究思路。
教学难点：
分式的概念及分式值为零的条件。
教学方法：
合作交流、类比归纳等。
教学过程：
情境引入
问题1 为了满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。假设直快列车的平均速度是120 km/h，
（1）那么这辆列车运行 1776 km，需要 h.
（2）若列车行驶 x km，提速前需要 h，升级为高铁后平均速度提高到 200 km/h。提速后需要 h，节省时间为 h.
（3）若设直快列车的速度为 y km/h，升级后速度提高了48%，则高铁的运行速度为
km/h.
其实我还可以在其他的情境中研究到更多的代数式，比如：
问题2 一个长方形的面积为20 ㎡，如果他的长为 a m，那么它的宽为 .
问题3 某超级杂交稻育种基地有两块稻田，第一块稻田m hm2，每公顷产超级杂交稻a kg；第二块稻田n hm2，每公顷产超级杂交稻b kg，则这两块稻田平均每公顷产超级杂交稻 kg.
提出问题：上述这些式子，哪些是我们学过的整式？哪些是我们没有学过的代数式？
（提示：整式包括单项式与多项式）
【设计意图】以生活实际问题为背景，呈现具体的数和式的形式，让学生初步体会新知识是由实际需要产生的，学生自主完成以上问题，为新知探究埋下伏笔。
新知探究
（一）分式的概念
请将以下式子进行分类：
、、、-、1.48y、、、
整式 单项式：
多项式：
既不是单项式，也不是多项式：
2、引导学生研究这类新的代数式
引导学生概括这类新的代数式的共同特征，小组讨论，概括其共同特征。（形式上都具有分数 的特征；分子分母都是整式，分母中都含有字母），以及与之前学习的整式的不同点，接着引出分式的概念。
我们把整数与分数统称为有理数，类比得出整式与分式统称为有理式。
【设计意图】引导学生观察、比较、讨论和交流，总结出分式的本质特征，体会概念的生成过程，达到对分式概念有一个清晰的理解，类比有理数得出有理式的概念。
3、巩固应用，概念理解
下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？
、、、、、、
【设计意图】通过实际问题情境，渗透分式模型的应用，通过辨析，加深对分式概念的理解。
（二）分式有无意义的条件
1、问题 已知分式.
(1) 当 x = 3 时，分式的值是多少
(2) 当 x = -2 时，你能算出来吗
(3) 当 x 取何值时，分式有意义？
提出问题：分式有无意义的条件是什么？
【设计意图】通过把特殊的值带入一般的分式，引发认知冲突，通过独立思考和小组讨论，引导学生逐步探究出分式有无意义的条件，最后得出分式有无意义的条件。
（三）分式值为零的条件
1、问题1 当x=0时，你能计算出分式的值吗？
问题2 当x=1时，分式的值为多少？当x=-1呢？
想一想：分式的值为零应满足什么条件？
【设计意图】进一步探究分式值为零的条件，强调分式的值为零的前提条件是分式有意义即分母不为0（B≠0）。例题示范教学，加强规范书写。
热身练习
当x取何值时，分式有意义？
如果分式的值为0，那么x的值为（ ）
A.-1 B.1
C.-1或1 D.1或0
测评练习
1、在代数式3x+7，（m+n），，，中，哪些是分式？
2、当x为何值时，分式有意义？
3、解决下列问题：
（1）一箱苹果售价 a 元，箱子与苹果总质量为 m kg，箱子质量为 n kg.每千克苹果的售价为多少元？
（2）已知轮船在静水中的速度为 a km/h，水流速度为 b km/h（a>b），甲、乙两地的航程为 s km，船从甲地顺江而下到乙地需要多少时间？从乙地返回甲地需要多少时间
四、课堂小结
从知识、数学思想方面进行总结，
主要内容有：分式的概念、分式有无意义的条件、分式值为零的条件。
引导学生回顾分数的学习内容和方法：分数的定义、分数的基本性质、分数的四则运算和应用，按照“定义——基本性质——四则运算——应用”的思路。猜想分式的研究内容和思路。
【设计意图】通过小结总结出本节课的重点，并让学生对所学知识的结构有一个清晰的认识，形成良好的认知结构，揭示知识之间、方法之间的内在联系。
五、布置作业
1、基础性作业（必做题）
1、若分式的值为负数，则x的取值范围是 .
2、x=1时，分式无意义；x=4时，分式的值为0.求a+b的值.
3、甲乙两地位于一条河流的上下游，两地距离为 s km，船在静水中的速度是 a km/h，水流的速度是 b km/h，则船在两地之间往返一次所需要的时间
是 h.
4、王老师骑自行车用了 m 小时到达距离家 n 千米的学校，则王老师的平均速度是 千米/时；若乘公共汽车，则可少用0.2小时，则公共汽车的平均速度是 千米/时。
2、发展性作业（选做题）
在一次数学课上，李老师给同学们出了这样一道题：当x=-2，x=0，x=1时，求分式的值.
（1）请解答这道题；
（2）做完此题后，小明发现，无论x取何值，上述分式的值均为正数.但是小明不知道为什么，就向李老师请教，李老师给出以下提示：x -2x+3=x -2x+1+2=（ ） +2，请根据李老师的提示说明为什么；
（3）如果无论x取何实数，分式的值均为正数，请写出m的取值范围.
【设计意图】基础练习，巩固新知，拓展练习，促进练习提升，满足学生在数学认知发展水平上的个体差异。
教学反思
本节课基于学生已有的“分数”、“整式”等知识储备，通过类比探究的方式，帮助学生构建了本章节的知识框架和认知脉络。这种教学设计较好地体现了代数式学习的系统性，使学生掌握了基本的学习路径与方法，有效积累了数学学习活动经验。但在教学实施过程中，对“式有无意义的条件”这一重点内容的引导不够充分，导致学生在实际运用时容易出现理解偏差。在今后的教学中，我将更加注重以下改进：通过问题链设计，充分体现学生的思维过程；设置针对性练习，强化对分式有意义条件的理解；采用多元评价方式，及时诊断学生的学习难点。这样既能保持知识体系的完整性，又能确保学生对核心概念的深入理解。希望在以后的教学过程中，自己可以通过多样化的互动方式促进深度思考，真正做到“且行且思，且悟且进”，让数学学习更有层次、更具活力。