广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期6月期末考试数学试卷(含答案)

广东省广州市增城区2024-2025学年七年级下学期期末数学试卷
一、单选题
1．在中国园林建筑中，洞窗是最生动的眼睛，主要以镂空图案填心为主，故也称为镂空花窗以下花窗的图样中，可以看作由其中一个图形通过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．四个数，，，中为无理数的是（　　）
A． B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（ ）
A．对我国初中生眼睛近视情况的调查
B．对我区市民“五一”出游情况的调查
C．对某班学生校服尺寸大小的调查
D．对我市居民对废电池处理情况的调查
5．已知，则下列不等式不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
6．估计的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
7．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则代数式的值为（ ）
A．3 B． C．5 D．
8．如图，，，分别是边、上的点，将四边形沿翻折，得到四边形，、的对应点分别是，，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．小玲搭飞机旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车已知搭公交车每移动公里产生的碳排放量为公斤，驾驶汽车每移动公里产生的碳排放量为公斤假设小玲每天上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为公里，与驾驶汽车相比，要使减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，则她至少要搭公交车上下班（ ）天．
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，向上运动个单位至处，然后向左运动个单位到处，再向下运动个单位到处，再向右运动个单位至处，再向上运动个单位至处，，如此继续运动下去，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．实数4的平方根是 ．
12．在平面直角坐标系中，点到x轴的距离等于 ．
13．如下图，直线与直线相交于点 ，，垂足为 ，若 ，则的度数是 ．
14．北京冬奥会开幕式土，以“二十四节气”为主题的倒计时短片，用“中国式浪漫”美学惊艳了世界如图是一年中节气所对应的白昼时长示意图，则白昼时长最长的节气是 ．
15．《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金两，每只羊值金两，可列方程组为 ．
16．已知关于，的方程组以下结论：当时，；若，则；当时，；无论取任意实数，的取值为定值．其中正确的结论有 ．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题
17．解方程组：
18．计算：．
19．解不等式组：并在数轴上表示解集.
20．在年春晚舞台上，来自杭州宇树科技的人形机器人，身着花袄、手持花绢，踏着节奏明快的舞步，与真人舞蹈演员一同上演了“机器秧歌”．这场大型全驱动的全自动集群人形机器人表演，背后是科技与传统文化的碰撞融合．如图，它们的队形设计充满数学奥秘，表演的舞台可近似为一个平面直角坐标系，三个机器人、、构成，其初始位置坐标分别，，．
(1)在图的平面直角坐标系中画出；
(2)为了完成队形变换，机器人、、同时向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到，请画出，并写出，，的坐标．
21．如图，，．
(1)求证：；
(2)，求的度数．
22．为了解学生的睡眠情况，某学校随机抽取了部分学生，对他们每天的睡眠时间进行了调查，并按照睡眠时间分为五个小组：：，：，：，：，：，其中，表示学生的睡眠时间单位：小时，并将结果绘制成如图两幅不完整的统计图．
根据上述信息，回答下列问题：
(1)在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为______；
(2)补全条形统计图；
(3)如果该校共有学生人，求“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有多少人．
23．某校七年级名学生和位老师准备乘坐客车去参观历史博物馆，客运公司有、两种型号的客车可供租用已知满员时，辆型客车和辆型客车每次可运送人；辆型客车和辆型客车每次可运送人．
(1)求型客车和型客车的载客量分别是多少人？
(2)学校计划租用辆客车，一次运送全部师生到历史博物馆．
最多可以租用多少辆型客车？
若，两种型号客车的租金分别是元和元，则共有几种租车方案？哪种方案的租金最低？
24．如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为，．将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，连接，．
(1)直接写出点、的坐标；
(2)若点、分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒个单位长度，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动若两点同时出发，则几秒后轴？
(3)若点是轴上一动点，当三角形的面积小于时，求的取值范围．
25．如图，已知线段，点是线段外一点，连接，将线段沿平移得到线段，，点是线段上一动点，连接，．
(1)求证：；
(2)过点作直线，在直线上取点，连接，，使．
当时，结合图形，请探究与之间的数量关系，并证明；
在点运动的过程中，当点到直线的距离最大时，求的度数（用含的式子表示）．
参考答案
1．A
解∶A．该图案可以看作是由一个基本图形沿着某个方向进行平移，故A该选项符合题意；
B．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意
C．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故C选项不符合题意
D．该图案不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意
故选：A．
2．D
【详解】A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B．是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
C．是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
D．是无理数，故本选项符合题意．
故选：D．
3．B
解：在平面直角坐标系中，点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限，故B正确．
故选：B．
4．C
解：A、全国初中生数量庞大，全面调查成本过高，应采用抽样调查，本选项不符合题意；
B、一个区的市民数量仍较多，全面调查不现实，适合抽样调查，本选项不符合题意；
C、某班学生人数有限，校服尺寸需逐一测量，必须全面调查以确保准确性，本选项符合题意；
D、全市居民数量多，全面调查难度大，适合抽样调查，本选项不符合题意．
故选：C．
5．D
【详解】A、，，故本选项不符合题意；
B、，，故本选项不符合题意；
C、，，故选项不符合题意；
D、，，，故本选项符合题意．
故选：D．
6．B
【详解】∵，
∴，
故选：B．
7．D
解：∵二元一次方程组的解为，
∴，
则①-②得，，
，
，
代数式的值为，
故选：D．
8．B
解：，
∴，
由翻折得，，
，
，
，
，
，
故选：B．
9．C
解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：
，
解得：，
又∵x正整数，
∴x的最小值为308，
∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．
故选：C．
10．A
解： ∵，则在第四象限，
由题意，第四象限的点为，，，
∴．
故选：A．
11．
解：4的平方根是，
故答案为：．
12．2
解：点到x轴的距离为
故答案为：．
13．/25度
解：，
，
，
，
，
故答案为：．
14．夏至
解：由题意可知，白昼时长最长的节气夏至．
故答案为：夏至．
15．
解：由题意，可列方程组为，
故答案为：．
16．
解：，
得：，
，
把代入得：
，
当时，，
，
，
，
故正确；
当，
，
，
，
，
，
故的结论错误；
当时，
，
∵，
∴，
∴，
故的结论正确；
，
无论取任意实数，的取值为定值，
故的结论正确；
综上可知：正确结论有，
故答案为：．
17．
解：，②－①可得y=2，
将y的值代入①中解得x=3，故二元一次方程组的解是.
18．
解：
．
19．，详见解析.
【详解】
解①得：
解②得：
不等式的解集为：
在数轴上表示为：
20．(1)见解答
(2)画图见解答；，，．
（1）解：如图，即为所求．
（2）如图，即为所求．
由图可得，，，．
21．(1)证明过程见解析部分；
(2)．
（1）证明：，
∴；
（2）解：由得，
，
，
，
∴，
，
，
．
22．(1)；
(2)见解答；
(3)人
（1）解：在本次随机抽取的样本中，调查的样本容量为，
故答案为：；
（2）组人数为人，
补全图形如下：
（3）人，
答：“平均每天睡眠时间不少于小时”的学生大约有人．
23．(1)型客车的载客量为人，型客车的载客量为人；
(2)最多可以租用辆型客车；共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低
（1）解：设型客车的载客量为人，型客车的载客量为人，
根据题意得：，
解得：，
答：型客车的载客量为人，型客车的载客量为人；
（2）解：设可以租用辆型客车，则可以租用辆型客车，
由题意得：，
解得：，
为非负整数，
的最大值为，
答：最多可以租用辆型客车；
由可知，，，，
共有种租车方案：
方案：租用辆型客车，租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元；
方案：租用辆型客车，辆型客车，租金为元；
，
租用辆型客车，辆型客车的租金最低，
答：共有种租车方案，租用辆型客车，辆型客车的租金最低．
24．(1)，
(2)秒
(3)
（1）解：由题意点，的坐标分别为，，将线段向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度，得到线段，
，；
（2）设运动时间为秒，当轴时，点与点的纵坐标相同，
即，
解得，
点，同时出发，秒后轴；
（3）当点H在y轴负半轴时，如图，
，，，
三角形的面积，
；
当点H在y轴正半轴时，如图，
过点H作轴，
∴，
三角形的面积，
解得：，不符合题意；
综上所述，的取值范围为．
25．(1)见解析；
(2)或；
（1）证明：根据平移的性质可知，，
如图，过点作，
∴，
，，
，
；
（2）①解：当在外部时，如图，
，，
，
，
，
，
；
当在内部时，如图，
，，
，
，
，
，
，
综上，与之间的数量关系为或；
点到直线距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点到直线的距离最大，
当直线垂直于线段所在直线时，距离最大，如图所示，
，
．