（单元培优卷）第2单元 线与角 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

/ 让学习更有效 新课备课备考 | 数学学科
2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第2单元 线与角
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如图，汽车经过收费亭时，转杆会慢慢地升起。转杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为(　　)
A．直角→钝角→周角 B．锐角→直角→钝角
C．直角→钝角→平角 D．锐角→钝角→直角
2．用放大10倍的放大镜看40°的角，看到的角的度数是(　　)度。
A．400 B．40 C．4
3．下面的三句话中，正确的一句是(　　)。
A．射线只有一个端点，射线比直线短
B．激光笔射出的线是直线
C．线段有2个端点
4．下面说法正确的有(　　)个。
a.钝角都比锐角大
b.射线的长度是直线的一半
c.周角的度数是直角的4倍
d.三角形3个角撕拼在一起，一定比平行四边形4个角撕拼在一起小
A．1个 B．2个 C．3个 D．0
5．三角尺是我们学习数学的好帮手。用一副三角尺，可以拼出不同的角。下面这些角中，用一副三角尺不能拼出的是(　　)。
A．175° B．135° C．105° D．75°
6．下图量角器中，∠1的度数等于(　　)。
A．120° B．95° C．90° D．60°
7．有两条直线都和某一条直线平行，这两条直线（　　）。
A．互相平行 B．互相垂直 C．相交 D．平行或相交
8．同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是(　　)。
A． B． C．
9．如图，与直线d相互垂直的直线是(　　)。
A．直线a B．直线e C．直线f
10．观察下图的正方形，下列选项中错误的是(　　)。
A．AB和 BC互相垂直 B．AC 和 CD互相垂直
C．AB和 DC互相平行 D．AD和BC互相平行
11．如图，同一平面上有直线AB和射线CD，那么这两条线（　　）。
A．一定相交
B．一定不相交
C．可能相交，可能不相交
12．下面各组中的两条直线，互相平行的是(　　)。
A． B． C． D．
二、填空题
13．下图中，两张长方形纸叠放在一起，如果 ，那么∠2是　 　°，∠1+∠2+∠3的度数和是　 　°。
14．写出下面钟面上的时刻，时针和分针组成的较小角各是什么角，填在横线上。
　 　：　 　 　 　角 　 　：　 　 　 　角 　 　：　 　 　 　角
15．将一张圆形纸对折再对折，能折出一个　 　°的角，将一张圆形纸连续对折三次后，得到一个　 　°的角。
16．求出角的度数。
（1）已知∠1=38°，则∠2=　 　。
（2）已知∠1=125°，则∠2=　 　，∠3=　 　，∠4=　 　。
17．把下面各度数填在相应的横线上。
15°、166°、180°、91°、360°、90°、116°、4°。
锐角：　 　 钝角：　 　 直角：　 　
平角：　 　 周角：　 　
18．看图填一填。
线段有　 　，射线有　 　，直线有　 　。
19．钟面上， 分针转动360°， 相应的时针转动　 　°； 从7：00到7：30， 分针转动了　 　°。
20．下图中，　 　是最短的。
21．下图中有　 　条射线，组成了　 　个角。
22．如图，直线c与直线　 　互相垂直，直线d与直线　 　互相平行。
三、判断题
23．平角和直线的意义理解模糊 平角是一条直线。(　　)
24．不相交的两条直线叫作平行线。（　　）
25．把长5cm的线段的一端延长4m，就得到一条射线。（　　）
26．两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。(　　)
27．直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长度。(　　)
28．两条直线，不平行就一定相交。(　　)
29． 一组平行线一直延伸到远方，就会有一个交点。(　　)
30． 12时15分，钟面上时针与分针互相垂直。(　　)
31．在黑板上画的的角比在练习本上画的！的角大。(　　)
32．用放大5倍的放大镜看一个的角，此时看到的角还是(　　)
四、计算题
33．如图，已知∠1=135°，计算∠2，∠3的度数。
34．如下图，∠2=30°，求∠1的度数。
35．已知∠1=26°，求∠2、∠3、∠4 和∠5的度数。
五、解决问题
36．从人体脊柱健康的角度考虑，座椅靠背在115°时最接近自然腰部的形状。如下图是座椅的下半部分的侧面示意图，请你从点A 开始，画出最有利于人体脊柱健康的座椅靠背。
37．丹顶鹤是国家一级保护动物，它们通常排成“人”字形结队飞行.“人”字形角度一般保持在110°左右，请你用量角器以点O 为顶点，画一个 的角：并标出度数。
38．周日学校举行放风筝比赛，同学们所用的风筝线同样长，假如他们都把风筝线放到最长。下图是甲、乙两位同学比赛时的情景。
（1）量一量，甲同学的风筝线与地面的夹角是　 　°，乙同学的风筝线与地面的夹角是　 　°。
（2）仔细观察，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越　 　。
（3）如果丙同学的风筝线与地面的夹角是35°，那么他的风筝飞得比甲、乙两位同学的高吗？把你的想法写一写。
39．台球中的数学知识。
王叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如下图。
（1）量一 量，∠1=　 　，∠2=　 　。
（2）猜一猜，如果∠1的度数变为15°，∠2=　 　。
（3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？
40．下面是某同学跳远情况示意图，请看图回答问题。
（1） 起跳线与沙坑的宽边的位置关系是　 　。
（2） 测量成绩时，应以落地点到起跳线的距离为跳远的成绩，请在图中画出这段距离。
41．千纸鹤有着美丽的传说和文化底蕴，代表着对收到千纸鹤的人的祝愿。儿童节将至，朵朵向奶奶学习折千纸鹤，想要送给她的朋友们。折一只千纸鹤需要一张边长15厘米的正方形纸，可是朵朵只有一张长50厘米、宽15厘米的长方形纸。请你在下面的纸上帮她裁一裁，这张纸最多可以折多少只千纸鹤？
42． 兵兵的爸爸喜欢打台球，兵兵经常观看，他发现当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走(如下图)。
（1）请你量出上面每个角的度数。
（2）通过上面的度量，你发现台球撞向桌边，然后弹走，有什么特点？
（3）你能运用发现的特点画完下面台球的运动线路图吗？
43．如图所示，在长方形足球场的四个角分别标上A、B、C、D。
（1）一个球员在线段AD和线段BC之间做往返跑训练，则该球员往返一趟的最短距离为多少米
（2）球场上在点Q处意外掉落一个水瓶，志愿者在P处，要将水瓶带离球场，请你设计出最短路线，并在图中画出来。
44．单杠运动可以提高身体的柔韧性和协调性。如图是运动员某时刻两只大臂与单杠的夹角示意图，已知∠1+∠2=130°，∠2+∠3=130°。
（1）∠1与∠3的关系是什么 请说明理由。
（2）求∠2的度数。
参考答案及试题解析
1．【答案】C
【解答】解：转杆是由直角变为钝角，然后变为平角。
故答案为：C。
【分析】直角=90度，大于0度小于90度的角是锐角，大于90度小于180度的角是钝角，平角=180度。由此判断杆升起的过程中，与竖杆形成的角的变化情况为：直角→钝角→平角。
2．【答案】B
【解答】解：无论用放大多少倍的放大镜看一个角，角的度数不变，还是40°。
故答案为：B。
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系。
3．【答案】C
【解答】解：A项：直线和射线都不能测量长度，无法比较长短，原题干说法错误；
B项：激光笔射出的线是射线，原题干说法错误；
C项：线段有2个端点，原题干说法正确。
故答案为：C。
【分析】线段是直的，有2个端点，不能向两端无限延伸，能测量长度；直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量长度；射线有1个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
4．【答案】C
【解答】解：选项A，钝角都比锐角大，原题说法正确；
选项B，射线和直线的长度都是无限的，无法对比，原题说法错误；
选项C，360°÷90°=4，原题说法正确；
选项D，三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，180°＜360°，原题说法正确。
故答案为：C。
【分析】角的分类：0°＜锐角＜90°，直角=90°，90°＜钝角＜180°，锐角＜直角＜钝角，平角=180°，周角=360°，据此解答；
直线、射线、线段都是直的，线段有两个端点，长度有限，不能向两端无限延长；射线有一个端点，长度无限，可以向一端无限延长；直线没有端点，长度无限，可以向两端无限延长；
三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°，据此对比。
5．【答案】A
【解答】解：A、任意两个角不能拼成175°角；
B、90°+30°= 120°；
C、45°+60°= 105°；
D、45°+ 30°= 75°；
故答案为：A。
【分析】一副三角尺由两块构成，一块有30°、60°和90°，另一块有45°和90°，通过角度组合来判断即可。
6．【答案】B
【解答】解：155°-60°=95°；
故答案为：B。
【分析】根据量角器的基本使用原则，一个角的度数等于其两边在量角器上所指刻度的差值。
7．【答案】A
【解答】解：有两条直线都和某一条直线平行，这两条直线互相平行。
故答案为：A。
【分析】平行于同一条直线的两条直线互相平行，本题据此解答。
8．【答案】B
【解答】解：同一平面内，用集合图表示的“关系”中，正确的是第二幅图。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内两条直线的位置关系只有两种，相交或平行。不相交一定平行，不平行一定相交。垂直属于相交的一种特殊情况。
9．【答案】C
【解答】解：直线f与直线d相互垂直。
故答案：C。
【分析】当两条直线相交成90度时，这两条直线就互相垂直，其中的一条直线是另一条直线的垂线。
10．【答案】B
【解答】解：AC 和 CD的位置关系是相交，不是互相垂直。
故答案为：B。
【分析】正方形中对边相互平行，相邻的两条边、对角线互相垂直。
11．【答案】B
【解答】解：如图，同一平面上有直线AB和射线CD，那么这两条线一定不相交。
故答案为：B。
【分析】在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系只有两种情况：平行或相交；而本题中是直线AB和射线CD，直线可以向两端无限延伸，射线只能向一端无限延伸，观察图形可知它们一定不相交。
12．【答案】C
【解答】解：互相平行的是第三个图形。
故答案为：C。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线
13．【答案】25；115
【解答】解：∠3=90°-∠1=90°-25°=65°；
∠2=90°-∠3=90°-65°=25°；
∠1+∠2+∠3=25°+25°+65°=115°
故答案为：25；115。
【分析】观察图可知，∠1和∠3组成一个直角，已知∠1=25°，可以用减法求出∠3的度数，同样，∠2和∠3组成一个直角，∠2=90°-∠3，据此列式计算；要求∠1+∠2+∠3的度数和，直接将3个角的度数相加。
14．【答案】4；10；锐；11；45；锐；6；55；钝
【解答】解：
4：10 锐角 11：45 锐角 6：55 钝角
故答案为：4；10；锐；11；45；锐；6；55；钝。
【分析】在钟面上，时针和分针的夹角只要小于3个大格的，所组成的角是锐角；等于3个大格的，所组成的角的直角；大于3个大格的，所组成的角是钝角、平角或者周角。
15．【答案】90；45
【解答】解：360°÷4=90°；
360°÷8=45°
故答案为：90；45。
【分析】圆周角是360°，将一张圆形纸对折再对折，相当于把圆周角平均分成4份，求每份是多少，用除法计算； 将一张圆形纸连续对折三次后，相当于把圆周角平均分成8份，求每份是多少，用除法计算。
16．【答案】（1）52°
（2）55°；125°；55°
【解答】解：（1）90°-38°=52°；
（2）180°-125°=55°
∠3=∠1=125°
∠4=∠2=55°。
故答案为：（1）52°；（1）55°；125°；55°。
【分析】（1）直角=90°，∠2=直角-∠1；
（2）平角=180°，∠2=平角-∠1，∠3=∠1=125°；∠4=∠2=55°。
17．【答案】15°、4°；166°、91°、116°；90°；180°；360°
【解答】解：锐角：15°、4°；
钝角：166°、91°、116°；
平角：180°；
周角：360°。
故答案为：15°、4°；166°、91°、116°；180°；360°。
【分析】锐角大于0°且小于90°，钝角大于90°且小于180°，直角等于90°，平角等于180°，周角等于360°。据此判断。
18．【答案】②③；③⑦；①⑥
【解答】解：线段有②③；射线有③⑦；直线有①⑥。
故答案为：②③；③⑦；①⑥。
【分析】线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点，且它们都是直直的线，据此判断。
19．【答案】30；180
【解答】解：360°÷12=30°，
30°×6＝180°；
故答案为：30；180。
【分析】钟面上分针每转动1圈，时针转动1大格，钟面上1大格是30°，钟面上分针转动360°就是转动1圈，时针转动1大格，即30°；从7：00到7：30，分针从12转动到6，转动了6大格，1大格是30°，6大格就是6×30°，据此即可解答。
20．【答案】线段AD
【解答】解：下图中，线段AD是最短的。
故答案为：线段AD。
【分析】通过观察，梯形左右的两条线比较短，其中左边是两条平行线间的距离，右边是斜线，所以左边的最短。
21．【答案】4；6
【解答】4条射线；3+2+1=6（个角）
【分析】观察图可知，图中有4条射线，每两条射线组成一个角，4条射线可以组成3+2+1=6个角。
22．【答案】a；c
【解答】解：直线c与直线a互相垂直，直线d与直线c互相平行。
故答案为：a；c。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
当两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
23．【答案】错误
【解答】解：平角的两边在一条直线上，有一个顶点和两条边，而直线没有端点，二者是不同的概念。
故答案为：错误。
【分析】一条射线绕它的端点旋转半周，形成的角叫做平角，平角的两条边在同一条直线上，平角=180°；直线是一条线，可以向两端无限延伸，不能测量长度，二者是不同的概念。
24．【答案】错误
【解答】解：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线。
故答案为：错误。
【分析】必须是在同一平面内，不相交的两条直线才叫作平行线。
25．【答案】错误
【解答】解：把长5cm的线段的一端延长4m，得到的还是线段。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】线段有具体的长度；直线、射线都可以无限延伸，都没有具体的长度；据此解答。
26．【答案】正确
【解答】解：两条相交直线组成的角中，如果其中一个角是直角，那么其他三个角都是直角。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两条直线相交形成四个角，如果有一个角是直角，这两条直线互相垂直；两条直线互相垂直，所形成的四个角都是直角。
27．【答案】正确
【解答】解：直线和射线都可以无限延伸，因此无法度量长度。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】直线没有端点，无限长；射线只有一个端点，无限长。直线和射线都无法测量长度。
28．【答案】错误
【解答】解：两条直线，不平行就一定相交。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】题干少了一句话，在同一平面内；两条直线，如果不在同一平面内，可能既不平行也不相交（如空间中的异面直线）。
29．【答案】错误
【解答】解： 一组平行线一直延伸到远方，也不会有交点。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】平行线是指在同一平面内，无论延伸多远，永不相交的两条直线。
30．【答案】错误
【解答】解：12时15分，钟面上时针指向12和1之间靠近12的位置，分针指向3，对应的夹角不是90度，所以时针和分针不可能互相垂直。
故答案为：错误。
【分析】在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线叫做互相垂直。
31．【答案】错误
【解答】解：在黑板上画的的角与在练习本上画50°角的大小相等。
故答案为：错误。
【分析】无论画在哪里的50°角，大小都相等。
32．【答案】正确
【解答】解：用放大5倍的放大镜看一个的角，此时看到的角还是原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】无论在多大的放大镜下看，角的大小都不会变，因为角的大小只和角的两边叉开的大小有关，而与两边画出的长短以及两边画出的粗细都没有关系。
33．【答案】解：∠2：180°-135°=45°
∠3：180°-90°-45°
=90°-45°
=45°
【分析】直角=90°，平角=180°，∠2=180°-∠1，∠3=180°-90°-∠2。
34．【答案】解：∠1=180°-30°-30°=120°
【分析】∠1、∠2与折叠的角组成平角，折叠的角与∠2度数相等，所以用180°减去两个30°即可求出∠1度数。
35．【答案】解：∠2=180°-26°=154°，
∠3=180°-154°=26°，
∠4=90°，
∠5=90°-26°=64°。
【分析】∠1和∠2组成平角，∠2和∠3组成平角，用180°减去∠1度数即可求出∠2度数；用180°减去∠2度数即可求出∠3度数；∠4是直角，是90°。∠1和∠5的度数和是90°，用90°减去∠1度数即可求出∠5度数。
36．【答案】解：
【分析】使量角器的中心和点A 重合，0°刻度线和座椅表面那条线段重合。在量角器115°刻度线的地方点一个点。以点 A 为端点，通过刚画的点，画一条射线，就是画出的115°的角。
37．【答案】解：
【分析】用量角器画角的方法：①以O为顶点画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准90°的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数。
38．【答案】（1）70；50
（2）高
（3）答：他的风筝飞得没有甲、乙两位同学的高。 ，因为风筝线同样长时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高，所以丙同学的风筝飞得没有甲、乙两位同学的高。
【解答】解：（1）量一量，甲同学的风筝线与地面的夹角是70°，乙同学的风筝线与地面的夹角是50°。
（2）仔细观察，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。
故答案为：（1）70；50；（2）高。
【分析】（1）测量时用量角器的中心对准角的顶点，0刻度线与角的一条边重合，看另一条边指向的刻度即可测量出角的度数。
（2）看图判断，风筝线与底面的夹角越大，风筝就飞得越高。
（3）风筝线同样长时，风筝线与地面的夹角越大，风筝飞得越高。由此比较三人的风筝线与底面夹角的大小即可判断。
39．【答案】（1）75°；75°
（2）15°
（3）解：我发现桌球撞向桌边然后弹走的路线与桌边形成的两个角始终是相等的 。
【解答】解：（1）量得：∠1=75°，∠2=75°
（2）如果∠1的度数变为15°，∠2=15°
故答案为：（1）75°；75°；（2）15°。
【分析】入射角是入射光线与入射表面法线的夹角。在光学里，入射角是原因，反射角是结果，反射角等于入射角。
40．【答案】（1）平行
（2）解：
【解答】解：（1） 起跳线与沙坑的宽边的位置关系是平行。
故答案为：（1）平行。
【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。
在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。
41．【答案】解：50-15=35(厘米)
35-15=20(厘米)
20-15=5(厘米) 5<15
裁法如下图：
这张纸最多可以折3只千纸鹤。
【分析】长方形纸的宽与所需正方形纸的边长相等，只需要考虑长方形纸的长里面包含几个15厘米即可；
作图时，可以先在长上截取15厘米的小段，作记号，分别画对边的垂线，也可以从50里面连续减去15就可以得出答案。
42．【答案】（1）解：∠1=∠2=60°，∠3=∠4=40°。
（2）解：台球撞向桌边和弹走时，与桌边形成的较小夹角一样大。
（3）解：。
【分析】用量角器量角时，先把量角器的中心和角的顶点重合，把量角器的0°刻度线与角的一条边重合，然后观察另一条边所指的刻度是几，这个角的度数就是几度；
台球撞向桌边和弹走时，与桌边形成的较小夹角一样大。
43．【答案】（1）解：68×2=136(米)
答：该球员往返一趟的最短距离为136米。
（2）解：画图如下：
【分析】（1）最短距离即为长方形的宽的长度的2倍，据此列式计算；
（2）根据题意，最短路线：志愿者先从P处沿线段走到Q 处，再沿着Q点和线段BC的垂线走出球场，据此作图。
44．【答案】（1）解：∠1=∠3，理由如下：
因为∠1+∠2=130°，∠2+∠3=130°，
所以∠1+∠2=∠2+∠3，
所以∠1=∠3
（2）解： ∠1+∠2+(∠2+∠3)=130°+130°
∠1+∠2+∠2+∠3=260°
∠1+∠2+∠3+∠2=260°
180°+∠2=260°
∠2=260°-180°
∠2=80°
答： ∠2的度数是80°
【分析】（1）等式两边同时减去一个相同的量，所得到的还是等式；
（2）∠1+∠2+∠2+∠3=260°，∠1、∠2、∠3刚好组成一个平角，是180°；据此解答。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)