（单元培优卷）第4单元 运算律 单元高频易错培优卷（含答案）-2025-2026学年四年级上册数学（北师大版）

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2025-2026学年四年级上册数学单元高频易错培优卷（北师大版）
第4单元 运算律
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．下面的算式中，即使不用“[]”，其计算结果也不会变的是(　　)。
A．21÷[3×(13-6)] B．[43×(43-16)]÷27
C．93-[37+(14-8)] D．[56-(11+26)]×27
2．下列算式中，先算减法，再算乘法，最后算除法的是(　　)。
A．(1000-28)×(120÷30) B．（1000-28）×120÷30
C．1000-28×（120÷30） D．1000-[28×（120÷30）]
3． 86加512的和与153相乘，所得的积比一个数大89，这个数是多少 正确的列式是(　　)。
A．86+512×153-89 B．（86+512）×153-89
C．89-（86+512）×153 D．（86+512）×（153-89）
4．按照下图的运算顺序，列出的综合算式正确
A．410+(392÷56)×34 B．(410+392÷56)×34
C．(410+392)÷56×34 D．392÷56+410×34
5．在解决“花店包装一些玫瑰，每12枝捆一束，每6束装一盒，一共装了25盒，这些玫瑰一共有多少枝 ”这个问题时，同学们列出了不同的算式。下列算式中先算“一共有多少束”的是(　　)。
A．12×6×25 B．12×（6×25） C．25×12×6
6．，这种变化运用了(　　)。
A．乘法交换律
B．乘法结合律
C．乘法交换律和结合律
7．小马虎把错算成了，得到的结果与正确结果相差(　　)。
A．0 B．1950 C．10 D．2000
8．小马虎在运用乘法分配律计算时，错算成这样计算得到的结果比正确结果少(　　)。
A．23 B．25 C．48 D．100
9．下列等式不成立的是(　　)。
A．5×12-5×2=5×(12-2) B．100-24-26=100-(24+26)
C．75÷5+25÷5=(75+25)÷5 D．360÷18+360÷2=360÷(18+2)
10．淘气在用计算器计算“215×38”时，发现计算器上的数字键“8”坏了，而其他键均完好，他仍算出了正确结果，你认为他可能采用算式(　　)计算的。
A．215×39-1 B．215×37+1 C．215×37+37 D．215×37+215
11． 一个计算器上的数字键“4”坏了，其余按键均可正常使用。要用这个计算器计算下列计算方法错误的是(　　)。
A．1932×32×2 B．1932×8×8
C．1932×32+32 D．1932×70-6×1932
12．迎新晚会后，老师决定把糖分给同学们，并让每个同学拎一个装有相同数量糖的袋子。她在每个袋子里放了尽可能多的糖，她放完后，发现每个袋子里有20颗糖，并且还剩下12颗糖没有分完。老师原来至少有(　　)颗糖。
A．52 B．232 C．272 D．411 E．432
二、填空题
13．工程队修一条道路，第一天修了450米，第二天修了432米，还剩下49米未修，已修长度是未修长度的　 　倍。
14．小明买了一本336页的故事书，他第一天看了48页，计划接下来每天看36页。小明看完这本故事书还需要　 　天。
15．把算式34+4=38，38÷2=19，15×19=285，改写成一个综合算式是　 　。
16．“乡村振兴路先行，修路便民暖人心”，友谊村要修一条长752米的公路，已经修了16天，还剩下80米没修，平均每天修　 　米。
17．学校食堂买了71千克茄子和29千克豆角，茄子和豆角的单价都是5元/千克，买茄子和豆角一共花了　 　元。
18．张老师带500元现金去买一种笔袋，买18个还差22元。这种笔袋的单价是　 　元/个。
19．妈妈带的钱可以买24件上衣，或买30条裤子。如果每件上衣70元，那么每条裤子　 　元。
20．暑假里，小明一家开车去500千米外的甲地旅游，开了5小时后，距离目的地还剩50千米。这辆车平均每小时行　 　千米。
21．小马虎在计算140-×5时，将运算顺序弄错了，结果得到600。这道题的正确结果应该是　 　。
22．给“180-54+127÷9”加上括号，使它的运算顺序调整为“先算加法，再算除法，最后算减法”。　 　。
23．计算时，应先算　 　法，再算　 　法，最后算　 　法，计算结果是　 　。
24．某电影院的放映大厅里有24排椅子，每排有16个座位。某日放映电影《我和我的祖国》，每张票价40元，如果还有一半座位没坐满，那么放映这场电影可收　 　元。
三、判断题
25．计算“144÷8+17×4”时，除法和乘法可以同步计算。(　　)
26．加法交换律和加法结合律的意义相同。(　　)
27． 125×(8+4)=125×8+125×4，运用了乘法分配律。(　　)
28．计算88×125时，可以按11×(8×125)计算，也可以按80×125+8×125计算。(　　)
29．200与150的和除以它们的差，列出综合算式是（200＋150）÷（200－150）。（
）
30．算式232×25中，第二个因数增加3，积就增加696。（　　）
四、解决问题
31．湖畔小学组织全体师生去春游，共有326 名学生，24 名老师，提供的车辆有两种：大客车限载 50 人。租金 是 860 元；中客车限载 30 人，租金是450 元。请问怎样租车最省钱？最少需要多少钱？
32．一辆汽车运大米和面粉，每袋大米重90千克，每袋面粉重25千克，车上装了30袋大米和52袋面粉，这辆汽车上装的大米和面粉一共多少千克？（列综合算式解答）
33．“双十一”期间，天天健康水果店举行促销活动。已知苹果每箱138元，优惠信息如下图所示(可同时享受多重优惠)。妈妈购买了4箱苹果，优惠后每箱的实际价格比原来便宜了多少元？
34．李老师在读一本785页的教育理论书籍时，不小心将书合上了。她记得刚读完的连续两页的页码之和是93。如果李老师每天读18页，剩下的几天能读完
35．志愿者到社区指导居民生活垃圾分类工作。现在共有300名志愿者，准备平均分成26组深入到各街道楼栋，但还差12人。你知道每组准备安排多少名志愿者吗
36．学校将从图书馆的藏书中调拨出864本图书，平均分配给全校24个班级，让各班的“小小图书角”吸引到更多的小读者。笑笑所在的班级原有存书多少本
37．春节快到了，养老院准备购买138张“福字贴”送给院中的老人们。“福字贴”每张12元，超市大促销，每买5张送1张。算一算养老院购买“福字贴”共需要多少钱
38．甲、乙两地相距320千米。大客车在甲地，小轿车在乙地，两车同时出发，相向而行。大客车每小时行驶60千米，小轿车每小时行驶80千米。小轿车到达甲地时，大客车距离乙地还有多少千米
39．如图是王叔叔在公路上驾车时看到的一个标志牌，当前的车速是65千米/时。如果他想在经过这个标志牌6小时后到达石家庄，那么车速至少应该提高多少
40．王叔叔从成都出发自驾到九寨沟旅游，出发不久后他看到了一个指示牌(如图)。当王叔叔行驶到黄龙时正好是12：47，到达九寨沟时正好是15：47。如果这段路限速60千米/时，假设汽车一直保持相同的速度，中途没有停车，王叔叔超速了吗 (“都江堰57km”表示指示牌所在地点距都江堰有57千米)
41．王琳在参加完郫都区举行的“体惠蓉城，运动有你”为主题的中小学生田径运动后，直接从学校走回家，走了8分钟后，还剩下200米。
（1）王琳出发4分钟的时候，她的位置大概在哪儿，在图中用▲标出来。
（2）王琳平均每分钟走多少米
42． 一辆长途客车和一辆货车同时从北京出发去郑州，长途客车4小时行驶了312千米，货车3小时行驶了210千米。下表是北京出发的里程表。
北京至保定 192千米
北京至石家庄 277千米
北京至郑州 624千米
（1）长途客车和货车哪辆车行驶的快？
（2）行驶的路途中两辆车都没有休息，8小时后长途客车和货车都能到达郑州吗？如果没有到达，还差多少千米？
参考答案及试题解析
1．【答案】B
【解答】解：A：21÷[3×(13-6)]，不使用中括号，先同时计算除法和减法，结果会改变；
B：[43×(43-16)]÷27，不使用中括号，不改变运算顺序，结果不改变；
C：93-[37+(14-8)]，不适应中括号，先算两个减法，再算加法，结果会改变；
D：[56-(11+26)]×27，不使用中括号，先算加法，再算乘法，最后计算减法，结果会改变。
故答案为：B。
【分析】在含有中括号和小括号的混合运算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算中括号外面的。由此判断去掉小括号后的运算顺序，再判断结果是否改变即可。
2．【答案】D
【解答】解：A：(1000-28)×(120÷30)，先同时计算小括号里面的减法和除法，最后计算乘法；
B：（1000-28）×120÷30，先算减法，再算乘法，最后计算除法；
C：1000-28×（120÷30），先算除法，再算乘法，最后计算减法；
D：1000-[28×（120÷30）]，先算除法，再算乘法，最后计算减法。
故答案为：D。
【分析】在含有中括号和小括号的混合运算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后计算中括号外面的。
3．【答案】B
【解答】解：先算加法，再算乘法，最后计算减法，正确的列式是：（86+512）×153-89。
故答案为：B。
【分析】（86+512）×153-一个数=89，所以用所得的积减去89即可求出这个数。
4．【答案】B
【解答】解：先算除法，再算加法，最后计算乘法，根据运算顺序列出算式是(410+392÷56)×34。
故答案为：B。
【分析】含有同一级运算的要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。根据运算顺序列出综合算式即可。
5．【答案】B
【解答】解：先算“一共有多少束”的算式是12×（6×25） 。
故答案为：B。
【分析】一盒装的束数×装的盒数=玫瑰的总束数。
6．【答案】B
【解答】解：8×4×5×3=8×（4×5）×3，这种变化运用了乘法结合律。
故答案为：B。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。
7．【答案】B
【解答】解：40×（△＋50）
=40×△＋40×50
=40×△＋2000
40×△＋2000-（40×△＋50）
=2000-50
=1950。
故答案：B。
【分析】计算40×（△＋50）时，用乘法分配律，等于40×△＋2000，然后减去40×△＋50，求出结果。
8．【答案】C
【解答】解：25×102
=25×（100＋2）
=25×100＋25×2
25×100＋25×2-（100×25＋2）
=25×2-2
=50-2
=48。
故答案为：C。
【分析】计算25×102时，应用乘法分配律，等于25×100＋25×2，然后减去100×25＋2。
9．【答案】D
【解答】解：A项：应用乘法分配律，5×12-5×2=5×(12-2) ；
B项：应用连减的性质，100-24-26=100-(24+26) ；
C项：75÷5+25÷5=(75+25)÷5；
D项：360÷18＋360÷2=200，360÷（18＋2）=18，所以360÷18+360÷2≠360÷(18+2) 。
故答案为：D。
【分析】A项：应用乘法分配律，先计算12-2=10，然后再乘5；
B项：一个数连续减去两个数，等于这个数减去后面两个数的和；
C项：两个数分别除以一个数，等于这两个数的和除以一个数；
D项：分别计算出结果后比较大小，左右两边不相等。
10．【答案】D
【解答】解：215×38
=215×（37＋1）
=215×37＋215。
故答案为：D。
【分析】计算215×38时，可以把38看作37＋1，分别与215相乘后，再相加。
11．【答案】C
【解答】解：A项：32×2=64，计算正确；
B项：8×8=64，计算正确；
C项：32＋1=33，计算错误；
D项：70-6=64，计算正确。
故答案为：C。
【分析】一个因数1932不变，另一个因数只有通过计算等于64的，计算方法就是正确的。
12．【答案】A
【解答】解：20×1＋12
=20＋12
=32（颗）
20×2＋12
=40＋12
=52（颗）
故答案为：A。
【分析】老师原来至少有糖的颗数=平均每个袋子里面糖的颗数×袋子的个数＋剩下没有分完的颗数，从1个袋子开始计算，选出最少的颗数。
13．【答案】18
【解答】解：（450+432）÷49
=882÷49
=18
故答案为：18。
【分析】根据题意可知，先求出已修的米数，第一天修的米数+第二天修的米数=已修的米数，然后用已修的米数÷未修的米数=已修的长度是未修长度的几倍，据此列式解答。
14．【答案】8
【解答】解：（336-48）÷36
=288÷36
=8（天）
故答案为：8。
【分析】根据题意可知，这本故事书的总页数-第一天看的页数=剩下的页数，然后用剩下的页数÷剩下每天看的页数=剩下还需要看的天数，据此列式解答。
15．【答案】15×[（34+4）÷2]
【解答】 把算式34+4=38，38÷2=19，15×19=285，改写成一个综合算式是15×[（34+4）÷2] 。
故答案为： 15×[（34+4）÷2] 。
【分析】观察算式可知，乘法、加法和除法混合在一起，要求先算加法，再算除法，最后算乘法，需要将加法添加小括号先算，再把除法部分添加中括号，据此列综合算式。
16．【答案】42
【解答】解：（752-80）÷16
=672÷16
=42（米）
故答案为：42。
【分析】根据题意，这条公路的全长-剩下的米数=已经修的米数，然后用已修的米数÷已经修的天数=平均每天修的米数，据此列式解答。
17．【答案】500
【解答】解：（71＋29）×5
=100×5
=500（元）。
故答案为：500。
【分析】买茄子和豆角一共花的钱数=（学校食堂买茄子的质量＋豆角的质量）×单价。
18．【答案】29
【解答】解：（500＋22）÷18
=522÷18
=29（个）。
故答案为：29。
【分析】这种笔袋的单价=（张老师带的钱数＋还差的钱数）÷买的个数。
19．【答案】56
【解答】解：70×24÷30
=1680÷30
=56（元）。
故答案为：56。
【分析】平均每条裤子的单价=妈妈可以买上衣的件数×上衣的单价÷裤子的单价。
20．【答案】90
【解答】解：（500-50）÷5
=450÷5
=90（千米）。
故答案为：90。
【分析】这辆车平均每小时行的路程=（总路程-距离目的地还剩下的路程） ÷行驶的时间。
21．【答案】40
【解答】解：140-600÷5
=140-120
=20
正确的结果：140-20×5=40。
故答案为：40。
【分析】错误的运算顺序是（140-）×5=600，用600减去5求出小括号里面的得数，然后用140减去这个数求出方框内的数。再按照正确的运算顺序计算出正确结果即可。
22．【答案】180-(54+127)÷9
【解答】解：给“180-54+127÷9”加上括号，使它的运算顺序调整为“先算加法，再算除法，最后算减法”。180-(54+127)÷9。
故答案为：180-(54+127)÷9。
【分析】含有同一级运算的要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。由此给加法加上小括号即可。
23．【答案】减；乘；加；123
【解答】解：计算“23+（28-24）×25”时，应先算减法，再算乘法，最后算加法，计算结果是：
23+（28-24）×25
=23+4×25
=23+100
=123
故答案为：减；乘；加；123。
【分析】含有同一级运算的要按照从左到右的顺序计算；含有两级运算的先算乘除法，再算加减法；含有小括号的要先算小括号里面的，再算小括号外面的。先确定运算顺序再计算即可。
24．【答案】7680
【解答】解：24×16÷2×40
=192×40
=7680（元）
故答案为：7680。
【分析】用每排座位的个数乘排数求出座位总数，再除以2即可求出坐的座位数，用坐的座位数乘每张票的钱数即可求出一共可收的钱数。
25．【答案】正确
【解答】解：计算“144÷8+17×4”时，除法和乘法可以同步计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】含有乘除法和加法，可以先同时计算除法和乘法，最后计算加法。
26．【答案】错误
【解答】解：加法交换律和加法结合律的意义不相同。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
加法结合律：三个数相加，先把前两个数加，或者先把后两个数相加，和不变。
27．【答案】正确
【解答】解：125×(8+4)=125×8+125×4，运用了乘法分配律。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】乘法分配律：一个数乘两个数的和，等于这个数分别同这两个数相乘，再把积相加，结果不变。
28．【答案】正确
【解答】解：计算88×125时，可以应用乘法结合律，把88分成8×11，8×125结合在一起先计算，然后再乘125；或者应用乘法分配律，把88分成80＋8，分别与125相乘后再相加。
故答案为：正确。
【分析】乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，结果不变。
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。
29．【答案】正确
【解答】200与150的和除以它们的差，列出综合算式是（200＋150）÷（200－150），原说法正确。
故答案为：正确。
【分析】两个数的和除以两个数的差，要先分别计算出和与差，再相除。
30．【答案】正确
【解答】解：232×（25+3）-232×25
=232×3
=696
故答案为：正确。
【分析】第二个因数增加3，积就增加3个232。
31．【答案】解：860÷50=17（元）······10（元）
450÷30=15（元）
17＞15
326＋24=350（人）
350÷30=11（辆）······20（人）
11-1=10（辆）
30×10＋50
=300＋50
=350（人）
10×450+1×860
=4500＋860
=5360元
答：租10辆中客车，1辆大客车最省钱，需5360元。
【分析】分别用除法求出大、中两种客车平均每人的单价，通过比较得出：中客车便宜，就要尽量多租中客车，并且使空余座位最少时，最省钱，租10辆中客车，1辆大客车最省钱，最少花的钱数=中客车的单价×中客车的辆数＋大客车的单价×大客车的辆数。
32．【答案】解：90×30＋25×52
＝2700＋1300
＝4000（千克）
答：这辆汽车上装的大米和面粉一共4000千克。
【分析】这辆汽车上装的大米和面粉一共的千克数=每袋大米的千克数×大米的袋数+每袋面粉的千克数×面粉的袋数，代入数值计算即可得出答案。
33．【答案】解：138×3＝414（元）
（414－50）÷4
=364÷4
＝91（元）
138－91＝47（元）
答：优惠后每箱的实际价格比原来便宜了47元。
【分析】买3箱送1箱，意味着购买4箱只需支付3箱的价格，同时，满400元减50元的优惠也适用于此购买情境，计算出在享受所有优惠后，每箱苹果的实际价格，然后与原价进行比较即可。
34．【答案】解：已读完：(93+1)÷2
=94÷2
=47(页)
(785-47)÷18
=738÷18
=41(天)
答：剩下的41天能读完。
【分析】此题主要考查了四则混合运算的应用，相邻的两个页码之间相差1，用李老师刚读完的连续两页的页码之和+1=第二页的页码的2倍，由此可以求出第二页的页码，也就是已经读的页数，再用（这本书的总页数-已经读的页数）÷剩下每天读的页数=剩下的需要读的天数，据此列式解答。
35．【答案】解：(300+12)÷26
=312÷26
=12(名)
答：每组准备安排12名志愿者。
【分析】根据题意可知，现在的志愿者数量+还差的人数=总人数，然后用总人数÷平均分的组数=每组的人数，据此列式解答。
36．【答案】解：400-864÷24
=400-36
=364(本)
答：笑笑所在的班级原有存书364本。
【分析】根据题意可知，笑笑所在班级现在存书的总本数-学校图书馆调拨的图书÷平均分配的班级数量=笑笑所在班级原来存书的数量，据此列式解答。
37．【答案】解：138÷(5+1)×5
=23×5
=115(张)
12×115=1380(元)
答：养老院购买“福字贴”共需要1380元钱。
【分析】养老院购买“福字贴”共需要的钱数=养老院准备购买“福字贴”的张数×平均每张的单价×买的组数，每买5张送1张，每组是5＋1=6张。
38．【答案】解：320-60×(320÷80)
=320-240
=80(千米)
答：小轿车到达甲地时，大客车距离乙地还有80千米。
【分析】小轿车到达甲地时，大客车距离乙地还有的路程=甲、乙两地相距的路程-大客车的速度×（甲、乙两地相距的路程÷小轿车的速度）。
39．【答案】解：408÷6-65
=68-65
=3(千米/时)
答：车速至少应该提高3千米/时。
【分析】至少提高的车速=此时距离石家庄的路程÷计划的时间-当前的车速。
40．【答案】解：15时47分-12时47分=3时
(531-363)÷3
=158÷3
=56(千米/时)
56千米/时<60千米/时
答：没有超速。
【分析】12：47到15：47经过的时间=结束时刻-开始时刻，王叔叔的速度=（成都到九寨沟的路程-九寨沟到黄龙的路程）÷用的时间，然后与限速比较大小。
41．【答案】（1）解：
（2）解：(800-200)÷8
=600÷8
=75(米)
答：王琳平均每分钟走75米。
【分析】王琳平均每分钟走的米数=（王琳家到学校的路程-还剩下的路程） ÷走的时间。
42．【答案】（1）解：312÷4=78(千米/时)
210÷3=70(千米/时)
78千米/时>70千米/时
答：长途客车行驶的快。
（2）解：78×8=624(千米)
70×8=560(千米)
560千米<624千米
624-560=64(千米)
答：长途客车可以到达郑州，货车不能到达郑州，货车还差64千米。
【分析】（1）长途客车、货车分别的速度=分别行驶的路程÷分别用的时间，然后再比较大小；
（2）长途客车8小时行驶的路程= 长途客车的速度×行驶的时间=624千米，能到达；货车8小时行驶的路程=货车的速度×行驶的时间=560千米，然后与624千米比较大小，所以不能到达，还差的路程=624-560=64千米。
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