9.1.1 平面直角坐标系的概念 学案（无答案） 人教版（2024）数学七年级下册

课题 9.1.1 平面直角坐标系的概念 课型 新授课 课时编号 12
学习 目标 1.认识平面直角坐标系。 2.了解点的坐标的意义并能画出平面直角坐标系。 3.会用坐标描述点的位置。
重难点 重点：建立平面直角坐标系。难点：了解平面内各坐标的特点
一、预习导学
上学期，我们学习了数轴，知道数轴是规定了 、 和 的直线。如图，你知道点A和点B的位置分别表示的有理数是多少吗？这个数叫做这个点的坐标。
二、自主探究
请仔细阅读课本P65～66页，完成下列填空：
1．平面直角坐标系：平面内两条互相 、 重合的 ，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；竖直的数轴称为 或 ，习惯上取向 为方正向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的 ，记为O，其坐标为 。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的坐标。
建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫 ， ， ， ，坐标轴上的点不属于
2．通常当平面坐标系中有一点A, 过点A作横轴的垂线交横轴于a, 过点A作纵轴的垂线交纵轴于b，有序实数对（a ,b）叫做点A的坐标，其中a叫横坐标 ,b叫纵坐标 。这里的两个数据，一个表示水平方向与A点的距离，另一个表示竖直方向上到A点的距离。
三、合作交流
1．如图A点坐标为（4，5），请你在坐标图中描出下列各点：B（-2，3），C（-4，-1），D（2.5，-2），E（0，4），F（3，0）。
2．写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
A（ ， ） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ）
E （ ， ）F（ ， ）。
如：若以线段BC所在的直线为x轴，纵轴（y轴）位置不变，则六个顶点的坐标分别为：A（__，__），B（__，__），C（ ，__），D（__， ），E（ ，__），F（__，__）
。
3．在练习2中，（1）A（－2，0），D（4，0）在x轴上，可以看出这两个点的纵坐标为_ _，横坐标不为0；B（0，－3），F（0，3）在y轴上，可知它们的横坐标为 ，纵坐标不为0。
（2）由B（0，－3），C（3，－3）可以看出它们的纵坐标都是 ，即B、C两点到X轴的距离都是3，所以线段BC平行于横轴（x轴），垂直于纵轴（y轴）。观察纵坐标有何特点？
总结：坐标轴上的点的坐标中至少有一个是0；横轴上的点的 ，纵轴上的点的 。
4．各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ）， 第四象限（ ， ）。
即时练习：
1．已知点P（a，b）在第三象限，则点Q（-a，-b）在第 象限。
2．若m>0，n<0，点Q( m，n )在第 象限。
四、课堂反馈
1．点A（2，7）到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ；
2．若点P（a，b）在第四象限内，则a，b的取值范围是（ ）
A、a＞0，b＜0 B、a＞0，b＞0
C、a＜0，b＞0 D、a＜0，b＜0
3．如图，在平面直角坐标系中表示下面各点：
A（0，3）； B（1，-3）； C（3，-5）；
D（-3，-5）； E（3，5）； F（5，7）；
G（5，0） ； H（-3，5）
（1）A点到原点O的距离是 ；
（2）将点C向轴的负方向平移6个单位，它与点 重合；
（3）连接CE，则直线CE与轴是什么关系？
（4）点F分别到、轴的距离是多少？
（5）观察点C与点E横纵坐标与位置的特点；
（6）观察点C与点H横纵坐标与位置的特点；
（7）观察点C与点D横纵坐标与位置的特点。
五、课后练习
（一）、基础练习
1．点A（-2，3）到x轴的距离为 ，到y轴的距离是 。
2．x轴上有A、B两点,A点坐标为(3，0)，A、B之间的距离为5，则B点坐标为 。
3．若点N（a+5，a－2）在y轴上，则a= ，N点的坐标为 。
4．如果点A（x，y）在第三象限，则点B（－x，y－1）在（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．点P在y轴左方、x轴上方，距y轴、x轴分别为3、4个单位长度，点P的坐标是（ ）
A.（3，－4） B.（－3，4） C.（4，－3） D.（－4，3）
6．已知点P（x，y）在第二象限，且，则点P的坐标为（ ）
A.(-2，3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(2，3)
7．如图，点A的坐标为(-3，4)。(1)写出图中点B、C、D、E、
F、G、H的坐标，并观察点A和C，点B和D有什么关系？
(2)在图中标出（－2，4）、（5，5）、（4，－3）三点的位置。
七、拓展探索
已知点P（2，3）。（1）在坐标平面内画出点P；（2）分别求出点P关于x轴、y轴的对称点P、P. （3）求三角形PPP的面积。