《基础卷》——5.3.2探索活动：2.5的倍数的特征（分层作业）（含解析）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）

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《基础卷》——5.3.2探索活动：2.5的倍数的特征（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．既是2的倍数又是5的倍数有（　　）
A．65 B．112 C．101 D．120
2．一个数字是5的倍数，那么这个数字（　　）是2的倍数
A．一定 B．可能 C．不可能
3．用写有三个数字的三张卡片摆三位数，如果摆成的三位数是5的倍数算甲赢，如果摆成的三位数是2的倍数算乙赢。选择（　　）中的三张卡片公平。
A．2、4、5 B．0、4、5 C．0、7、5 D．2、0、7
4．王明本学期前4次数学测试成绩分别是98分，80分，92分，88分，前5次测试成绩平均分是整数，第五次可能是（　　）分。
A．90 B．91 C．92 D．93
5．下列各数中，既能被2整除又能被5整除的是（　　）。
A．16 B．18 C．20 D．22
6．用4，5，6组成一个三位数，这个三位数一定是（　　）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．2和3
7．在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，下列数字满足条件的是：（　　）
A．25 B．20 C．18 D．17
二、判断题
8．个位上是0的数同时是2和5的倍数。（　　）
9．一个数既是5的倍数，又是2的倍数，这个数个位上一定是0。（　　）
10． 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。(　　)
11．在五个连续的自然数中，必有一个是5的倍数。（
）
12．是4的倍数的数一定是2的倍数。（　　）
13．一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0．（　　）
三、填空题
14．个位上是0的数，既是　 　的倍数，又是　 　的倍数。
15．个位上是　 　的数，都能被2整除；个位上是　 　的数，都能被5整除。
16．62□÷5，要使计算结果没有余数，□里可以填　 　或　 　。
17．97最少减去　 　就是2的倍数，最少加上　 　就是5的倍数。
18．（找规律）结果的尾部有　 　个0。
19．既是100的因数，又是5的倍数的数有　 　个？试分别写出来。(从小到大填写)　 　
20．从3 06□ 四张卡片中挑选三张组成一个三位数，要求这个三位数同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是　 　，最小是　 　。
四、操作题
21．小宇帮妈妈看商店，小玲去该店买了一些修正带和水彩笔，付了100元，小宇说应找回37元。按照下面的价格，小宇说得对吗？为什么？
五、解决问题
22．张阿姨打算用165元购买一种玩具奖励小朋友们，买下面哪种玩具能正好把钱用完 写出你的想法。
23．某市在校学生人身意外伤害保险，每位学生需缴费5元。下表是李老师统计的五年级十个班的缴费情况，请你帮忙检查一下，哪些班的缴费数据一定有问题 并说明理由。
班级 一班 二班 三班 四班 五班 六班 七班 八班 九班 十班
缴费/元 245 250 253 250 245 240 263 255 260 248
24．有53个球，5个装一筐，至少再拿来几个才能正好装完？至少拿走几个也能正好装完？
25．宁宁在星星文体专柜买了一些圆珠笔和日记本，宁宁找回的钱对吗？请说明理由。
26． 小兰在文具店买了一些文具(钢笔和笔记本都有购买，但是数量未知) ，下图分别是它们的单价。她付给商家100元，找回了16元。商家找回的钱数对吗 为什么 请你用学过的知识说明你的思考过程。
27．有100多且不到200名学生站队，站成人数相同的5列，少2名。这群学生最少有多少名？最多有多少名？
28．一本30页的画册，翻开后看到2个页码，有一个既是2的倍数，又是5的倍数，翻开的可能是哪2页？
答案解析部分
1．【答案】D
【解析】【解答】解：既是2的倍数又是5的倍数的数的个位数字是0，则这个数是120。
故答案为：D。
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：当这个数字的个位数字是0时，是偶数，是0的倍数，当这个数字的个位数字是5时，是奇数，不是2的倍数，所以这一题是可能
【分析】要根据这个数字的个位是0，还是5来判断
3．【答案】B
【解析】【解答】解：选择0、4、5这三张卡片公平。
故答案为：B。
【分析】5的倍数的数字特征：这个数的末尾是0或5；2的倍数的数字特征：这个数的末尾是0、2、4、6、8的数。
在本题中，只需要这3个数字中，符合5的倍数的数字特征和符合2的倍数的数字相等即可。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：前4次的成绩和：98+80+92+88=358（分）；
A：90+358的和不是5的倍数。不可能；
B：91+358的和不是5的倍数。不可能；
C：92+358的和是5的倍数。可能；
D：93+358的和不是5的倍数。不可能。
故答案为：C。
【分析】因为前5次测试成绩平均分是整数，所以5次测试成绩的和一定是5的倍数。先计算出4次测试成绩，然后根据5的倍数特征确定第5次测试成绩即可。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：20既能被2整除又能被5整除。
故答案为：C。
【分析】 个位是0的数既能被2整除又能被5整除，依此即可求解。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：4+5+6=15，所以这个三位数一定是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】2的倍数的数字特征：这个数的末位数字是0、2、4、6、8的数；
3的倍数的数字特征：这个数的各个数位上的数字之和是3的倍数；
5的倍数的数字特征：这个数的末位数字是0或5的数。
7．【答案】A
【解析】【解答】 在一个两位数之间插入一个数字，就变成一个三位数。例如：在72中间插入数字6，就变成了762。有些两位数中间插入数字后所得到的三位数是原来两位数的9倍，下列数字满足条件的是：25。
故答案为：A。
【分析】 解答此题时，首先判断个位是几，这个数的个位乘9后，积的个位还是原来的个位，说明个位只能是0或5；当个位是0，因为20×9=180，30×9=270，……，不管是几十乘9，结果百位数字总比原来的十位数字小，所以个位只能是5，25×9=225，在25的中间插入数字2，就变成了225，符合题意。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：个位上是0的数是5的倍数，个位上是0的数也是2的倍数，所以个位上是0的数同时是2和5的倍数。
故答案为：正确。
【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
9．【答案】正确
【解析】【解答】解：根据2、5的倍数特征，一个数既是5的倍数，也是2的倍数，则它们也是10的倍数，因为10的质因数只有一个2和一个5，所以原题的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】根据2的倍数的特征，一个数的个位如果是偶数，这个数就是2的倍数；根据5的倍数的特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数；要想同时是2、5的倍数，这个数的个位一定是0。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解： 一个数是2和5倍数，这个数一定是10的倍数。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数能同时被2和5整除的特征是它的个位数必须是0。因此，这样的数一定是10的倍数。
11．【答案】正确
【解析】【解答】五个连续的自然数，如1、2、3、4、5或16、17、18、19、20或22、23、24、25、26等等，其中一定有一个数的个位是0或5；所以，在五个连续的自然数中，必有一个是5的倍数，这句话的说法是正确的。
故答案为：正确。
【分析】5的倍数，即能被5整除的数是个位是0或是5的数字。
假设这五个连续的自然数中，前四个都不整除5，则必定除以5余数分别为1、2、3、4，可写成5n+1、5n+2、5n+3、5n+4，第5个自然数为5n+5=5(n+1)，是5的倍数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：是4的倍数的数一定是2的倍数。
故答案为：正确。
【分析】一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数一定是另一个数的倍数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数既是2的倍数，又是5的倍数，这个数的个位一定是0。
故答案为：正确。
【分析】2的倍数的数的特征是：个位是0、2、4、6、8的数；5的倍数的数的特征是：个位是0或5的数。综合起来，一个数既是2的倍数，又是5的倍数的数的个位是0。
14．【答案】2；5
【解析】【解答】解：根据2、5的倍数特征可知，个位上是0的数，既是2的倍数，又是5的倍数.
故答案为：2；5
【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5的数是5的倍数；那么同时是2和5的倍数的数的个位数字一定是0.
15．【答案】0、2、4、6、8；0和5
【解析】【解答】解：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除；个位上是0和5的数，都能被5整除。
故答案为：0、2、4、6、8；0和5。
【分析】根据2的倍数和5的倍数的特征作答即可。
16．【答案】0；5
【解析】【解答】解：计算结果没有余数，就是能够整除，即62□是5的倍数，□里可以填0或5。
故答案为：0；5。
【分析】5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5。
17．【答案】1；3
【解析】【解答】解：97最少减去1就是2的倍数，最少加上3就是5的倍数。
故答案为：1；3。
【分析】2的倍数的特征是这个数个位上的数是0，2，4，6，8；5的倍数的特征是这个数个位上的数是0，5。
18．【答案】24
【解析】【解答】
解：由于2×5=10，
又1×2×3×4×5×…×99×100中因数2的个数多于因数5的个数，
只要算出1×2×3×4×5×…×99×100中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0
00÷5+100÷25
=20+4，
=24（个）．
即算式1×2×3×4×5×…×99×100中含有24个因数5，
所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有24个0．
故答案为：24
【分析】 1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有24个0 1考点：乘积的个位数．分析：由于2×5=10，所以1×2×3×4×5×…×99×100积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的，又1×2×3×4×5×…×99×100中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出1×2×3×4×5×…×99×100中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0．
19．【答案】6；5，10，20，25，50，100
【解析】【解答】解：100的因数有1、2、4、5、10、20、25、50、100，这些数中是5的倍数的是5、10、20、25、50、100。
故答案为：6；5、10、20、25、50、100。
【分析】先找出100的所有因数，然后从这些数中找出是5的倍数的数即可。
20．【答案】630；360
【解析】【解答】解：同时是2、3、5的倍数，这个三位数最大是630，最小是360。
故答案为：630；360。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0，据此解答。
21．【答案】解：小宇说得不对，修正带和水彩笔的单价是5的倍数，100也是5的倍数，所以找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
【解析】【分析】找回的钱应该是5的倍数，而37不是5的倍数，所以小宇说得不对。
22．【答案】解：165÷5=33（辆）
答：买③能正好把钱用完，因为总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数。
【解析】【分析】总钱数165元是玩具汽车单价5元的倍数，所以刚好能把钱用完。
23．【答案】解：三班253元、七班263元与十班248元都是错误的，因为每位学生需缴费5元，总钱数一定是5的倍数，个位数字是0或5。
【解析】【分析】个位上是0或者5的数是5的倍数；所以缴费总钱数中，个位数字不是0或者5的都错误。
24．【答案】解：55-53=2(个)，53-50=3(个)
答：至少再拿来2个，至少拿走3个。
【解析】【分析】要想正好装完，球的个数一定是5的倍数，5的倍数的个位数字一定是0或5，所以球的个数可能是50和或55个，这样用减法计算至少拿来的球的个数和至少拿走的球的个数即可。
25．【答案】解：100-29=71(元)，因为圆珠笔和日记本的单价都是5的倍数，而71不是5的倍数，所以找回的钱不对。
答：宁宁找回的钱数不对，因为圆珠笔和日记本的单价都是5的倍数，而71不是5的倍数，所以找回的钱不对。
【解析】【分析】根据条件“圆珠笔每支15元，日记本每本10元”可知，它们的单价都是5的倍数，则用去的钱数一定是5的倍数，先求出用去的钱数，再判断是否是5的倍数，是5的倍数，找回的钱数正确，否则，不正确。
26．【答案】解：10＋5=15（元），商家找回的钱数不对，因为钢笔和笔记本的单价都是5的倍数，两种物品都有购买，找回的钱数应该是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
【解析】【分析】10和5都是5的倍数，它们的和也是5的倍数，而16不是5的倍数，所以商家找回的钱数不对。
27．【答案】解：5的倍数在100到200之间（不包括100，200）最小是105，最大是200，所以这群学生最少有105-2=103（名），最多有200-2=198（名）
答：这群学生最少有103名，最多有198名。
【解析】【分析】100到200之间，学生数=5的倍数-2人，据此解答。
28．【答案】解：既是2的倍数，又是5的倍数的数末尾数字是0，这个数可能是10或20，翻开的可能是10页，11页或者20页，21页。
答：翻开的可能是10页，11页或者20页，21页。
【解析】【分析】根据能被2整除的数个位都是偶数0、2、4、6、8，被5整除的数个位不是0就是5，所以既是2的倍数又是5的倍数的数的特征是个位上是0，据此解答。
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