专题强化练2 形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的展开式问题-《精讲精练》26版高中同步新教材数学人教B版（2019）选择性必修第二册

专题强化练2　形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的
展开式问题
1.(x-2y)4的展开式中,x2y3的系数为(　　)
A.-24　　　　B.-40　　　　C.24　　　　D.-30
2.若(x+a)2(a>0)的展开式中x4的系数为3,则a=(　　)
A.1　　　　B.　　　　D.2
3.在的展开式中,常数项为(　　)
A.28　　　　B.-28　　　　C.-56　　　　D.56
4.在-1的展开式中,的系数为(　　)
A.-60　　　　B.60　　　　C.-120　　　　D.120
5.在(x+y)5(1+x)6的展开式中,含x4y4的项的系数是　　　　.(用数字作答)
6.若(x-)2·的展开式中存在常数项,则n的值可以是　　　　(写出一个即可).
7.(2x2+x-2)5的展开式中,x5的系数为　　　　.
答案与分层梯度式解析
专题强化练2　形如“(a+b)n·(c+d)m”及“(a+b+c)n”的
展开式问题
1.B 2.C 3.A 4.C
1.B　因为x0(-2y)4=x4-8x3y+24x2y2-32xy3+16y4,所以(x-2y)4的展开式中含x2y3的项为x·(-32xy3)+·(-8x3y)=-40x2y3,故x2y3的系数为-40,故选B.
2.C　易得·(x2+2ax+a2)(a>0),的展开式的通项公式为Tr+1=·(-1)r·x6-2r(0≤r≤6,r∈N),故·(x2+2ax+a2)的展开式中x4的系数为)=15-6a2=3,则a=,故选C.
3.A　因为x3-2x+,所以,又因为(x2-1)8的展开式中x4的系数为(-1)2=28,所以常数项为28,故选A.
4.C　因为·(-1)1+,
所以,
的展开式的通项公式为Tk+1=(-1)kxk-10,
令k-10=-3,得k=7,则的系数为(-1)7×=-120.故选C.
5.答案　100
解析　由已知得,只有(x+y)5的展开式中才含有y4项,
当且仅当(x+y)5的展开式中含xy4的项与(1+x)6的展开式中含x3的项相乘才能得到含x4y4的项,
故含x4y4的项的系数为=100.
6.答案　4(答案不唯一)
解析　(x-,
的展开式的通项公式为Tr+1=·()n-r·.
若x2Tr+1=是常数项,则n-7r+6=0,
若-2x是常数项,则2n-14r+9=0,
若xTr+1=是常数项,则n-7r+3=0,取n=4,r=1,得T2=,可得(x-的展开式的常数项为x·=4,所以n的值可以是4(答案不唯一).
7.答案　401
解析　∵(2x2+x-2)5表示五个(2x2+x-2)相乘,∴当一个因式取2x2,三个因式取x,一个因式取-2时可得含x5的项;或者当两个因式取2x2,一个因式取x,两个因式取-2时也可得含x5的项;或者当五个因式都取x时也可得含x5的项,故展开式中含x5的项为x5=401x5,所以x5的系数为401.
4