专题强化练3 用赋值法解决二项式系数问题-《精讲精练》26版高中同步新教材数学人教B版（2019）选择性必修第二册

专题强化练3　用赋值法解决二项式系数问题
1.已知的展开式中各项系数的和为2,则展开式中的常数项为(　　)
A.-80　　　　B.-40 C.40　　　　D.80
2.已知(x2+1)(2x-1)7=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a2+a4+a6+a8=(　　)
A.10 935　　　　B.5 546 C.5 467　　　　D.5 465
3.(多选题)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则下列说法正确的是(　　)
A.a0=1 B.a0+=0
C.a1+a2+a3+a4+a5=-1 D.a0+a2+a4=121
4.已知+a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则t=　　　　;a0++…+=　　　　.
5.已知(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=　　　　.
6.若x2+x8=a0+a1(x+1)+…+a7(x+1)7+a8(x+1)8,则a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=　　　　.
7.(2022河南郑州期中)已知实数a,m满足(x+a+m)7=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a7(x+1)7,且(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=37,当a=2m时,m=　　　　.
答案与分层梯度式解析
专题强化练3　用赋值法解决二项式系数问题
1.D 2.D 3.ABD
1.D　令x=1,得展开式中各项系数的和为1+a,
∴1+a=2,∴a=1,
∴
=,
的展开式的通项公式为Tr+1=(-1)r25-rx5-2r,
令5-2r=1,得r=2;令5-2r=0,无整数解,
所以展开式中的常数项为8=80,
故选D.
2.D　令x-1=t,则(t2+2t+2)(1+2t)7=a0+a1t+a2t2+…+a9t9,令t=0,则a0=2,令t=1,则a0+a1+a2+…+a9=10 935,令t=-1,则a0-a1+a2-…-a9=-1,
所以a0+a2+a4+a6+a8==5 467,所以a2+a4+a6+a8=5 467-a0=5 467-2=5 465.
故选D.
3.ABD　对于A,取x=0,则a0=1,故A正确;
对于B,取x=,则a0+=0,故B正确;
对于C,取x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5=-1①,
则a1+a2+a3+a4+a5=-1-a0=-2,故C错误;
对于D,取x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243②,
①+②,得2(a0+a2+a4)=242,
所以a0+a2+a4=121,故D正确.故选ABD.
4.答案　-1;5
解析　(4x-1)7的展开式的通项公式为Tr+1=x7-r,令7-r=0,解得r=7,则(4x-1)7的展开式中含x0的项的系数为(-1)7×40×=-1,则t=-1.令x=,则(1+2)×(2-1)7=3=2t+a0++…+,即a0++…+=3-2t=5.
5.答案　32 021
解析　(1-2x)2 021的展开式的通项公式为Tr+1=·(-2x)r(r=0,1,2,…,2 021),
结合(1-2x)2 021=a0+a1x+a2x2+…+a2 021x2 021,知a1,a3,…,a2 021均为负值,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=a0-a1+a2-a3+…-a2 021.
令x=-1,得32 021=a0-a1+a2-a3+…-a2 021.
故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 021|=32 021.
6.答案　29
解析　令x=0,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=0,又∵x2+x8=[(x+1)-1]2+[(x+1)-1]8,∴a2=(-1)6=29,
∴a0+a1+2a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a2=29.
7.答案　-或1
解析　令x=0,得(a+m)7=a0+a1+a2+…+a7,
令x=-2,得(-2+a+m)7=a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7,
又因为(a0+a2+a4+a6)2-(a1+a3+a5+a7)2=(a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7)(a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7)=(a+m)7(a+m-2)7=37,
所以当a=2m时,m=-或m=1.
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