专题强化练4 条件概率与全概率公式-《精讲精练》26版高中同步新教材数学人教B版(2019)选择性必修第二册

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名称 专题强化练4 条件概率与全概率公式-《精讲精练》26版高中同步新教材数学人教B版(2019)选择性必修第二册
格式 docx
文件大小 30.3KB
资源类型 试卷
版本资源 人教B版(2019)
科目 数学
更新时间 2025-08-15 11:24:15

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文档简介

专题强化练4 条件概率与全概率公式
1.某罐中装有大小和质地相同的4个红球和3个绿球,每次不放回地随机摸出1个球.记R1=“第一次摸球时摸到红球”,G1=“第一次摸球时摸到绿球”,R2=“第二次摸球时摸到红球”,G2=“第二次摸球时摸到绿球”,R=“两次都摸到红球”,G=“两次都摸到绿球”,则下列说法中正确的是(  )
A.P(G2)=    
B.P(R)=P(R1)P(R2)
C.P(R2)+P(G2)=1    
D.P(G2|R1)+P(R2|G1)=1
2.设随机事件A,B,已知P(A)=,则P(A|)=(  )
A.
3.(多选题)设A,B是一个随机试验中的两个事件,且P(A)=,则(  )
A.P(A
C.P(
4.有三台车床加工同一型号的零件,第一台加工的次品率为5%,第二、三台加工的次品率均为4%,加工出来的零件混放在一起,已知第一、二、三台车床加工的零件数分别占总数的50%,25%,25%,从中任取一件产品,则该产品是次品的概率是    .
5.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后,在30年内发生特大洪水的概率是0.8,在40年内发生特大洪水的概率是0.85.现该地区距上一次发生特大洪水已经过去了30年,那么在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是    .
6.已知离散型随机事件A,B发生的概率P()=0.6,P(B)=0.5,若P(A|B)=0.6,事件,A+B分别表示A,B不发生和至少有一个发生,则P(A|(A+B))=    ,P(()|(A+B))=    .
7.受环境和气候影响,近阶段在相邻的甲、乙、丙三个市爆发了支原体肺炎,经初步统计,这三个市分别有8%,6%,4%的人感染了支原体肺炎病毒,已知这三个市的人口数之比为2∶3∶5,现从这三个市中任意选取一个人.
(1)求这个人感染支原体肺炎病毒的概率;
(2)若此人感染支原体肺炎病毒,求他来自甲市的概率.
答案与分层梯度式解析
专题强化练4 条件概率与全概率公式
1.C 2.B 3.BCD
1.C 由题意得,P(R1)=.
对于A,由题意知P(G2)=P(R1)P(G2|R1)+P(G1)·P(G2|G1)=,故A错误;
对于B,因为R=R1∩R2,R1,R2不相互独立,所以P(R)≠P(R1)P(R2),故B错误;
对于C,因为P(R2)=P(R1)P(R2|R1)+P(G1)P(R2|G1)=,所以P(R2)+P(G2)=1,故C正确;
对于D,P(G2|R1)+P(R2|G1)=≠1,故D错误.
故选C.
2.B 由P(A)=,可得P(AB)=P(A)P(B|A)=)·P(B|,
∵A=AB+A,且事件AB与A互斥,
∴P(A)=P(AB+A,
同理,B=AB+B,所以P(B)=P(AB)+P(,
∴P(A|,故选B.
3.BCD 对于A,P(A+),即),
∴P(A,故A错误;
对于B,∵P(AB)+P(A)=P(A),即P(AB)+,
∴P(B|A)=,故B正确;
对于C,P(,
∴P(),故C正确;
对于D,P(AB),
∵P(B)=P(AB)+P(B),即B),
∴P(,
∴P(A,故D正确.故选BCD.
4.答案 0.045
解析 用事件B表示“任取一件产品是次品”,事件Ai表示“零件为第i(i=1,2,3)台车床加工的”,
则P(A1)=0.5,P(A2)=0.25,P(A3)=0.25,P(B|A1)=0.05,P(B|A2)=0.04,P(B|A3)
=0.04,
∴P(B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)·P(B|A3)=0.5×0.05+0.25×
0.04+0.25×0.04=0.045.
5.答案 0.75
解析 设“在30年内发生特大洪水”为事件A,“在40年内发生特大洪水”为事件B,“在未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C,
则P(C)=P(B|=0.25.
∴在未来10年内该地区仍无特大洪水发生的概率是P()=1-0.25=0.75.
6.答案 
解析 由P()=0.6,得P(A)=1-P()=1-0.6=0.4,
又P(A|B)=0.6,P(B)=0.5,
所以P(AB)=P(B)P(A|B)=0.5×0.6=0.3,
则P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.4+0.5-0.3=0.6,
因为A+B表示A,B至少有一个发生,所以A (A+B),
同理,表示A,B至少有一个不发生,则有()∩(A+B)=,
则P(A|(A+B))=.
又P(A+B)=P()+P(AB)=0.6,
所以P()=0.3,
所以P((.
7.解析 (1)记事件D:选取的这个人感染了支原体肺炎病毒,事件E:此人来自甲市,事件F:此人来自乙市,事件G:此人来自丙市,Ω=E∪F∪G,且E,F,G两两互斥,
由题意可得P(E)==0.5,
P(D|E)=0.08,P(D|F)=0.06,P(D|G)=0.04,
由全概率公式可得P(D)=P(E)·P(D|E)+P(F)·P(D|F)+P(G)·P(D|G)
=0.2×0.08+0.3×0.06+0.5×0.04=0.054,
所以从这三个市中任意选取一个人,这个人感染支原体肺炎病毒的概率为0.054.
(2)由条件概率公式可得P(E|D)=,
所以当此人感染支原体肺炎病毒时,他来自甲市的概率为.
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