课件11张PPT。第六章 反比例函数1 反比例函数广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册课前预习1. 一般地，在一个变化过程中有两个变量x，y，并且对于x的每一个确定的值，y都有_____________的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数. 如果x，y之间的对应关系可
以表示成____________(k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
2. 下列函数关系是反比例函数关系的是 ( )
A. 等边三角形面积S与边长a的关系
B. 直角三角形两锐角∠A与∠B的关系
C. 长方形面积一定时，长y与宽x的关系
D. 等腰三角形顶角∠A与底角∠B的关系唯一确定C3. 下列函数是反比例函数的是 ( )
4. 已知y与x成反比例函数关系，且x=2时，y=3，则该函数表达式是 （ ）CC名师导学新知1反比例函数的概念 1. 定义：一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表
示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数.
2. 反比例函数的表达式 也可以写成y=kx-1或xy=k的形式.【例1】下列等式中的y是x的反比例函数吗？若是，指出k的值.解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成
(k为常数，k≠0)的形式. 这里(1)是一次函数；(3)中
的k=0；(4)的分母不是单独含x；(6)可改写成 ，分子不是常数；(8)分母中的未知数的次数是2. 所以只有(2)(5)(7)能写成定义的形式，是反比例函数，它们的k值依
次是
解 (1) (3) (4) (6) (8) 不是反比例函数，(2) (5) (7)
是反比例函数，它们的k值依次是举一反三1. 下列函数：①y=2x；②y=x；③y=x-1；④y= 其中反
比例函数的个数有 （ ）
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
2. 已知反比例函数 ，当x=2时， ，那么k等于 （ ）
A. 1 B. -1 C. -4 D. -14
3. 函数 是反比例函数，则k的值是 （ ）
A. -1 B. 2 C. ±2 D. ±BBD新知2用待定系数法求反比例函数的解析式 1. 用待定系数法求反比例函数的解析式的一般思路：
①先设解析式为 ，其中k为待定系数，且k≠0；②把已知的一对x，y的值或反比例函数图象上的一个点的坐标代入解析式，即可求出k的值，从而确定函数的解析式.
2. 反比例函数 中，自变量x的取值范围为x≠0，
因为k≠0，所以函数值y≠0.【例2】已知y是x的反比例函数，且当x=3时，y=8，那么当x=4时，y=________.
解析 本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式.
先设函数解析式是 ，把x=3，y=8代入可求得k，从而求出函数的解析式，再把x的值代入即可求y. 举一反三1. 已知y与x-1成反比例，且当x=3时，y=2，则y关于x的函数关系式为______________.
2. 反比例函数的图象经过点P（-1，3），则此反比例函数的解析式为_______________.课件14张PPT。第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册第1课时 反比例函数的图象课前预习1. 作函数图象的一般步骤是________、 _______、 _______.
2. 下列选项中，函数 对应的图象为 （ ）列表描点连线A3. 下列函数的图象，与坐标轴没有公共点的是 （ ）
A. B. y=2x+1
C. y=-x D. y=-x2+1
4. 已知反比例函数 ，当x＞0时，它的图象在 （ ）
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限AD名师导学新知1反比例函数图象的画法 反比例函数图象的画法(描点法)：
(1)列表：自变量的取值，应以点O为中心，沿点O的两边取三对(或三对以上)互为相反数的数，如1和－1,2和－2,3和－3等. 填y值时，只需计算右侧的函数值，如分别计算出x＝1,2,3的函数值，那么x＝－1，－2，－3的函数值应是与之对应的相反数.
(2)描点：先描出一侧，另一侧可根据中心对称点的性质去找.
(3)连线：按照从左到右的顺序用平滑曲线连接各点并延伸. 注意双曲线的两个分支是断开的，延伸部分有逐渐靠近坐标轴的趋势，但永远不与坐标轴相交. 【例1】在平面直角坐标系中分别画出函数
的图象.
解按 照画函数图象的步骤，列表后再描点、连线. 列表如下：举一反三画出反比例函数 的图象.
（1）完成下列表格：
（2）描点，画图（在图S6-2-3中画）.新知2反比例函数图象的特点 反比例函数的图象具有以下特点：
(1)反比例函数的图象由两支曲线（称为双曲线）组成，当k＞0时两支曲线分别位于第一、三象限内，当k＜0时两支曲线分别位于第二、四象限内.
(2)反比例函数图象的两支曲线关于原点对称（曲线上的点也关于原点对称），它们与x轴、y轴没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.
(3)当自变量取全体非零实数时，反比例函数图象既是中心对称图形，又是轴对称图形.
①中心对称图形：对称中心是坐标原点；
②轴对称图形：对称轴有两条，一条是直线y=x，另一条是直线y＝－x. 【例2】（2014怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图S6-2-
4，那么正比例函数y=kx和反比例函数 在同一坐标系中的图象大致是 ( )解析 如图S6-2-4所示，
∵一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，
∴k＞0，b＜0.
∴正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，
反比例函数 的图象经过第二、四象限.
综上所述，符合条件的图象是选项C.
答案 C举一反三1. 对于反比例函数 图象对称性的叙述错误的是 （ ）
A. 关于原点对称 B. 关于直线y=x对称
C. 关于直线y=-x对称 D. 关于x轴对称
2. 正比例函数y=2x与反比例函数 （k≠0）的图象有一个交点为（2，4），则另一个交点坐标为 （ ）
A. （2，-4） B. （-2，-4）
C. （-2，4） D. （-2，-2）DB3. （2015张家界）函数y=ax（a≠0）与 在同一坐标系中的大致图象是 （ ）D课件15张PPT。第六章 反比例函数2 反比例函数的图象与性质广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册第2课时 反比例函数的性质课前预习1. 反比例函数 的图象的两个分支分布在第______
象限，在每个象限内，y随x的增大而________；函数
的图象的两个分支分布在第_______象限，在每一个象限内，y随x的减小而________.
2. 在反比例函数 (k≠0)的图象上任取一点P，过点P
分别作x轴、y轴的平行线，则与坐标轴围成的矩形面积为________.二、四增大一、三增大|k|3. 已知反比例函数 ，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值可以是 （ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
4. （2015自贡）若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）
都是反比例函数 图象上的点，并且y1＜0＜y2＜y3，则下列各式中正确的是 （ ）
A. x1＜x2＜x3 B. x1＜x3＜x2
C. x2＜x1＜x3 D. x2＜x3＜x1AD名师导学新知1反比例函数的性质1. 反比例函数的性质：反比例函数 (k≠0)，当k＞0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；当k＜0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大.
2. 反比例函数的性质在运用时需注意以下几点：
(1)k的符号决定图象所在象限，反之，图象所在象限决定k的符号.(2)当两个点在不同的象限时，不能用“y随x的变化情况”来判断两个点的函数值的大小.
(3)从反比例函数 的图象上任一点向一坐标轴作垂
线，这一点和垂足及坐标原点所构成的三角形面积
(4)反比例函数 ，因为k≠0，所以x，y均不可能为
零，那么反比例函数 的图象不可能与x轴、y轴相交，只有无限延伸、逐渐靠近的趋势.【例1】反比例函数 的图象，当x＞0时，y随x的增
大而增大，则m的取值范围是 （ ）
A. m＜3 B. m≤3
C. m＞3 D. m≥3
解析 根据反比例函数的性质可得m-3＜0，再解不等式即可.
解 ∵当x＞0时，y随x的增大而增大，
∴m-3＜0. 解得m＜3.
答案 A【例2】如果点A（-1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反
比例函数 的图象上，那么 （ ）
A. y1＜y2＜y3 B. y1＜y3＜y2
C. y2＜y1＜y3 D. y3＜y2＜y1
解析 直接把各点代入反比例函数的解析式，求出y1，y2，y3的值，再比较出其大小即可.
答案 B归纳 反比例函数值的大小比较有以下几种方法：
（1）代入求值法，即将各点的x值代入解析式中求出y的值，再比较大小即可；
（2）图象分析法，即先画出函数图象的简略图，再在图象上描出各点的大概位置，比较即可；
（3）运用性质法，当要比较的点位于双曲线的同一分支上时，可利用反比例函数的性质直接比较判断. 举一反三1. （2015黑龙江）关于反比例函数 ，下列说法正确的是 （ ）
A. 图象过点（1，2）
B. 图象在第一、三象限
C. 当x＞0时，y随x的增大而减小
D. 当x＜0时，y随x的增大而增大D2. （2015哈尔滨）点A（-1，y1），B（-2，y2）在反比例函
数 的图象上，则y1，y2的大小关系是 （ ）
A. y1＞y2 B. y1=y2
C. y1＜y2 D. 不能确定
3. （2015遵义）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例
函数 （k＜0）图象上的两点，则有 （ ）
A. y1＜0＜y2 B. y2＜0＜y1
C. y1＜y2＜0 D. y2＜y1＜0CB新知2反比例函数系数k的几何意义 在反比例函数 图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|. 在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足
以及坐标原点所构成的三角形的面积是 ，且保持不变.
如图S6-2-5，反比例函数图象与矩形
面积和三角形面积的关系：【例3】如图S6-2-6，点A是双曲线 在第二象限分支上的任意一点，点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点. 若四边形ABCD的面积是8，则k的值为（ ）
A. -1 B. 1
C. 2 D. -2
解析 如图S6-2-7，根据对称的性质得
到四边形ABCD为矩形，再利用矩形的性
质得S矩形ABCD=4S矩形AEOF，然后根据反比例
函数k的几何意义得到S矩形AEOF=|k|，所以
4×|k|=8，然后去绝对值确定满足条件
的k的值即可. 解 如图S6-2-7，
∵点B，C，D分别是点A关于x轴、坐标原点、y轴的对称点，∴四边形ABCD为矩形.
∴S矩形ABCD=4S矩形AEOF.
∵S矩形AEOF=|k|，
∴4×|k|=8.
而k＜0，∴k=-2.
答案 D举一反三1. 如图S6-2-8，A，B是函数 的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，如果△ABC的面积记为S，那么 （ ）
A. S=4
B. S=2
C. 2＜S＜4
D. S＞4A2. 如图S6-2-9，直线y=mx与双曲线 交于A，B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是 （ ）
A. 2
B. m-2
C. m
D. 4A课件14张PPT。第六章 反比例函数3 反比例函数的应用广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册课前预习1. 长方形的面积为60 cm2，如果它的长是y cm，宽是x cm，那么y与x成____________函数关系，y与x的函数关系式是
_______________.
2. 某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是 （ ）反比例A3. 某变阻器两端的电压为220伏，则通过变阻器的电流I（A）与它的电阻R（Ω）之间的函数关系的图象大致为 （ ）D4. （2015曲靖）如图S6-3-1，双曲线 与直线
交于A，B两点，且A（-2，m），则点B的坐标是 （ ）
A. （2，-1）
B. （1，-2）
C.
D. A名师导学新知1生产、生活中的反比例函数 生产、生活中的反比例函数的自变量的取值范围通常为正实数，图象一般在第一象限．【例1】某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1 600件的任务，计划用t天完成.
(1)写出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天)(t＞4)之间的函数关系式；
(2)由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解析 本题考查反比例函数的应用，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，注意函数中自变量的不同. （1）根据实际意义可列出每天生产夏凉小衫w(件)与生产时间t(天) (t＞4)之间的函数关系式；（2）根据题意列出(t-4)对应的式子
，与(1)中的式子相减即可.
举一反三 （2014云南）将油箱注满k升油后，轿车可行驶的总路程s(单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间是反比例函数关
系： (k是常数，k≠0). 已知某轿车油箱注满油后，以平均耗油量为每千米耗油0.1 L的速度行驶，可行驶700 km.
(1)求该轿车可行驶的总路程s与平均耗油量a之间的函数解析式；
(2)当平均耗油量为0.08 L/km时，该轿车可以行驶多少千米？解：(1)由题意得a=0.1，s=700，
代入反比例函数关系 中，
解得k=sa=70.
所以函数解析式为
(2)将a=0.08代入
答：该轿车可以行驶875千米.新知2反比例函数与一次函数的综合应用【例2】（2015广安）如图S6-3-2，一次函数的图象与x轴、y
轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数 （k≠0）的图象在第一象限交于点C，如果点B的坐标为（0，2），OA=
OB，B是线段AC的中点.
（1）求点A的坐标及一次函数解析式；
（2）求点C的坐标及反比例函数的解
析式. 解析 （1）根据OA=OB和点B的坐标易得点A坐标，再将A，B两点坐标分别代入y=kx+b，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由B是线段AC的中点，可得点C坐标，将点C坐标代入
（k≠0）可确定反比例函数的解析式.
解 （1）∵OA=OB，点B的坐标为（0，2），∴点A（-2，0）.
∵点A，B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上，
∴一次函数的解析式为y=x+2. （2）∵B是线段AC的中点，
∴点C的坐标为（2，4）.
又∵点C在反比例函数 （k≠0）的图象上，
∴k=8.
∴反比例函数的解析式为举一反三 如图S6-3-3，一次函数y1=kx+b和反比例函数 的图象交于A，B两点.
（1）求一次函数y1=kx+b和反比例函数 的解析式；
（2）观察图象直接写出y1＜y2时，
x的取值范围为_________；
（3）求△OAB的面积. 课件9张PPT。广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版第六章 反比例函数本章中考真题演练上 册考点1 反比例函数的图象与性质1. （2015黔东南州）若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例
函数 在同一坐标系中的大致图象可能是 （ ）B2. （2015武汉）在反比例函数 图象上有两点
A（x1，y1），B（x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是 （ ）B4. （2015广州）已知反比例函数 的图象的一支位于第一象限.
（1）判断该函数图象的另一支所在的象限，并求m的取值范围；
（2）如图S6-J-2，O为坐标原点，
点A在该反比例函数位于第一象限
的图象上，点B与点A关于x轴对称，
若△OAB的面积为6，求m的值. 解：（1）根据反比例函数的图象关于原点对称知，该函数图象的另一支在第三象限，且m-7＞0，则m＞7.
（2）如答图S6-J-1，∵点B与点A关于x轴对称，△OAB的面积为6，则△OAC的面积为3.
解得m=13.
考点2 反比例函数的应用5. （2015临沂）已知甲、乙两地相距20 km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数关系式是 （ ）B6. （2015广西）已知矩形的面积为10，长和宽分别为x和y，则y关于x的函数图象大致是 （ ）C考点3 反比例函数与一次函数的综合应用8. （2015广东）如图S6-J-4，反比例函数 （k≠0，
x＞0）的图象与直线y=3x相交于点C，过直线上点A（1，3）作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AB=3BD.
（1）求k的值；
（2）求点C的坐标；
（3）在y轴上确定一点M，使点M到
C，D两点距离之和d=MC+MD最小，
求点M的坐标.
