课件13张PPT。第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册第1课时 用树状图求概率课前预习1. 从A，B，C三张卡片中任取两张，取到A，B的概率是（ ）
2. 有五张卡片的正面分别写“我”“的”“中”“国”
“梦”，五张卡片洗匀后将其反面放在桌面上，小明从中任意
抽取两张卡片，恰好是“中国”的概率是 （ ）
CA3. 某学校举行物理实验操作测试，共准备了三项不同的实验，要求每位学生只参加其中的一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验. 在这次测试中，小亮和大刚恰好做同
一项实验的概率是__________.
4. （2014舟山） 有三辆车按1，2，3编号，舟舟和嘉嘉两
人可任意选坐一辆车. 则两人同坐3号车的概率为________. 名师导学新知 用画树状图的方法求概率 1. 用列举法（包括画树状图和列表两种方法）求概率，目的是利用树状图或表格，不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而方便地求出某些事件发生的概率.
2. 画树状图列举法一般是先选择一个元素，再和其他元素分别组合，依次列出，像树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n.
3. 当一个事件涉及两个元素（或两步可完成）时，用树状图或表格均可，但当一个事件涉及三个或更多元素（或三步或以上完成）时，通常采用树状图. 【例1】将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
(1)随机地抽取一张，求P(奇数)；
(2)随机地抽取一张作为十位数字(不放回)，再抽取一张作为个位数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？
解析 (1)1，2，3中有2个奇数，P(奇数)=
(2)画出树状图分析，确定共有多少种可能性. 本题要注意抽取的卡片不放回，剩余的卡片的张数发生了变化.解 (1)P(奇数)=
(2)如图S3-1-1，画出树状图如下：
从而得到所组成的两位数共有6个：12，13，21，23，32，31. 恰好是“32”的概率是【例2】（2015兰州）为了参加中考体育测试，甲、乙、丙三位同学进行足球传球训练，球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传球三次.
（1）请利用树状图列举出三次传球的所有可能情况；
（2）求三次传球后，球回到甲脚下的概率；
（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大？解析 （1）根据题意画出树状图；（2）根据（1）的树形图，利用概率公式列式计算即可得解；（3）分别求出球回到甲脚下的概率和传到乙脚下的概率，比较大小即可.
解 （1）根据题意画出树状图如图S3-1-2：
由树状图可知三次传球有8种等可能结果；（2）由（1）可知三次传球后，球回到甲脚下的概率=
（3）由（1）可知球回到甲脚下的概率= ，传到乙脚下
的概率=
所以球回到乙脚下的概率更大.
点评 此题考查的是用画树状图法求概率. 因为该事件需要三步完成，故选用树状图来列举所有等可能的事件. 举一反三1. （2015呼和浩特）在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 （ ）A2. 物理某一实验的电路图如图S3-1-3所示，其中K1，K2，K3 为电路开关，L1，L2为能正常发光的灯泡. 任意闭合开关K1，K2，K3中的两个，那么能让两盏灯泡同时发光的概率为 （ ）A3. 如图S3-1-4，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率. 解：画出树状图，如答图S3-1-1所示：
所有等可能的情况共有8种，其中A，C两个区域所涂颜色不
相同的有4种，则
课件12张PPT。第三章 概率的进一步认识1 用树状图或表格求概率广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册第2课时 用表格求概率课前预习1. （2015北海）小强和小华两人玩“剪刀、石头、布”游戏，随机出手一次，则两人平局的概率为 （ ）
2. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是 （ ）BC3. 从－2，－1，2这三个数中任取两个不同的数作为点的
坐标，该点在第四象限的概率是__________.
4. （2015淄博）有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，5. 随机抽取1张后，放回并混合在一起，再随机抽取1张，则第二次抽出的数字能够整除第一次抽出
的数字的概率是__________.名师导学新知 用列表的方法求概率 1. 当一次试验要涉及2个因素（或两步可完成）并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常要采用列表法.
2. 列表法适用范围：（1）某次试验仅涉及2个因素（或两步可完成）.（2）可能出现的结果数目较多.【例1】（2015自贡）如图S3-1-5，随机闭合开关S1、S2、S3中的两个，则能让灯泡发光的概率是 （ ）
解析 采用列表法列出所有情况，再根据能让灯泡发光的情况利用概率公式计算即可求解. 解 列表如下：
共有6种情况，必须闭合开关S3灯泡才会发光，
即能让灯泡发光的概率是
答案 C【例2】(2014白银)在一个不透明的布袋里装有4个标号为1，2，3，4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样就确定了点P的坐标(x，y).
(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
(2) 求点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率.
解析 (1)首先根据题意画出表格，即可得到P的所有坐标；
(2)然后由表格求得所有等可能的结果与数字x,y满足y=
-x+5的情况，再利用概率公式计算即可求得答案.解 （1）列表如下： 点P所有可能的坐标：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种.
(2)∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=-x+5图象上的有4种，
即(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1).
∴点P(x，y)在函数y=-x+5图象上的概率为：举一反三1. 如图S3-1-6，有三张卡片，它们背面完全相同，现将这三张卡片背面朝上洗均匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为a的值，放回后再从中随机抽取一张，以其正面的数字作为b的值，则点（a，b）在第三象限的概率是 （ ）A2. （2015泰安）若十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如796就是一个“中高数”. 若十位上数字为7，则从3，4，5，6，8，9中任选两数，与7组成“中高数”的概率是 （ ）
3. （2015苏州）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2），1个白球和1个黑球，这些球除颜色外其余都相同，将球搅匀.
（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是_______.
（2）先从中任意摸出一个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列表法求两次都摸到红球的概率. C解：列表如下：
所有等可能的情况有12种，其中两次都摸到红球有2种情况，
则P（两次摸到红球）课件12张PPT。第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版上 册课前预习1. 一个不透明的布袋中，装着只有颜色不同的红、黄、白色三种小球，其中红色小球有8个，黄色和白色小球的数目相同. 为估计袋中黄色小球的数目，每次将袋中小球搅匀后摸出一个小球记下颜色，然后放回袋中，再次搅匀……多次试验发现摸到红球的频率是16，则估计黄色小球的数目是 ( )
A. 2个 B. 20个 C. 40个 D. 48个
2. 在一个不透明的布袋中装有红色和白色玻璃球共40个，除颜色外其他完全相同. 小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在15％左右，则口袋中红色球可能有 ( )
A. 4个 B. 6个 C. 34个 D. 36个BB3. 在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们除了颜色不同外，其余都相同，其中有4个白球，每次试验前，将盒子中的小球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中. 大量重复上述试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.4，那么可以推算出n大约是 （ ）
A. 10 B. 14 C. 16 D. 40
4. 某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是 （ ）
A. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C. 抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5
D. 抛一枚硬币，出现反面的概率AB名师导学新知 用频率估计概率 1. 在相同条件下，大量重复的试验，可以利用试验的频率估计事件的概率.
2. 许多试验问题中，当概率不易求出时，往往用频率来估计概率.【例1】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.
（1）计算并填写表中的投中频率（精确到0.01）；
（2）这名球员投篮一次投中的概率约是多少（精确到0.1）？
解析 （1）用投中的次数除以投篮的次数即可得出投中的频率；（2）计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次投中的概率. 解 （1）根据题意，得
78÷150=0.52，104÷209≈0.50，152÷300≈0.51，175÷350=0.50.
所以应依次填：0.52，0.50，0.51，0.50.
（2）由题意，得
这名球员投篮的总次数是50+100+150+209+250+300+350=1409（次），
投中的总次数是28+60+78+104+123+152+175=720（次），
则这名球员投篮一次投中的概率约为
答：这名球员投篮一次投中的概率约是0.5.【例2】（2015铁岭）在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同. 小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个.
解析 根据多次试验发现摸到红球的频率是20%，则可以得出摸到红球的概率为20%，再利用红色小球有4个，黄、白色小球的数目相同表示出红球的概率，即可求出黑球个数. 解 设黑色的数目为x个，则黑、白色小球一共有2x个.
∵多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%，
∴黑色小球的数目是8个.
答案 8举一反三1. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个. 小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色后放回，不断重复上述过程，多次试验后，得到下表中的数据，并得出了四个结论，其中正确的是 （ ）BA. 试验1 500次摸到白球的频率比试验800次的更接近0.6
B. 从该盒子中任意摸出一个小球，摸到白球的概率约为0.6
C. 当试验次数n为2 000时，摸到白球的次数m一定等于1 200
D. 这个盒子中的白球一定为28个2. 在一个不透明的袋子中装有红、黄两种颜色的球共20个，每个球除颜色外完全相同. 某学习兴趣小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出1个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复. 下表是活动进行中的部分统计数据：（1）完成上表；
（2）“摸到红球”的概率的估计值是 （精确到0.1）;
（3）试估算袋子中红球的个数. 解：（1）0.64 0.58
（2）0.6
（3）20×0.6=12（个）.
答：口袋中约有红球12个.课件8张PPT。广东学导练 数学 九年级全一册 配北师大版第三章 概率的进一步认识本章中考真题演练上 册考点1 用树状图或表格求概率1. （2015湖州）一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是 （ ）D3. （2015广东）老师和小明同学玩数学游戏. 老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1，2，3的卡片，卡片除数字外其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果. 如图S3-J-1是小明同学所画的正确树状图的一部分.
（1）补全小明
同学所画的树状
图；
（2）求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率. 解：（1）补全小明同学所画的树状图如答图S3-J-1所示：
（2）∵共有9种等可能的结果，小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的有4种情况，
∴小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率为5. （2014佛山）一个不透明的袋里装有两个白球和三个红球，它们除颜色外其他都一样.
（1）求从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率；
（2）求从袋中同时任意摸出两个球，摸出的两个球都是红球的概率. 解：（1）根据题意可知，从袋中任意摸出一个球，有五种等可能的结果，其中有两种是白球，
所以从袋中任意摸出一个球，摸出的球是白球的概率（2）列表如下：
所有等可能的情况有20种，其中摸出的两个球都是红球的情
况有6种，则考点2 用频率估计概率8. （2015广州）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
（2）从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；
（3）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少.解：（1）∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，
∴P（不合格品）=
（2）画出树状图如答图S3-J-3.
共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，
∴P（抽到的都是合格品）=
（3）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95.
解得x=16.
