课件13张PPT。第二十五章 概率初步章末总结7. (2015广州)4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品.
(1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；
(2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；(3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，
通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？解：(1)∵4件同型号的产品中，有1件不合格品，∴P(不合格品)
(2)这4件产品中随机抽取2件进行检测，抽到的都
是合格品的概率为 (3)∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，
∴抽到合格品的概率等于0.95，
∴ ＝0.95，解得x＝16.
8. (2015济宁)某学校初三年级男生共200人，随机抽取10名测量他们的身高为(单位：cm)：
181,176,169,155,163,175,173,167,165,166.
(1)求这10名男生的平均身高和上面这组数据的中位数；
(2)估计该校初三年级男生身高高于170 cm的人数；
(3)从身高为181、176、175、173的男生中任选2名，求身高为181cm的男生被抽中的概率.解：(1)这10名男生的平均身高为：
＝169 cm. 这10名男生身高的中位数为：
＝168.
(2)身高高于170 cm的人数为4名，则全校男生身高高于170 cm的人数为 ×200＝80(人).(3)根据题意，从身高为181,176,175,173的男生中任选2名的可能情况为：(181,176)，(181,175)，(181,173)，(176,175)，(176,173)，(175,173)，身高为181 cm的男生被抽中的情况(记为事件A)有三种.
所以P(A) 9. (2015恩施州)质地均匀的小正方体，六个面分别有数字“1” “2” “3” “4” “5” “6”，同时投掷两枚，观察朝上一面的数字.
(1)求数字“1”出现的概率；
(2)求两个数字之和为偶数的概率. 解：(1)列表如下：
所有等可能的情况有36种，其中数字“1”出现的情况有11种，则P(数字“1”出现) (2)数字之和为偶数的情况有18种，则
P(数字之和为偶数) 10. (2015黄石)父亲节快到了，明明准备为爸爸煮四个大汤圆作早点：一个芝麻馅，一个水果馅，两个花生馅，四个汤圆除内部馅料不同外，其他一切均相同.
(1)求爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率；
(2)若给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性是否会增大？请说明理由. 解：(1)分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，
画树状图如答图25－J－1.
∵共有12种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的有2种情况，
∴爸爸吃前两个汤圆刚好都是花生馅的概率为 (2)会增大.
理由：分别用A，B，C表示芝麻馅、水果馅、花生馅的大汤圆，画树状图如答图25－J－2.
∵共有20种等可能的结果，爸爸吃前两个汤圆都是花生的有6种情况，
∴爸爸吃前两个汤圆都是花生的概率为
∴给爸爸再增加一个花生馅的汤圆，则爸爸吃前两个汤圆都是花生的可能性会增大. 课件11张PPT。第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.1 随机事件新知 1 确定的事件与随机事件
(1)确定的事件
必然发生的事件：在一定条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件是必然发生的事件，称为必然事件.
不可能发生的事件：相反地，有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件是不可能发生的事件，称为不可能事件. 必然事件和不可能事件都是确定的事件.
(2)随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.
例题精讲【例1】下列事件中，必然事件是( )
A. 掷一枚硬币，正面朝上
B. 任意三条线段可以组成一个三角形
C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D. 抛出的篮球会下落
解析 A. 掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件；B. 在同一条直线上的三条线段不能组成三角形；C. 投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件； D. 抛出的篮球会下落是必然事件.
答案 D1. 下列事件：①在足球赛中，弱队战胜强队；②抛掷一枚硬币，落地后正面朝上；③任取两个正整数，其和大于1；④长分别为3,5,9厘米的三条线段能围成一个三角形. 其中确定事件的个数是( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个举一反三B2. 下列说法属于不可能事件的是( )
A. 四边形的内角和为360° B. 梯形的对角线不相等
C. 内错角相等 D. 存在实数x满足x2＋1＝0
3. 小明同学参加“献爱心”活动，买了2元一注的爱心福利彩票5注，则“小明中奖”的事件为 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件. D随机新知 2 随机事件发生的可能性
一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小可能不同. 那么它发生的可能性究竟有多大呢？能否用数值进行刻画呢？
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A).【例2】图25－1－1是玲玲给她心爱的小猫绣的一个饰物，图案是小星星，是在一块6 cm×6 cm的印有方格的布上用丝线绣的. 当小猫去抓这个饰物时，可能性大的是“抓到丝线部分”还是“抓到无丝线部分”？
解 有丝线部分的面积是12 cm2，
无丝线部分的面积是24 cm2，因此，
当小猫抓饰物时，抓到无丝线部分
的可能性大些.例题精讲1. 如图25－1－2是一个可以自由转动的正六边形转盘，其中三个正三角形涂有阴影. 转动指针，指针落在有阴影的区域内的概率为a；如果投掷一枚硬币，正面向上的概率为b. 关于a，b大小的正确判断是( )
A. a＞b
B. a＝b
C. a＜b
D. 不能判断举一反三B2. 电脑福利彩票中有两种方式“22选5”和“29选7”，若选中号码全部正确则得一等奖，你认为获一等奖的机会大的是( )
A. “22选5” B. “29选7”
C. 一样大 D. 不能确定
3. 从装有4个红球、3个白球的袋中任取一球，取出红球与白球的可能性谁大？B 红球有4个，白球只有3个，因此，取出红球的可能
性大.
6. (10分)小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别有1到6的点数.请思考以下问题：掷一次骰子，在骰子向上的一面上，(1)可能出现哪些点数？(2)出现的点数大于0吗？(3)出现的点数会是7吗？(4)出现的点数会是4吗？ (1)1,2,3,4,5,6. (2)一定大于0.
(3)不可能出现7. (4)有可能是4.
课件12张PPT。第二十五章 概率初步25.1 随机事件与概率25.1.2 概 率新知 1 概率的意义
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ .
在P(A)＝中，由m和n的含义可知0≤m≤n，进而有0≤ ≤1. 因此0≤P(A)≤1.
特别地，当A是必然事件时，P(A)＝1；当A是不可能事件时，P(A)＝0.例题精讲【例1】如图25－1－3，是一副普通扑克牌中的13张黑桃牌，将它们洗匀后正面向下放在桌子上，从中任意抽取一张，则抽出的牌点数小于9的概率为 .
解析 抽出的牌的点数小于9的有1,2,3,4,5,6,7,8
共8张，总的样本数目为13，由此可以容易得出事件抽出的牌的点数小于9的概率. 所以从中任意抽取一张，抽出的牌点数小于9的概率是 .
答案 1. 某地气象局预报称：明天A地区降水概率为80%，这句话指的是( )
A. 明天A地区80%的时间都下雨
B. 明天A地区的降雨量是同期的80%
C. 明天A地区80%的地方都下雨
D. 明天A地区下雨的可能性是80%举一反三D2. 下列事件发生的概率为0的是( )
A. 射击运动员只射击1次，就命中靶心
B. 任取一个实数x，都有≥0
C. 画一个三角形，使其三边的长分别为8 cm，
6 cm，2 cm
D. 抛掷一枚质地均匀且六个面分别刻有1到6的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为6
3. 某同学遇到一道不会做的选择题，在四个选项中有且只有一个是正确的，则他选对的概率是 . C新知 2 概率与可能性大小的关系
事件发生的可能性越大，则它的概率越接近1；反之，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近0. 如图25－1－4所示.【例2】请将下列事件的可能性标在图25－1－5中的大致位置上.
(1)任意写出三个连续的整数，其中至少有两个数同为奇数或同为偶数； 例题精讲 (2)从一副混合均匀的扑克牌中任意抽取一张，这一张恰好是花牌.
解析 (1)一个整数不是奇数，就是偶数，三个整数放入这两类中，至少有两个数在同一类中；
(2)一副扑克有54张，花牌只有14张，所以抽中花牌的可能性为 即 解 如图25－1－6所示.1. 小张抛一枚质地均匀的硬币，出现正面朝上的概率是( )
A. 25% B. 50% C. 75% D. 85%
2. 在一次抽奖活动中，中奖的概率为0.12，则不中奖的概率是 .
3. 掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有1到6的点数)，向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为 . 举一反三B0.886. (10分)一个不透明的袋中装有红、黄、白三种颜色球共100个，它们除颜色外都相同，其中黄球个数是白球个数的2倍少5个.已知从袋中摸出一个球是红球的概率是.
(1)求袋中红球的个数；
(2)求从袋中摸出一个球是白球的概率；
(3)取走10个球(其中没有红球)后，求从剩余的球中摸出一个球是红球的概率.解：(1)30个 (2) (3)
课件25张PPT。第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第一课时 用列举法求概率(1)新知 1 古典概型
(1)概念：
一次试验具有两个共同的特点：①一次试验中，可能出现的结果有有限个；②一次试验中，各种结果发生的可能性相等. 具有这些特点的试验称为古典概型.(2)古典概型的概率求法：
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)＝ .例题精讲【例1】抛掷一枚均匀的骰子1次.
(1)可能朝上的点数有哪些？它们发生的可能性一样吗？
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数，这两个事件的发生是等可能的吗？
解析 只要把事件发生的所有可能结果找出来，就容易做出判断. 解 (1)抛掷均匀的骰子1次，只会出现6种结果之一：1点朝上，2点朝上，3点朝上，4点朝上，5点朝上，6点朝上. 这6种结果的出现是等可能的；
(2)由(1)知，朝上的点数是奇数1,3,5与朝上的点数是偶数2,4,6，这两个事件的发生是等可能的.
点评 寻找试验的所有可能结果时，不要遗漏，不应重复.1. 在数字1,2,3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 .
2. 从1名男生和2名女生中随机抽取参加“我爱我家乡”演讲赛的学生，求下列事件的概率：
(1)抽取1名，恰好是男生；举一反三解：抽取1名，恰好是男生的概率是 ，解：用男、女1、女2表示这三个同学，从中任意抽取2名，所有可能出现的结果有：(男，女1)，(男，女2)，(女1，女2)，共三种情况，恰好是1名女生和1名男生的情况有2种，
∴恰好是1名女生和1名男生的概率是 .
(2)抽取2名，恰好是1名女生和1名男生. 新知 2 列表法
当一次试验要涉及两个因素并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，经常采用列表法.【例2】某市“艺术节”期间，小明、小亮都想去观看茶艺表演，但是只有一张茶艺表演门票，他们决定采用抽卡片的办法确定谁去. 规则如下：
将正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片(除数字外其余都相同)洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽出一张记下数字后放回；重新洗匀后背面朝上放置在桌面上，再随机抽出一张记下数字. 如果两个数字之和为奇数，则小明去；如果两个数字之和为偶数，则小亮去. 例题精讲(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果；
(2)你认为这个规则公平吗？请说明理由.
解析 (1)用列表法将所有等可能的结果一一列举出来即可； (2)求得两人获胜的概率，若相等则公平，否则不公平.
解 (1)根据题意列表得：(2)由列表得：共16种情况，其中奇数有8种，偶数有8种，∴和为偶数和和为奇数的概率均为 ，
∴这个游戏公平. 1. 一个布袋内只装有1个黑球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是( )
2. 一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将这枚骰子连续掷两次，其点数之和为7的概率为 .举一反三D3. 小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜.这个游戏对双方公平吗？请说明理由.解：列表如下：
共有16种等可能结果，其中大于5的有共有6种.
P(数字之和>5) 因为 所以不公平. 新知 3 树形图法
当一次试验要涉及3个或更多的因素时，运用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用画树形图法.【例3】 某学校团委在五四青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动中，九(4)班决定从甲，乙，丙，丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是( )
解析 首先根据题意画出树形图，然后由树形图求得所有等可能的结果与甲乙两人恰有一人参加此活动的情况，再利用概率公式即可求得答案. 例题精讲解 画出树形图(如图25－2－1)得：
∵共有12种等可能的结果，甲乙两人恰有一人参加此活动的有8种情况，
∴甲乙两人恰有一人参加此活动的概率是：
答案 A点评 用列表法或画树形图法求概率，列表法或画树形图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树形图法适合两步或两步以上完成的事件. 用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比. 1. 学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为( )
2. 有三辆车按1,2,3编号，舟舟和嘉嘉两人可任意选坐一辆车. 则两人同坐3号车的概率为 .举一反三C3. 老师和小明同学玩数学游戏，老师取出一个不透明的口袋，口袋中装有三张分别标有数字1,2,3的卡片，卡片除数字其余都相同，老师要求小明同学两次随机抽取一张卡片，并计算两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率，于是小明同学用画树状图的方法寻求他两次抽取卡片的所有可能结果，图25－2－2是小明同学所画的正确树状图的一部分.
(1)补全小明同学所画的树状图；解：(1)如答图25－2－1，补全树状图；
(2) 从树状图可知，共有9种可能结果，其中两次抽取卡片上的数字之积为奇数的有4种结果，(2)求小明同学两次抽到卡片上的数字之积是奇数的概率.
∴P(积为奇数)＝ .6. (10分)在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案.
甲同学的方案：将红桃2,3,4,5四张牌背面向上，小明先抽一张，记下数字后放回去，小刚再从中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影. (1)甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
(2)乙同学将甲的方案修改为只用红桃2,3,4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？(只回答，不说明理由)解：(1)甲同学的方案公平. 理由如下：
列表：所有可能出现的结果共有16种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有8种，故小明获胜的概率为 ，则小刚获胜的概率为 ，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；
(2)不公平. 课件14张PPT。第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率第二课时 用列举法求概率(2)新知 列表法、画树状图
对于不放回型的概率求法，要注意排除不存在的情况，防止出现错误.例题精讲【例】一个不透明的口袋中装有4个分别标有数字－1，－2,3,4的小球，它们的形状、大小完全相同.小红先从口袋中随机摸出一个小球记下数字为x；小颖在剩下的3个小球中随机摸出一个小球记下数字为y.
(1)小红摸出标有数字3的小球的概率是 ；
(2)请分别用列表法、画树状图的方法表示出由x，y确定的点P(x，y)所有可能的结果；(3)若规定：点P (x，y)在第一象限或第三象限小红获胜；点P(x，y)在第二象限或第四象限则小颖获胜.请分别求出两人获胜的概率.
解析 (1)根据概率的公式即可求出.
(2)列表或画树状图时，要注意小颖是在剩下的3个小球中随机摸出一个小球，故小红、小颖摸出两个小球数字相同即(－1，－1)，(－2，－2)，(3,3)，(4,4)的情况是不存在. (3)在(2)所分析到的所有结果中，找出符合第二象限(x<0，y>0)或第四象限(x>0，y<0)的结果数，即可分别求出两人获胜的概率.
解 (1) (2)所有可能出现的结果如图：列表法
画树状图
图 (3)从上面的表格(或树状图)可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且每种结果出现的可能性相同， 其中点(x，y)在第一象限或第三象限的结果有4种，第二象限或第四象限的结果有8种.
∴ 小红、小颖两人获胜的概率分别为：1. 某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选两名进行督导，恰好选中两名男学生的概率是( )
举一反三A2. 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是 . 3. 九年级(1)班组织班级联欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，抽奖方案如下：将一副扑克牌中点数为“2”“3”“3”“5”“6”的五张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，再从余下的4张牌中抽出1张牌，记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖，记每次抽出两张牌点数之差为x，按表格要求确定奖项. 解：(1)画树状图得：
(1)用列表或画树状图的方法求出甲同学获得一等奖的概率； (2)是否每次抽奖都会获奖，为什么？ ∵共有20种等可能的结果，甲同学获得一等奖的有2种情况，
∴甲同学获得一等奖的概率为
(2)不一定， 不会有奖.
6. (10分)某校学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，请用列表法或画树状图求选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率.
解：画树状图如下所示：
共有12种可能出现的结果，其中“恰好为一男一女”的有8种，
∴ 课件17张PPT。第二十五章 概率初步25.3 用频率估计概率新知 1 利用频率估计概率
在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定得到的常数，可以估计这个事件发生的概率.例题精讲【例1】下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果. 那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为 (精确到0.1). 解析 计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率.
解 由题意得，这名球员投篮的次数为1 550次，投中的次数为796，故这名球员投篮一次，投中的概率约为：
答案 0.5.
点评 此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯依靠几次决定. 1. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是( )
A. 频率就是概率
B. 频率与试验次数无关
C. 概率是随机的，与频率无关
D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率举一反三D2. 研究“掷一个图钉，针尖朝上”的概率，两个小组用同一个图钉做实验进行比较，他们的统计数据如下：
(1) 请你估计第一小组和第二小组所得的概率分别是多少？
(2) 你认为哪一个小组的结果更准确？为什么？
解：(1)第一小组所得的概率是0.4(0.39～0.46)；第二小组所得的概率是0.41(0.40～0.48).
(2)不知道哪一个更准确. 因为实验数据可能有误差，不能准确说明偏向. 新知 2 设计实验方案，估计群体总数
当有些事情是动态的，或者很难将每一个体一一数出，这时可用试验频率来估计总数.【例2】一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( )
A. 28个 B. 30个
C. 36个 D. 42个 例题精讲 解析 放入8个黑球后，该盒子里有n个白球，8个黑球，在实验中得出摸球400次，有88次摸到黑球，因此可以得到： 可解得 个.
答案 A
1. 在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中红球的个数约为( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 12举一反三C2. 为了估计暗箱里白球的数量(箱内只有白球)，将5个红球放进去，随机摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀后再摸出一个球记下颜色，多次重复或发现红球出现的频率约为0.2，那么可以估计暗箱里白球的数量大约为 个. 203. 在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个，黑、白色小球的数目相同. 小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；……如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有 个. 85. (4分)在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球. 以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：
根据列表，可以估计出n的值是 .106. (10分)某小区为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为：可回收垃圾、厨房垃圾、其他垃圾三类，分别记为A，B，C，并且设置了相应的垃圾箱，依次记为a，b，c.
(1)若将三类垃圾随机投入三个垃圾箱，请你用树形图的方法求垃圾投放正确的概率：
(2)为了调查小区垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总重500 kg生活垃圾，数据如下(单位：)试估计“厨房垃圾”投放正确的概率. 解：(1)如答图25－3－1所示.共有9种情况，其中投放正确的有3种情况，故垃圾投放正确的概率为 (2)“厨房垃圾”投放正确的概率为：
