课件20张PPT。第二十二章 二次函数章末总结A3. (2015兰州)二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图22－J－1，点C在y轴的正半轴上，且OA ＝ OC，则( )
A. ac＋1＝b
B. ab＋1＝c
C. bc＋1＝a D. 以上都不是
4. (2015广安)如图22－J－2，抛物线y＝ax2＋bx＋c(c≠0)过点(－1,0)和点(0，－3)，且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范围是( )
A. －3＜P＜－1 B. －6＜P＜0 C. －3＜P＜0 D. －6＜P＜－3B5. (2015岳阳)如图22－J－3，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，顶点C的纵坐标为－2，现将抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y＝a1x2＋b1x＋c1，则下列结论正确的是 . (写出所有正确结论的序号) ①b＞0； ②a－b＋c＜0； ③阴影部分的面积为4； ④若c＝－1，则b2＝4a. ③④6. (2015菏泽)二次函数y＝x2的图象如图22－J－4，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B，C在二次函数y＝x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA＝120°，则菱形OBAC的面积为 . 27. (2015随州)如图22－J－5，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5 m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m. (1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ 解：由题意，得函数y＝at2＋5t＋c的图象经过(0, 0.5)，(0.8, 3.5)，
∴
∴抛物线的解析式为
∴(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10 t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？解：把x＝28代入x＝10t得t＝2.8，∴当t＝2.8时，
∴他能将球直接射入球门. 8. (2015孝感)已知关于x的一元二次方程：x2－(m－3)x－m＝0.
(1)试判断原方程根的情况； 解：Δ＝[－(m－3)]2－4(－m) ＝m2－2m＋9 ＝(m－1)2＋8.
∵(m－1)2≥0， ∴Δ＝(m－1)2＋8＞0.
∴原方程有两个不等实数根；(2)若抛物线y＝ x2－(m－3)x－m与x轴交于A(x1,0)，B(x2,0)两点，则A，B两点间的距离是否存在最大或最小值？若存在，求出这个值；若不存在，请说明理由. (提示：AB＝ )9. (2015赤峰)如图22－J－6，已知二次函数y＝ax2＋bx－3a经过点A(－1,0)，C(0,3)，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D.
(1)求此二次函数解析式；
(2)连接DC，BC，DB，求证：△BCD是直角三角形；
(3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：存在. y＝－x2＋2x＋3对称轴为直线x＝1.
①如答图22－J－1，若以CD为底边，则PD＝PC，
设P点坐标为(x，y)，根据两点间距离公式，
得x2＋(3－y)2＝(x－1)2＋(4－y)2，即y＝4－x.
又P点(x，y)在抛物线上，
∴4－x＝－x2＋2x＋3，即x2－3x＋1＝0.解得 应舍去，
②如答图22－J－1，
若以CD为一腰，
∵点P在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P与点C关于直线x＝1对称，
此时点P坐标为(2, 3). ∴符合条件的点P坐标为 或(2, 3). 10. (2015阜新)如图22－J－7①，抛物线y＝－x2＋bx＋c交x轴于点A(－3,0)和点B，交y轴于点C(0,3).
(1)求抛物线的函数表达式； 解：(1)把A(－3, 0)，C(0, 3)代入y＝－x2＋bx＋c，得
故该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3. 解：由(1)知，该抛物线的解析式为y＝－x2－2x＋3，
则易得B(1,0).
∵S△AOP＝4SBOC，
∴ ×3×|－x2－2x＋3|＝4× ×1×3.
整理，得(x＋1)2＝0或x2＋2x－7＝0，
解得x＝－1或x＝－1±2 .
则符合条件的点P的坐标为(－1,4)或(－1＋2 ，－4)或
(－1－2 ，－4)；(2)若点P在抛物线上，且S△AOP＝4SBOC，求点P的坐标； (3)如图22－J－7②，设点Q是线段AC上的一动点，作DQ⊥x轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值. 课件12张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质21.1.1 二次函数新知 1 通过实例体会二次函数
二次函数是描述变化的一种数学工具，也是刻画现实世界的有效模型.下面通过实例来体会如何应用二次函数分析和解决问题.例题精讲【例1】某小区要修建一块矩形绿地，设矩形的长为x m，宽为 y m，面积为 S m2(x＞y).如果用 18 m 的建筑材料来修建绿地的边缘(即周长)，求 S 与 x 的函数关系，并求出 x 的取值范围.
解析 矩形的面积由长与宽决定，而长为x m，宽为 y m，由周长为已知18 m，得出 y＝9－x，且 x＞y＞0，根据面积公式列出S 与 x 的函数关系.举一反三a(1+x)21. 某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y(元)关于x的函数关系式为y＝ .
2. 一台机器原价60万元，如果每年的折旧率是x，两年后这台机器的价值约为y万元，则y与x之间的函数关系式为 .y=60(1-x)23. 小磊要制作一个三角形的钢架模型，在这个三角形中，长度为x(单位：cm)的边与这条边上的高之和为40 cm，这个三角形的面积S(单位：cm2)随x(单位：cm)的变化而变化. 请直接写出S与x之间的函数关系式
(不要求写出自变量x的取值范围).新知 2 二次函数的定义
一般地，形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.
二次函数需满足的条件：
(1)自变量x的最高次数为二次；
(2)二次项系数不等于0；
(3)函数的右边是一个整式，左边是因变量的一次式.例题精讲【例2】y＝(m＋1)xm2－m－3x＋1是二次函数，则m的值为 .
解析 二次函数必须满足三个条件：①自变量的最高次数为2；②二次项系数不等于0；③各项均为整式.
∵m2－m＝2，∴m＝2或m＝－1.
又∵m＋1≠0，∴m＝2.
答案 2举一反三1. 下列函数解析式中，一定为二次函数的是( )
A. y＝3x－1 B. y＝ax2＋bx＋c
C. s＝2t2－2t＋1 D. y＝x2＋
2. 在二次函数y＝－x2＋1中，二次项系数是 ，
一次项系数是 ，常数项的和是 .C-1013. 已知y＝(m＋1)xm2－2m－1＋(m－3)x＋5是关于x的二次函数，求出它的关系式.解：由题意知，m2－2m－1＝2，
所以m1＝－1，m2＝3.
由二次项系数m＋1≠0，则 m＝3.
故关系式为y＝4x2＋5.6. (10分)如图KT22－1－1，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，BC＝12 cm. 点P从点A开始沿AB方向向点B以1 cm/s的速度移动，同时，点Q从点B开始沿BC边向C以2 cm/s的速度移动. 如果P，Q两点分别到达B，C两点停止移动，设运动开始后第t s时，五边形APQCD的面积为S cm2，写出S与t的函数表达式，并指出自变量t的取值范围. 解：S＝72－t(6－t)，其中0课件11张PPT。第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质21.1.2 二次函数y＝ax2的图象和性质新知 1 二次函数y＝ax2(a≠0)的图象和性质
注意：越小，开口就越大；反之，开口就越小.例题精讲【例1】已知a≠0，在同一直角坐标系中，函数y＝ax与y＝ax2的图象有可能是( )
解析 本题可先由一次函数y＝ax的图象得到字母系数的正负，再与二次函数y＝ax2的图象相比较看是否一致. (也可以先固定二次函数y＝ax2图象中a的正负，再与一次函数比较 )
解 A. 函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＞0，但当x＝1时，两函数图象应有交点(1，a)，故错误；B. 函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＞0，错误；C. 函数y＝ax中，a＜0，y＝ax2中，a＜0，当x＝1时，两函数图象有交点(1，a)，正确；D. 函数y＝ax中，a＞0，y＝ax2中，a＜0，错误.
答案 C 举一反三1. 我们学习了正比例函数、一次函数、二次函数，回顾学习过程，都是按照列表、描点、连线得到函数的图象，然后根据函数的图象研究函数的性质，这种研究方法主要体现的数学思想是( )
A. 演绎 B. 数形结合
C. 抽象 D. 公理化
2. 抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是( )
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴
C. 都有最低点 D. y随x的增大而减小BB3. 函数y＝－6x2图象是 线，它开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标为 ，在对称轴左侧，y随x的增大而 ，在对称轴右侧，y随x的增大而 ，当x＝ 时，y有最 值，其值是 . 抛物下y轴(0,0)增大减小0大0新知 2 求二次函数y＝ax2(a≠0)的解析式
例题精讲【例2】若二次函数y＝ax2的图象过点(1，－2)，则函数的解析式是 .
解析 要求出二次函数y＝ax2的解析式，只需求出a的值.将点(1，－2)代入二次函数y＝ax2中，得－2＝a·12，∴a＝－2.∴二次函数解析式为y＝－2x2.
答案 y＝－2x2举一反三A1. 若二次函数y＝ax2的图象经过点P(－2, 4)，则该图象必经过点( )
A. (2, 4) B. (－2，－4)
C. (－4, 2) D. (4，－2)
2. 不在二次函数y＝x2图象的点是( )
A. (0, 0) B. (1, 1)
C. (－1, 1) D.(－1，－1)D3. 已知点P(2,8)在二次函数y＝ax2的图象上，求这个二次函数的解析式.
解：∵点P(2,8)在二次函数y＝ax2的图象上，
∴8＝a×22.
∴a＝2.
∴二次函数的解析式为y＝2x2.
3. (4分)当ab＞0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是( )D6. (10分)已知函数y＝ax2的图象与直线y＝－2x－4交于点A(2，b).
(1)试求a，b的值.
(2)抛物线的顶点坐标为 ，对称轴为 .
(3)当x 时，函数y＝ax2的随x的增大而增大.解：(1)∵直线y＝－2x－4过点A(2，b)，
∴b＝－2×2－4＝－8. ∴A(2，－8).
∵y＝ax2的图象过点A(2，－8).
∴－8＝a×22. ∴a＝－2.(0,0)y轴<0
