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（北师大2024版）
七年级下册数学《第五章 图形的轴对称》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024秋 蒙山县期末）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．（2025 丛台区校级一模）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论：①AB＝A'B'；②OB＝OB'；③AA'∥BB'；④△ABC≌△A'B'C'中错误的有（ ）
A．4个 B．1个 C．0个 D．2个
【分析】根据轴对称图形的性质可得AB＝A′B′，△ABC≌△A′B′C′，MN垂直平分AA′和BB′，则结论①和④正确；再根据线段垂直平分线的性质、平行线的判定可得结论②和③正确．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，
∴根据轴对称图形的性质可得，AB＝A′B′，△ABC≌△A′B′C′，MN垂直平分AA′和BB′，所以结论①和④正确；
∴OB＝OB′，AA′∥BB′，所以结论②和③正确；
综上所述，错误的结论有0个，所以选项C正确，符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查了轴对称的性质，全等三角形的判定，熟练掌握轴对称图形的性质是解题关键．
3．（2025春 康平县月考）如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，那么此三角形的周长是（ ）
A．12cm B．16cm
C．20cm D．16cm或20cm
【分析】分4cm是腰长与底边长两种情况讨论求解即可．
【解答】解：①4cm是腰长时，三角形的三边分别为4cm、4cm、8cm，
∵4+4＝8，无法组成三角形，
∴此情况错误，不符合题意，舍去；
②4cm是底边时，三角形的三边分别为4cm、8cm、8cm，
能组成三角形，周长为4+8+8＝20cm．
综上所述，此三角形的周长是20cm，
故选：C．
【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系，分类讨论是解题的关键．
4．（2024秋 集宁区期末）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．不能确定
【分析】先根据轴对称的性质得出AD＝DE，AC＝CE，再由AC＝4，BC＝9可得出BE的长，进而得出结论．
【解答】解：∵点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，AB＝10，AC＝4，BC＝9，
∴AD＝DE，AC＝CE，
∴BE＝BC﹣CE＝9﹣4＝5，
∴△BDE的周长＝BD+DE+BE＝AB+BE＝10+5＝15．
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称的性质，熟知关于轴对称的两个图形全等是解题的关键．
5．（2024秋 滨城区期末）如图是一风筝的骨架图，点E是BD中点，且AC垂直于BD，若AB＝2cm，四边形ABCD的周长为16cm，则CD的长为（ ）
A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm
【分析】根据垂直平分线的性质得到AD＝AB＝2cm，CB＝CD，由四边形ABCD的周长即可求出CD．
【解答】解：由条件可知AD＝AB＝2cm，CB＝CD，
∴AD+AB+BC+CD＝16cm，
∴2CD+2+2＝16cm，
∴CD＝6cm．
故选：B．
【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键．
6．（2024秋 颍州区期末）如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（ ）
A．24° B．28° C．30° D．38°
【分析】证明AC＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质证明∠AFD＝90°，求出∠DAF，即可解决问题．
【解答】解：如图，∵△AED与△ABD关于AD对称，
∴AB＝AE，∠ADB＝∠ADE，∠BAD＝∠DAE，
∵AC＝AB，
∴AC＝AE，
∵AF是△ACE的中线，
∴∠CAF＝∠EAF，AF⊥CE，
∴∠DAF∠BAC＝62°，
∵∠AFD＝90°，
∴∠ADF＝90°﹣62°＝28°，
∴∠ADB＝∠ADF＝28°，
故选：B．
【点评】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是证明AC＝AE，利用等腰三角形的三线合一的性质解决问题．
7．（2024秋 兰州期末）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．△ABC三边中线的交点
B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点
D．△ABC三边垂直平分线的交点
【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等即可确定度假村的修建位置．
【解答】解：设∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作OP⊥AB于P，OQ⊥BC于Q，OR⊥AC于R，如图所示：
∴OP＝OQ，OQ＝OR，
∴OP＝OQ＝OR，
∴点O在∠BAC的平分线上，点O就是度假村的位置，
∴度假村应修建在△ABC三个角的平分线的交点上．
故选：B．
【点评】此题主要考查了角平分线的性质，解决问题的关键是理解角平分线上的点到角两边的距离相等．
8．（2024春 南关区校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【解答】解：如图：
共3个，
故选：B．
【点评】本题考查的是轴对称图形，根据题意作出图形是解答此题的关键．
9．（2024春 元宝区校级期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
【分析】由线段垂直平分线的性质得DB＝DA，EA＝EC，则∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，再由三角形内角和定理得∠BAD+∠CAE＝80°，于是得到结论．
【解答】解：∵DM，EN分别垂直平分AB和AC，
∴DB＝DA，EA＝EC，
∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，
∵∠DAE＝40°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，
∵∠B+∠BAD+∠C+∠EAC＝180°﹣40°＝140°，
∴2∠BAD+2∠EAC＝140°，
∴∠BAD+∠CAE＝70°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝70°+40°＝110°．
故选：C．
【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，关键是掌握等边对等角．
10．（2024秋 滨州期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下述结论：
①点D在AB的垂直平分线上；
②AD＝BD＝BC；
③△BDC的周长等于AB+BC；
④点D是AC的中点．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④
【分析】由三角形内角和定理以及角平分线的定义可得∠ABD＝∠DBC＝36°＝∠A，根据等角对等边可得AD＝BD，即可得点D在AB的垂直平分线上，又由AB＝AC，即可求得∠CBD＝∠ABD＝36°，∠BDC＝∠C＝72°，继而证得AD＝BD＝BC，△BDC的周长等于AB+BC．
【解答】解：由题意可知，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C（180°﹣36°）144°＝72°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC＝36°＝∠A，
∴AD＝BD，
∴点D在AB的垂直平分线上；故①正确；
∵∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，
∴∠BDC＝∠C＝72°，
∴BC＝BD，
∴BC＝BD＝AD，故②正确；
∴△BDC的周长为：BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝AC+BC＝AB+BC；故③正确；
∵CD＜BD，AD＝BD，
∴CD＜AD，
∴D不是AC中点．故④错误．
综上所述，只有选项B正确，符合题意，
故选：B．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质，关键是线段垂直平分线性质的熟练掌握．
填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2025 江油市模拟）如图，将一个等腰三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
【分析】由三角形内角和定理求出∠3＝85°，由平行线的性质推出∠2＝∠3＝85°．
【解答】解：∵△EFG是等腰直角三角形，
∴∠G＝45°，
∵∠1＝50°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠G＝85°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝85°．
故答案为：85°．
【点评】本题考查平行线的性质，等腰三角形的性质，关键是由平行线的性质推出∠2＝∠3．
12．（2024秋 南漳县期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝36°，∠B＝48°，AB＝9，AC＝7，BC＝5，D，E分别是边AB和BC上的点，若△ACE和△ADE关于直线AE对称，CD交AE于点F，则∠ADC＝ °，△BDE的周长为 ．
【分析】①直接利用轴对称的性质得出AC＝AD，再利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出答案；
②直接利用轴对称的性质得出AC＝AD＝7，CE＝DE，再利用△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CE+BE＝BC+BD计算即可．
【解答】解：①由题意可得：AC＝AD，
∴∠ACD＝∠ADC，
∵∠CAB＝36°，
∴；
故答案为：72；
②由题意可得：AC＝AD＝7，CE＝DE，
△BDE的周长＝BD+DE+BE＝BD+CE+BE＝BC+BD，
∵AB＝9，AD＝7，
∴BD＝AB﹣AD＝9﹣7＝2，
∵BC＝5，
∴△BDE的周长＝5+2＝7．
故答案为：7．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质和等腰三角形的性质，正确得出对应边相等是解题关键．
13．（2024秋 江油市期末）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，在图中可画出 个以格点为顶点的三角形与△ABC成轴对称．
【分析】解答此题首先找到对称轴，EH、GC、AD，BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应的三角形即可．
【解答】 解：与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形有△ABG、△CDF、△AEF、△DBH，△BCG共5个，
故答案为：5．
【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键．
14．（2024秋 阳谷县期末）如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE，若∠CDE＝65°，则∠ABE的度数为 ．
【分析】证明△ABE≌△CDE（SSS），推出∠ABE＝∠CDE，可得结论．
【解答】解：如图，连接AE、CE，
∵AC、BD的垂直平分线相交于点E，
∴AE＝CE，BE＝DE．
在△ABE和△CDE中，
，
∴△ABE≌△CDE（SSS），
∴∠ABE＝∠CDE．
∵∠ABE＝65°，
∴∠CDE＝65°．
故答案为：65°．
【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
15．（2024秋 乌鲁木齐期末）如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝56°，D为BC上任意一点（不与点B，C重合），将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为 ．
【分析】连接AD，由对称得∠EAB＝∠DAB，∠DAC＝∠FAC，由三角形内角和定理求得∠BAC即可求解．
【解答】解：连接AD，
∵D点分别以AB，AC为对称轴，对称点分别为E，F，
∴∠EAB＝∠DAB，∠DAC＝∠FAC，
∴∠EAF＝∠EAB+∠DAB+∠DAC+∠FAC
＝2（∠DAB+∠CAD）
＝2∠BAC；
∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠B＝67°，∠C＝56°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝57°，
∴∠EAF＝2×57°＝114°．
故答案为：114°．
【点评】本题考查了对称的性质和三角形内角和定理，熟知如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线是解题的关键．
16．（2024春 源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．
【分析】已知给出的9cm和15cm两部分，没有明确哪一部分含有底边，要分类讨论，设三角形的腰为xcm，分两种情况讨论：xx＝9或xx＝15．
【解答】解：设三角形的腰为xcm，如图：
△ABC是等腰三角形，AB＝AC，BD是AC边上的中线，
则有AB+AD＝9cm或AB+AD＝15cm，分下面两种情况：
（1）xx＝9，
解得x＝6，
∵三角形的周长为9+15＝24（cm），
∴三边长分别为6cm，6cm，12cm，
∵6+6＝12，不符合三角形的三边关系，
∴舍去；
（2）xx＝15，
解得x＝10，
∵三角形的周长为24cm，
∴三边长分别为10cm，10cm，4cm．
综上可知：这个等腰三角形的腰长为10cm．
故答案为：10cm．
【点评】主要考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；解题的关键是利用等腰三角形的两腰相等和中线的性质求出腰长，再利用周长的概念求得边长．最后要注意利用三边关系进行验证．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024秋 花都区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7cm，∠B＝50°，AD⊥BC于点D，点E在AC上且AE＝AD．
（1）若△ABC的周长是22cm，求线段BD的长；
（2）求∠CDE的度数．
【分析】（1）根据等腰三角形底边上的三线合一结合周长即可得到答案；
（2）根据等腰三角形两底角相等及三线合一得到∠DAC，∠C，结合AE＝AD即可得到答案．
【解答】解：（1）∵AB＝AC＝7cm，AD⊥BC，
∴，
∵△ABC的周长是22cm，
∴BC＝22﹣AB﹣AC＝8cm，
∴BD＝CD＝4cm，
∴线段BD的长为4cm；
（2）∵AB＝AC，∠B＝50°，
∴∠C＝∠B＝50°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣50°＝40°，
∵AD＝AE，
∴，
∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝20°，
∴∠CDE的度数为20°．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
18．（8分）（2024春 晋江市期末）如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
【分析】（1）根据轴对称的性质，将△PEF的周长转变为MN的长．
（2）由∠C+∠D的度数得出∠A+∠B的度数之和，再根据PG⊥AD，PH⊥BC即可解决问题．
【解答】解：（1）∵点P与点M关于AD对称，点P与点N关于BC对称，
∴EM＝EP，FP＝FN，
∴C△PEF＝PE+PF+EF＝ME+EF+FN＝MN＝12（cm）．
（2）∵∠C+∠D＝134°，
∴∠A+∠B＝360°﹣134°＝226°．
又∵PG⊥AD，PH⊥BC，
∴∠PGA＝∠PHB＝90°，
∴∠HPG＝540°﹣90°﹣90°﹣226°＝134°．
【点评】本题主要考查了轴对称的性质，熟知轴对称的性质是解题的关键．
19．（8分）（2024秋 金安区期末）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．
（1）若BD＝DE，求证：CD＝DF；
（2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数．
【分析】（1）由平行线的性质证得∠E＝∠CBD，根据全等三角形判定证得△BCD≌△EFD，由全等三角形的性质即可得到CD＝DF；
（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质求出∠ABC的度数，根据三角形内角和定理即可求出∠A．
【解答】（1）证明：∵EF∥BC，
∴∠E＝∠CBD，
在△BCD和△EFD中，
，
∴△BCD≌△EFD（ASA），
∴CD＝DF；
（2）解：∵BG＝GE，
∴∠GBE＝∠E＝25°，
由（1）知∠E＝∠CBD＝25°，
∴∠ABC＝∠GBE+∠CBD＝50°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质．解题的关键：（1）证明△BCD≌△EFD；（2）由平行线的性质和等腰三角形的性质求出∠ABC的度数．
20．（8分）（2024春 吉安期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，且∠ABC＝60°．
（1）若∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若OB＝4，且△ABC的周长为32，求△ABC的面积．
【分析】（1）利用角平分线的定义及三角形内角和即可得出答案；
（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO，通过O为角平分线的交点，得出点O到三边的距离相等，利用含30度角的直角三角形的性质求出距离，然后利用S△ABC＝S△AOC+S△AOB+S△BOC和周长即可得出答案．
【解答】解：（1）∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠OBC30°，20°，
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB＝180°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝180°﹣（30°+20°）＝130°，即∠BOC＝130°；
（2）过O作OD⊥BC于D点，连接AO，
∵O为角平分线的交点，
∴点O到三边的距离相等，
又∵∠ABC＝60°，OB＝4，
∴∠OBD＝30°，OD＝2，
即点O到三边的距离都等于2，
∴S△ABC＝S△AOC+S△AOB+S△BOC
＝AC+AB+BC，
又∵△ABC的周长为32，
∴S△ABC＝AC+AB+BC＝32．
【点评】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键．
21．（8分）（2024秋 衡阳期末）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：
（1）CF＝EB．
（2）AB＝AF+2EB．
【分析】（1）根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D到AB的距离＝点D到AC的距离即CD＝DE．再根据Rt△CDF≌Rt△EDB，得CF＝EB；
（2）利用角平分线性质证明Rt△ADC≌Rt△ADE，AC＝AE，再将线段AB进行转化．
【解答】证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC，
在Rt△CDF和Rt△EDB中，
，
∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．
∴CF＝EB；
（2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴CD＝DE．
在Rt△ADC与Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），
∴AC＝AE，
∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．
【点评】本题主要考查平分线的性质，由已知能够注意到点D到AB的距离＝点D到AC的距离，即CD＝DE，是解答本题的关键．
22．（10分）（2024秋 江门校级月考）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数；
（3）猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式．
【分析】（1）直接根据三角形内角和定理求解即可；
（2）由折叠可得，，进而可得∠1+∠2＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE，结合∠AED+∠ADE+∠A＝180°，可得∠1+∠2＝2∠A＝130°，即可求解；
（3）同（2）求解即可得到答案．
【解答】解：（1）∵在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝60°，
∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝70°；
（2）∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴，，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠AEA′+180°﹣∠ADA′＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A＝180°，
∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A，
∵∠1+∠2＝130°，
∴；
（3）∵将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合，
∴，，
∴∠1+∠2＝180°﹣∠AEA′+180°﹣∠ADA′＝360°﹣2∠AED﹣2∠ADE，
∵∠AED+∠ADE+∠A＝180°，
∴∠AED+∠ADE＝180°﹣∠A，
∴∠1+∠2＝360°﹣2（180°﹣∠A）＝2∠A．
【点评】本题考查轴对称的性质，三角形内角和定理，正确进行计算是解题关键．
23．（10分）（2024春 开福区校级月考）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，∠C＝60°，求∠AGD的度数；
（3）若△ABC的周长为16cm，AB＝BC，当中线AD将△ABC分成周长差为2cm的两部分，求AC的长．
【分析】（1）由两直线平行，内错角相等得出∠1＝∠BAD，再根据题意可得出∠BAD+∠2＝180°，最后根据同旁内角互补，两直线平行，即可得出AD∥EF；
（2）根据题意可求出∠1的大小，再根据角平分线的定义，得出∠GDC＝∠1，最后根据三角形外角的性质，即可求出∠AGD的大小；
（3）设AB＝BC＝x cm，则AC＝（16﹣2x）cm，得出，，分两种情况：当C△ABD﹣C△ACD＝2cm时，当C△ACD﹣C△ADB＝2cm时，分别列出方程，求出x的值，再求出结果即可．
【解答】（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠1＝∠BAD，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝140°，
∴∠1＝180﹣140°＝40°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠GDC＝∠1＝40°，
∵∠C＝60°，
∴∠AGD＝∠GDC+∠C＝40°+60°＝100°；
（3）解：∵△ABC的周长为16cm，AB＝BC，
∴设AB＝BC＝x cm，则AC＝（16﹣2x）cm，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD＝CDx cm，
则，
，
当C△ABD﹣C△ACD＝2cm时，，
解得x＝6，
∴AC＝16﹣2×6＝4（cm）；
当C△ACD﹣C△ADB＝2cm时，，
解得：，
∴；
综上可知：AC＝4cm或．
【点评】本题考查平行线的判定和性质，三角形三边关系，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练掌握同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，内错角相等和两直线平行，同位角相等．
24．（12分）（2024秋 香洲区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠DAE的值；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝6，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝18，求△ABE的面积．
【分析】（1）由直角三角形的性质求出∠EAF＝40°，由平角定义即可求出∠DAE的度数；
（2）过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，由角平分线的性质推出EF＝EN，FE＝EM，得到EM＝EN，于是推出DE平分∠ADC；
（3）由△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，得到AD EMCD EN＝18，即可求出EM＝3，得到EF＝3，由三角形面积公式即可求出△ABE的面积．
【解答】（1）解：∵EF⊥AB，
∴∠AFE＝90°，
∴∠EAF＝90°﹣∠AEF＝90°﹣50°＝40°，
∵∠BAD＝100°，
∴∠DAE＝180°﹣100°﹣40°＝40°；
（2）证明：过E作EM⊥AD于M，EN⊥BC于N，
∵BE平分∠ABC，EF⊥AB，
∴EF＝EN，
∵∠EAF＝∠DAE＝40°，
∴AE平分∠DAF，
∴FE＝EM，
∴EM＝EN，
∵EM⊥AD，EN⊥CD，
∴DE平分∠ADC；
（3）解：∵△ACD的面积＝△ADE的面积+△CDE的面积，
∴AD EMCD EN＝18，
∴（AD+CD） EM＝18，
∴（4+8）×EM＝18，
∴EM＝3，
∴EF＝3，
∴△ABE的面积AB EF6×3＝9．
【点评】本题考查角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质定理及其逆定理．
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（北师大2024版）
七年级下册数学《第五章 图形的轴对称》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024秋 蒙山县期末）如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2025 丛台区校级一模）如图，△ABC与△A'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，下列结论：①AB＝A'B'；②OB＝OB'；③AA'∥BB'；④△ABC≌△A'B'C'中错误的有（ ）
A．4个 B．1个 C．0个 D．2个
3．（2025春 康平县月考）如果一个等腰三角形的两边长分别是4cm和8cm，那么此三角形的周长是（ ）
A．12cm B．16cm
C．20cm D．16cm或20cm
4．（2024秋 集宁区期末）如图，点D为△ABC的边AB上一点，点A关于直线CD对称的点E恰好在线段BC上，连接DE，若AB＝10，AC＝4，BC＝9，则△BDE的周长是（ ）
A．13 B．15 C．17 D．不能确定
5．（2024秋 滨城区期末）如图是一风筝的骨架图，点E是BD中点，且AC垂直于BD，若AB＝2cm，四边形ABCD的周长为16cm，则CD的长为（ ）
A．2cm B．6cm C．7cm D．14cm
6．（2024秋 颍州区期末）如图，AB＝AC，点B关于AD的对称点E恰好落在CD上，∠BAC＝124°，AF为△ACE中CE边上的中线，则∠ADB的度数为（ ）
A．24° B．28° C．30° D．38°
7．（2024秋 兰州期末）如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，应该修在（ ）
A．△ABC三边中线的交点
B．△ABC三个角的平分线的交点
C．△ABC三边高线的交点
D．△ABC三边垂直平分线的交点
8．（2024春 南关区校级期中）如图的2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
9．（2024春 元宝区校级期中）如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，N．且分别交BC于点D，E．若∠DAE＝40°，则∠BAC的度数为（ ）
A．100° B．105° C．110° D．120°
10．（2024秋 滨州期中）如图，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，下述结论：
①点D在AB的垂直平分线上；
②AD＝BD＝BC；
③△BDC的周长等于AB+BC；
④点D是AC的中点．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②③④
填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
11．（2025 江油市模拟）如图，将一个等腰三角形放在两条平行线上，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
12．（2024秋 南漳县期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝36°，∠B＝48°，AB＝9，AC＝7，BC＝5，D，E分别是边AB和BC上的点，若△ACE和△ADE关于直线AE对称，CD交AE于点F，则∠ADC＝ °，△BDE的周长为 ．
13．（2024秋 江油市期末）如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC，在图中可画出 个以格点为顶点的三角形与△ABC成轴对称．
14．（2024秋 阳谷县期末）如图，AB＝CD，线段AC的垂直平分线与线段BD的垂直平分线相交于点E，连接BE，DE，若∠CDE＝65°，则∠ABE的度数为 ．
15．（2024秋 乌鲁木齐期末）如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝56°，D为BC上任意一点（不与点B，C重合），将D点分别以AB，AC为对称轴，画出对称点E，F，并连接AE，AF，则∠EAF的度数为 ．
16．（2024春 源城区期末）已知等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分为9cm和15cm两部分，则这个等腰三角形的腰长为 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）（2024秋 花都区校级期中）如图，在△ABC中，AB＝AC＝7cm，∠B＝50°，AD⊥BC于点D，点E在AC上且AE＝AD．
（1）若△ABC的周长是22cm，求线段BD的长；
（2）求∠CDE的度数．
18．（8分）（2024春 晋江市期末）如图，点P在四边形ABCD的内部，且点P与点M关于AD对称，PM交AD于点G，点P与点N关于BC对称，PN交BC于点H，MN分别交AD，BC于点E，F．
（1）连接PE，PF，若MN＝12cm，求△PEF的周长；
（2）若∠C+∠D＝134°，求∠HPG的度数．
19．（8分）（2024秋 金安区期末）如图，在△ABC中，点D为AC边上一点，连结BD并延长到点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，交AB于点G．
（1）若BD＝DE，求证：CD＝DF；
（2）若BG＝GE，∠ACB＝70°，∠E＝25°，求∠A的度数．
20．（8分）（2024春 吉安期中）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，且∠ABC＝60°．
（1）若∠ACB＝40°，求∠BOC的度数；
（2）若OB＝4，且△ABC的周长为32，求△ABC的面积．
21．（8分）（2024秋 衡阳期末）如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF，证明：
（1）CF＝EB．
（2）AB＝AF+2EB．
22．（10分）（2024秋 江门校级月考）如图，在折纸活动中，小李制作了一张△ABC的纸片，点D，E分别在边AB，AC上，将△ABC沿着DE折叠压平，A与A′重合．
（1）若∠B＝50°，∠C＝60°，求∠A的度数；
（2）若∠1+∠2＝130°，求∠A的度数；
（3）猜想：∠1+∠2与∠A的关系，请直接写出其关系式．
23．（10分）（2024春 开福区校级月考）如图，在△ABC中，E，G分别是AB，AC上的点，F，D是BC上的点，连接EF，AD，DG，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）求证：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝140°，∠C＝60°，求∠AGD的度数；
（3）若△ABC的周长为16cm，AB＝BC，当中线AD将△ABC分成周长差为2cm的两部分，求AC的长．
24．（12分）（2024秋 香洲区校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．
（1）求∠DAE的值；
（2）求证：DE平分∠ADC；
（3）若AB＝6，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝18，求△ABE的面积．
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