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（北师大2024版）
七年级下册数学《第六章 变量之间的关系》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024春·河北廊坊·八年级统考期末）高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．和18是常量 D．金额是数量的函数
【答案】B
【分析】根据函数的定义依次判断．
【详解】解：单价是自变量，金额和数量是变量，金额是数量的函数，只有B正确,
故选：B．
【点睛】此题考查了函数的定义，在一个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，此时y是x的函数，x是自变量，熟记定义是解题的关键．
2．（2024秋 济宁期末）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据函数的意义进行判断即可．
【解答】解：在某个变化过程中，有两个变量x、y，一个量变化，另一个量也随之变化，当x每取一个值，y就有唯一的值与之相对应，这时我们就把x叫做自变量，y叫做因变量，y是x的函数，
只有选项B中的“x每取一个值，y才有唯一值与之相对应”，其它选项中的都不是“唯一相对应”的，
故选：B．
【点评】本题考查函数的定义，理解“自变量x每取一个值，因变量y都有唯一值与之相对应”是正确判断的关键．
3．（2025 山西模拟）某书店对外租赁图书．收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数x（x≥2）之间的关系式为（ ）
A．y＝0.5x B．y＝0.7x
C．y＝0.7x+1 D．y＝0.7x﹣0.4
【分析】根据“租金＝头两天的租金+两天之后的租金”计算即可．
【解答】解：根据题意，得y＝0.5×2+0.7（x﹣2）＝0.7x﹣0.4，
∴租金y（元）和租赁天数x（x≥2）之间的关系式为y＝0.7x﹣0.4．
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式，理解题意并写出函数关系式是解题的关键．
4．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
【分析】根据函数的定义（在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的么一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数）解决此题．
【解答】解：A．若y为正方形的面积，x为正方形的周长，则y，故y是x的函数，A不符合题意．
B．y表示正方形的周长，x表示正方形的边长，则y＝4x，故y是x的函数，B不符合题意．
C．y表示圆的面积，x表示圆的直径，则y，故y是x的函数，C不符合题意．
D．y表示一个正数的平方根，x表示这个正数，那么y，故y不是x的函数，D符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查函数，熟练掌握函数的定义是解决本题的关键．
5．（2024春 沂源县期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
【分析】根据自变量、因变量的含义，以及声音在空气中传播的速度与空气温度关系逐一判断即可．
【解答】解：∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项A正确；
∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项B正确；
∵342×5＝1710（m），
∴当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1710m，
∴选项C错误；
∵324﹣318＝6（m/s），330﹣324＝6（m/s），336﹣330＝6（m/s），342﹣336＝6（m/s），348﹣342＝6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项D正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了自变量、因变量的含义和判断，要熟练掌握．
6．（2024 钱塘区开学）有两个相关联的量，它们的关系如图．这两个相关联的量可能是（ ）
A．订阅《智力数学》的总价与本数
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间
C．圆的面积与它的半径
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量
【分析】根据图象可知，一个变量随着另一个变量的增加而增加，逐一判断即可．
【解答】解：由图象可知，一个变量随着另一个变量的增加而增加，
A．订阅《智力数学》的总价随着本数的增加而增加，故本选项符合题意；
B．路程一定时，行驶速度随着行驶时间的增加而减小，故本选项不符合题意；
C．圆的面积随着它的半径的平方的增加而增加，故本选项不符合题意；
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量随着剩下的大米质量的增加而减少，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查常量和变量，熟练掌握常量和变量的定义是解题的关键．
7．（2024春 元宝区校级期中）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如表：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．加热110s，油的温度是220℃
【分析】分析表格即可得出结论．
【解答】解：从表格可知：t＝0时，y＝10，
即没有加热时，油的温度为10°C，
∴A不符合题意．
观察表格可发现：每增加10秒，温度上升20℃，
∴当t＝50时，油温度y＝10+20×5＝110℃，
∴B不符合题意．
当t＝110时，温度y＝10+110×5＝230≠220，
∴C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查函数的表示方法；能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键．
8．（2024春 开封期末）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，即可作答．
【解答】解：∵小明步行5分钟行驶了400米到达凉亭，然后休息5分钟，又步行5分钟行驶了400米到达公园，
∴A图象符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查函数的图象，读懂题意是解题的关键．
9．（2024秋 利辛县校级期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．小汽车共行驶240km
B．小汽车中途停留0.5h
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
【分析】要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．
【解答】解：根据题意和图象可知：
小汽车共行驶：2×120＝240（km），故选项A说法正确，不符合题意；
小汽车中途停留0.5h，故选项B说法正确，不符合题意；
小汽车出发后前3小时的平均速度为：120÷3＝40（千米/时），故选项C说法正确，不符合题意；
小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故选项D说法错误，符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了函数的图象以及学生从图象中读取信息的数形结合能力．解决此类识图题，同学们要注意分析其中的“关键点”．
10．（2024秋 六盘水期中）如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n﹣1
C．y＝2n﹣1+n﹣1 D．y＝2n+n
【分析】根据题意得：第1个图：y＝1+2，第2个图：y＝2+4＝2+22，第3个图：y＝3+8＝3+23，…以此类推第（n﹣1）个图：y＝n﹣1+2n﹣1，即可得到答案．
【解答】解：根据题意得：
第1个图：n＝2，y＝1+2，
第2个图：n＝3，y＝2+4＝2+22，
第3个图：n＝4，y＝3+8＝3+23，
…，
以此类推第（n﹣1）个图：y＝2n﹣1+n﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了函数关系式和规律型：图形的变化类，正确找出规律，进行猜想归纳即可．
填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
（2024秋 高唐县期中）节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 ，变量是 ．
【分析】根据常量和变量的定义，即可作答．
【解答】解：常量：每立方米水的价格，
变量：每月的用水量、支付的水费．
故答案为：每立方米水的价格；每月的用水量、支付的水费．
【点评】本题主要考查常量和变量，熟记常量和变量的定义是解题的关键．
12．（2024春 顺德区校级月考）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令
枪 m．
【分析】根据题意列出算式343×0.1＝34.3即可求解．
【解答】解：20℃时，音速为343米/秒，
∴343×0.1＝34.3（米），
∴这个人距离发令点34.3米．
故答案为：34.3．
【点评】本题考查变量之间的关系，能够通过表格观察出变量的变化关系，利用表格的数据计算距离是解题的关键．
13．（2024春 西安校级期中）2024世界泳联跳水世界杯总决赛4月19﹣21日在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往．已知西安市出租车的收费标准是起步价8.5元（行程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里（不足1公里按1公里计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（公里）（x是大于3的整数）之间的关系式为 ．
【分析】根据出租车的收费标准，用含有x的代数式表示车费即可．
【解答】解：由题意得，y＝8.5+2（x﹣3）＝2x+2.5，
故答案为：y＝2x+2.5．
【点评】本题考查函数关系式，理解出租车的收费标准是正确解答的前提．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法正确的是 ．
①x与y都是变量；
②弹簧不挂重物时的长度为0cm；
③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．
【答案】①③④．
【分析】根据给出的表格中的数据进行分析，可以确定自变量和因变量以及弹簧伸长的长度，得到答案．
【解答】解：①x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
②弹簧不挂重物时的长度为10cm，错误；
③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm，正确；
④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm，正确
故答案为：①③④．
【点评】本题考查变量和常量，熟练掌握变量是变化的量，常量是固定不变的量，是解题的关键．
15．（2024春 济阳区期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 ．
【分析】把x＝6代入x（x÷1），如果结果大于15就输出，如果结果不大于15，就再算一次．
【解答】解：当x＝6时，
x（x÷1）＝6×（6÷1）＝6×6＝36＞15，
∴输出因变量y＝36．
故答案为：36．
【点评】本题考查了函数值，已知自变量的值求函数值是本题的本质，看懂题意是关键．
16．（2024 工业园区校级二模）有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函数关系式为 ．
【分析】设AB的距离为a m，分别求出当t＝4时和t＝5时d的值，再根据相反数定义可列式求出a的值，进而即可求出d与t的函数关系式．
【解答】解：设AB的距离为a m，
当t＝4时，d＝9×4﹣（a﹣9×4﹣1）＝73﹣a，
当t＝5时，d＝9×5﹣（a﹣9×5﹣1）＝91﹣a，
∵当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，
∴73﹣a+（91﹣a）＝0，
∴a＝82，
∴d＝9t﹣（82﹣9t﹣1）＝18t﹣81．
故答案为：d＝18t﹣81．
【点评】本题考查了求一次函数解析式，掌握题意求出AB的距离是解题的关键．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
【分析】（1）由图象的横轴和纵轴表示的量以及图象的最高的和最低点解答即可；
（2）根据图象中t=5.4对应的高度以及这个高度与图象的交点个数即可解答；
（3）根据图象中秋千摆动第一个来回的时间解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，变量h，t中，自变量是t，因变量是h，h最大值和最小值相差1.5﹣0.5=1m，
故答案为：t，h，1；
（2）由图象知，当t=5.4s时，h=1m，除此之外，还有7次与之高度相同，
故答案为：1，7；
（3）由于秋千从最高点开始摆动一个来回要经过两次最低点，根据图象可知，秋千摆动第一个来回需要2.8s，
故答案为：2.8．
【点评】本题考查用图象表示变量间关系，理解题意，能从图象中获取有效信息是解答的关键．
18．（8分）（2024秋 莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用）
x（人） … 2500 2750 3000 3500 4000 …
y（元） … ﹣1000 ﹣500 0 1000 2000 …
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x＝2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
【分析】（1）根据函数的定义进行判断即可；
（2）①根据表格中月乘车人数x，与月利润y之间的变化对应值，可求出车票的单价；
②根据表格中两个变量的对应值得出答案即可．
【解答】解；（1）由函数的定义可知，表格中“月利润y”随着“月乘车人数x的变化而变化，当月乘车人数每取一个固定值，月利润y就有唯一值与之相对应”，
所月利润y是月乘车人数x的函数；
（2）①（2000﹣1000）÷（4000﹣3500）＝2（元），
答：公交车的票价为每人2元；
②当x＝2750时，y＝﹣500，当月乘车人数为2750人时，月利润为﹣500元，即公司亏损500元．
【点评】本题考查函数、函数值，理解函数的定义，掌握函数值的计算方法是正确解答的前提．
19．（8分）（2024春 即墨区期中）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1h后油箱里还有油 L，汽车行驶6h后油箱里还有油 L；
（2）这一变化过程中共有 个变量，其中 是变量， 是常量；
（3）设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？
【分析】（1）根据邮箱里剩下的油量＝油箱里原有的油量﹣耗油的油量，即可求出答案．
（2）根据题中的三个数量：油箱里原有的油量、油箱里剩下的油量和行驶的时间，直接判断出变化的量就是变量和不变的量就是常量．
（3）根据邮箱里的剩下的油量＝油箱里原有的油量﹣每小时耗油的油量×时间，直接用字母表达即可．
（4）根据题意，使剩下的油量Q＝0，即可用表达式求出结果．
【解答】解：（1）40﹣2.5＝37.5（L），
40﹣2.5×6＝25（L），
故答案为：37.5；25．
（2）这一变化过程中共有2个变量，
其中邮箱里剩下的油量和行驶的时间是变量，
每小时耗油的油量是常量，
故答案为：2；邮箱里剩下的油量和行驶的时间；每小时耗油的油量．
（3）Q＝40﹣2.5x．
（4）40﹣2.5x＝0，
解得x＝16．
答：这辆汽车最多能行驶16小时．
【点评】本题考查了常量和变量的问题，解题的关键是根据题中的等量关系式来解答．
（8分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______；
(2)图中点A表示的实际意义是____________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
【分析】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系．
（1）表格反映的是土豆的产量与氮肥的施用量的关系；
（2）直接从图中得到点A表示的实际意义；
（3）将x=100代入计算即可求解；
（4）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的．
【解答】（1）解：上述问题中反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥的施用量是自变量，土豆的产量是因变量；
故答案为：氮肥的施用量；
（2）解：图中点A表示的实际意义是：不施用氮肥时，土豆的产量为15kg.；
故答案为：不施用氮肥时，土豆的产量为15kg.；
（3）解：当x=100时，y=﹣0.0003×100 +0.1974×100+14.734≈31.47(kg）
故答案为：31.47.；
解：当氮肥的施用量约为336kg时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，又可以节约肥料．
【点评】本题考查函数的图象,利用数形结合的思想解答是解答本题的关键.
21．（9分）（2024春 榆阳区校级期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如表关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是 ；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是 ；
（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
（4）根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
【分析】（1）根据自变量与因变量的定义即可求解；
（2）根据表格中数据即可求解；
（3）根据表格中x＝13时，y的值最大是59.9，即可求解；
（4）根据表格中的数据即可求解．
【解答】解：（1）上表反映了提出概念所用的时间x和对概念的接受能力y两个变量之间的关系；
（2）由表中数据可知：当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是56.3；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是58.3；
故答案为：56.3，58.3；
（3）当x＝13时，y的值最大，是59.9，
所以当提出概念所用时间为（13分）时，学生的接受能力最强；
（4）由表中数据可知：当提出概念所用的时间x在（2分）到（13分）时，y值逐渐增大，学生的接受能力逐步增强；当提出概念所用的时间x在（13分）到（20分）时，y值逐渐减小，学生的接受能力逐步减弱．
【点评】本题主要考查了变量及变量之间的关系，理解题意，分析出表格中的数据变化规律，是解题的关键．
22．（9分）（2024春 槐荫区期末）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
（1）由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离
为 cm；
（2）求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
【分析】（1）根据图象解答即可；
（2）根据三角形的面积公式，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，可得答案．
【解答】解：（1）根据题意和图象，可得E点运动的时间为3s，速度为3cm/s，
当点E停止运动时，BE＝3×3＝9（cm），此时距离点C：10﹣9＝1（cm），
故答案为：3，3，1；
（2）根据题意得yBE×AD12x，
即y＝12x（0＜x≤3）；
（3）当x＝3时，y＝12×3＝36（cm2），
故△ABE的面积为36cm2．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，涉及求函数解析式，求函数值问题，能读懂函数图象是解决问题的关键．
23．（10分（2024春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度是 ．
（2）乙车用了 小时到达B城；
（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？
（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？
【分析】（1）根据函数图象可知甲车5小时行驶了300公里；
（2）根据函数图象可知甲车出发1小时后乙车出发，用了3小时到达；
（3）根据题意求出乙车的速度，再列方程解答即可；
（4）根据题意列方程解答即可．
【解答】（1）解：由题意得，甲车的速度是：．
故答案为：；
（2）由题意可知，乙车用了3小时到达城；
故答案为：3；
（3）乙车的速度为：，
设乙车出发后小时追上甲车，根据题意得：
，
解得，
答：乙车出发后1.5小时追上甲车；
（4）设甲车出发小时，两车相距50千米，根据题意得：
或或或，
解得或1.25或3.75或．
答：甲车出发小时、1.25小时、3.75小时或小时时，甲、乙两车相距50千米．
【点评】本题考查函数的图象，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
24．（12分）（23-24七年级下·四川达州·期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米2元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米2.4元收费，设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为90立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)试写出y与x之间的表达式；
(3)若小丽家4月份的煤气费为172元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
(4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米2.20元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
【分析】（1）由于90＞50，按照超出50立方米的收费方法计算即可；
（2）分x≤50与x＞50两种情况，根据题意列出表达式即可；
（3）先判断4月用气超过50立方米，再根据（2）的结果列出方程求解即可；
（4）设6月份小丽家用了a立方米的煤气，直接列出方程求解即可．
【解答】（1）根据题意得：小丽家该月应交煤气费为50×2+2.4×（90﹣50）=196（元）；
（2）当x≤50时，y=2x；
当x＞50时，y=2×50+2.4（x﹣50）=2.4x﹣20；
（3）设小丽家4月份用煤气x立方米，
∵2×50=100（元），而172＞100，
∴小丽家4月份所用煤气超过50立方米，
根据题意得：2.4x-20=172，
解得：x=80，
答：小丽家4月份用煤气80立方米；
（4）设6月份小丽家用了a立方米的煤气，
根据题意得：2.4a-20=2.2a，
解得：a=100，
答：6月份小丽家用了100立方米的煤气．
【点评】本题考查了用关系式表示变量之间的关系和一元一次方程的应用，正确理解题意、列出关系式和方程是解题的关键．
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（北师大2024版）
七年级下册数学《第六章 变量之间的关系》
复习综合测试卷
时间：120分钟 试卷满分：120分
选择题（每小题3分，共10个小题，共30分）
1．（2024春·河北廊坊·八年级统考期末）高师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用的加油机上的数据显示牌，金额随着数量的变化而变化，则下列判断正确的是（ ）
A．金额是自变量 B．单价是自变量
C．和18是常量 D．金额是数量的函数
2．（2024秋 济宁期末）下列各曲线中表示y是x的函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025 山西模拟）某书店对外租赁图书．收费办法是：每本书在租赁后的头两天每天按0.5元收费，以后每天按0.7元收费（不足一天按一天计算）．则租金y（元）和租赁天数x（x≥2）之间的关系式为（ ）
A．y＝0.5x B．y＝0.7x
C．y＝0.7x+1 D．y＝0.7x﹣0.4
4．下面选项中给出了某个变化过程中的两个变量x和y，其中y不是x的函数的是（ ）
A．y：正方形的面积，x：这个正方形的周长
B．y：正方形的周长，x：这个正方形的边长
C．y：圆的面积，x：这个圆的直径
D．y：一个正数的平方根，x：这个正数
5．（2024春 沂源县期末）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度关系的一些数据（如下表）：
温度/℃ ﹣20 ﹣10 0 10 20 30
声速/m/s 318 324 330 336 342 348
下列说法错误的是（ ）
A．在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速
B．温度越高，声速越快
C．当空气温度为20℃时，声音5s可以传播1740m
D．当温度每升高10℃，声速增加6m/s
6．（2024 钱塘区开学）有两个相关联的量，它们的关系如图．这两个相关联的量可能是（ ）
A．订阅《智力数学》的总价与本数
B．路程一定时，行驶速度与行驶时间
C．圆的面积与它的半径
D．一袋大米的质量一定，吃掉的大米质量与剩下的大米质量
7．（2024春 元宝区校级期中）在《科学》课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的王红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（100℃），王红家只有刻度不超过100℃的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，用煤气灶均匀加热，并每隔10s测量一次锅中油温，测量得到的数据如表：
时间t/s 0 10 20 30 40
油温y/℃ 10 30 50 70 90
王红发现，烧了110s时，油沸腾了，则下列说法不正确的是（ ）
A．没有加热时，油的温度是10℃
B．加热50s，油的温度是110℃
C．估计这种食用油的沸点温度约是230℃
D．加热110s，油的温度是220℃
8．（2024春 开封期末）小明某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为S（m），所经过的时间为t（min），下列选项中的图象，能近似刻画S与t之间的关系是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024秋 利辛县校级期末）在一辆小汽车行驶过程中，小汽车离出发地的距离s（km）和行驶时间t（h）之间的函数关系如图，根据图中的信息，下列说法错误的是（ ）
A．小汽车共行驶240km
B．小汽车中途停留0.5h
C．小汽车出发后前3小时的平均速度为40千米/时
D．小汽车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小
10．（2024秋 六盘水期中）如图，下列各三角形中的三个数之间存在一定的规律，根据你发现的规律，确定最后一个三角形中y与n之间的关系式是（ ）
A．y＝2n+1 B．y＝2n+n﹣1
C．y＝2n﹣1+n﹣1 D．y＝2n+n
填空题（每小题3分，共16个小题，共18分）
（2024秋 高唐县期中）节约用水已成为大家的共识．每月的用水量（单位：立方米）、支付的水费、每立方米水的价格，这三个量中的常量是 ，变量是 ．
12．（2024春 顺德区校级月考）声音在空气中传播的速度（声速）y（m/s）与温度x（℃）之间的关系如下：
温度/℃ 0 5 10 15 20
声速/（m/s） 331 334 337 340 343
在温度为20℃的这天召开运动会，某人看到发令枪的烟0.1s后，听到了枪声，则他距离发令
枪 m．
13．（2024春 西安校级期中）2024世界泳联跳水世界杯总决赛4月19﹣21日在西安奥体中心游泳跳水馆举行，小陆同学和家人一同从家出发观赛，由于距离较远，决定打车前往．已知西安市出租车的收费标准是起步价8.5元（行程小于或等于3公里），超过3公里每增加1公里（不足1公里按1公里计算）加收2元，则出租车费y（元）与行程x（公里）（x是大于3的整数）之间的关系式为 ．
14．弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm）与所挂的物体的质量x（kg）之间有下面的关系：
x/kg 0 1 2 3 4 5
y/cm 10 10.5 11 11.5 12 12.5
下列说法正确的是 ．
①x与y都是变量；
②弹簧不挂重物时的长度为0cm；
③物体质量每增加1kg，弹簧长度增加0.5cm；
④所挂物体质量为7kg时，弹簧长度为13.5cm．
15．（2024春 济阳区期末）如图所示是关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为6，则最后输出因变量y的值为 ．
16．（2024 工业园区校级二模）有一段长度为1m的金属滑块在笔直的轨道AB上滑动．如图，滑块沿AB方向从左向右匀速滑动，滑动速度为9m/s，滑动开始前滑块左端与点A重合，滑动到右端与点B重合时停止．设运动时间为t（s）时，滑块左端离点A的距离为l1（m），右端离点B的距离为l2（m），记d＝l1（m）﹣l2（m）．已知滑块在从左向右滑动的过程中，当t＝4s和t＝5s时，与之对应的d的两个值互为相反数，则d与t的函数关系式为 ．
三、解答题（共8个小题，共72分）
17．（8分）姐姐帮小明荡秋千（如图①），秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图②所示，结合图象：
（1）变量h，t中，自变量是 ，因变量是 ，h最大值和最小值相差 m．
（2）当t=5.4s时，h的值是 m，除此之外，还有 次与之高度相同；
（3）秋千摆动第一个来回 s．
18．（8分）（2024秋 莲都区期末）某公交车司机统计了月乘车人数x（人）与月利润y（元）的部分数据如表，假设每位乘客的公交票价固定不变，公交车月支出费用为6000元．（月利润＝月收入﹣月支出费用）
x（人） … 2500 2750 3000 3500 4000 …
y（元） … ﹣1000 ﹣500 0 1000 2000 …
（1）根据函数的定义，y是关于x的函数吗？
（2）结合表格解答下列问题：
①公交车票的单价是多少元？
②当x＝2750时，y的值是多少？它的实际意义是什么？
19．（8分）（2024春 即墨区期中）一汽车油箱里有油40L，在行驶过程中，每小时耗油2.5L，回答下列问题：
（1）汽车行驶1h后油箱里还有油 L，汽车行驶6h后油箱里还有油 L；
（2）这一变化过程中共有 个变量，其中 是变量， 是常量；
（3）设汽车行驶的时间为x h，油箱里剩下的油为Q L，请用含x的式子表示Q；
（4）这辆汽车最多能行驶多少小时？
（8分）（23-24七年级下·河南郑州·期末）研究表明，当每公顷土地中钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
氮肥施用量/ 0 34 67 110 135 202 255 336 404 471
土豆产量/t 14.73 21.10 26.61 32.82 35.92 42.38 45.55 47.22 45.55 41.20
如果用x表示氮肥施用量，用y表示土豆产量，根据表中的实验数据，将氮肥施用量x与土豆产量y的关系拟合成图象，见下图：
(1)上述问题中的两个变量，自变量是______；
(2)图中点A表示的实际意义是____________；
(3)当每公顷土地氮肥的施用量为时，土豆的产量约为______；（保留两位小数）
(4)你认为氮肥的施用量大概是多少时比较适宜？说说你的理由．
21．（9分）（2024春 榆阳区校级期中）心理学家发现，当提出概念所用的时间在2分到20分时，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x（单位：min）之间有如表关系：
提出概念所用的时间x 2 5 7 10 12 13 14 17 20
学生对概念的接受能力y 47.8 53.5 56.3 59.0 59.8 59.9 59.8 58.3 55.0
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？
（2）当提出概念所用的时间是7min时，学生的接受能力是 ；当提出概念所用的时间是17min时，学生的接受能力是 ；
（3）根据表格中的数据回答：当提出概念所用的时间是几分时，学生的接受能力最强？
（4）根据表格中的数据回答：当x在什么范围内时，学生的接受能力在增强？当x在什么范围内时，学生的接受能力在减弱？
22．（9分）（2024春 槐荫区期末）如图1所示，在三角形ABC中，AD是三角形的高，且AD＝8cm，BC＝10cm，点E是BC上的一个动点，由点B向点C运动，其速度与时间的变化关系如图2所示．
（1）由图2知，点E运动的时间为 s，速度为 cm/s，点E停止运动时与点C的距离
为 cm；
（2）求在点E的运动过程中，三角形ABE的面积y（cm2）与运动时间x（s）之间的关系式，并写出自变量的取值范围；
（3）当点E停止运动后，求三角形ABE的面积．
23．（10分（2024春·黑龙江大庆·八年级校联考期中）甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示，根据图象信息解答下列问题：
（1）甲车的速度是 ．
（2）乙车用了 小时到达B城；
（3）求乙车出发后多少时间追上甲车？
（4）求甲车出发多少时间，两车相距50千米？
24．（12分）（23-24七年级下·四川达州·期中）某城市为了加强公民的节气和用气意识，按以下规定收取每月煤气费：所用煤气如果不超过50立方米，按每立方米2元收费；如果超过50立方米，超过部分按每立方米2.4元收费，设小丽家每月用气量为x立方米，应交煤气费为y元．
(1)若小丽家某月用煤气量为90立方米，则小丽家该月应交煤气费多少元？
(2)试写出y与x之间的表达式；
(3)若小丽家4月份的煤气费为172元，那么她家4月份所用煤气为多少立方米？
(4)已知小丽家6月份的煤气费平均每立方米2.20元，那么6月份小丽家用了多少立方米的煤气？
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