浙江省台州市玉环市2025年小学毕业生水平考试数学试卷
一、认真读题，专心填写。(每空1分，共24分)
1．（2025·玉环）玉环市奥体中心位于玉环经济开发区，总投资约八亿八千五百八十五万元，总建筑面积64710 ，主要由全民健身中心、体育场、游泳馆三个大型场馆和体育休闲公园组成。横线上的数写作 ，改写成用“亿”做单位的数是 亿元。
2．（2025·玉环）在下图的数轴上，点Q表示0。如果点A表示10，那么点B表示 ；如果点A表示1，那么点C表示 ；如果点A表示0.1，那么点D表示 。
3．（2025·玉环）若A×B=C，当B一定时，那么A和C成 比例；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 。
4．（2025·玉环）有30张卡片，上面分别写有整数1~30。从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性 ；至少摸 张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。
5．（2025·玉环）奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1：7200000 的地图上量得奇奇家与外婆家.的距离为5厘米，两家的实际距离为 千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是 。
6．（2025·玉环）学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体纸盒子里，这个纸盒的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米；现在给每个班配置了专用盒子存储孔明锁，从里面测量盒子的长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放 个孔明锁。
7．（2025·玉环）新华书店迎“六一”举行“满100减30”促销活动。班主任吴老师买了一套标价为120元的《科普读物》，比原价便宜了 %；她将新书也放在班级书架上，这时书总本数在150~200之间，其中 是故事书、 是科技书，书架上故事书有 本。
8．（2025·玉环）“勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形(如图)，它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾：股：弦=3：4：5。现在用一根长 60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长 厘米，面积是 平方厘米。
9．（2025·玉环）六年级的晨晨养成了每周定时锻炼和阅读的习惯。每个周日的上午，晨晨先慢跑到公园健身中心，再骑共享单车去图书馆看书、借书，最后乘公交车回家。下图记录了他的行程。
（1）晨晨周日离家外出总时间一共有 分钟。
（2）晨晨在健身中心和图书馆的时间占离家总时间的 %。
（3）晨晨借书后乘公交车回家，平均每分钟行 米。
10．（2025·玉环） 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 。
二、反复比较，巧思妙选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共8分)
11．（2025·玉环）对下面数据估计最合理的是 ( )。
A．一张数学练习卷的面积约为13平方分米
B．一台冰箱的容积约是350 毫升
C．成年人走一步的距离大约是70分米
D．一个苹果约重150千克
12．（2025·玉环）水是生命之源，成年人每天体内47%的水分靠喝水获得，14%来自体内氧化时所释放出来的水、39%来自食物中所含的水。要表达上述信息，选择 ( )最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
13．（2025·玉环）电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、营救战友与美军精英小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听到观察员指令：注意 1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准( )方向。
A．东偏北30° B．北偏东30° C．东偏南30° D．南偏东30°
14．（2025·玉环）在计算600÷200时，笑笑是这样做的： 600÷200=(6×100)÷(2×100)=6÷2=3。笑笑认为，在单位相同的情况下，直接用单位的个数相除就可以得到结果。受到这种方法的启发，乐乐在计算 时，也用了同样的方法。下面 ( )是乐乐用的方法。
A．
B．
C．
D．
15．（2025·玉环）“等底等高”的图形在数学知识的学习中有重要的作用，能帮助我们有效地解决数学问题。
（1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体(如图)，长方体的宽是5厘米、高是8厘米，长方体的长是 ( )厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.4
（2）等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是 ( )厘米。
A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8
16．（2025·玉环）三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有 ( )个。
小英：因为三角形内角和180°，所以六边形内角和180°×4=720°。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小雅：可以列方程为
A．0 B．1 C．2 D．3
17．（2025·玉环）中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3：1，则钱币面积约为正方形孔面积的( )倍。(π取3)
A．27 B．25 C．13.5 D．12.5
三、细心审题，合理计算。(共29分)
18．（2025·玉环）直接写出得数。
5.6+1.24=
7÷7%= 41÷8-0.125=
19．（2025·玉环）用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。
⑴2450-2400÷25×4 ⑵
⑶ ⑷
20．（2025·玉环）解方程或比例。
⑴ ⑵ ⑶1.2x-35%x=1.7
21．（2025·玉环）图形计算。
（1）如上图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。
（2）若将这个直角梯形ABCD 绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。
四、动手实践，判断说理。(每小题各4分，共8分)
22．（2025·玉环）按要求作图并填空。(每个小方格表示边长为1厘米的正方形)
（1）图中长方形ABCD，如果点B用数对表示是(5，4)，点D用数对表示是(7，7)，那么以CD边所在的直线为对称轴，点A的对称点A'用数对表示是 ( ， )；
（2）画出长方形ABCD 绕点B逆时针旋转90°后的图形，标为图①；
（3）以点O为圆心，按2∶1画出圆变化后的图形，组成的圆环面积是( )平方厘米。
23．（2025·玉环）有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。
智智：a和b的和一定是5的倍数。
涛涛：a和b的差一定是5的倍数。
五、走进生活，解决问题。(第24题7分、第28题6分，其余每题4分，共25分)
24．（2025·玉环）光明小学为庆祝“六一”儿童节，六年级开展了“小发明”比赛。
①六(1)班提交了40件作品； ②六(2)班的作品件数比六(1)班少 10%；
③六(3)班和六(1)班的作品件数比是5：4； ④六(2)班的作品件数比六(4)班多
（1）根据以上信息，算式“40×(1-10%)”求的是 。
（2）六(3)班提交了几件作品？
（3）要求“六(4)班提交了几件作品？”需要选择信息( )(填序号)，并列式解答。
25．（2025·玉环）小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？(用比例方法解答)
26．（2025·玉环）一批机器零件有1800个，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完成这批零件的
27．（2025·玉环）“人工智能AI 大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的 乙级有5.1万人，甲、乙两级总人数与丙级人数比是5：3。AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？
28．（2025·玉环）A、B两地相距280千米，甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。已知甲、乙的速度比是4：3，两车在C地相遇后，甲车的速度提高20%，乙车的速度降低20%继续行驶。当甲车到达B地时，乙车刚好行到D地。
（1）相遇时甲车行了多少千米？
（2）A、D两地间的距离是多少千米？
六、综合应用，挑战自我。(第29题4分，第30题2分，共6分)
29．（2025·玉环）如图1，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB=8厘米。
（1）这些水的体积是多少？
（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图3，这时CD长多少厘米？
30．（2025·玉环）某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出 后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？
答案解析部分
1．【答案】平方米；885850000；8.8585
【知识点】亿以上数的读写与组成；面积单位的选择
【解析】【解答】解：（1）总建筑面积64710平方米；
（2）八亿八千五百八十五万元写作：885850000；
（3）885850000改写成用“亿”做单位的数是：8.8585
故答案为：平方米；885850000；8.8585
【分析】（1）根据日常生活常识可知，地区的面积一般用平方米这个单位，然后再结合题干中具体数字，确定即可。
（2）根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出。
（3）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面加上“亿”字。
2．【答案】-25；1.3；0.36
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）当A表示10时，点B表示-25
（2）当A表示1时，点C表示1.3
（3）当A表示0.1时，点D表示为0.36
故答案为：-25，1.3，0.36
【分析】根据数轴上的表示方法，以0作为分界点，0的左边是负数，右边是正数，然后再根据题干要求，对每个刻度进行分析即可求解。
3．【答案】正；
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）若A×B=C，当B一定时，那么A和C成正比例；
（2）因为最小的质数是2，所以，内项是
故答案为：正；
【分析】（1）根据正比的定义，当两个量的比值保持不变时，它们成正比。
（2）根据最小质数以及倒数的定义，即可求解
4．【答案】大；10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：在1到30中，3的倍数为3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10个。
在1到30中，5的倍数为5、10、15、20、25、30，共6个。
因为
所以，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大
根据最不利原则，可得
9+1=10（张）
故答案为：大；10
【分析】先找出30张卡片中是3的倍数的卡片的张数，再找出是5的倍数的卡片的张数，然后再用3的倍数的卡片的数量除以30，用5的倍数的卡片的数量除以30，最后再进行比较求解；根据最不利情况下，先摸完所有一位数的卡片（1到9，共9张），此时再摸1张必定是两位数，据此即可求解。
5．【答案】360；13：30
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5厘米=5÷100000=0.00005千米
360÷80=4.5（千米/秒）
9：00+4.5=13：30
答：两家的实际距离为360千米；到达外婆家的时间大约是下午1点30分。
【分析】先将厘米换算成千米，然后根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据即可求出实际距离；根据时间=路程÷速度，求出到外婆家需要的时间，然后再根据出发时间，即可求解。
6．【答案】384；512；4
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（1）S纸盒=6×82=6×64=384（平方厘米）
（2）V纸盒=83=512（立方厘米）
（3）V盒子=32×24×26=1664（立方厘米）
V盒子÷V纸盒=1664÷512=3.25（个）
故答案为：384；512；4
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S=6a2，代入数据即可求出纸盒的表面积。
（2）根据正方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求出纸盒的体积。
（3）先算出盒子的体积，然后用盒子的体积除以纸盒的体积，即可求解。
7．【答案】25；84
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
=
=
=
=25%
（2）根据题意，可得
总本数是9和7的公倍数，即63的倍数
在150~200范围内，63的倍数为：63×3=189
答：比原价便宜了25%，书架上故事书一共有84本。
故答案为：25；84
【分析】（1）根据“满100减30”促销活动，标价120元满足一次满减条件，因此实际支付金额为120 30=90元。节省的金额为原价减去实际支付金额：120 90=30元。节省的百分比为节省金额除以原价再乘以100%，即可求解.
（2）总本数在150~200之间，且需满足：总本数是9的倍数（因故事书占，总本数必须能被9整除）；总本数是7的倍数（因科技书占，总本数必须能被7整除）。因此，总本数是9和7的公倍数，即63的倍数。在150~200范围内，找出63倍数的数，进而确定总数，然后再用总数乘以，即可求解。
8．【答案】25；150
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设勾等于3k，股等于4k，弦等于5k
即3k+4k+5k=60，解得，k=5
所以勾=15厘米，股=20厘米，弦=25厘米
面积=15×20÷2=150（平方厘米）
故答案为：25；150
【分析】根据勾：股：弦=3：4：5，设勾等于3k，股等于4k，弦等于5k，然后再根据三角形的周长公式：勾+股+弦=60，求出k，然后再将k代入，分别求出勾、股、弦的长，最后再根据直角三角形的面积公式，即可求解。
9．【答案】（1）100
（2）70
（3）800
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
（35-10）÷25%
=25÷25%
=100（分钟）
答：晨晨周日离家外出总时间一共有100分钟。
（2）根据题意，可得
（25+45）÷100
=70÷100
=70%
答：晨晨在健身中心和图书馆的时间占离家总时间的70%
（3）4千米=4000米
4000÷（100-95）
=4000÷5
=800（米）
答：晨晨借书后乘公交车回家，平均每分钟行800米。
故答案为：100；70；800
【分析】（1）从函数中可看出晨晨在健身中心待了（35-10）分钟，通过观察扇形图中，可知，健身中心的时间占了25%，用健身中心待得时间除以其占比，即可求解。
（2）先计算健身中心和图书馆看书、借书的时间总和，即（35-10）+（95-50）=70分钟；根据（1）求出的总时间，然后用健身中心和图书馆看书、借书的时间总和除以周日外出的总时间，即可求解。
（3）晨晨乘公交车回家的路程是4千米，先将单位换算为米，4千米等于4000米。乘公交车的时间为离家总时间减去之前各阶段所用时间，然后用路程除以乘公交车的时间，即可求解。
10．【答案】37；（4n﹣3）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10幅图的点数为4×10-3=37，第n幅图的点数为4n-3。
故答案为：37；4n-3。
【分析】第1幅图中点的个数：1；
第2幅图中点的个数：5=1×4+1；
第3幅图中点的个数：9=2×4+1；
……
第n幅图中点的个数：9=4×（n-1）+1=4n-3。
11．【答案】A
【知识点】质量单位的选择；长度单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：A：数学练习卷的尺寸通常为A4纸大小（约21cm×29.7cm），面积为21×29.7=623.7cm2，即6.237dm2。若练习卷稍大（如接近A3纸），面积可能接近13dm2（例如39cm×33cm=1287cm2 =12.87dm2），因此选项A的估算可能合理。
B：冰箱的容积通常以升（L）为单位，家用冰箱容积一般为200-600升。350毫升（mL）仅相当于0.35升，远小于实际冰箱容积，因此选项B错误。
C：成年人一步的距离约为70厘米（cm），即7分米（dm）。选项C中“70分米”等于7米，显然不符合实际，因此选项C错误。
D：一个苹果的重量通常为150-200克（g），而150千克（kg）等于150公斤，远超合理范围，因此选项D错误。
故答案为：A
【分析】根据实际生活中的物品进行估计，然后再通过排除法可快速锁定正确答案
12．【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：题干中要求展示各水分来源的占比（部分与整体的关系），扇形统计图能直接用扇形面积表示各部分的百分比，因此选择扇形统计图最合适。
故答案为：C
【分析】根据各个统计图的特点：条形统计图：适合比较不同类别的具体数值大小。
折线统计图：适合展示数据随时间或顺序的变化趋势。
扇形统计图：专门用于表示各部分在整体中所占的百分比，直观展示部分与整体的关系。
统计表：以表格形式列出数据，但不够直观。
然后再进行比较即可。
13．【答案】B
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：根据题意，可知大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°
故答案为：B
【分析】根据“狙击手大永面朝正北”和表盘中1点的位置以及“上北下南，左东右西”的规则，即可求解
14．【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数；分数单位的认识与判断；通分的认识与应用
【解析】【解答】
=
=
=15÷28
故答案为：D
【分析】 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；
通分的认识：根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；
两个数都有的倍数叫做它们的倍数，其中最小的那个叫做最小公倍数；
根据所给例子我们可以看出其单位相同，所以我们要先将所给分数化成分数单位相同的，即同分母分数，再进行计算即可。
15．【答案】（1）C
（2）B
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
3.14×2×5÷2=15.7（厘米）
（2）根据题意，可得
=
=
=2.4（厘米）
故答案为：C；B
【分析】（1）长方体的宽相当于圆柱的半径，是2分米，长相当于圆柱底面周长的一半，根据圆的周长公式即可求解；
（2）等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的比是2：1，用它们的面积和乘以，求出平行四边形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式：S=ah，代入数据即可求出高
（1）格式出现混乱
16．【答案】D
【知识点】竖式数字谜；多边形的内角和；列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：（1）根据六边形的内角和公式：180°×（6-2）=180°×4=720°，故小英的正确
（2）根据竖式的表示方法，可知，2位于个位数，添加0后，剩下的20表示为十分之一，故小琪的正确；
（3）根据题干所示，可得：60被平均分成了4份，其中x占了3份，剩下的1份是，因此， ，故小雅的正确。
故答案为：D
【分析】（1）根据n边形的内角和公式即可判断；
（2）根据竖式各个位数所表示的意义即可求解。
（3）根据数轴上的标示，即可建立方程
17．【答案】C
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：设正方形的对角线长度为a，根据题意，可得
钱币面积为：
正方形孔面积为：
所以，钱币面积约为正方形孔面积的：
故答案为：C
【分析】设正方形的对角线长度为a，已知圆形古钱币的直径AB与正方形的对角线CD的长度之比为3：1，那么圆的直径就是3a，半径，根据圆的面积公式，求出圆的面积；根据正方形面积公式，因正方形对角线为a，求出正方形的面积，然后再进行相比即可
18．【答案】解：
5.6+1.24=6.84
7÷7%=100 16.01 41÷8-0.125=5
【知识点】乘方的巧算；小数加减混合运算；分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）根据小数加法运算法则：小数点对齐，相同数位对齐；从最低位加起，满十进一；点上小数点，即可求解；
（2）先对整数和分数进行约分，然后再进行运算；
（3）根据分数的四则运算法则：先算乘法后算加法，即可求解；
（4）根据比例的性质，用前项除以积，即可求出后项；
（5）整数除以百分数，先将百分数化成分数，然后再将除法换算成乘法，即可求解；
（6）根据乘方的运算方法，先对各个乘方进行运算，然后再进行相加即可；
（7）根据整数和分数的运算法则，然后再进行运算即可；
（8）根据整数的四则运算法则，先除法，后加法，即可求解。
19．【答案】解：（1）2450-2400÷25×4
=2450-96×4
=2450-384
=2066
（2）
=
=
=
=
=
（3）
=
=
=
=
（4）
=
=
=
=12
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据整数的四则运算法则：先乘除后加减，即可求解。
（2）先对小括号里面的分式进行通分，然后再对中括号里面的除法换算成乘法，然后再进行约分运算，最后再对中括号外的除法换算成乘法，然后再进行约分，即可求解。
（3）先将小数化成分数，然后再对括号里面同分母的分数进行运算，然后再对中括号里面的分式进行运算，最后再与中括号外的分式进行约分运算即可。
（4）先将式子进行简单变形：，最后再根据乘法分配律，对式子进行运算即可。
20．【答案】解：（1）
（2）
（3）1.2x-35%x=1.7
1.2x-0.35x=1.7
0.85x=1.7
x=2
【知识点】等式的性质；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，然后再进行移项，最后再进行合并同类项即可求解。
（2）先把比例式转化为乘积式，方程两边再同时乘以2，即可求解。
（3）先将百分数化成小数，然后再合并同类项，方程两边同时除以0.85，即可求解。
21．【答案】（1）解：根据题意，可得
=
=
=
=18-14.13
=3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积3.87平方厘米。
（2）解：根据题意，可得
=
=
=
=126×3.14
=395.64（立方厘米）
答：旋转后形成的立体图形体积为395.64立方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）根据图形所示，可知，阴影部分面积等于1个宽为（6÷2）厘米，长为6厘米的长方形减去个半径为（6÷2）厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式和圆的面积公式，代入数据即可求解。
（2）根据题意，可得，旋转后的几何体的体积等于1个底面半径为（6÷2）厘米，高为6厘米的圆柱体+1个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥体，根据圆柱体和圆锥体的体积公式，代入数据即可求解。
22．【答案】（1）9；7
（2）
（3）圆环面积为=
=
=（平方厘米）
【知识点】画圆；运用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（1）根据表格中信息，可得A（5，7），D（7，7）
因为A点关于CD对称，所以A'（9，7）
故答案为：9；7
【分析】（1）根据题干要求，先求出A点坐标，然后再根据轴对称的性质和A点的坐标，即可求出A'的坐标；
（2）根据题干中的要求，先求出旋转后的三个点坐标，然后再分别连接即可。
（3）根据图形所示，可知，原圆的半径为1厘米，要让现圆和原圆的比为2∶1，则需半径扩大2倍即可画图，最后再根据圆的面积公式，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出圆环的面积。
23．【答案】解：根据题意，数a和b除以5的余数均为2，因此可以表示为：
=5 +2（ 为自然数），
=5 +2（ 为自然数）
所以，a+b=5k+2+5m+2
=5（k+m）+4
由此，可知a+b的余数是4，一定不是5的倍数，因此，智智的说法错误。
a-b=5k+2-（5m+2）
=5k-5m+2-2
=5（k-m）
无论k和m的大小关系如何，差的绝对值均为5的倍数。因此，涛涛的说法正确。
答：智智的说法错误，涛涛的说法正确。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据题意，数a和b除以5的余数均为2，因此可以表示为： =5 +2（ 为自然数）， =5 +2（ 为自然数），然后分别求出a+b和a-b，最后再进行分析即可判断。
24．【答案】（1）六（2）班的作品数
（2）解：根据题意，可得
（件）
答：六(3)班提交了50件作品。
（3）解：根据题干要求，需要选择的信息是：①和②
=
=
=27（件）
答：六(4)班提交了27件作品。
【知识点】分数与整数相乘；分数除法的应用；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】（1）根据题意，可得
“40×（1-10%）”求的是六（2）班的作品数
故答案为：六（2）班的作品数
【分析】（1）根据题干中的条件，易知，40×（1-10%）是根据条件①和②得出的，据此即可求解；
（2）根据题干中的条件①和③，用六（1）的作品数乘以，即可求解。
（3）题干中要求求六(4)班的作品数，观察题干条件，只有条件②中含有与所求的式子相关，因此要先求出六（2）班的作品数，要求出六（2）班的作品数，则需要条件①，最后用六（2）的作品数除以，即可求解。
25．【答案】解：设他平均每天至少看x页。
60x=15×80
60x=1200
x=20
答：他平均每天至少看20页。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据书的总页数一定，每天看的页数与需要看的天数成反比例关系。即每天看的页数×看的天数=书的总页数。设他平均每天至少看x页。已知原计划每天看15页，80天看完；现在要60天看完。根据反比例关系可列出比例式：60x=15×80，最后再进行求解即可。
26．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=4（天）
答：需4天才能加工完成这批零件的。
【知识点】三人两仓
【解析】【分析】甲单独完成需8天，因此每天完成的工作量为总工作量的。乙单独完成需12天，每天完成的工作量为总工作量的。两人合作每天完成的工作量为：，用工作总量除以，即可求解。
27．【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=12（万人）
答：AI大模型上半年调查了该地区学生12万人。
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】根据“甲、乙两级总人数与丙级人数比是5：3”，可知，甲、乙两级总人数占总人数的，所以，乙级人数占调查总人数的，用乙级的人数除以，即可求出A模型上半年的学生人数。
28．【答案】（1）解：280÷4=70（千米），
=
=160（千米）
答：相遇时甲车行了160千米。
（2）解：280÷4=70（千米）
甲提速后的速度为：
=
=
=48（千米/时）
乙减速后的速度为：
=
=
=24（千米/时）
甲和乙在C点相遇后，甲车到达B的时间为：
120÷48=2.5（小时）
乙车从C点到D点的距离：
2.5×24=60（千米）
所以，AD的距离为：160-60=100（千米）
答：A、D两地间的距离是100千米。
【知识点】比例解行程问题
【解析】【分析】（1）先求出两车的速度和，再根据甲、乙速度比，用按比例分配的方法，解决问题。
（2）先求出甲和乙原来的速度，然后再根据题意，计算出提速后甲的速度和减速后乙的速度，然后再根据时间=路程÷速度，求出甲车从C到达B所需的时间，然后再用提速后的乙的速度乘以甲从C点到达B所需的时间，即可求出乙车从C点到达D的距离，最后再用AC的距离减去CD的距离，即可求出AD的距离。
29．【答案】（1）解：根据题意，可得
30×（20-8）÷2×15
=30×12÷2×15
=360÷2×15
=180×15
=2700（立方厘米）
答：这些水的体积是2700立方厘米。
（2）解：根据题意，可得
30-[30×（20-8）÷2]×2÷20
=30-[30×12÷2]×2÷20
=30-180×2÷20
=30-360÷20
=30-18
=2（厘米）
答：这时CD长2厘米。
【知识点】三角形的面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）由题图可知，长方体玻璃缸的尺寸是长30厘米、宽15厘米、高20厘米，当它一头抬高后，里面的水形成了一个三棱柱，该三棱柱的高为长方体的宽，其底面积为直角三角形，则该三角形的底为长方体玻璃缸的长，高为长方体玻璃缸的高减去AB的长度，故结合三角形的面积=底×高÷2，可得该三棱柱的底面积，再结合棱柱的体积=底面积×高，可得计算这些水的体积。
（2）由（1）可知水的体积，且此时水形成的三棱柱的高为长方体的宽，和图2相同，故此时图3三棱柱的底面积也为240平方厘米，且此时其底面三角形的高是长方体的高，故结合三角形的面积公式，可知此时该水体三棱柱的底面三角形的底的长度，最后，由图可知CD的长度=长方体的长，减去此时水体底面的长，差即为这时CD的长。
30．【答案】解：设文具店共卖出这种辞典X台．
×15+（1﹣ ）X×（15﹣3）=864，
12X+ =864，
X=60；
答：文具店共卖出这种辞典60台．
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，然后根据降价前获得的利润+降价后获得的利润=864列出方程解答即可．解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，再找出等量关系式：降价前获得的利润+减价后获得的利润=864列出方程解答即可．
1 / 1浙江省台州市玉环市2025年小学毕业生水平考试数学试卷
一、认真读题，专心填写。(每空1分，共24分)
1．（2025·玉环）玉环市奥体中心位于玉环经济开发区，总投资约八亿八千五百八十五万元，总建筑面积64710 ，主要由全民健身中心、体育场、游泳馆三个大型场馆和体育休闲公园组成。横线上的数写作 ，改写成用“亿”做单位的数是 亿元。
【答案】平方米；885850000；8.8585
【知识点】亿以上数的读写与组成；面积单位的选择
【解析】【解答】解：（1）总建筑面积64710平方米；
（2）八亿八千五百八十五万元写作：885850000；
（3）885850000改写成用“亿”做单位的数是：8.8585
故答案为：平方米；885850000；8.8585
【分析】（1）根据日常生活常识可知，地区的面积一般用平方米这个单位，然后再结合题干中具体数字，确定即可。
（2）根据整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，据此写出。
（3）改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，在数的后面加上“亿”字。
2．（2025·玉环）在下图的数轴上，点Q表示0。如果点A表示10，那么点B表示 ；如果点A表示1，那么点C表示 ；如果点A表示0.1，那么点D表示 。
【答案】-25；1.3；0.36
【知识点】在数轴上表示正、负数
【解析】【解答】解：根据题意，可得
（1）当A表示10时，点B表示-25
（2）当A表示1时，点C表示1.3
（3）当A表示0.1时，点D表示为0.36
故答案为：-25，1.3，0.36
【分析】根据数轴上的表示方法，以0作为分界点，0的左边是负数，右边是正数，然后再根据题干要求，对每个刻度进行分析即可求解。
3．（2025·玉环）若A×B=C，当B一定时，那么A和C成 比例；在一个比例中，两个外项互为倒数，其中一个内项是最小的质数，另一个内项是 。
【答案】正；
【知识点】比例的认识及组成比例的判断；成正比例的量及其意义
【解析】【解答】解：（1）若A×B=C，当B一定时，那么A和C成正比例；
（2）因为最小的质数是2，所以，内项是
故答案为：正；
【分析】（1）根据正比的定义，当两个量的比值保持不变时，它们成正比。
（2）根据最小质数以及倒数的定义，即可求解
4．（2025·玉环）有30张卡片，上面分别写有整数1~30。从中任意摸一张，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性 ；至少摸 张卡片，才能保证至少有一张是两位数的卡片。
【答案】大；10
【知识点】鸽巢问题（抽屉原理）
【解析】【解答】解：在1到30中，3的倍数为3、6、9、12、15、18、21、24、27、30，共10个。
在1到30中，5的倍数为5、10、15、20、25、30，共6个。
因为
所以，摸到3的倍数比摸到5的倍数的可能性大
根据最不利原则，可得
9+1=10（张）
故答案为：大；10
【分析】先找出30张卡片中是3的倍数的卡片的张数，再找出是5的倍数的卡片的张数，然后再用3的倍数的卡片的数量除以30，用5的倍数的卡片的数量除以30，最后再进行比较求解；根据最不利情况下，先摸完所有一位数的卡片（1到9，共9张），此时再摸1张必定是两位数，据此即可求解。
5．（2025·玉环）奇奇一家自驾去外地看望外公和外婆。在比例尺为1：7200000 的地图上量得奇奇家与外婆家.的距离为5厘米，两家的实际距离为 千米。从上午9：00出发，每小时大约行80千米，到达外婆家的时间大约是 。
【答案】360；13：30
【知识点】米、分米、厘米、毫米之间的换算与比较；千米与米之间的换算与比较；应用比例尺求图上距离或实际距离
【解析】【解答】解：根据题意，可得
5厘米=5÷100000=0.00005千米
360÷80=4.5（千米/秒）
9：00+4.5=13：30
答：两家的实际距离为360千米；到达外婆家的时间大约是下午1点30分。
【分析】先将厘米换算成千米，然后根据实际距离=图上距离÷比例尺，代入数据即可求出实际距离；根据时间=路程÷速度，求出到外婆家需要的时间，然后再根据出发时间，即可求解。
6．（2025·玉环）学校给同学们订购了不同玩法的孔明锁，每个孔明锁都放在一个棱长为8厘米的正方体纸盒子里，这个纸盒的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米；现在给每个班配置了专用盒子存储孔明锁，从里面测量盒子的长、宽、高分别是32厘米、24厘米、26厘米，这个存储盒子里面最多能存放 个孔明锁。
【答案】384；512；4
【知识点】正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（1）S纸盒=6×82=6×64=384（平方厘米）
（2）V纸盒=83=512（立方厘米）
（3）V盒子=32×24×26=1664（立方厘米）
V盒子÷V纸盒=1664÷512=3.25（个）
故答案为：384；512；4
【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S=6a2，代入数据即可求出纸盒的表面积。
（2）根据正方体的体积公式：V=a3，代入数据即可求出纸盒的体积。
（3）先算出盒子的体积，然后用盒子的体积除以纸盒的体积，即可求解。
7．（2025·玉环）新华书店迎“六一”举行“满100减30”促销活动。班主任吴老师买了一套标价为120元的《科普读物》，比原价便宜了 %；她将新书也放在班级书架上，这时书总本数在150~200之间，其中 是故事书、 是科技书，书架上故事书有 本。
【答案】25；84
【知识点】分数除法的应用
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
=
=
=
=25%
（2）根据题意，可得
总本数是9和7的公倍数，即63的倍数
在150~200范围内，63的倍数为：63×3=189
答：比原价便宜了25%，书架上故事书一共有84本。
故答案为：25；84
【分析】（1）根据“满100减30”促销活动，标价120元满足一次满减条件，因此实际支付金额为120 30=90元。节省的金额为原价减去实际支付金额：120 90=30元。节省的百分比为节省金额除以原价再乘以100%，即可求解.
（2）总本数在150~200之间，且需满足：总本数是9的倍数（因故事书占，总本数必须能被9整除）；总本数是7的倍数（因科技书占，总本数必须能被7整除）。因此，总本数是9和7的公倍数，即63的倍数。在150~200范围内，找出63倍数的数，进而确定总数，然后再用总数乘以，即可求解。
8．（2025·玉环）“勾股定理”最早是由我国西周时期的数学家商高发现的，他提出了勾股定理的特例“勾三股四弦五”，即一个直角三角形(如图)，它的两条直角边勾长是3、股长是4，那么斜边弦长是5，也就是勾：股：弦=3：4：5。现在用一根长 60厘米的铁丝围成这样一个直角三角形，它的弦长 厘米，面积是 平方厘米。
【答案】25；150
【知识点】应用比例解决实际问题
【解析】【解答】解：设勾等于3k，股等于4k，弦等于5k
即3k+4k+5k=60，解得，k=5
所以勾=15厘米，股=20厘米，弦=25厘米
面积=15×20÷2=150（平方厘米）
故答案为：25；150
【分析】根据勾：股：弦=3：4：5，设勾等于3k，股等于4k，弦等于5k，然后再根据三角形的周长公式：勾+股+弦=60，求出k，然后再将k代入，分别求出勾、股、弦的长，最后再根据直角三角形的面积公式，即可求解。
9．（2025·玉环）六年级的晨晨养成了每周定时锻炼和阅读的习惯。每个周日的上午，晨晨先慢跑到公园健身中心，再骑共享单车去图书馆看书、借书，最后乘公交车回家。下图记录了他的行程。
（1）晨晨周日离家外出总时间一共有 分钟。
（2）晨晨在健身中心和图书馆的时间占离家总时间的 %。
（3）晨晨借书后乘公交车回家，平均每分钟行 米。
【答案】（1）100
（2）70
（3）800
【知识点】统计图、统计表的综合应用；从单式折线统计图获取信息；从扇形统计图获取信息；百分数的应用--运用除法求总量
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
（35-10）÷25%
=25÷25%
=100（分钟）
答：晨晨周日离家外出总时间一共有100分钟。
（2）根据题意，可得
（25+45）÷100
=70÷100
=70%
答：晨晨在健身中心和图书馆的时间占离家总时间的70%
（3）4千米=4000米
4000÷（100-95）
=4000÷5
=800（米）
答：晨晨借书后乘公交车回家，平均每分钟行800米。
故答案为：100；70；800
【分析】（1）从函数中可看出晨晨在健身中心待了（35-10）分钟，通过观察扇形图中，可知，健身中心的时间占了25%，用健身中心待得时间除以其占比，即可求解。
（2）先计算健身中心和图书馆看书、借书的时间总和，即（35-10）+（95-50）=70分钟；根据（1）求出的总时间，然后用健身中心和图书馆看书、借书的时间总和除以周日外出的总时间，即可求解。
（3）晨晨乘公交车回家的路程是4千米，先将单位换算为米，4千米等于4000米。乘公交车的时间为离家总时间减去之前各阶段所用时间，然后用路程除以乘公交车的时间，即可求解。
10．（2025·玉环） 古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”、请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ，第n幅图的点数为 。
【答案】37；（4n﹣3）
【知识点】数形结合规律
【解析】【解答】解：第10幅图的点数为4×10-3=37，第n幅图的点数为4n-3。
故答案为：37；4n-3。
【分析】第1幅图中点的个数：1；
第2幅图中点的个数：5=1×4+1；
第3幅图中点的个数：9=2×4+1；
……
第n幅图中点的个数：9=4×（n-1）+1=4n-3。
二、反复比较，巧思妙选。(把正确答案的序号填在括号里)(每题1分，共8分)
11．（2025·玉环）对下面数据估计最合理的是 ( )。
A．一张数学练习卷的面积约为13平方分米
B．一台冰箱的容积约是350 毫升
C．成年人走一步的距离大约是70分米
D．一个苹果约重150千克
【答案】A
【知识点】质量单位的选择；长度单位的选择；面积单位的选择；体积（容积）单位的选择
【解析】【解答】解：A：数学练习卷的尺寸通常为A4纸大小（约21cm×29.7cm），面积为21×29.7=623.7cm2，即6.237dm2。若练习卷稍大（如接近A3纸），面积可能接近13dm2（例如39cm×33cm=1287cm2 =12.87dm2），因此选项A的估算可能合理。
B：冰箱的容积通常以升（L）为单位，家用冰箱容积一般为200-600升。350毫升（mL）仅相当于0.35升，远小于实际冰箱容积，因此选项B错误。
C：成年人一步的距离约为70厘米（cm），即7分米（dm）。选项C中“70分米”等于7米，显然不符合实际，因此选项C错误。
D：一个苹果的重量通常为150-200克（g），而150千克（kg）等于150公斤，远超合理范围，因此选项D错误。
故答案为：A
【分析】根据实际生活中的物品进行估计，然后再通过排除法可快速锁定正确答案
12．（2025·玉环）水是生命之源，成年人每天体内47%的水分靠喝水获得，14%来自体内氧化时所释放出来的水、39%来自食物中所含的水。要表达上述信息，选择 ( )最合适。
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．统计表
【答案】C
【知识点】统计图的选择
【解析】【解答】解：题干中要求展示各水分来源的占比（部分与整体的关系），扇形统计图能直接用扇形面积表示各部分的百分比，因此选择扇形统计图最合适。
故答案为：C
【分析】根据各个统计图的特点：条形统计图：适合比较不同类别的具体数值大小。
折线统计图：适合展示数据随时间或顺序的变化趋势。
扇形统计图：专门用于表示各部分在整体中所占的百分比，直观展示部分与整体的关系。
统计表：以表格形式列出数据，但不够直观。
然后再进行比较即可。
13．（2025·玉环）电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、营救战友与美军精英小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听到观察员指令：注意 1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准( )方向。
A．东偏北30° B．北偏东30° C．东偏南30° D．南偏东30°
【答案】B
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：根据题意，可知大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°
故答案为：B
【分析】根据“狙击手大永面朝正北”和表盘中1点的位置以及“上北下南，左东右西”的规则，即可求解
14．（2025·玉环）在计算600÷200时，笑笑是这样做的： 600÷200=(6×100)÷(2×100)=6÷2=3。笑笑认为，在单位相同的情况下，直接用单位的个数相除就可以得到结果。受到这种方法的启发，乐乐在计算 时，也用了同样的方法。下面 ( )是乐乐用的方法。
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【知识点】公倍数与最小公倍数；分数单位的认识与判断；通分的认识与应用
【解析】【解答】
=
=
=15÷28
故答案为：D
【分析】 把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份的数，叫做分数单位；
通分的认识：根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分；
两个数都有的倍数叫做它们的倍数，其中最小的那个叫做最小公倍数；
根据所给例子我们可以看出其单位相同，所以我们要先将所给分数化成分数单位相同的，即同分母分数，再进行计算即可。
15．（2025·玉环）“等底等高”的图形在数学知识的学习中有重要的作用，能帮助我们有效地解决数学问题。
（1）把一个圆柱平均分成若干等份，拼成一个等底等高的近似的长方体(如图)，长方体的宽是5厘米、高是8厘米，长方体的长是 ( )厘米。
A．5 B．10 C．15.7 D．31.4
（2）等底等高的一个平行四边形和一个三角形，如果它们的面积之和是36平方厘米，它们的底都是10厘米，那么它们的高都是 ( )厘米。
A．1.2 B．2.4 C．3.6 D．4.8
【答案】（1）C
（2）B
【知识点】平行四边形的面积；三角形的面积；长方形的面积
【解析】【解答】解：（1）根据题意，可得
3.14×2×5÷2=15.7（厘米）
（2）根据题意，可得
=
=
=2.4（厘米）
故答案为：C；B
【分析】（1）长方体的宽相当于圆柱的半径，是2分米，长相当于圆柱底面周长的一半，根据圆的周长公式即可求解；
（2）等底等高的平行四边形的面积与三角形的面积的比是2：1，用它们的面积和乘以，求出平行四边形的面积，然后再根据平行四边形的面积公式：S=ah，代入数据即可求出高
（1）格式出现混乱
16．（2025·玉环）三位同学进行小组合作学习，各自表达自己的思路和方法，合理的有 ( )个。
小英：因为三角形内角和180°，所以六边形内角和180°×4=720°。 小琪：竖式计算余下的2添0后，表示20个十分之一。 小雅：可以列方程为
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】竖式数字谜；多边形的内角和；列方程解关于分数问题
【解析】【解答】解：（1）根据六边形的内角和公式：180°×（6-2）=180°×4=720°，故小英的正确
（2）根据竖式的表示方法，可知，2位于个位数，添加0后，剩下的20表示为十分之一，故小琪的正确；
（3）根据题干所示，可得：60被平均分成了4份，其中x占了3份，剩下的1份是，因此， ，故小雅的正确。
故答案为：D
【分析】（1）根据n边形的内角和公式即可判断；
（2）根据竖式各个位数所表示的意义即可求解。
（3）根据数轴上的标示，即可建立方程
17．（2025·玉环）中国古钱币是中华民族传统文化中的瑰宝，方孔铜钱应“天圆地方”之说。兴趣小组研究一枚古钱币，发现钱币中间是一个正方形孔，测量后发现这枚圆形古钱币的直径AB与正方形孔的对角线CD的长度比为3：1，则钱币面积约为正方形孔面积的( )倍。(π取3)
A．27 B．25 C．13.5 D．12.5
【答案】C
【知识点】正方形的面积；圆的面积
【解析】【解答】解：设正方形的对角线长度为a，根据题意，可得
钱币面积为：
正方形孔面积为：
所以，钱币面积约为正方形孔面积的：
故答案为：C
【分析】设正方形的对角线长度为a，已知圆形古钱币的直径AB与正方形的对角线CD的长度之比为3：1，那么圆的直径就是3a，半径，根据圆的面积公式，求出圆的面积；根据正方形面积公式，因正方形对角线为a，求出正方形的面积，然后再进行相比即可
三、细心审题，合理计算。(共29分)
18．（2025·玉环）直接写出得数。
5.6+1.24=
7÷7%= 41÷8-0.125=
【答案】解：
5.6+1.24=6.84
7÷7%=100 16.01 41÷8-0.125=5
【知识点】乘方的巧算；小数加减混合运算；分数与整数相乘；分数乘法与分数加减法的混合运算
【解析】【分析】（1）根据小数加法运算法则：小数点对齐，相同数位对齐；从最低位加起，满十进一；点上小数点，即可求解；
（2）先对整数和分数进行约分，然后再进行运算；
（3）根据分数的四则运算法则：先算乘法后算加法，即可求解；
（4）根据比例的性质，用前项除以积，即可求出后项；
（5）整数除以百分数，先将百分数化成分数，然后再将除法换算成乘法，即可求解；
（6）根据乘方的运算方法，先对各个乘方进行运算，然后再进行相加即可；
（7）根据整数和分数的运算法则，然后再进行运算即可；
（8）根据整数的四则运算法则，先除法，后加法，即可求解。
19．（2025·玉环）用合适的方法计算下面各题，写出主要计算过程。
⑴2450-2400÷25×4 ⑵
⑶ ⑷
【答案】解：（1）2450-2400÷25×4
=2450-96×4
=2450-384
=2066
（2）
=
=
=
=
=
（3）
=
=
=
=
（4）
=
=
=
=12
【知识点】分数与小数的互化；分数四则混合运算及应用；1000以上的四则混合运算
【解析】【分析】（1）根据整数的四则运算法则：先乘除后加减，即可求解。
（2）先对小括号里面的分式进行通分，然后再对中括号里面的除法换算成乘法，然后再进行约分运算，最后再对中括号外的除法换算成乘法，然后再进行约分，即可求解。
（3）先将小数化成分数，然后再对括号里面同分母的分数进行运算，然后再对中括号里面的分式进行运算，最后再与中括号外的分式进行约分运算即可。
（4）先将式子进行简单变形：，最后再根据乘法分配律，对式子进行运算即可。
20．（2025·玉环）解方程或比例。
⑴ ⑵ ⑶1.2x-35%x=1.7
【答案】解：（1）
（2）
（3）1.2x-35%x=1.7
1.2x-0.35x=1.7
0.85x=1.7
x=2
【知识点】等式的性质；应用等式的性质1解方程；应用等式的性质2解方程；综合应用等式的性质解方程；比例方程
【解析】【分析】（1）根据等式的基本性质，等式两边同时除以2，然后再进行移项，最后再进行合并同类项即可求解。
（2）先把比例式转化为乘积式，方程两边再同时乘以2，即可求解。
（3）先将百分数化成小数，然后再合并同类项，方程两边同时除以0.85，即可求解。
21．（2025·玉环）图形计算。
（1）如上图，直角梯形ABCD的高AB是6厘米，求阴影部分的面积。
（2）若将这个直角梯形ABCD 绕线段BC所在的直线旋转一周，求旋转后形成的立体图形体积。
【答案】（1）解：根据题意，可得
=
=
=
=18-14.13
=3.87（平方厘米）
答：阴影部分的面积3.87平方厘米。
（2）解：根据题意，可得
=
=
=
=126×3.14
=395.64（立方厘米）
答：旋转后形成的立体图形体积为395.64立方厘米。
【知识点】组合图形面积的巧算；长方形的面积；圆的面积；组合体的体积的巧算
【解析】【分析】（1）根据图形所示，可知，阴影部分面积等于1个宽为（6÷2）厘米，长为6厘米的长方形减去个半径为（6÷2）厘米的圆的面积，根据长方形的面积公式和圆的面积公式，代入数据即可求解。
（2）根据题意，可得，旋转后的几何体的体积等于1个底面半径为（6÷2）厘米，高为6厘米的圆柱体+1个底面半径为6厘米，高为6厘米的圆锥体，根据圆柱体和圆锥体的体积公式，代入数据即可求解。
四、动手实践，判断说理。(每小题各4分，共8分)
22．（2025·玉环）按要求作图并填空。(每个小方格表示边长为1厘米的正方形)
（1）图中长方形ABCD，如果点B用数对表示是(5，4)，点D用数对表示是(7，7)，那么以CD边所在的直线为对称轴，点A的对称点A'用数对表示是 ( ， )；
（2）画出长方形ABCD 绕点B逆时针旋转90°后的图形，标为图①；
（3）以点O为圆心，按2∶1画出圆变化后的图形，组成的圆环面积是( )平方厘米。
【答案】（1）9；7
（2）
（3）圆环面积为=
=
=（平方厘米）
【知识点】画圆；运用旋转设计图案
【解析】【解答】解：（1）根据表格中信息，可得A（5，7），D（7，7）
因为A点关于CD对称，所以A'（9，7）
故答案为：9；7
【分析】（1）根据题干要求，先求出A点坐标，然后再根据轴对称的性质和A点的坐标，即可求出A'的坐标；
（2）根据题干中的要求，先求出旋转后的三个点坐标，然后再分别连接即可。
（3）根据图形所示，可知，原圆的半径为1厘米，要让现圆和原圆的比为2∶1，则需半径扩大2倍即可画图，最后再根据圆的面积公式，用大圆的面积减去小圆的面积，即可求出圆环的面积。
23．（2025·玉环）有a、b两个自然数，数a除以5，余数是2；数b除以5，余数也是2；且下面两位同学的说法是否正确？请说明你的观点和理由。
智智：a和b的和一定是5的倍数。
涛涛：a和b的差一定是5的倍数。
【答案】解：根据题意，数a和b除以5的余数均为2，因此可以表示为：
=5 +2（ 为自然数），
=5 +2（ 为自然数）
所以，a+b=5k+2+5m+2
=5（k+m）+4
由此，可知a+b的余数是4，一定不是5的倍数，因此，智智的说法错误。
a-b=5k+2-（5m+2）
=5k-5m+2-2
=5（k-m）
无论k和m的大小关系如何，差的绝对值均为5的倍数。因此，涛涛的说法正确。
答：智智的说法错误，涛涛的说法正确。
【知识点】逻辑推理
【解析】【分析】根据题意，数a和b除以5的余数均为2，因此可以表示为： =5 +2（ 为自然数）， =5 +2（ 为自然数），然后分别求出a+b和a-b，最后再进行分析即可判断。
五、走进生活，解决问题。(第24题7分、第28题6分，其余每题4分，共25分)
24．（2025·玉环）光明小学为庆祝“六一”儿童节，六年级开展了“小发明”比赛。
①六(1)班提交了40件作品； ②六(2)班的作品件数比六(1)班少 10%；
③六(3)班和六(1)班的作品件数比是5：4； ④六(2)班的作品件数比六(4)班多
（1）根据以上信息，算式“40×(1-10%)”求的是 。
（2）六(3)班提交了几件作品？
（3）要求“六(4)班提交了几件作品？”需要选择信息( )(填序号)，并列式解答。
【答案】（1）六（2）班的作品数
（2）解：根据题意，可得
（件）
答：六(3)班提交了50件作品。
（3）解：根据题干要求，需要选择的信息是：①和②
=
=
=27（件）
答：六(4)班提交了27件作品。
【知识点】分数与整数相乘；分数除法的应用；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】（1）根据题意，可得
“40×（1-10%）”求的是六（2）班的作品数
故答案为：六（2）班的作品数
【分析】（1）根据题干中的条件，易知，40×（1-10%）是根据条件①和②得出的，据此即可求解；
（2）根据题干中的条件①和③，用六（1）的作品数乘以，即可求解。
（3）题干中要求求六(4)班的作品数，观察题干条件，只有条件②中含有与所求的式子相关，因此要先求出六（2）班的作品数，要求出六（2）班的作品数，则需要条件①，最后用六（2）的作品数除以，即可求解。
25．（2025·玉环）小江从图书馆借了一本小说，计划每天看15页，80天可以看完；但图书馆规定的最长借阅期限是60天，要在规定时间内把这本小说看完。他平均每天至少看多少页？(用比例方法解答)
【答案】解：设他平均每天至少看x页。
60x=15×80
60x=1200
x=20
答：他平均每天至少看20页。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】根据书的总页数一定，每天看的页数与需要看的天数成反比例关系。即每天看的页数×看的天数=书的总页数。设他平均每天至少看x页。已知原计划每天看15页，80天看完；现在要60天看完。根据反比例关系可列出比例式：60x=15×80，最后再进行求解即可。
26．（2025·玉环）一批机器零件有1800个，甲单独做需8天完成，乙单独做需12天完成。如果两人同时加工，需几天才能加工完成这批零件的
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=4（天）
答：需4天才能加工完成这批零件的。
【知识点】三人两仓
【解析】【分析】甲单独完成需8天，因此每天完成的工作量为总工作量的。乙单独完成需12天，每天完成的工作量为总工作量的。两人合作每天完成的工作量为：，用工作总量除以，即可求解。
27．（2025·玉环）“人工智能AI 大模型”对某地区学生上半年关注热点新闻的情况进行了调查统计，并根据“关注态度”分成甲、乙、丙三个等级，其中甲级人数占调查总人数的 乙级有5.1万人，甲、乙两级总人数与丙级人数比是5：3。AI大模型上半年调查了该地区学生多少万人？
【答案】解：根据题意，可得
=
=
=
=12（万人）
答：AI大模型上半年调查了该地区学生12万人。
【知识点】分数除法的应用-量率对应
【解析】【分析】根据“甲、乙两级总人数与丙级人数比是5：3”，可知，甲、乙两级总人数占总人数的，所以，乙级人数占调查总人数的，用乙级的人数除以，即可求出A模型上半年的学生人数。
28．（2025·玉环）A、B两地相距280千米，甲、乙两车从两地同时出发，相向而行。已知甲、乙的速度比是4：3，两车在C地相遇后，甲车的速度提高20%，乙车的速度降低20%继续行驶。当甲车到达B地时，乙车刚好行到D地。
（1）相遇时甲车行了多少千米？
（2）A、D两地间的距离是多少千米？
【答案】（1）解：280÷4=70（千米），
=
=160（千米）
答：相遇时甲车行了160千米。
（2）解：280÷4=70（千米）
甲提速后的速度为：
=
=
=48（千米/时）
乙减速后的速度为：
=
=
=24（千米/时）
甲和乙在C点相遇后，甲车到达B的时间为：
120÷48=2.5（小时）
乙车从C点到D点的距离：
2.5×24=60（千米）
所以，AD的距离为：160-60=100（千米）
答：A、D两地间的距离是100千米。
【知识点】比例解行程问题
【解析】【分析】（1）先求出两车的速度和，再根据甲、乙速度比，用按比例分配的方法，解决问题。
（2）先求出甲和乙原来的速度，然后再根据题意，计算出提速后甲的速度和减速后乙的速度，然后再根据时间=路程÷速度，求出甲车从C到达B所需的时间，然后再用提速后的乙的速度乘以甲从C点到达B所需的时间，即可求出乙车从C点到达D的距离，最后再用AC的距离减去CD的距离，即可求出AD的距离。
六、综合应用，挑战自我。(第29题4分，第30题2分，共6分)
29．（2025·玉环）如图1，一个长30厘米、宽15厘米、高20厘米的长方体玻璃缸里有一些水。现一头抬高后如图2所示，AB=8厘米。
（1）这些水的体积是多少？
（2）如果这头再抬高，水至玻璃缸口正好与缸口重合如图3，这时CD长多少厘米？
【答案】（1）解：根据题意，可得
30×（20-8）÷2×15
=30×12÷2×15
=360÷2×15
=180×15
=2700（立方厘米）
答：这些水的体积是2700立方厘米。
（2）解：根据题意，可得
30-[30×（20-8）÷2]×2÷20
=30-[30×12÷2]×2÷20
=30-180×2÷20
=30-360÷20
=30-18
=2（厘米）
答：这时CD长2厘米。
【知识点】三角形的面积；长方体的体积
【解析】【分析】（1）由题图可知，长方体玻璃缸的尺寸是长30厘米、宽15厘米、高20厘米，当它一头抬高后，里面的水形成了一个三棱柱，该三棱柱的高为长方体的宽，其底面积为直角三角形，则该三角形的底为长方体玻璃缸的长，高为长方体玻璃缸的高减去AB的长度，故结合三角形的面积=底×高÷2，可得该三棱柱的底面积，再结合棱柱的体积=底面积×高，可得计算这些水的体积。
（2）由（1）可知水的体积，且此时水形成的三棱柱的高为长方体的宽，和图2相同，故此时图3三棱柱的底面积也为240平方厘米，且此时其底面三角形的高是长方体的高，故结合三角形的面积公式，可知此时该水体三棱柱的底面三角形的底的长度，最后，由图可知CD的长度=长方体的长，减去此时水体底面的长，差即为这时CD的长。
30．（2025·玉环）某文具店出售一种电子辞典，每售出一台可获得利润15元，售出 后，为了尽快回收资金，每台降价3元出售，当全部售完后，共获利润864元．文具店共卖出这种电子辞典多少台？
【答案】解：设文具店共卖出这种辞典X台．
×15+（1﹣ ）X×（15﹣3）=864，
12X+ =864，
X=60；
答：文具店共卖出这种辞典60台．
【知识点】分数四则混合运算及应用
【解析】【分析】解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，然后根据降价前获得的利润+降价后获得的利润=864列出方程解答即可．解答此题时应先设共卖出这种辞典X台，再找出等量关系式：降价前获得的利润+减价后获得的利润=864列出方程解答即可．
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