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11.1.4 同底数幂的除法 教学设计
学科 数学 年级 八年级 课型 新授课 单元 第十一章
课题 11.1.4 同底数幂的除法 课时 1课时
课标要求 探索并了解正整数幂的运算法则（包括同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。旨在让学生经历从特殊到一般的探究过程，自主总结运算法则，提升数学运算与逻辑推理能力，为后续整式乘除及更复杂数学知识的学习筑牢基础。
教材分析 同底数幂的除法是在学生系统学习了同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方之后，对幂的运算的进一步拓展。它与前面几种幂的运算共同构建了完整的幂运算体系，在教材中起着承上启下的作用。一方面，是对前面所学幂运算知识的延伸和深化；另一方面，也为后续学习零指数幂、负整数指数幂以及整式除法等内容奠定基础。通过对同底数幂除法法则的学习，学生能够更加深入地理解幂的意义，体会数学知识之间的内在联系与逻辑关系。
学情分析 在探索前面几种幂运算法则的过程中，学生经历了从特殊到一般的归纳过程，学会用幂的意义进行说明，具备了一定的推理能力和表达能力。但在计算时，学生容易混淆这四种幂的运算，需要通过深入分析算理和针对性练习加以区分。此外，学生此前仅接触过正整数指数幂，对于零指数幂和负整数指数幂意义的理解会存在一定困难，教学中需借助问题串引导学生逐步突破。
核心素养目标 数学抽象：学生能够从具体的同底数幂除法运算实例中，抽象概括出同底数幂的除法法则，理解其本质特征，提升从具体到抽象的思维能力。 逻辑推理：经历同底数幂除法法则的推导过程，运用已有的数学知识和逻辑方法，证明法则的合理性，培养有条理的思考和严谨的推理能力。 数学运算：熟练掌握同底数幂的除法运算法则，能够准确、迅速地进行同底数幂的除法运算，并能灵活运用法则解决相关数学问题，提高运算能力。
教学重点 理解同底数幂的除法法则，掌握其字母表达式和文字表述。 能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算，包括底数为具体数字、字母以及多项式的情况。
教学难点 深入理解同底数幂除法中指数相减的含义，以及该法则在不同情境下的应用原理。引导学生理解幂的除法法则的逆向应用，培养学生的逆向思维能力。
教学准备 多媒体课件、学习资料
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
一、温故 复习提问，温故孕新想一想：我们学习了哪些幂的运算法则？它们的表达式分别是什么呢？同底数幂的乘法法则：am· an=am+n (m，n都是正整数).幂的乘方法则：（am）n=amn (m，n为正整数).积的乘方法则：（ab）n= an bn (n为正整数).计算：（1）23×24；（2）（32）3；（3）（2ab）3 积极响应教师提问，快速调动知识储备，回顾并准确回答所学幂的运算法则。 通过旧知回顾，加深学生对已学幂运算法则的记忆与理解，搭建新旧知识的桥梁。
二、引新 创设情境，引入课题在学校图书馆数字化建设的大背景下，学校近期采购了一批优质图书，总数达10 5 本，这些书籍将极大地丰富同学们的课外阅读资源。学校计划用10 2 天完成这批图书的搬运工作，那么平均每天需要搬运多少本图书呢？怎样列式呢？10 5 ÷10 2 这是什么运算？ 围绕教师提出的问题展开独立思考与小组讨论，准确回答问题，并尝试提出除法运算问题。 选取贴近生活的实际问题，构建具象化数学模型，将抽象的幂运算知识转化为直观的生活问题，有效激活学生学习热情与探究意识。
三、探究 用你熟悉的方法计算.（1） 2 5 ÷2 2=_______. 方法一：25=2×2×2×2×2，22=2×2，所以2 5 ÷2 2=( 2×2×2×2×2 ) ÷ ( 2×2 )=23；方法二：因为23× 2 2= 2 5 ，所以2 5 ÷2 2=23.（2） 10 7 ÷10 3=____104____；（3） a 7 ÷a 3=____a4______ （a≠0）. 通过观察上面题目的结果，你能发现什么？由上面的计算，我们发现：（1） 2 5 ÷2 2=23=2 5-2；（2） 10 7 ÷10 3=104=10 7-3；（3） a 7 ÷a 3=a4=a 7-3. 你能总结出同底数幂的除法法则吗？概括：一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有am ÷ an=am－n这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.例4：计算：(1) a8÷a3 ; (2) ( -a )10 ÷( -a )3; (3) ( -2a )7÷( 2a )4. 解：（1）a8÷a3 =a8-3=a5.（2）( -a )10 ÷( -a )3 =( -a )10-3=( -a )7=-a7. （3）( -2a )7÷( 2a )4=( -1 )7( 2a )7÷( 2a )4 =- ( 2a )7-4= - ( 2a )3= - 8a 3.总结归纳：（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数.（2）底数符号不同时，先确定符号，化成底数相同的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.（3）同底数幂的除法法则适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap =am-n-p(a ≠ 0，m，n，p 都是正整数，并且m>n+p).【拓展提高】想一想：你能用( a+b )的幂表示(a + b)4 ÷(a + b)2 的结果吗？【分析】同底数幂的除法法则中底数a可以是单项式，也可以是多项式，因此这个题目中把（a+b）看做一个整体，利用法则去计算即可.解：(a + b)4 ÷(a + b)2 的 = (a + b)4-2 =(a + b)2.同底数幂的除法法则也可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n).【例】已知：am=9，an=3. 求：（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值.【解】（1）am－n=am÷an=9÷3 = 3；（2）a2m－2n= a2m ÷ a2n= (am)2 ÷(an)2=92 ÷32=81 ÷9=9. 认真思考并尝试用不同方法计算老师给出的三道同底数幂除法题，在练习本上写出详细的计算过程。认真聆听老师对同底数幂除法法则的总结归纳，理解并记录法则的内容及注意事项。认真聆听老师对例题的讲解，仔细观察老师的解题步骤，理解每一步的依据。对于不理解的地方及时提问，与老师和同学进行交流。 让学生通过具体的计算实例，从不同角度去探索同底数幂除法的运算规律，培养学生的自主探究能力和逻辑推理能力。通过引导学生观察、猜想、验证，最终归纳出同底数幂的除法法则，让学生体验知识的形成过程，加深对法则的理解和记忆。强调法则中的注意事项，帮助学生准确掌握和运用法则。通过具体例题的讲解，让学生进一步熟悉同底数幂的除法法则的应用，掌握运算技巧。针对不同形式的底数（单独字母、带符号字母、多项式）进行例题设计，拓宽学生的解题思路，使学生能够灵活运用法则解决各种类型的同底数幂除法问题。
四、尝试 【知识技能类作业】必做题：1. 计算( -m )15 ÷( -m )5的结果是( D ).A. -m3 B. m3 C. -m10 D. m102. 已知长方形的面积为( x-y )3，宽为( x-y )，则其长为( C ).A. x+y B. x -yC. (x-y)2 D. x2- y23.计算：(1)(-x)6÷(-x)3； (2)(-3a)9÷(3a)6；(3)(x-y)7÷(y-x)5. 解：(1)(-x)6÷(-x)3 =(-x)6 - 3 =(-x)3 =-x3. (2)(-3a)9÷(3a)6 =(-1)9(3a)9÷(3a)6 =-(3a)9 - 6 =-(3a)3 =-27a3. (3)(x-y)7÷(y-x)5 =(x-y)7÷［-(x-y)5］=-(x-y)7-5 =-(x-y)2. 4. 填空：（1）若xm = 6，xn = 3，则xm-n =xm÷xn=6÷3=2.（2）若2m = 32，2n = 8，则2m-n = ___4___.【知识技能类作业】选做题：5. 下列计算正确的是( B ).A. ( -x )2 · x3 = -x5B. ( -a )8 ÷( -a )2 = a6C. 73m ÷ 7m=73D. ( -xy2 )2= xy46. 计算( -2x )3÷x的结果是( D ).A. 6x3 B. 8x2 C. -6x2 D. -8x2【综合拓展类作业】7.已知am = 2，an = 4，ak =32.(1)求a3m+2n-k的值；解：因为am = 2，an = 4，ak =32, 所以a3m+2n-k =( am )3× ( an )2 ÷ak =23 × 42÷32=4.(2)当a = 2时，求 2k-m-4n 的值.解：因为am = 2，an = 4，ak =32，所以a2k-m-4n =( ak )2 ÷am ÷( an )4 =322 +2 ÷ 44 =210 ÷ 2 ÷28 =2 10-1-8= 2.又因为a = 2，所以2k - m - 4n=1. 认真审题，独立完成练习题，在练习本上规范地写出计算过程。在做题过程中，遇到问题先思考，尝试自己解决，若无法解决则举手向老师提问。 通过课堂练习，让学生巩固所学的同底数幂的除法法则，提高学生的运算能力和应用知识解决问题的能力。
五、提升 适时小结，兴趣延伸引导学生回顾本节课所学内容，提问：“今天我们学习了同底数幂的除法，谁能说一说同底数幂的除法法则是什么？在应用法则时需要注意哪些问题？在应用法则时，要注意底数a不能为 0，底数可以是具体数字、字母或多项式，指数相减是指被除式的指数减去除式的指数，同时要注意运算过程中的符号变化。最后强调同底数幂的除法与前面学习的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方等幂的运算共同构成了完整的幂运算体系，它们之间既有联系又有区别，鼓励学生在课后进一步复习和总结。 认真倾听教师的总结，回顾自己本节课的学习过程，反思自己的收获和不足。
帮助学生梳理知识体系，强化重点知识，让学生对本节课的内容有更清晰、系统的认识。
板书设计 11.1.4 同底数幂的除法1.同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.am ÷ an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).2.此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n). 利用简洁的文字、符号、图表等呈现本节课的新知，可以帮助学生理解掌握知识，形成完整的知识体系。
作业设计 【知识技能类作业】必做题：1.已知am= 6，an= 2，下列结论正确的是( B ).A. am+n=8B. am-n = 3 C. a2m= 12D. a2m-n =62. 计算 （1）a8 ÷ ( -a )6; （2） x8÷(x7÷ x6)；（3）(-m -n)8÷(m +n)3 解：（1）原式=a8 ÷ a 6=a8-6 = a .（2）原式= x8 ÷ x=x7.（3）原式=(m +n)8÷(m +n)3= (m +n)5.【知识技能类作业】选做题：3. 若把 10x +9y 当成一个整体，且10x +9y>0，则(10x + 9y)18+ (10x + 9y)15=_(10x + 9y)3__.4. 化简求值：(2x - y)13 ÷ [ (2x - y)3 ]2 ÷[ (y - 2x)2 ]3，其中x=2，y=-1.解：(2x - y)13 ÷ [ (2x - y)3 ]2 ÷[ (y - 2x)2 ]3 = (2x - y)13 ÷ (2x - y)6 ÷ (2x - y )6 = (2x - y)13-6-6 = 2x - y，当x=2，y=-1时，原式=2 × 2-（-1）=5.【综合拓展类作业】5. 已知xa = 28，xb= 2，xc = 7,（1）试说明：a - c= 2b;解：因为28÷7=4=22，所以xa ÷ xc=( xb )2,即 xa-c =x2b，∴ a-c= 2b.（2）求 xa-b-2c 的值.解： xa-b-2c =xa ÷ xb÷ x2c =xa ÷ xb÷( xc )2 =28 ÷ 2 ÷72
教学反思 从教学环节来看，复习回顾环节采用 "问题链 + 任务单" 的双轨模式，先以幂的意义、同底数幂乘法法则等旧知为基础，设置阶梯式追问引导学生主动构建知识联系；再通过典型错题诊断、变式训练等方式，有效激活学生原有认知结构，为新知识的同化与顺应奠定坚实基础。
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第十一章 整式的乘除
11.1.4 同底数幂的除法
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
理解同底数幂的除法法则和同底数幂除法中指数相减的含义，掌握其字母表达式和文字表述。
01
能够熟练运用同底数幂的除法法则进行计算，包括底数为具体数字、字母以及多项式的情况。
02
明确同底数幂除法与乘法的关系，能够在实际问题中正确应用同底数幂的除法解决问题。
03
02
新知导入
我们学习了哪些幂的运算法则？它们的表达式分别是什么呢？
同底数幂的乘法法则：am· an=am+n (m，n都是正整数).
幂的乘方法则：（am）n=amn (m，n为正整数).
积的乘方法则：（ab）n= an bn (n为正整数).
计算：（1）23×24；（2）（32）3；（3）（2ab）3
27
36
8a3b3
02
新知导入
在学校图书馆数字化建设的大背景下，学校近期采购了一批优质图书，总数达10 5 本，这些书籍将极大地丰富同学们的课外阅读资源。学校计划用10 2 天完成这批图书的搬运工作，那么平均每天需要搬运多少本图书呢？
怎样列式呢？
10 5 ÷10 2
这是什么运算？
03
新知探究
探究
同底数幂的除法
用你熟悉的方法计算.
（1） 2 5 ÷2 2=_______.
方法一：25=2×2×2×2×2，22=2×2，
所以2 5 ÷2 2=( 2×2×2×2×2 ) ÷ ( 2×2 )=23；
方法二：因为23× 2 2= 2 5 ，所以2 5 ÷2 2=23.
23
03
新知探究
探究
同底数幂的除法
用你熟悉的方法计算.
（2） 10 7 ÷10 3=________；
（3） a 7 ÷a 3=__________ （a≠0）.
104
a4
通过观察上面题目的结果，你能发现什么？
03
新知探究
探究
同底数幂的除法
由上面的计算，我们发现：
（1） 2 5 ÷2 2=23=2 5-2；
（2） 10 7 ÷10 3=104=10 7-3；
（3） a 7 ÷a 3=a4=a 7-3.
你能总结出同底数幂的除法法则吗？
知识要点
这就是说，同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，设m、n为正整数，m>n，a≠0，有
am ÷ an=am－n
03
新知讲解
计算：
(1) a8÷a3 ; (2) ( -a )10 ÷( -a )3; (3) ( -2a )7÷( 2a )4.
解：（1）a8÷a3 =a8-3=a5.
（2）( -a )10 ÷( -a )3 =( -a )10-3=( -a )7=-a7.
（3）( -2a )7÷( 2a )4=( -1 )7( 2a )7÷( 2a )4
=- ( 2a )7-4= - ( 2a )3= - 8a 3.
例4
总结归纳
（1）运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数.
（2）底数符号不同时，先确定符号，化成底数相同的形式，再运用同底数幂除法法则进行计算.
（3）同底数幂的除法法则适用于三个及三个以上的同底数幂相除，即am÷an÷ap =am-n-p(a ≠ 0，m，n，p 都是正整数，并且m>n+p).
拓展提高
想一想：你能用( a+b )的幂表示(a + b)4 ÷(a + b)2 的结果吗
【分析】同底数幂的除法法则中底数a可以是单项式，也可以是多项式，因此这个题目中把（a+b）看做一个整体，利用法则去计算即可.
解：(a + b)4 ÷(a + b)2 的 = (a + b)4-2 =(a + b)2.
拓展提高
同底数幂的除法法则也可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n).
【例】已知：am=9，an=3.
求：（1）am－n的值； （2）a2m－2n的值.
【解】（1）am－n=am÷an=9÷3 = 3；
（2）a2m－2n= a2m ÷ a2n= (am)2 ÷(an)2=92 ÷32=81 ÷9=9.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1. 计算( -m )15 ÷( -m )5的结果是( ).
A. -m3
B. m3
C. -m10
D. m10
D
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2. 已知长方形的面积为( x-y )3，宽为( x-y )，则其长为( ).
A. x+y
B. x -y
C. (x-y)2
D. x2- y2
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
3.计算：(1)(-x)6÷(-x)3； (2)(-3a)9÷(3a)6；(3)(x-y)7÷(y-x)5.
解：(1)(-x)6÷(-x)3 =(-x)6 - 3 =(-x)3 =-x3.
(2)(-3a)9÷(3a)6 =(-1)9(3a)9÷(3a)6 =-(3a)9 - 6 =-(3a)3 =-27a3.
(3)(x-y)7÷(y-x)5 =(x-y)7÷［-(x-y)5］=-(x-y)7-5 =-(x-y)2.
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
4. 填空：
（1）若xm = 6，xn = 3，则xm-n =_________=_______=_____.
（2）若2m = 32，2n = 8，则2m-n = ______.
2
xm÷xn
6÷3
4
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
5. 下列计算正确的是( ).
A. ( -x )2 · x3 = -x5
B. ( -a )8 ÷( -a )2 = a6
C. 73m ÷ 7m=73
D. ( -xy2 )2= xy4
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
6. 计算( -2x )3÷x的结果是( ).
A. 6x3
B. 8x2
C. -6x2
D. -8x2
D
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知am = 2，an = 4，ak =32.
(1)求a3m+2n-k的值；
解：因为am = 2，an = 4，ak =32,
所以a3m+2n-k =( am )3× ( an )2 ÷ak
=23 × 42÷32=4.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
7.已知am = 2，an = 4，ak =32.
(2)当a = 2时，求 2k-m-4n 的值.
解：因为am = 2，an = 4，ak =32，
所以a2k-m-4n =( ak )2 ÷am ÷( an )4 =322 +2 ÷ 44
=210 ÷ 2 ÷28 =2 10-1-8= 2.
又因为a = 2，所以2k - m - 4n=1.
05
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.同底数幂除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减.
am ÷ an=am－n(a≠0，m，n是正整数，且m＞n).
2.此性质可逆用，即am－n=am ÷ an（a≠0，m，n为正整数，且m>n).
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.已知am= 6，an= 2，下列结论正确的是( ).
A. am+n=8
B. am-n = 3
C. a2m= 12
D. a2m-n =6
B
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
2. 计算
（1）a8 ÷ ( -a )6; （2） x8÷(x7÷ x6)；（3）(-m -n)8÷(m +n)3
解：（1）原式=a8 ÷ a 6=a8-6 = a .
（2）原式= x8 ÷ x=x7.
（3）原式=(m +n)8÷(m +n)3= (m +n)5.
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3. 若把 10x +9y 当成一个整体，且10x +9y>0，则
(10x + 9y)18+ (10x + 9y)15=_____________.
(10x +9y)3
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
4. 化简求值：(2x - y)13 ÷ [ (2x - y)3 ]2 ÷[ (y - 2x)2 ]3，
其中x=2，y=-1.
解：(2x - y)13 ÷ [ (2x - y)3 ]2 ÷[ (y - 2x)2 ]3
= (2x - y)13 ÷ (2x - y)6 ÷ (2x - y )6
= (2x - y)13-6-6 = 2x - y，
当x=2，y=-1时，原式=2 × 2-（-1）=5.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知xa = 28，xb= 2，xc = 7,
（1）试说明：a - c= 2b;
解：因为28÷7=4=22，
所以xa ÷ xc=( xb )2,
即 xa-c =x2b，∴ a-c= 2b.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
5. 已知xa = 28，xb= 2，xc = 7,
（2）求 xa-b-2c 的值.
解： xa-b-2c =xa ÷ xb÷ x2c
=xa ÷ xb÷( xc )2
=28 ÷ 2 ÷72
=
Thanks!
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学 科 数学 年 级 八年级 设计者
教材版本 华师大版 册、章 上册第十一章
课标要求 1.探索并了解正整数幂的运算法则（同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法），并会运用它们进行计算。 2.探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会进行简单的整式乘法运算。 3.会由整式的乘法推导出乘法公式，了解两个乘法公式的几何背景，并能运用公式进行简单的计算。 4.探索并了解单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，并能进行简单的整式除法运算。 5.了解因式分解的意义及其与整式乘法之间的关系，从中体会事物之间可以互相转换的辩证思想。
内容分析 全章共包含幂的运算、整式的乘法、乘法公式、整式的除法、因式分解这几节内容。幂的运算性质是学习整式乘法的基础，这 4 个运算性质都是根据乘方的意义，通过找规律，由特殊到一般，从而归纳出来的法则。在掌握幂的运算性质后，其第一个直接的应用，便是开始安排单项式乘法，而运用多项式乘法法则进行多项式乘法的关键是熟练掌握单项式乘法。在学生掌握了单项式乘法的基础上，利用运算律就能进一步进行单项式与多项式乘法及多项式与多项式乘法。学习多项式的乘法之后，将某些具有特殊形式的多项式相乘的式子及结果，写成公式的形式，就是乘法公式。将整式乘法按相反方向变形，便是因式分解。
学情分析 学生在之前已经学习了整式的概念及加减法运算，对代数式有了一定的认识，这为本章整式乘除的学习奠定了基础。但整式的乘除运算涉及到更多的运算法则和公式推导，对于八年级学生来说，从具体数字运算过渡到抽象的字母运算，在理解和应用上可能存在一定困难。特别是在处理复杂的多项式乘法或除法，以及乘法公式的灵活运用时，部分学生可能会感到困惑。此外，学生在进行运算时，容易出现符号错误、指数运算错误等问题 。
单元目标 （一）教学目标1.学生能够熟练掌握正整数幂的运算法则，准确进行同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法运算。2.深入理解并能运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，进行准确的整式乘法运算。3.清晰掌握单项式除以单项式，多项式除以单项式的法则，完成简单的整式除法运算。4.理解因式分解的意义，熟练运用提取公因式法和公式法进行因式分解。5.通过对幂的运算法则、整式乘除法法则及因式分解方法的探究过程，培养学生观察、比较、分析、归纳、概括的能力，提升逻辑思维水平。（二）教学重点、难点重点1.整式乘除法运算法则及其应用；2.乘法公式的理解和运用；3.因式分解的两种基本方法（提取公因式法、公式法）。难点1.理解整式乘除法运算的原理；2.灵活运用乘除法运算法则及乘法公式解决实际问题；3.在因式分解时，如何准确地选择合适的方法进行分解 。
单元知识结构框架及课时安排 单元知识结构框架（二）课时安排课时编号单元主要内容课时数11.1幂的运算同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方同底数幂的除法411.2整式的乘法单项式与单项式相乘单项式与多项式相乘多项式与多项式相乘311.3 乘法公式平方差公式完全平方公式211.4整式的除法单项式除以单项式多项式除以单项式211.5因式分解提取公因式法公式法1
达成评价 课题课时目标达成评价评价任务11.1幂的运算1.理解同底数幂的乘法法则的由来，掌握同底数幂相乘的乘法法则；2.学会并熟练地运用同底数幂的乘法法则进行计算。掌握同底数幂乘法法则，学生是否能正确运用法则进行计算，底数和指数的处理是否准确。任务一：探究同底数幂乘法法则。任务二：巩固练习。1.经历探索幂的乘方的法则，进一步体会幂的意义；2.了解幂的乘方的运算法则，并能利用法则进行计算和解决一些实际问题。发展推理能力和有条理的表达能力，培养从特殊到一般，从具体到抽象的逐步概括抽象的认识能力推导法则时，适当设置与本课内容相关的挑战性问题，更能使学生进一步体会幂的意义。1.理解并掌握积的乘方法则及计算；2.会进行简单的幂的混合运算；3.注意积的乘方、幂的乘方与同底数幂的运算的指数变化。布置一系列包含积的乘方运算任务，检查学生对两个法则的综合运用能力组织小组讨论积的乘方法则的推导过程，观察学生在讨论中的思维活跃度，1.掌握同底数幂相除的法则及运算；2.能逆用同底数幂相除的法则；3.理解并掌握零指数幂与负整数指数幂。掌握同底数幂相除的法则及运算，理解并掌握零指数幂与负整数指数幂，会用科学记数法表示绝对值较小的数。经历探索负整数指数幂和零指数幂的运算性质的过程，进一步体会幂的意义.11.2整式的乘法1.理解并掌握单项式与单项式相乘的法则；2.理解并掌握单项式与多项式相乘的法则；3.能运用单项式乘法解决简单的实际问题。掌握单项式与单项式和单项式与多项式相乘的运算法则及其应用。在经验过程中主动探索，让学生在运算的过程中理解单项式的乘法法则。1.经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2.学会用多项式乘法法则进行计算。3.培养用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。理解多项式乘法法则的推导过程，掌握多项式的乘法法则并加以运用。利用几何图形来解释多项式乘以法则，并通过分配律的应用加以解释，让学生体会数形结合和转化的思想。1.会进行多项式与多项式相乘的计算；2.能综合运用多项式乘法进行化简与计算．掌握多项式与多项式相乘的法则，综合运用多项式乘法进行化简与计算。通过积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。11.3 乘法公式1.掌握平方差公式，会利用平方差公式计算；2.能运用平方差公式进行简便计算．掌握平方差公式，会利用平方差公式计算。通过面积拼图，理解平方差公式。运用平方差公式时要注意化为两数和与这两数差的积的形式．1.掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算；2.能运用完全平方公式解决有关问题．理解完全平方公式的结构特征，掌握完全平方公式，能运用完全平方公式进行计算。通过面积拼图，理解平方差公式，理解完全平方公式的结构特征。11.4整式的除法1.理解并掌握单项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的计算．学生掌握单项式除以单项式法则，能准确进行计算。通过计算理解并掌握单项式除以单项式法则，并会进行简单的乘除混合运算。1.理解并掌握多项式除以单项式法则并能运用；2.会进行简单的乘除混合运算．讲解多项式除以单项式题目的解题思路，学生对法则的理解和运用能力，同时锻炼学生的逻辑思维和语言表达能力。引导学生反思在学习多项式除以单项式过程中容易出错的地方，以及如何避免这些错误，培养学生的学习反思能力。11.5因式分解1.在进行提取公因式时的操作过程，能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。2.提高学生对公因式的识别能力，能否准确找出多项式各项的公因式。学生能正确提取公因式并将多项式进行因式分解。组织小组互助学习，让学生互相检查和讨论因式分解的结果，培养学生的合作学习能力和批判性思维。
《整式的乘除》 大单元教学设计
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