10.2.1平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角 教案 沪科版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.2.1平行线的判定--同位角、内错角、同旁内角 教案 沪科版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 5.9MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 10:42:44 | ||
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文档简介
沪科版七年级下册10.2平行线的判定
第一课时：同位角、内错角、同旁内角
一、教材分析
(一)教材地位
本节内容是在学生已经知道角的概念,基本掌握两直线相交形成邻补角、对顶角的原有认知基础上,进一步探究两条直线与第三条直线相交形成八个角之间的位置关系，它们是学习平行线判定与性质推理证明中必不可少的元素,因此本节内容具有承上启下的作用。
（二）教学重点
正确识别截线和被截线，判断同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
（三）教学难点
在复杂图形中精确辨别同位角、内错角、同旁内角。
（四）学情分析
学生已经掌握两线四角，具备基本的观察和分析能力，而且初一学生正处于独立思维发展的重要阶段，活泼好动、参与性强，具备一定的自我探究能力。所以我设置以下环节：观察、描述并归纳角的位置，合作交流，最大程度降低角位置的混淆。
学生刚接触几何，具有畏惧心理，识图能力偏弱，因此我采取创设情境, 启发式教学，利用多媒体直观演示图形变化，化繁为简，让学生体验成功，激发学生学习兴趣。
二、教学目标
1理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握其位置特征，会
在复杂图形中识别它们.
2通过观察归纳，游戏互动，提高学生识图能力,体会类比、化归
思想的应用，培养学生图形结构、抽象概括和辨析能力.
3经历探究过程，体验图形变化的美，增强学生合作学习的乐趣,
培养团队协作精神。
三、教学准备
（一）学习准备：预习课本，一套三角板，草稿纸；
（二）教学准备：教学课件，三角板和直尺；
（三）教学环境设计与布置：
四、教学过程
（一）课堂导入：
观察屏幕，提出“生活中，常常出现这样的场景，大家知道这是什么吗？的问题，再结合车辆动态行驶图片，让学生更直观感受平行线不相交，同时向学生渗透遵守交通法规的好习惯。
（二）探索新知
1、观察归纳
平行线定义：在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
（2）平行线符号：用“∥”表示。记作“a∥b”。
（3）读法：读作a平行于b。
2、联系生活
提问：“生活中，还存在哪些平行线？如果存在，你能说出一些吗？”，学生各抒己见。
3、合作探究
思考一下，工人叔叔是怎样在操场上画出平行的赛道呢？
给你一条直线，你又能不能画出它的平行线呢？如果能，能画几条
使用直尺和三角板。一放；二靠；三推；四画。
像这样的平行线，我们可以画无数条。
如果过直线外的点P，我们又能画几条呢？。
只要在第三步推动，经过点p时画出平行线即可。
4、基本事实
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
注意：“只有”两字说明了平行线唯一性。而承认平行线唯一性的是欧氏几何。
5、推论
（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（2）几何语言是：∵ a//c , c//b
∴ a//b
这是平行线的传递性。我们数学是一个比较严谨的学科，对于这个推论，怎么证明它的真实性呢？
（3）推论证明
已知：如图三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
求证：AB//CD
证明：假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P。
∵AB//EF，CD//EF。
∴ 过点P就有两条直线都与EF平行。 与基本事实相矛盾， 所以假设不成立。
（三）三线八角
1、复习引入
（1）思考：同一平面内的两条直线有哪些位置关系？
相交和平行。
注意：垂直，重合都只是相交的特殊情况，其中重合我们只算作同一条直线。
（2）如果把同一平面内几个字给去掉，那么两条直线又哪些位置关系？
①同一平面内：相交和平行 。
②不同平面内：既不平行也不相交。 我们把这类直线叫做异面直线。例如双杠，这两条红色的直线就是分别在两个平面内，既不平行也不相交。
两条直线相交，形成了几个小于平角的角？这些角又有怎样的关系？
①有四个角。但是关系在数学几何中一般包含两部分，一个是位置关系，一个是大小关系。
②根据位置的不同关系，这四个角分别形成了对顶角和邻补角，其中对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，它们拥有公共顶点，并且相对着，并且大小相等；
③而邻补角有∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，它们相邻，大小互补。
2、探究新知
（1）如果再加一条直线，使两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
八个，其中直线AB、CD叫做被截线，直线EF叫做截线。我们把这个简称为“三线八角”。
（2）同位角
观察∠1和∠5与截线和被截线的位置关系？
在截线同侧,被截线同方向.像这种同侧同方向的两个角，我们称它们为同位角。
②大家看看这个两个角组成的图形像什么？
F，如果两个角的边组成类似于F形状，那么它们就是同位角。
③图中同位角除∠1和∠5外，还有没有。
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
（3）内错角
观察∠3和∠5与截线和被截线的位置关系？
在截线两侧,被截线内部.像这种被截线内部 截线两侧的两个角，我们称它们为内错角。
②大家看看这个两个角组成的图形像什么？
Z，如果两个角的边组成类似于Z形状，那么它们就是同位角。
③图中内错角除∠3和∠5外，还有没有。
∠4和∠6.
（4）同旁内角
观察∠3和∠6与截线和被截线的位置关系？
在截线同侧,被截线内部.像这种在截线同侧被截线内部的两个 角，我们称它们为同旁内角。
大家看看这个两个角组成的图形像什么？
U，如果两个角的边组成类似于U形状，那么它们就是同旁内角。
图中内错角除∠3和∠5外，还有没有。
∠4和∠5.
（5）总结归纳
对于三线八角的判断，我们可以通过位置，和截线，被截线的位置关系来判断，除此我们也可以通过图形结构特征来判断。
3、合作交流
两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
4、巩固训练
（1）下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
必杀技：由角画边，由边定型。
（2）看图填空
①若ED，BF被AB所截，则
∠1与___是同位角。
②若ED，BC被AF所截，则
∠3与_____是内错角。
③∠2与∠5是AB和AF被____所截构成的____角。
必杀技：描出三线，只看八角。
(3) 如图直线DE、BC被直线AB所截，
①连连看
∠1和∠2 同位角
∠1和∠3 内错角
∠1和∠4 同旁内角
②如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
∠1和∠2相等, ∠1和∠3互补。
证明：∵∠1=∠4（已知）
∠4＝∠2
（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)
∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180°
即∠1和∠3互补.
思考：根据我们做平行线的方法，再结合∠1=∠4，我们可以得到直线DE和直线BC有什么特殊的位置关系？
平行，这就是我们下节课所要学习的内容，如果∠1＝∠2.也能得到DE与BC平行吗？∠1和∠3互补呢？
（四）课堂小结
大家学会了什么？
同学们，我们学行线，知道逆行是非常不安全的，所以交通法规定禁止逆行，但是有些人的逆行却是世界上最美的，因为他们的逆行是拯救！你知道他们是谁吗？
他们是“最美逆行者”，面对疫情，他们挺身而出，直面挑战，担当奉献，充分展现了新时代中国青年的精神风貌和爱国主义。他们是我们学习的榜样，让我们把热烈的掌声送给他们,谢谢你们。
（五）布置作业
1、必做题
(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠ 2与∠4呢？
（2）如图,直线AB、CD 被 直线 AC 所截，所产 生的内错角是_______。
2、选做题
（3）如图,直线AD、BC 被直线 DC 所截， 产生了 角， 它们是 。
第一课时：同位角、内错角、同旁内角
一、教材分析
(一)教材地位
本节内容是在学生已经知道角的概念,基本掌握两直线相交形成邻补角、对顶角的原有认知基础上,进一步探究两条直线与第三条直线相交形成八个角之间的位置关系，它们是学习平行线判定与性质推理证明中必不可少的元素,因此本节内容具有承上启下的作用。
（二）教学重点
正确识别截线和被截线，判断同位角、内错角、同旁内角的位置关系。
（三）教学难点
在复杂图形中精确辨别同位角、内错角、同旁内角。
（四）学情分析
学生已经掌握两线四角，具备基本的观察和分析能力，而且初一学生正处于独立思维发展的重要阶段，活泼好动、参与性强，具备一定的自我探究能力。所以我设置以下环节：观察、描述并归纳角的位置，合作交流，最大程度降低角位置的混淆。
学生刚接触几何，具有畏惧心理，识图能力偏弱，因此我采取创设情境, 启发式教学，利用多媒体直观演示图形变化，化繁为简，让学生体验成功，激发学生学习兴趣。
二、教学目标
1理解同位角、内错角、同旁内角的定义，掌握其位置特征，会
在复杂图形中识别它们.
2通过观察归纳，游戏互动，提高学生识图能力,体会类比、化归
思想的应用，培养学生图形结构、抽象概括和辨析能力.
3经历探究过程，体验图形变化的美，增强学生合作学习的乐趣,
培养团队协作精神。
三、教学准备
（一）学习准备：预习课本，一套三角板，草稿纸；
（二）教学准备：教学课件，三角板和直尺；
（三）教学环境设计与布置：
四、教学过程
（一）课堂导入：
观察屏幕，提出“生活中，常常出现这样的场景，大家知道这是什么吗？的问题，再结合车辆动态行驶图片，让学生更直观感受平行线不相交，同时向学生渗透遵守交通法规的好习惯。
（二）探索新知
1、观察归纳
平行线定义：在同一平面内，不相交的
两条直线叫做平行线。
（2）平行线符号：用“∥”表示。记作“a∥b”。
（3）读法：读作a平行于b。
2、联系生活
提问：“生活中，还存在哪些平行线？如果存在，你能说出一些吗？”，学生各抒己见。
3、合作探究
思考一下，工人叔叔是怎样在操场上画出平行的赛道呢？
给你一条直线，你又能不能画出它的平行线呢？如果能，能画几条
使用直尺和三角板。一放；二靠；三推；四画。
像这样的平行线，我们可以画无数条。
如果过直线外的点P，我们又能画几条呢？。
只要在第三步推动，经过点p时画出平行线即可。
4、基本事实
经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
注意：“只有”两字说明了平行线唯一性。而承认平行线唯一性的是欧氏几何。
5、推论
（1）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。
（2）几何语言是：∵ a//c , c//b
∴ a//b
这是平行线的传递性。我们数学是一个比较严谨的学科，对于这个推论，怎么证明它的真实性呢？
（3）推论证明
已知：如图三条直线AB、CD、EF。如果AB//EF ，CD//EF，
求证：AB//CD
证明：假设AB与CD相交，
设AB与CD相交于P。
∵AB//EF，CD//EF。
∴ 过点P就有两条直线都与EF平行。 与基本事实相矛盾， 所以假设不成立。
（三）三线八角
1、复习引入
（1）思考：同一平面内的两条直线有哪些位置关系？
相交和平行。
注意：垂直，重合都只是相交的特殊情况，其中重合我们只算作同一条直线。
（2）如果把同一平面内几个字给去掉，那么两条直线又哪些位置关系？
①同一平面内：相交和平行 。
②不同平面内：既不平行也不相交。 我们把这类直线叫做异面直线。例如双杠，这两条红色的直线就是分别在两个平面内，既不平行也不相交。
两条直线相交，形成了几个小于平角的角？这些角又有怎样的关系？
①有四个角。但是关系在数学几何中一般包含两部分，一个是位置关系，一个是大小关系。
②根据位置的不同关系，这四个角分别形成了对顶角和邻补角，其中对顶角有∠1和∠3，∠2和∠4，它们拥有公共顶点，并且相对着，并且大小相等；
③而邻补角有∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠4和∠1，它们相邻，大小互补。
2、探究新知
（1）如果再加一条直线，使两条直线AB和CD被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？
八个，其中直线AB、CD叫做被截线，直线EF叫做截线。我们把这个简称为“三线八角”。
（2）同位角
观察∠1和∠5与截线和被截线的位置关系？
在截线同侧,被截线同方向.像这种同侧同方向的两个角，我们称它们为同位角。
②大家看看这个两个角组成的图形像什么？
F，如果两个角的边组成类似于F形状，那么它们就是同位角。
③图中同位角除∠1和∠5外，还有没有。
∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.
（3）内错角
观察∠3和∠5与截线和被截线的位置关系？
在截线两侧,被截线内部.像这种被截线内部 截线两侧的两个角，我们称它们为内错角。
②大家看看这个两个角组成的图形像什么？
Z，如果两个角的边组成类似于Z形状，那么它们就是同位角。
③图中内错角除∠3和∠5外，还有没有。
∠4和∠6.
（4）同旁内角
观察∠3和∠6与截线和被截线的位置关系？
在截线同侧,被截线内部.像这种在截线同侧被截线内部的两个 角，我们称它们为同旁内角。
大家看看这个两个角组成的图形像什么？
U，如果两个角的边组成类似于U形状，那么它们就是同旁内角。
图中内错角除∠3和∠5外，还有没有。
∠4和∠5.
（5）总结归纳
对于三线八角的判断，我们可以通过位置，和截线，被截线的位置关系来判断，除此我们也可以通过图形结构特征来判断。
3、合作交流
两只手的食子和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角 类似地，你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗
4、巩固训练
（1）下列各图中∠1与∠2哪些是同位角？哪些不是？
必杀技：由角画边，由边定型。
（2）看图填空
①若ED，BF被AB所截，则
∠1与___是同位角。
②若ED，BC被AF所截，则
∠3与_____是内错角。
③∠2与∠5是AB和AF被____所截构成的____角。
必杀技：描出三线，只看八角。
(3) 如图直线DE、BC被直线AB所截，
①连连看
∠1和∠2 同位角
∠1和∠3 内错角
∠1和∠4 同旁内角
②如果∠1=∠4，哪么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
∠1和∠2相等, ∠1和∠3互补。
证明：∵∠1=∠4（已知）
∠4＝∠2
（对顶角相等）
∴∠1＝∠2.
∵∠4＋∠3＝180°(邻补角定义)
∠1＝∠4(已知)
∴∠1＋∠3＝180°
即∠1和∠3互补.
思考：根据我们做平行线的方法，再结合∠1=∠4，我们可以得到直线DE和直线BC有什么特殊的位置关系？
平行，这就是我们下节课所要学习的内容，如果∠1＝∠2.也能得到DE与BC平行吗？∠1和∠3互补呢？
（四）课堂小结
大家学会了什么？
同学们，我们学行线，知道逆行是非常不安全的，所以交通法规定禁止逆行，但是有些人的逆行却是世界上最美的，因为他们的逆行是拯救！你知道他们是谁吗？
他们是“最美逆行者”，面对疫情，他们挺身而出，直面挑战，担当奉献，充分展现了新时代中国青年的精神风貌和爱国主义。他们是我们学习的榜样，让我们把热烈的掌声送给他们,谢谢你们。
（五）布置作业
1、必做题
(1)如果把图看成是直线AB，EF被直线CD所截，∠1与∠2是一对什么角？∠3与∠4呢？∠ 2与∠4呢？
（2）如图,直线AB、CD 被 直线 AC 所截，所产 生的内错角是_______。
2、选做题
（3）如图,直线AD、BC 被直线 DC 所截， 产生了 角， 它们是 。