10.2 平行线的判定 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册
文档属性
| 名称 | 10.2 平行线的判定 教学设计 沪科版（2024）数学七年级下册 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 42.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-08-12 10:52:15 | ||
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文档简介
10.2 平行线的判定
一、教科书分析
本课时内容是在前一课时相交线的基础上,继续探究两条直线在同一平面内的另外一种位置关系平行.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”领城研究的基本问题,学生在小学已接触过这些内容，本课时在学生已有知识和经验的基础上,继续探究平面内两条直线平行的位置关系、平行线基本事实及其推论,这些知识是“图形与几何"领域的基础知识,也是后续解决其他几何问题的重要依据和方法.同时,本课时通过设置“操作”“观察”等活动来鼓励学生勤思考、多交流,提高学生的观察能力,培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力。
二、学情分析
学生在小学已对平行线有了初步的感受和认识,而且通过在七年级上册教科书中对简单儿何图形点、线、面的探究,对几何图形的研究路径(从定义到符号表示，再到性质等探究)也有了基本了解,这些都为本课时奠定了基础,但对于平行线的基本事实和性质的理解上可能存在一定困难.
三、教学目标
1.通过对现实生活中平行线的认识,进一步建立空间观念,发展几何直觉;经历观察、实践、讨论、体会平行线基本事实的过程,发展学生的抽象概括能力.
2.能借助直尺和三角板作已知直线的平行线及过直线外一点作已知直线的平行线,体会平行线基本事实及重要结论.
3.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动,感受数学活动的探索性与创造性.
四、教学重难点
1.重点:平行线概念的理解,画平行线,平行线基本事实和重要结论.
2.难点:平行线的画法和基本事实的探究,
五、教学过程
(一)动手操作,发现问题
我们已经学过几种简单的几何图形:直线、射线、线段和角,这些都是单一的几何对象,而两个几何对象之间也会有一定的关系，比如两条直线相交,只有一个交点.
问题1:除了相交,两条直线还有其他的位置关系吗
把桌面看作一个平面,两支铅笔看作两条直线,在桌面上摆一摆,看看它们之间有多少种位置关系
师生活动:教师提出问题,引导学生操作和独立思考,从而发现两条直线位置关系有相交和平行,并说明重合的直线只算一条直线.
设计意图:学生从操作中实际感受两条直线的位置关系,并学会区别和分类.
(二)合作探究,建构定义
问题2:两条直线平行时,交点个数为多少 重合时呢
师生活动:引导学生观察思考,回答问题,知道两直线平行时无交点;重合时有无数个交点.
设计意图:学生通过操作,感受两条直线的位置关系是根据交点个数不同分类的,渗透分类讨论的数学思想。
追问1:你可以给平行线下个定义吗
师生活动:教师引导,学生根据观察、操作给出平行线定义:不相交的两条直线是平行线.
追问2:如果老师这样摆放异面直线,请问它们是平行线吗
师生活动:师生合作,引导学生发现平行线存在的前提,必须在同一平面,从而得出平行线的准确定义:在同一平面内,不相的两条直线叫作平行线.
追问3:你能举例说明生活中可见的平行线形象吗
师生活动:明确定义后,教师展示生活中常见实物的图片,同时学生举例说明周围世界中平行线形象的物体,从而感受数学来源于生活.
追问4:同学们从实际生活中找到了平行线的形象,现将其抽象出来,如图所示,这组平行线该如何表示
图 1
师生活动:教师播放平行线符号演变过程的视频,学生仔细观看后回答AB//CD,读作AB平行于CD.
设计意图:引导学生感悟数学文化,培养数学符号意识.
(三)运用概念,深度挖掘
问题3:我们知道了平行线的定义以及表示方法,如果已知一条直线,你会画它的平行线吗 有几条呢
师生活动:引导学生利用平行线的定义,动手操作，探画法,并发现画已知直线的平行线可以画无数条.
追问1:你是怎么画已知直线的平行线的 小组交流后展示。
师生活动:学生展示,师生共同评价学生做法的正确性.
师生活动:引导学生思考,师生合作,然后教师演示操作过程,如图,得出画已知直线平行线的规范画法,并总结画法步骤:一贴,二靠,三移,四画.
设计意图:让学生积极主动思考,尝试操作,修正和反思,从而得到平行线规范画法,同时在操作过程中渗透从特殊到一般的数学思想方法.
追问3:经过直线a外的一点C,能画出直线a的平行线吗 如果能,可以画几条
师生活动:通过规范平线的画法,学生发现平行线的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
追问4:如果点C在直线a上,经过点C能画几条平行线
师生活动:教师引导学生思考,动手实践,发现经过直线上一点不能画平行线.
设计意图:通过追问以及学生画图对比设计,逐步加深对“有且只有”的理解,也体现从一般到特殊、分类讨论的数学基本思想.
问题4:如图,直线a//c,b//c,那么直线a与b有怎样的位置关系
师生活动:学生通过观察思考得出结论:如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
追问:你能用符号语言描述上述结论吗
设计意图:培养学生观察、分析、归纳能力,增强数学符号意识。
(四)例题解析,深化理解
例1:如图,把风车和地平线抽象成下面的图形,当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时,叶子CD 所在的直线与地平线MN______,（填“平行或者不平行”）理由是
（答案:不平行,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
例2:如图所示，点P为三角形ABC内一点，过点P作PD∥BC，交AB于点D。
师生活动:师生共同分析问题,提出解决问题的办法,学生通过所学新知内容解决问题,
设计意图:加强学生对平行线概念、画法和基本性质的理解和辨析,从而达到知识内化的目的.
(五)归纳总结,形成结构
问题5:请你带着下列问题回顾本课时的学习内容,并给出回答,
(1)我们是如何借助动手操作探究平行线的定义、基本性质和重要结论的
(2)平行线的定义如何描述 其基本性质和重要结论又是什么 画已知直线的平行线的步骤是什么
(3)你认为接下来可以研究什么问题
师生活动:学生独立思考,尝试回答,再全班展示交流,教师给予补充和完善。
设计意图:引导学生总结归纳,通过动手操作,积累研究几何问题的活动经验,同时帮助学生理解和内化新知,帮助学生形成知识结构,让学生的思维从课内延伸到课外.
(六)布置作业,巩固提升
1.基础性作业:(1)读语句,画图形.
①在图(1)中,画DE//BC交AC于点E,画DF//AC交BC 于点F.
②在图(2)中,画AE //DC交BC于点E,
(1) (2)
(第1题)
(2)四条直线a,b,c,d,如果a//b.b//e、c//d,那么直线a,d的位置关系为_
2.拓展性作业:(二选一)
(1)判断下列说法是否正确 为什么
①在同一平面内,两条线段不相交就平行.
②在同一平面内,平行于直线AB的直线只有一条.
③如果几条直线都和同一条直线平行,那么这几条直线都互相平行.
（2）请用一组平行线设计一幅优美的图案。
设计意图:分层练习满足不同层次学生需求.
一、教科书分析
本课时内容是在前一课时相交线的基础上,继续探究两条直线在同一平面内的另外一种位置关系平行.平面内两条直线的位置关系是“图形与几何”领城研究的基本问题,学生在小学已接触过这些内容，本课时在学生已有知识和经验的基础上,继续探究平面内两条直线平行的位置关系、平行线基本事实及其推论,这些知识是“图形与几何"领域的基础知识,也是后续解决其他几何问题的重要依据和方法.同时,本课时通过设置“操作”“观察”等活动来鼓励学生勤思考、多交流,提高学生的观察能力,培养学生的探索精神、应用意识以及创新能力。
二、学情分析
学生在小学已对平行线有了初步的感受和认识,而且通过在七年级上册教科书中对简单儿何图形点、线、面的探究,对几何图形的研究路径(从定义到符号表示，再到性质等探究)也有了基本了解,这些都为本课时奠定了基础,但对于平行线的基本事实和性质的理解上可能存在一定困难.
三、教学目标
1.通过对现实生活中平行线的认识,进一步建立空间观念,发展几何直觉;经历观察、实践、讨论、体会平行线基本事实的过程,发展学生的抽象概括能力.
2.能借助直尺和三角板作已知直线的平行线及过直线外一点作已知直线的平行线,体会平行线基本事实及重要结论.
3.学生经历观察、动手操作、发现讨论等数学活动,感受数学活动的探索性与创造性.
四、教学重难点
1.重点:平行线概念的理解,画平行线,平行线基本事实和重要结论.
2.难点:平行线的画法和基本事实的探究,
五、教学过程
(一)动手操作,发现问题
我们已经学过几种简单的几何图形:直线、射线、线段和角,这些都是单一的几何对象,而两个几何对象之间也会有一定的关系，比如两条直线相交,只有一个交点.
问题1:除了相交,两条直线还有其他的位置关系吗
把桌面看作一个平面,两支铅笔看作两条直线,在桌面上摆一摆,看看它们之间有多少种位置关系
师生活动:教师提出问题,引导学生操作和独立思考,从而发现两条直线位置关系有相交和平行,并说明重合的直线只算一条直线.
设计意图:学生从操作中实际感受两条直线的位置关系,并学会区别和分类.
(二)合作探究,建构定义
问题2:两条直线平行时,交点个数为多少 重合时呢
师生活动:引导学生观察思考,回答问题,知道两直线平行时无交点;重合时有无数个交点.
设计意图:学生通过操作,感受两条直线的位置关系是根据交点个数不同分类的,渗透分类讨论的数学思想。
追问1:你可以给平行线下个定义吗
师生活动:教师引导,学生根据观察、操作给出平行线定义:不相交的两条直线是平行线.
追问2:如果老师这样摆放异面直线,请问它们是平行线吗
师生活动:师生合作,引导学生发现平行线存在的前提,必须在同一平面,从而得出平行线的准确定义:在同一平面内,不相的两条直线叫作平行线.
追问3:你能举例说明生活中可见的平行线形象吗
师生活动:明确定义后,教师展示生活中常见实物的图片,同时学生举例说明周围世界中平行线形象的物体,从而感受数学来源于生活.
追问4:同学们从实际生活中找到了平行线的形象,现将其抽象出来,如图所示,这组平行线该如何表示
图 1
师生活动:教师播放平行线符号演变过程的视频,学生仔细观看后回答AB//CD,读作AB平行于CD.
设计意图:引导学生感悟数学文化,培养数学符号意识.
(三)运用概念,深度挖掘
问题3:我们知道了平行线的定义以及表示方法,如果已知一条直线,你会画它的平行线吗 有几条呢
师生活动:引导学生利用平行线的定义,动手操作，探画法,并发现画已知直线的平行线可以画无数条.
追问1:你是怎么画已知直线的平行线的 小组交流后展示。
师生活动:学生展示,师生共同评价学生做法的正确性.
师生活动:引导学生思考,师生合作,然后教师演示操作过程,如图,得出画已知直线平行线的规范画法,并总结画法步骤:一贴,二靠,三移,四画.
设计意图:让学生积极主动思考,尝试操作,修正和反思,从而得到平行线规范画法,同时在操作过程中渗透从特殊到一般的数学思想方法.
追问3:经过直线a外的一点C,能画出直线a的平行线吗 如果能,可以画几条
师生活动:通过规范平线的画法,学生发现平行线的基本事实:过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
追问4:如果点C在直线a上,经过点C能画几条平行线
师生活动:教师引导学生思考,动手实践,发现经过直线上一点不能画平行线.
设计意图:通过追问以及学生画图对比设计,逐步加深对“有且只有”的理解,也体现从一般到特殊、分类讨论的数学基本思想.
问题4:如图,直线a//c,b//c,那么直线a与b有怎样的位置关系
师生活动:学生通过观察思考得出结论:如果两条直线和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.
追问:你能用符号语言描述上述结论吗
设计意图:培养学生观察、分析、归纳能力,增强数学符号意识。
(四)例题解析,深化理解
例1:如图,把风车和地平线抽象成下面的图形,当风车的一片叶子AB旋转到与地面MN平行时,叶子CD 所在的直线与地平线MN______,（填“平行或者不平行”）理由是
（答案:不平行,过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）
例2:如图所示，点P为三角形ABC内一点，过点P作PD∥BC，交AB于点D。
师生活动:师生共同分析问题,提出解决问题的办法,学生通过所学新知内容解决问题,
设计意图:加强学生对平行线概念、画法和基本性质的理解和辨析,从而达到知识内化的目的.
(五)归纳总结,形成结构
问题5:请你带着下列问题回顾本课时的学习内容,并给出回答,
(1)我们是如何借助动手操作探究平行线的定义、基本性质和重要结论的
(2)平行线的定义如何描述 其基本性质和重要结论又是什么 画已知直线的平行线的步骤是什么
(3)你认为接下来可以研究什么问题
师生活动:学生独立思考,尝试回答,再全班展示交流,教师给予补充和完善。
设计意图:引导学生总结归纳,通过动手操作,积累研究几何问题的活动经验,同时帮助学生理解和内化新知,帮助学生形成知识结构,让学生的思维从课内延伸到课外.
(六)布置作业,巩固提升
1.基础性作业:(1)读语句,画图形.
①在图(1)中,画DE//BC交AC于点E,画DF//AC交BC 于点F.
②在图(2)中,画AE //DC交BC于点E,
(1) (2)
(第1题)
(2)四条直线a,b,c,d,如果a//b.b//e、c//d,那么直线a,d的位置关系为_
2.拓展性作业:(二选一)
(1)判断下列说法是否正确 为什么
①在同一平面内,两条线段不相交就平行.
②在同一平面内,平行于直线AB的直线只有一条.
③如果几条直线都和同一条直线平行,那么这几条直线都互相平行.
（2）请用一组平行线设计一幅优美的图案。
设计意图:分层练习满足不同层次学生需求.