数学中考总复习 第 1 轮
第 16 节 概率
考点一 事件类型及其发生可能性的大小
1．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视机，正在播放新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在某购票平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
答案：B
2．(2025·合肥联考)下列说法正确的是( )
A．某彩票的中奖机会是 0.1%，买 10 000 张一定会中奖
B.“水在一个标准大气压下，温度为－10 ℃时不结冰”是不可能事件
C．为检验某品牌 LED 灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
D．“如果 x，y 是实数，那么 x＋y＝y＋x”是随机事件
答案：B
考点二 概率的求法
3．(2025·安徽冲刺卷)班长邀请 A，B，C，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座
位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 A，B 两位同学座位相邻的概率是( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 4 3
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数学中考总复习 第 1 轮
答案：A
4．(2025·安徽押题卷)2024 年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡
购物达到 200 元即可抽奖 1 次，达到 400 元可抽奖 2 次，……，依次类推．抽奖方式为：在不
透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为 10 元、15 元、
20 元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖 1 次，随机从四个小球中抽取一个；抽奖 2 次时，记录第 1
次抽奖的结果后放回箱子中再进行第 2 次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了 420
元的物品，获得了 2 次抽奖机会，则小明和妈妈获得的奖品总值不低于 30 元的概率为( )
1 1 3 1
A． B． C． D．
6 4 8 2
答案：C
5．(2025·安徽)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两
种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑
色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
1 3 1 2
A． B． C． D．
3 8 2 3
答案：B
6．(2025·安徽押题卷)如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出
口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进，从 D
出口离开的概率是( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 6 3 3
答案：B
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数学中考总复习 第 1 轮
7．(2025·安徽模拟)某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整
理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整).
成绩 频数 频率
50≤x＜60 2 0.04
60≤x＜70 a 0.16
70≤x＜80 20 0.40
80≤x＜90 16 0.32
90≤x≤100 4 b
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
合计 50 1
(1)求出 a，b 的值并补全频数分布直方图；
(2)将此次比赛成绩分为三组：A.50≤x＜60；B.60≤x＜80；C.80≤x≤100.若按照这样的分组方式
绘制扇形统计图，则其中 C 组所在扇形的圆心角的度数是多少？
(3)学校准备从不低于 90 分的参赛选手中任选 2 人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了 95
分的小欣和小怡同时被选上的概率．
4
解：(1)a＝50×0.16＝8，b＝ ＝0.08.
50
补全频数分布直方图如下：
(2)360°×(0.32＋0.08)＝144°. 故 C 组所在扇形的圆心角的度数为 144°.
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数学中考总复习 第 1 轮
(3)由题意知，不低于 90 分的学生共有 4 名，记这 4 名学生分别为 M，X，A，B，其中小欣和
小怡分别用 A，B 表示，根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有 12 种等可能的结果，其中小欣和小怡同时被选上的结果有 2 种，故小欣
2 1
和小怡同时被选上的概率是 ＝ .
12 6
8．(2025·合肥模拟)为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满
分为 150 分)，分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四
组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)，并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不
完整).
学生数学考试成绩频数分布直方图 各组学生人数所占百分比
根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了________名学生，并将频数分布直方图补充完整；
(2)该年级共有 1 500 名考生，估计成绩不低于 120 分的学生有________名；
(3)如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一
组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生
的概率．
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数学中考总复习 第 1 轮
解：(1)20÷40%＝50(名)，所以本次调查共随机抽取了 50 名学生．故答案为：50
第五组(135≤x≤150)的学生有 50－4－8－20－14＝4(名).
补全频数分布直方图如下：
学生数学考试成绩频数分布直方图
14＋4
(2)1 500× ＝540(名)，所以估计成绩不低于 120 分的学生有 540 名．故答案为：540
50
(3)画树状图如下：
由树状图可知一共有 16 种等可能的结果，所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的结果有
10 种，
10 5
所以所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率为 ＝ .
16 8
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第 16 节 概率
考点一 事件类型及其发生可能性的大小
1．下列事件是必然事件的是( )
A．打开电视机，正在播放新闻
B．从两个班级中任选三名学生担任学校安全督查员，至少有两名学生来自同一个班级
C．小明在某购票平台一定能抢到龙舟节开幕式门票
D．从《西游记》《红楼梦》《三国演义》《水浒传》这四本书中随机抽取一本是《三国演义》
2．(2025·合肥联考)下列说法正确的是( )
A．某彩票的中奖机会是 0.1%，买 10 000 张一定会中奖
B.“水在一个标准大气压下，温度为－10 ℃时不结冰”是不可能事件
C．为检验某品牌 LED 灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适
D．“如果 x，y 是实数，那么 x＋y＝y＋x”是随机事件
考点二 概率的求法
3．(2025·安徽冲刺卷)班长邀请 A，B，C，D 四位同学参加圆桌会议．如图，班长坐在⑤号座
位，四位同学随机坐在①②③④四个座位，则 A，B 两位同学座位相邻的概率是( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 4 3
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数学中考总复习 第 1 轮
4．(2025·安徽押题卷)2024 年元旦期间，某超市为了增加销售额，举办了“购物抽奖”活动：凡
购物达到 200 元即可抽奖 1 次，达到 400 元可抽奖 2 次，……，依次类推．抽奖方式为：在不
透明的箱子中有四个形状相同的小球，四个小球上分别写有对应奖品的价值为 10 元、15 元、
20 元和“谢谢惠顾”的字样；抽奖 1 次，随机从四个小球中抽取一个；抽奖 2 次时，记录第 1
次抽奖的结果后放回箱子中再进行第 2 次抽取，……，依次类推．小明和妈妈一共购买了 420
元的物品，获得了 2 次抽奖机会，则小明和妈妈获得的奖品总值不低于 30 元的概率为( )
1 1 3 1
A． B． C． D．
6 4 8 2
5．(2025·安徽)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两
种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“ ”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑
色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为( )
1 3 1 2
A． B． C． D．
3 8 2 3
6．(2025·安徽押题卷)如图，十一旅游黄金周期间，某景区规定 A 和 B 为入口，C，D，E 为出
口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从 A 入口进，从 D
出口离开的概率是( )
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 6 3 3
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数学中考总复习 第 1 轮
7．(2025·安徽模拟)某中学开展黄梅戏演唱比赛，组委会将本次比赛的成绩(单位：分)进行整
理，并绘制成如下频数分布表和频数分布直方图(不完整).
成绩 频数 频率
50≤x＜60 2 0.04
60≤x＜70 a 0.16
70≤x＜80 20 0.40
80≤x＜90 16 0.32
90≤x≤100 4 b
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
合计 50 1
(1)求出 a，b 的值并补全频数分布直方图；
(2)将此次比赛成绩分为三组：A.50≤x＜60；B.60≤x＜80；C.80≤x≤100.若按照这样的分组方式
绘制扇形统计图，则其中 C 组所在扇形的圆心角的度数是多少？
(3)学校准备从不低于 90 分的参赛选手中任选 2 人参加市级黄梅戏演唱比赛，求都取得了 95
分的小欣和小怡同时被选上的概率．
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数学中考总复习 第 1 轮
8．(2025·合肥模拟)为了解某次数学考试情况，随机抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满
分为 150 分)，分组如下：第一组(75≤x＜90)、第二组(90≤x＜105)、第三组(105≤x＜120)、第四
组(120≤x＜135)、第五组(135≤x≤150)，并将成绩绘制成如下频数分布直方图和扇形统计图(不
完整).
学生数学考试成绩频数分布直方图 各组学生人数所占百分比
根据图中信息，回答下列问题：
(1)本次调查共随机抽取了________名学生，并将频数分布直方图补充完整；
(2)该年级共有 1 500 名考生，估计成绩不低于 120 分的学生有________名；
(3)如果第一组(75≤x＜90)中只有一名是女生，第五组(135≤x≤150)中只有一名是男生，现从第一
组、第五组分别随机选出一名同学谈答题感想，试求所选两名学生刚好是一名女生和一名男生
的概率．
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