数学中考总复习 第 1 轮
第 15 节 统计
考点一 平均数、中位数、众数的计算
1．(2025·合肥一模)已知一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是( )
16
A．众数是 9 B．中位数是 9 C．平均数是 8 D．方差是
3
答案：B
2．(2025·合肥一模)阳春三月，气候宜人，阳光明媚，令人奋发．下表是合肥市三月某周的最
高气温统计表：
最高气温(℃) 15 16 17 18
天数 1 1 2 3
根据表格，这组数据的中位数与众数分别是( )
A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，18
答案：D
3．(2025·安徽冲刺卷)中考体考在即，某校对初三年级共 830 名学生进行了最后一次体测(满分
50 分且分数均为整数).测试完成后，发现所有学生成绩均为 40 分及以上．现从该年级甲、乙
两班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理、描述和分析(分数用 x 表示，40≤x≤44 为合格，
45≤x≤48 为良好，49≤x≤50 为优秀)，得到下列信息：
甲班 10 名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47；
乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的数据为：48，47，48，48，47.
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲班 47.8 49 a
乙班 47.8 b 49
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抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，m＝________；
(2)你认为甲、乙两班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(写出一条理由即可)；
(3)请估计该校初三年级参加此次测试的学生中，成绩等级为“优秀”的学生有多少名？
解：(1)甲班的测试成绩出现次数最多的是 50，因此众数是 50，所以 a＝50.
因为乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的所有数据为：47，47，48，48，48，有
5 个，“优秀”等级的人数为 10×40%＝4，
所以“合格”等级的人数为 10－5－4＝1，
所以将乙班 10 名学生的测试成绩从小到大排列后处在中间位置的两个数都是 48，
48＋48 1
所以中位数 b＝ ＝48. m%＝ ×100%＝10%，即 m＝10.
2 10
故答案为：50 48 10
(2)甲班的学生测试成绩较好，理由：甲、乙两班的平均数相等，甲班的中位数、众数都比乙
班的大．
6＋4
(3)830× ＝415(名).
10＋10
答：估计该校初三年级参加此次测试的学生中，成绩等级为“优秀”的学生有 415 名．
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4．(2025·安徽)第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500
名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 n 名学
生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用 x 表示)：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100.
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n＝________，a＝________；
(2)八年级测试成绩的中位数是________﹔
(3)若测试成绩不低于 90 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级
对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
解：(1)因为八年级测试成绩 D 组的频数为 7，由扇形统计图知 D 组所占百分比为 35%，
1
所以 n＝7÷35%＝20，所以 a＝ ×(20－1－2－3－6)＝4. 故答案为：20 4
2
(2)八年级测试成绩 A，B，C 三组的频率之和为 5%＋5%＋20%＝30%＜50%，A，B，C，D
四组的频率之和为 30%＋35%＝65%＞50%，
所以中位数在 D 组，将 D 组全部数据从小到大排列为 85，85，86，86，87，88，89，
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86＋87
因为 20×30%＝6，所以第 10 与第 11 两个数据为 86，87，所以中位数为 ＝86.5.
2
故答案为：86.5
(3)七年级测试成绩 E，F 两组共有 3＋1＝4(人)，
八年级测试成绩 E，F 两组所占百分比为 1－65%＝35%，共有 20×35%＝7(人)，
11 11
所以两个年级共有 4＋7＝11(人)，占抽样数据总数的 ， ×(500＋500)＝275(人)，
40 40
答：估计该校七、八两个年级对冬奥会关注程度高的学生一共有 275 人．
考点二 方差的计算
5．(2025·合肥二模)某花店连续一周销售玫瑰花的数量(单位：枝)分别为 12，10，12，14，15，
12，16.关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是( )
26
A．平均数是 13 B．众数是 12 C．中位数是 14 D．方差是
7
答案：C
6．(2025·合肥二模)甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做 10 件产品，质检部将他们一周的
优等品件数绘制成如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的优等品件数的平均数相同
B．甲、乙的优等品件数的中位数相同
C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数
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D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差
答案：C
考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数/秒 11.5 11 11.5 11
方差 2.6 2.6 6.3 5.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
答案：B
8．(2025·合肥二模)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神
文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个
方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成
绩按以下五组进行整理(得分用 x 表示)：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x
＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图 1 和图 2.
图 1 图 2
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图 1 中 A 组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整；
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，则这组数据
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的众数为________，中位数为________；
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 20%，30%，50%
的比例确定最后得分，得分达到 90 分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为 85，90，
94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
解：(1)因为 A 组所占的百分比为 1－15%－23%－37%－10%＝15%，
所以 A 组所在扇形的圆心角度数为 360°×15%＝54°. 故答案为：54°
因为抽取的学生人数为 23÷23%＝100， 所以 B 组的人数为 100×15%＝15.
补全条形统计图如下：
(2)将数据按从小到大排序为 90，93，95，95，96，96，96，97，99，100.
96＋96
所以众数是 96，中位数是 ＝96. 故答案为：96 96
2
(3)根据题意，得 20%×85＋30%×90＋50%×94＝91＞90，故小敏能参加决赛．
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第 15 节 统计
考点一 平均数、中位数、众数的计算
1．(2025·合肥一模)已知一组数据：7，5，9，6，9，12.下列关于这组数据的说法错误的是( )
A．众数是 9 B．中位数是 9
16
C．平均数是 8 D．方差是
3
2．(2025·合肥一模)阳春三月，气候宜人，阳光明媚，令人奋发．下表是合肥市三月某周的最
高气温统计表：
最高气温(℃) 15 16 17 18
天数 1 1 2 3
根据表格，这组数据的中位数与众数分别是( )
A．16.5，17 B．17.5，18 C．18，17 D．17，18
3．(2025·安徽冲刺卷)中考体考在即，某校对初三年级共 830 名学生进行了最后一次体测(满分
50 分且分数均为整数).测试完成后，发现所有学生成绩均为 40 分及以上．现从该年级甲、乙
两班中各随机抽取 10 名学生的成绩进行整理、描述和分析(分数用 x 表示，40≤x≤44 为合格，
45≤x≤48 为良好，49≤x≤50 为优秀)，得到下列信息：
甲班 10 名学生的测试成绩为：50，46，40，49，50，50，47，49，50，47；
乙班 10 名学生的测试成绩中，“良好”等级包含的数据为：48，47，48，48，47.
抽取的甲、乙两班学生测试成绩统计表
班级 平均数 中位数 众数
甲班 47.8 49 a
乙班 47.8 b 49
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抽取的乙班学生测试成绩扇形统计图
根据以上信息回答以下问题：
(1)填空：a＝________，b＝________，m＝________；
(2)你认为甲、乙两班哪个班的学生测试成绩较好，并说明理由(写出一条理由即可)；
(3)请估计该校初三年级参加此次测试的学生中，成绩等级为“优秀”的学生有多少名？
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数学中考总复习 第 1 轮
4．(2025·安徽)第 24 届冬奥会于 2022 年 2 月 20 日在北京胜利闭幕．某校七、八年级各有 500
名学生．为了解这两个年级学生对本次冬奥会的关注程度，现从这两个年级各随机抽取 n 名学
生进行冬奥会知识测试，将测试成绩按以下六组进行整理(得分用 x 表示)：
A：70≤x<75，B：75≤x<80，C：80≤x<85，D：85≤x<90，E：90≤x<95，F：95≤x≤100.
并绘制七年级测试成绩频数直方图和八年级测试成绩扇形统计图，部分信息如下：
七年级测试成绩频数直方图 八年级测试成绩扇形统计图
已知八年级测试成绩 D 组的全部数据如下：86，85，87，86，85，89，88.
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)n＝________，a＝________；
(2)八年级测试成绩的中位数是________﹔
(3)若测试成绩不低于 90 分，则认定该学生对冬奥会关注程度高．请估计该校七、八两个年级
对冬奥会关注程度高的学生一共有多少人，并说明理由．
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数学中考总复习 第 1 轮
考点二 方差的计算
5．(2025·合肥二模)某花店连续一周销售玫瑰花的数量(单位：枝)分别为 12，10，12，14，15，
12，16.关于这组数据，明明得出如下结果，其中错误的是( )
26
A．平均数是 13 B．众数是 12 C．中位数是 14 D．方差是
7
6．(2025·合肥二模)甲、乙两名技工每天的基本工作量都是做 10 件产品，质检部将他们一周的
优等品件数绘制成如图的折线统计图，根据统计图中的数据，下列说法正确的是( )
A．甲、乙的优等品件数的平均数相同
B．甲、乙的优等品件数的中位数相同
C．甲的优等品件数的众数小于乙的众数
D．甲的优等品件数的方差大于乙的方差
考点三 平均数、中位数、众数、方差在实际生活中的应用
7．下表记录了甲、乙、丙、丁四名运动员最近几次百米赛跑选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数/秒 11.5 11 11.5 11
方差 2.6 2.6 6.3 5.4
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加市运动会，应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
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数学中考总复习 第 1 轮
8．(2025·合肥二模)党的二十大报告提出：传承中华优秀传统文化，满足人民日益增长的精神
文化需求．某校积极开展活动，从诗词歌赋、戏剧戏曲、国宝非遗、饮食文化、名人书法五个
方面让传统文化“活”起来．在某次竞赛活动中，学校随机抽取部分学生进行知识竞赛，竞赛成
绩按以下五组进行整理(得分用 x 表示)：A：50≤x＜60，B：60≤x＜70，C：70≤x＜80，D：80≤x
＜90，E：90≤x≤100，并绘制出如图的统计图 1 和图 2.
图 1 图 2
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)图 1 中 A 组所在扇形的圆心角度数为________，并将条形统计图补充完整；
(2)若“90≤x≤100”这一组的数据为：90，96，99，95，93，96，96，95，97，100，则这组数据
的众数为________，中位数为________；
(3)若此次竞赛进入初赛后还要进行三轮知识问答，将这三轮知识问答的成绩按 20%，30%，50%
的比例确定最后得分，得分达到 90 分及以上可进入决赛，小敏这三轮的成绩分别为 85，90，
94，问小敏能参加决赛吗？请说明你的理由．
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