数学中考总复习 第 1 轮
第 18 节 三角形与全等三角形
考点一 三角形三边关系
1．(2025·滁州一模)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AC 的垂直平分线交 AC 于点 F，交 AB 于点
E，连接 EC，AB＝10，△BEC 的周长为 18.若点 P 在直线 EF 上，连接 PA，PB，则|PA－PB|
的最大值为( )
A．5 B．8 C．10 D．13
2．已知三角形两边的长分别为 1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
3．(2025·合肥一模)如图，在△ABC 中，∠B＋∠C＝110°，AM 平分∠BAC，交 BC 于点 M，MN∥AB，
交 AC 于点 N，则∠AMN 的大小是( )
A．30° B．35° C．40° D．55°
4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，CF 是∠ACB
的平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是( )
①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
54/93
数学中考总复习 第 1 轮
5．下列描述的图形中，两个三角形全等的是( )
A．含有 45°角的两个直角三角形
B．腰相等的两个等腰三角形
C．边长相等的两个等边三角形
D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形
6．(2025·安徽模拟)如图，在△ABD 中，AB＝3，∠BAD＝60°，延长 BD 至点 C，使得 BC＝2BD，
连接 AC，在 AC 上截取 AE＝AB，若 AD＝CE，则线段 BC 的长度为________．
7．(2025·南充)如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，过点 B 作 BE∥AC 交 AD 的延长线于
点 E.
(1)求证：△BDE≌△CDA；
(2)若 AD⊥BC，求证：BA＝BE.
55/93
数学中考总复习 第 1 轮
8．(2025·亳州三模)如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，点 E 是边 BC 的中点，点 F 在
边 AC 上，连接 FE 并延长到点 G，使 EG＝EF，连接 BG.
图1 图2
(1)求证：BG⊥AB；
(2)如图 2，点 M 是边 AB 的中点，连接 EM，FM，EN 平分∠MEC 交 FM 于点 N，若 BE＝BM
＋BG，求证：MN＝FN.
56/93
数学中考总复习 第 1 轮
9．(2025·安徽)在凸五边形 ABCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，点 F 是 CD 的中点．下列条件中，
不能推出 AF 与 CD 一定垂直的是( )
A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF
C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC
10．(2025·合肥一模)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90°，连接 AC，AC⊥AB，且
DE
AC＝AB，∠ABC 的平分线分别交 AC，DC 于点 O，E，则①OC＝CE；②AB＝ 2 CE；③
AO
2 OE 2
＝ ；④ ＝1－ .上述结论正确的有( )
2 BE 2
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
S△DOE
11．如图，在△ABC 中，AC，AB 两边上的中线 BE，CD 相交于点 O，则 ＝ ( )
S△EOC
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 3 2
12．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，若△DEF 的周长为 10，则
△ABC 的周长为________．
57/93
数学中考总复习 第 1 轮
13．(2025·安徽模拟)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 是斜边 AB
的中点，点 E 是边 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE，交线段 BC 于点 F.
图 1 图 2 图 3
DE
(1)求 的值；
DF
(2)如图 2，若 AE＝DE，求 BF 的长；
(3)如图 3，当 CE＝CF 时，求 CE 的长．
58/93数学中考总复习 第 1 轮
第 18 节 三角形与全等三角形
考点一 三角形三边关系
1．(2025·滁州一模)如图，在△ABC 中，AB＝AC，AC 的垂直平分线交 AC 于点 F，交 AB 于点
E，连接 EC，AB＝10，△BEC 的周长为 18.若点 P 在直线 EF 上，连接 PA，PB，则|PA－PB|
的最大值为( )
A．5 B．8 C．10 D．13
答案：B
2．已知三角形两边的长分别为 1，5，第三边长为整数，则第三边的长为________．
答案：5
3．(2025·合肥一模)如图，在△ABC 中，∠B＋∠C＝110°，AM 平分∠BAC，交 BC 于点 M，MN∥AB，
交 AC 于点 N，则∠AMN 的大小是( )
A．30° B．35° C．40° D．55°
答案：B
4．如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AD 是 BC 边上的高，BE 是 AC 边上的中线，CF 是∠ACB
的平分线，CF 交 AD 于点 G，交 BE 于点 H，下面说法正确的是( )
66/125
数学中考总复习 第 1 轮
①△ABE 的面积＝△BCE 的面积；②∠FAG＝∠FCB；③AF＝AG；④BH＝CH.
A．①②③④ B．①②③ C．②④ D．①③
解析：选 D.因为 BE 是 AC 边上的中线，所以 AE＝CE.
1 1
又因为△ABE 的面积＝ AE·AB，△BCE 的面积＝ CE·AB，
2 2
所以△ABE 的面积＝△BCE 的面积，故①正确；
因为 AD 是 BC 边上的高，所以∠ADC＝90°，所以∠DAC＋∠ACB＝90°.
因为∠BAC＝90°，所以∠FAG＋∠DAC＝90°，所以∠FAG＝∠ACB.
因为 CF 是∠ACB 的平分线，所以∠ACF＝∠FCB，∠ACB＝2∠FCB，
所以∠FAG＝2∠FCB，故②错误；
因为在△ACF 和△DGC 中，∠BAC＝∠ADC＝90°，∠ACF＝∠FCB，
所以∠AFG＝180°－∠BAC－∠ACF，∠AGF＝∠DGC＝180°－∠ADC－∠FCB，
所以∠AFG＝∠AGF，所以 AF＝AG，故③正确；
根据已知不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出 BH＝CH，故④错误．即说法正确的是①③.
5．下列描述的图形中，两个三角形全等的是( )
A．含有 45°角的两个直角三角形
B．腰相等的两个等腰三角形
C．边长相等的两个等边三角形
D．一个钝角对应相等的两个等腰三角形
答案：C
67/125
数学中考总复习 第 1 轮
6．(2025·安徽模拟)如图，在△ABD 中，AB＝3，∠BAD＝60°，延长 BD 至点 C，使得 BC＝2BD，
连接 AC，在 AC 上截取 AE＝AB，若 AD＝CE，则线段 BC 的长度为________．
答案：2 13
7．(2025·南充)如图，在△ABC 中，点 D 为 BC 边的中点，过点 B 作 BE∥AC 交 AD 的延长线于
点 E.
(1)求证：△BDE≌△CDA；
(2)若 AD⊥BC，求证：BA＝BE.
证明：(1)因为点 D 为 BC 边的中点，所以 BD＝CD.
因为 BE∥AC，所以∠E＝∠DAC，∠DBE＝∠C.
∠E＝∠DAC，
在△BDE 和△CDA 中， ∠DBE＝∠C， 所 以△BDE≌△CDA(AAS).
BD＝CD，
(2)因为△BDE≌△CDA，所以 ED＝AD.
因为 AD⊥BC，所以 BD 垂直平分 AE，所以 BA＝BE.
8．(2025·亳州三模)如图 1，在△ABC 中，AB＝AC，∠A＝90°，点 E 是边 BC 的中点，点 F 在
边 AC 上，连接 FE 并延长到点 G，使 EG＝EF，连接 BG.
68/125
数学中考总复习 第 1 轮
图1 图2
(1)求证：BG⊥AB；
(2)如图 2，点 M 是边 AB 的中点，连接 EM，FM，EN 平分∠MEC 交 FM 于点 N，若 BE＝BM
＋BG，求证：MN＝FN.
证明：(1)因为 AB＝AC，∠A＝90°，所以∠ABC＝∠ACB＝45°.
因为点 E 是边 BC 的中点，所以 BE＝CE，
又因为∠BEG＝∠CEF，EG＝EF，所以△BEG≌△CEF(SAS)，
所以∠EBG＝∠ECF＝45°，所以∠ABG＝∠ABC＋∠EBG＝90°，即 BG⊥AB.
(2)如图，延长 EN 交 AC 于点 H.
因为点 M 是 AB 的中点，点 E 是 BC 的中点，所以 EM∥AC，所以∠MEN＝∠CHE.
因为 EN 平分∠MEC，所以∠MEN＝∠CEH，所以∠CHE＝∠CEH，所以 CE＝CH，
所以 BE＝CE＝CH.
又因为 BE＝BM＋BG，CH＝FH＋CF，所以 BM＋BG＝FH＋CF.
由(1)知△BEG≌△CEF，所以 BG＝CF，所以 BM＝FH.
因为 AB＝AC，EM∥AC，所以∠MBC＝∠C＝∠MEB，BM＝EM，EM＝FH，
又因为∠MNE＝∠FNH，∠MEN＝∠FHE，
所以△MNE≌△FNH(AAS)，所以 MN＝FN.
69/125
数学中考总复习 第 1 轮
9．(2025·安徽)在凸五边形 ABCDE 中，AB＝AE，BC＝DE，点 F 是 CD 的中点．下列条件中，
不能推出 AF 与 CD 一定垂直的是( )
A．∠ABC＝∠AED B．∠BAF＝∠EAF
C．∠BCF＝∠EDF D．∠ABD＝∠AEC
解析：选 D.A.如图，连接 AC，AD.
因为∠ABC＝∠AED，AB＝AE，BC＝DE，所以△ACB≌△ADE(SAS)，所以 AC＝AD.
又因为点 F 为 CD 的中点，所以 AF⊥CD，故不符合题意．
B．如图，连接 BF，EF.
因为 AB＝AE，∠BAF＝∠EAF，AF＝AF，所以△ABF≌△AEF(SAS)，
所以 BF＝EF，∠AFB＝∠AFE.
因为点 F 为 CD 的中点，所以 CF＝DF，
又因为 BC＝DE，所以△CBF≌△DEF(SSS)，所以∠CFB＝∠DFE，
所以∠CFB＋∠AFB＝∠DFE＋∠AFE＝90°，所以 AF⊥CD，故不符合题意．
C．如图，连接 BF，EF.
因为点 F 为 CD 的中点，所以 CF＝DF.
70/125
数学中考总复习 第 1 轮
又因为∠BCF＝∠EDF，BC＝DE，所以△CBF≌△DEF(SAS)，所以 BF＝EF，∠CFB＝∠DFE.
又因为 AB＝AE，AF＝AF，所以△ABF≌△AEF(SSS)，所以∠AFB＝∠AFE，
所以∠CFB＋∠AFB＝∠DFE＋∠AFE＝90°，所以 AF⊥CD，故不符合题意．
D．无法通过∠ABD＝∠AEC 推出 AF 与 CD 垂直，符合题意．故选 D.
10．(2025·合肥一模)如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD＝90°，连接 AC，AC⊥AB，且
DE
AC＝AB，∠ABC 的平分线分别交 AC，DC 于点 O，E，则①OC＝CE；②AB＝ 2 CE；③
AO
2 OE 2
＝ ；④ ＝1－ .上述结论正确的有( )
2 BE 2
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
答案：B
S△DOE
11．如图，在△ABC 中，AC，AB 两边上的中线 BE，CD 相交于点 O，则 ＝ ( )
S△EOC
2 1 1 1
A． B． C． D．
3 4 3 2
解析：选 D.因为 BE，CD 是△ABC 中的两条中线，所以 DE 是△ABC 的中位线，
1 OD DE 1 S△DOE OD 1
所以 DE∥BC，DE＝ BC，所以 ＝ ＝ ，所以 ＝ ＝ .故选 D.
2 OC BC 2 S△EOC OC 2
12．如图，在△ABC 中，D，E，F 分别是边 AB，BC，CA 的中点，若△DEF 的周长为 10，则
△ABC 的周长为________．
71/125
数学中考总复习 第 1 轮
答案：20
13．(2025·安徽模拟)如图 1，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 是斜边 AB
的中点，点 E 是边 AC 上一动点，连接 DE，过点 D 作 DF⊥DE，交线段 BC 于点 F.
图 1 图 2 图 3
DE
(1)求 的值；
DF
(2)如图 2，若 AE＝DE，求 BF 的长；
(3)如图 3，当 CE＝CF 时，求 CE 的长．
解：(1)如图，过点 D 作 DG⊥AC 于点 G，作 DH⊥BC 于点 H，
所以∠DGE＝∠DGC＝∠DHF＝90°.
又因为∠ACB＝90°，所以四边形 DGCH 为矩形，所以 DG∥BC，DH∥AC，∠GDH＝90°，
即∠FDH＋∠GDF＝90°.
1 1
因为点 D 是斜边 AB 的中点，所以 DG＝ BC＝4，DH＝ AC＝3.
2 2
因为 DF⊥DE，所以∠EDF＝90°，即∠EDG＋∠GDF＝90°，所以∠EDG＝∠FDH，
DE DG 4
所以△EDG∽△FDH，所以 ＝ ＝ .
DF DH 3
(2)如图，过点 F 作 FM⊥AB 于点 M.
72/125
数学中考总复习 第 1 轮
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，所以 AB＝ AC2＋BC2 ＝ 62＋82 ＝10.
因为点 D 是斜边 AB 的中点，所以 BD＝5.
因为∠ACB＝90°，∠EDF＝90°，所以∠A＋∠B＝90°，∠ADE＋∠BDF＝90°.
因为 AE＝DE，所以∠A＝∠ADE，所以∠B＝∠BDF，所以 BF＝DF.
1 5
因为 FM⊥AB，所以 BM＝DM＝ BD＝ .
2 2
BC 8 4
在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，所以 cos B＝ ＝ ＝ .
AB 10 5
5
BM 2 25
在 Rt△BMF 中，∠BMF＝90°，所以 BF＝ ＝ ＝ .
cos B 4 8
5
(3)如图，延长 ED 至点 N，使 DN＝DE，连接 EF，NF 和 BN.
设 CE＝x，由已知可得 CF＝x，AE＝6－x，BF＝8－x.
在 Rt△CEF 中，∠C＝90°，所以 EF＝ CE2＋CF2 ＝ x2＋x2 ＝ 2 x.
因为点 D 是斜边 AB 的中点，所以 AD＝BD.
因为 DE＝DN，∠ADE＝∠BDN，所以△ADE≌△BDN，
所以 BN＝AE＝6－x，∠A＝∠DBN，所以 AC∥NB，所以∠FBN＝90°.
因为 DF⊥DE，所以 DF 垂直平分 EN，所以 FN＝EF＝ 2 x.
在 Rt△FBN 中，∠FBN＝90°，所以 BF2＋BN2＝FN2，所以(8－x)2＋(6－x)2＝( 2 x)2，
25 25
解得 x＝ ，即 CE＝ .
7 7
73/125
