数学中考总复习 第 1 轮
第 19 节 等腰与直角三角形
考点一 等腰三角形的性质与判定
1．(2025·安徽二模)如图，在△ABC 中，∠ACB 为一个钝角，CD⊥BC 交 AB 于点 D，点 E 在 BD
上，且∠DCE＝∠ACD＝12°，AC＋CE＝AB.则下列结论错误的是( )
A．∠BCE＝78° B．∠ACB＝102° C．∠CDE＝56° D．∠ABC＝48°
答案：D
2．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，若点 P 为直线 BC 上一点，且△ABP 为
等腰三角形，则符合条件的点 P 有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
解析：选 D.如图所示，分别以 A，B 为圆心，AB 的长为半径画弧，与直线 BC 的交点 P1，P2，
P3 即为所求；作 AB 的垂直平分线，与直线 BC 的交点 P4 即为所求．
综上，符合条件的点 P 有 4 个．
3．(2025·安徽)如图，E 是线段 AB 上一点，△ADE 和△BCE 是位于直线 AB 同侧的两个等边三
角形，点 P，F 分别是 CD，AB 的中点．若 AB＝4，则下列结论错误的是( )
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A．PA＋PB 的最小值为 3 3 B．PE＋PF 的最小值为 2 3
C．△CDE 周长的最小值为 6 D．四边形 ABCD 面积的最小值为 3 3
答案：A
4．(2025·安庆二模)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC
＝∠ADB＝60°，点 E 是 BD 上一点，BE＝AD，连接 CE.
(1)求证：△DCE 是等边三角形；
(2)若点 M 为 AB 边的中点，连接 DM 并延长交 CB 的延长线于点 N，∠N＝∠ACD，BE＝2，MD
＝3，求 MN 的长．
解：(1)证明：因为 AB＝BC，∠BAC＝60°，所以△ABC 是等边三角形，
所以 AC＝BC，∠ACB＝60°.
因为∠ADB＝60°，所以∠ACB＝∠ADB＝60°.
因为∠AOD＝∠BOC，∠ADO＝∠BCO＝60°，所以∠DAO＝∠CBO.
BC＝AC，
在△BEC 和△ADC 中， ∠CBE＝∠CAD， 所 以△BEC≌△ADC(SAS)，
BE＝AD，
所以 CE＝CD，∠BCE＝∠ACD.
因为∠BCE＋∠ECO＝60°，所以∠ECO＋∠ACD＝60°，所以△DCE 是等边三角形．
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(2)如图，作 AG∥NC 交 ND 的延长线于点 G，
所以∠G＝∠N，∠GAM＝∠NBM.
因为点 M 是 AB 的中点，所以 MA＝MB.所以△AMG≌△BMN(AAS)，所以 MG＝MN.
因为△DCE 是等边三角形，所以∠DEC＝∠EBC＋∠ECB＝60°.
因为 AG∥NC，所以∠GAC＝∠GAD＋∠DAC＝∠ACB＝60°，
所以∠GAD＋∠DAC＝∠EBC＋∠ECB.
由(1)知，∠DAC＝∠EBC，∠ECB＝∠ACD，所以∠GAD＝∠ECB＝∠ACD＝∠N.
又因为∠G＝∠N，所以∠GAD＝∠G，所以 DG＝DA＝BE＝2.
因为 MD＝3，所以 MG＝MD＋DG＝3＋2＝5，所以 MN＝MG＝5.
1
5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的
2
长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 AC 于点 E，连接 BE，若 CE＝3，则 BE
的长为________．
答案：5
6．(2025·安徽)如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC＝2，点 D 在 AB 的延长线上，且 CD＝AB，则
BD 的长是( )
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A. 10 － 2 B． 6 － 2 C．2 2 －2 D．2 2 － 6
答案：B
7．(2025·合肥三模)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点 D 是 BC 的中点，将
△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，连接 CE，则线段 CE 的长为( )
14 10 5
A． B． C． D．4
5 3 2
答案：A
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第 19 节 等腰与直角三角形
考点一 等腰三角形的性质与判定
1．(2025·安徽二模)如图，在△ABC 中，∠ACB 为一个钝角，CD⊥BC 交 AB 于点 D，点 E 在 BD
上，且∠DCE＝∠ACD＝12°，AC＋CE＝AB.则下列结论错误的是( )
A．∠BCE＝78° B．∠ACB＝102° C．∠CDE＝56° D．∠ABC＝48°
2．如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝8，AC＝6，若点 P 为直线 BC 上一点，且△ABP 为
等腰三角形，则符合条件的点 P 有( )
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3．(2025·安徽)如图，E 是线段 AB 上一点，△ADE 和△BCE 是位于直线 AB 同侧的两个等边三
角形，点 P，F 分别是 CD，AB 的中点．若 AB＝4，则下列结论错误的是( )
A．PA＋PB 的最小值为 3 3 B．PE＋PF 的最小值为 2 3
C．△CDE 周长的最小值为 6 D．四边形 ABCD 面积的最小值为 3 3
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4．(2025·安庆二模)如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 AC，BD 相交于点 O，∠BAC
＝∠ADB＝60°，点 E 是 BD 上一点，BE＝AD，连接 CE.
(1)求证：△DCE 是等边三角形；
(2)若点 M 为 AB 边的中点，连接 DM 并延长交 CB 的延长线于点 N，∠N＝∠ACD，BE＝2，MD
＝3，求 MN 的长．
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5．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于 AB 的
2
长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，作直线 MN，交 AC 于点 E，连接 BE，若 CE＝3，则 BE
的长为________．
6．(2025·安徽)如图，在 Rt△ABC 中，AC＝BC＝2，点 D 在 AB 的延长线上，且 CD＝AB，则
BD 的长是( )
A. 10 － 2 B． 6 － 2 C．2 2 －2 D．2 2 － 6
7．(2025·合肥三模)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，点 D 是 BC 的中点，将
△ABD 沿 AD 翻折得到△AED，连接 CE，则线段 CE 的长为( )
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A． B． C． D．4
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