数学中考总复习 第 1 轮
第 22 节 多边形与平行四边形
考点一 多边形的内角和与外角和
1．(2025·蚌埠二模)如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角 α4，α5，α6，则 α4＝________°，α5
＝________°，α6＝________°；
(2)按此规律，记正 n 边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为 αn，请用含 n 的式子表示 αn
＝________(其中 n 为不小于 4 的整数)；
(3)若 αn＝150°，求相应的正多边形的边数 n.
解：(1)由正方形 ABCD，可得 AC⊥BD，所以 α4＝90°.
由正五边形 ABCDE，可得 AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝108°，
180°－108°
所以∠DBC＝∠ACB＝ ＝36°，所以 α5＝180°－∠DBC－∠ACB＝108°. 2
由正六边形 ABCDEF，可得 AB＝BC＝CD，∠ABC＝∠BCD＝120°，
180°－120°
所以∠DBC＝∠ACB＝ ＝30°，所以 α6＝180°－∠DBC－∠ACB＝120°. 2
故答案为：90 108 120
（n－2）·180°
(2)根据(1)中的结果发现 αn 等于正 n 边形一个内角的度数，所以 αn＝ . n
（n－2）·180°
故答案为：
n
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（n－2）·180° （n－2）·180°
(3)因为 αn＝ ，所以 αn＝150°＝ ，解得 n＝12. n n
2．(2025·合肥一模)如图，在 ABCD 中，∠B＝40°，AB＝AC，将△ADC 沿对角线 AC 翻折，
点 D 的对应点为点 F，AF 交 BC 于点 E，则∠AEC 的度数是( )
A．80° B．90° C．100° D．110°
答案：C
3．如图，在平行四边形 ABCD 中，如果点 M 为 CD 的中点，AM 与 BD 相交于点 N，若已知 S△DMN
＝4，那么 S△ADN 等于( )
A．4 B．8 C．12 D．16
答案：B
4．如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，BF 平分∠DBC，交 CD 于点 F.
(1)请用尺规作∠ADB 的平分线 DE，交 AB 于点 E(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)根据图形猜想四边形 DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD∥BC，所以∠ADB＝∠________(两直线平行，
内错角相等).
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又因为 DE 平分∠ADB，BF 平分∠DBC，
1 1
所以∠EDB＝ ∠ADB，∠DBF＝ ∠DBC，
2 2
所以∠EDB＝∠DBF，
所以 DE∥________(____________________)(填推理的依据).
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 BE∥DF.
所以四边形 DEBF 为平行四边形(__________________________________)(填推理的依据).
解：(1)如图，DE 即为所求作的角平分线．
(2)DBC BF 内错角相等，两直线平行 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
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第 22 节 多边形与平行四边形
考点一 多边形的内角和与外角和
1．(2025·蚌埠二模)如图是正方形、正五边形、正六边形．
(1)观察上图各正多边形相邻两对角线相交所形成的较大的角 α4，α5，α6，则 α4＝________°，α5
＝________°，α6＝________°；
(2)按此规律，记正 n 边形相邻两对角线相交所形成的较大的角为 αn，请用含 n 的式子表示 αn
＝________(其中 n 为不小于 4 的整数)；
(3)若 αn＝150°，求相应的正多边形的边数 n.
2．(2025·合肥一模)如图，在 ABCD 中，∠B＝40°，AB＝AC，将△ADC 沿对角线 AC 翻折，
点 D 的对应点为点 F，AF 交 BC 于点 E，则∠AEC 的度数是( )
A．80° B．90° C．100° D．110°
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3．如图，在平行四边形 ABCD 中，如果点 M 为 CD 的中点，AM 与 BD 相交于点 N，若已知 S△DMN
＝4，那么 S△ADN 等于( )
A．4 B．8 C．12 D．16
4．如图，BD 是平行四边形 ABCD 的对角线，BF 平分∠DBC，交 CD 于点 F.
(1)请用尺规作∠ADB 的平分线 DE，交 AB 于点 E(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)根据图形猜想四边形 DEBF 为平行四边形，请将下面的证明过程补充完整．
证明：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD∥BC，所以∠ADB＝∠________(两直线平行，
内错角相等).
又因为 DE 平分∠ADB，BF 平分∠DBC，
1 1
所以∠EDB＝ ∠ADB，∠DBF＝ ∠DBC，
2 2
所以∠EDB＝∠DBF，
所以 DE∥________(____________________)(填推理的依据).
又因为四边形 ABCD 是平行四边形，
所以 BE∥DF.
所以四边形 DEBF 为平行四边形(__________________________________)(填推理的依据).
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