数学中考总复习 第 1 轮
第 26 节 与圆有关的计算
考点一 正多边形和圆的有关计算
1．(2025·合肥二模)如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在⊙O 上，连接 BE，CE，若∠ABE
＝18°，则∠BEC－∠DCE＝( )
A.16° B．17° C.18° D．20°
2．(2025·安徽押题卷)如图，以正六边形 ABCDEF 中的线段 CF 为斜边作等腰直角三角形 CFG，
CG 和 FG 分别交 AB 于点 P，Q.已知 AB＝2，有下列结论：
结论一：∠AFG＝18°； 结论二：PQ＝4－2 3 .
下列判断正确的是( )
A.只有结论一正确
B.只有结论二正确
C.结论一、结论二都正确
D.结论一、结论二都不正确
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3．(2025·安徽押题卷)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，直线 OB 交⊙O 于点 C，D，∠B＝
∠C.若 OD＝2，则劣弧 AD 的长为________．
4．(2025·滁州二模)如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的半径为 2，AD 为正十边形的一边，∠AOD
＝36°且 AD∥OC，求劣弧 BC 的长．
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考点三 圆锥的有关计算
5．(2025·淮北模拟)如图，以正方形纸片 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，用这个
纸片制作一个无底的圆锥．若正方形的边长为 1，则圆锥底面的半径为( )
1 1 2
A. B． C. D．1
4 3 3
6．(2025·盐城)已知圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积是________．
7．(2025·烟台)如图，在边长为 6 的正六边形 ABCDEF 中，以点 F 为圆心，以 FB 的长为半径
⌒
作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
8．(2025·重庆)如图，在矩形 ABCD 中，分别以点 A 和 C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有
且仅有一个公共点．若 AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A.32－8π B．16 3 －4π C.32－4π D．16 3 －8π
9．(2025·宿州二模)如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝AE＝3 2 ，AB＝6，∠A＝45°，则阴
影部分的面积为________．
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10．(2025·安徽模拟)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，BE 是⊙O 的直径，连接 BF，延长
BA，过 F 作 FG⊥BA，垂足为 G.
(1)求证：FG 是⊙O 的切线；
(2)已知 FG＝2 3 ，求图中阴影部分的面积．
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第 26 节 与圆有关的计算
考点一 正多边形和圆的有关计算
1．(2025·合肥二模)如图，正方形 ABCD 内接于⊙O，点 E 在⊙O 上，连接 BE，CE，若∠ABE
＝18°，则∠BEC－∠DCE＝( )
A.16° B．17° C.18° D．20°
答案：C
2．(2025·安徽押题卷)如图，以正六边形 ABCDEF 中的线段 CF 为斜边作等腰直角三角形 CFG，
CG 和 FG 分别交 AB 于点 P，Q.已知 AB＝2，有下列结论：
结论一：∠AFG＝18°； 结论二：PQ＝4－2 3 .
下列判断正确的是( )
A.只有结论一正确
B.只有结论二正确
C.结论一、结论二都正确
D.结论一、结论二都不正确
答案：B
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3．(2025·安徽押题卷)如图，AB 是⊙O 的切线，A 为切点，直线 OB 交⊙O 于点 C，D，∠B＝
∠C.若 OD＝2，则劣弧 AD 的长为________．
2π
答案：
3
4．(2025·滁州二模)如图，AB 是⊙O 的直径，⊙O 的半径为 2，AD 为正十边形的一边，∠AOD
＝36°且 AD∥OC，求劣弧 BC 的长．
6
答案： π
5
考点三 圆锥的有关计算
5．(2025·淮北模拟)如图，以正方形纸片 ABCD 的顶点 A 为圆心，AB 长为半径画弧，用这个
纸片制作一个无底的圆锥．若正方形的边长为 1，则圆锥底面的半径为( )
1 1 2
A. B． C. D．1
4 3 3
答案：A
6．(2025·盐城)已知圆锥的底面圆半径为 4，母线长为 5，则圆锥的侧面积是________．
答案：20π
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7．(2025·烟台)如图，在边长为 6 的正六边形 ABCDEF 中，以点 F 为圆心，以 FB 的长为半径
⌒
作BD，剪下图中阴影部分做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为________．
答案： 3
8．(2025·重庆)如图，在矩形 ABCD 中，分别以点 A 和 C 为圆心，AD 长为半径画弧，两弧有
且仅有一个公共点．若 AD＝4，则图中阴影部分的面积为( )
A.32－8π B．16 3 －4π C.32－4π D．16 3 －8π
答案：D
9．(2025·宿州二模)如图，在平行四边形 ABCD 中，AD＝AE＝3 2 ，AB＝6，∠A＝45°，则阴
影部分的面积为________．
9π
答案：18－
4
10．(2025·安徽模拟)如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，BE 是⊙O 的直径，连接 BF，延长
BA，过 F 作 FG⊥BA，垂足为 G.
(1)求证：FG 是⊙O 的切线；
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(2)已知 FG＝2 3 ，求图中阴影部分的面积．
解：(1)证明：如图，连接 OF，AO.
⌒ ⌒ ⌒
因为 AB＝AF＝EF，所以AB＝AF＝EF，所以∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°.
因为 OB＝OF，所以∠OBF＝∠BFO＝30°，所以∠ABF＝∠OFB，所以 AB∥OF.
因为 FG⊥BA，所以 OF⊥FG.
因为 OF 为⊙O 的半径，所以 FG 是⊙O 的切线．
⌒ ⌒ ⌒
(2)因为AB＝AF＝EF，所以∠AOF＝60°.
又因为 OA＝OF，所以△AOF 是等边三角形，所以∠AFO＝60°，所以∠AFG＝30°.
因为 FG＝2 3 ，所以 AF＝4，所以 AO＝4.
60π×42 8
因为 AF∥BE，所以 S△ABF＝S△AOF，所以图中阴影部分的面积＝ ＝ π. 360 3
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