数学中考总复习 第 1 轮
第 27 节 图形的变换
考点一 平移、旋转与对称识别
1．(2025·贵州)“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
答案：B
2．(2025·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙
地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为 2002 年第 24 届国际数学家大会的会徽图案．下列关于
“赵爽弦图”说法正确的是( )
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
答案：B
3．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，图①、图②、图
③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点).
(1)图①经过一次________变换(选填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；
(2)图③可以由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点________(选填“A”“B”或“C”).
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答案：(1)平移 (2)A
解析：(1)根据平移的定义可知图①向右上平移可以得到图②.
(2)将图②绕着点 A 旋转后能与图③重合，可知旋转中心为点 A.
4．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点 M，N 分别是线段 DB，AB 上的两个
动点，则 AM＋MN 的最小值为________．
答案：15
3
5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B＝ ，BC＝8，D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，将△BDE
5
沿直线 DE 翻折，使得点 B 落在同一平面内的点 F 处．请完成下列问题：
(1)AB＝________；
(2)当 FD⊥AB 时，AE 的长为________．
答案：(1)10 (2)8
6．(2025·合肥模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均
在小正方形网格的格点上．
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(1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A′B′C′(点 A，B，C 的对应点分别为 A′，B′，C′)，并写出
点 A′，B′，C′的坐标；
(2)在第三象限内的格点上找一点 D，连接 A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°.(保留作图痕迹，不写
作法)
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求作．A′(0，－1)，B′(3，－2)，C′(1，－4).
(2)如图，点 D 即为所求作．
7．(2025·安徽模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－3，0)，B(－5，3)，C(－1，
1).
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(1)画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△A1B1C1；
(2)P(a，b)是△ABC 的 AC 边上一点，将△ABC 平移后点 P 的对称点为 P′(a＋4，b＋2)，请画出
平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1 和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，求对称中心的坐标．
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，△A2B2C2 即为所求作．
(3)(2，1)
8．(2025·安徽)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为
格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移 6个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以边 AC 的中点 O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转 180°，得到△A2B2C2，请画出
△A2B2C2.
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解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．(2)如图，△A2B2C2 即为所求作．
9．(2025·安徽)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 均
为格点(网格线的交点).
(1)画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段 A1B1；
(2)将线段 AB 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段 A2B2，画出线段
A2B2；
(3)描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分 AB.
解：(1)如图，线段 A1B1 即为所求作．
(2)如图，线段 A2B2 即为所求作．
(3)如图，直线 MN 即为所求作．
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第 27 节 图形的变换
考点一 平移、旋转与对称识别
1．(2025·贵州)“黔山秀水”写成下列字体，可以看作是轴对称图形的是( )
A． B． C． D．
2．(2025·自贡)我国汉代数学家赵爽在他所著《勾股圆方图注》中，运用弦图(如图所示)巧妙
地证明了勾股定理．“赵爽弦图”曾作为 2002 年第 24 届国际数学家大会的会徽图案．下列关于
“赵爽弦图”说法正确的是( )
A．是轴对称图形
B．是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
3．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，图①、图②、图
③均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫格点).
(1)图①经过一次________变换(选填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到图②；
(2)图③可以由图②经过一次旋转变换得到，其旋转中心是点________(选填“A”“B”或“C”).
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4．如图，在矩形 ABCD 中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点 M，N 分别是线段 DB，AB 上的两个
动点，则 AM＋MN 的最小值为________．
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5．在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sin B＝ ，BC＝8，D 是边 BC 的中点，点 E 在边 AB 上，将△BDE
5
沿直线 DE 翻折，使得点 B 落在同一平面内的点 F 处．请完成下列问题：
(1)AB＝________；
(2)当 FD⊥AB 时，AE 的长为________．
6．(2025·合肥模拟)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点 A(0，1)，B(3，2)，C(1，4)均
在小正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC 关于 x 轴的对称图形△A′B′C′(点 A，B，C 的对应点分别为 A′，B′，C′)，并写出
点 A′，B′，C′的坐标；
(2)在第三象限内的格点上找一点 D，连接 A′D，B′D，使得∠A′DB′＝45°.(保留作图痕迹，不写
作法)
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7．(2025·安徽模拟)如图，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(－3，0)，B(－5，3)，C(－1，
1).
(1)画出△ABC 关于原点 O 成中心对称的图形△A1B1C1；
(2)P(a，b)是△ABC 的 AC 边上一点，将△ABC 平移后点 P 的对称点为 P′(a＋4，b＋2)，请画出
平移后的△A2B2C2；
(3)若△A1B1C1 和△A2B2C2 关于某一点成中心对称，求对称中心的坐标．
8．(2025·安徽)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为
格点(网格线的交点).
(1)将△ABC向上平移 6个单位长度，再向右平移 2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)以边 AC 的中点 O 为旋转中心，将△ABC 按逆时针方向旋转 180°，得到△A2B2C2，请画出
△A2B2C2.
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9．(2025·安徽)如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点 A，B，C，D 均
为格点(网格线的交点).
(1)画出线段 AB 关于直线 CD 对称的线段 A1B1；
(2)将线段 AB 向左平移 2 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度，得到线段 A2B2，画出线段
A2B2；
(3)描出线段 AB 上的点 M 及直线 CD 上的点 N，使得直线 MN 垂直平分 AB.
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