数学中考总复习 第 1 轮
第 28 节 投影与视图及尺规作图
考点一 投影
1．圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平
行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地
面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2 B．0.288π m2 C．1.08π m2 D．0.72π m2
解析：选 D.如图， 已知 AC⊥OB，BD⊥OB，所以 AC∥BD，
OA AC 3－1 0.6 2
所以△AOC∽△BOD，所以 ＝ ＝ ，即 ＝ ，解得 BD＝0.9 m.
OB BD 3 BD 3
由题意，知 AC′＝0.2 m，同理可得：BD′＝0.3 m，
所以 S 2 2 2圆环形阴影＝0.9 π－0.3 π＝0.72π(m ).
故选 D.
2．如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们
正在建 5G 信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，
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在太阳光的照射下，信号柱影子(折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得信号柱
顶端 A 的仰角为 30°，在 C 处测得信号柱顶端 A 的仰角为 45°，斜坡与地面成 60°角，CD＝12
米，求信号柱 AB 的高度．(结果保留根号)
解：如图，过点 D 作 DE⊥BC 交 BC 的延长线于点 E，过点 D 作 DH⊥AB 于点 H.
又 AB⊥BC，则四边形 BEDH 为矩形.
在 Rt△DCE 中，因为 CD＝12 米，∠DCE＝60°，
所以 CE＝6 米，DE＝6 3 米，所以 BH＝DE＝6 3 米．
在 Rt△ABC 中，因为∠ACB＝45°，所以设 AB＝BC＝x 米，
所以 DH＝BE＝BC＋CE＝(x＋6)米，AH＝AB－BH＝(x－6 3 )米．
AH 3 x－6 3 3
在 Rt△ADH 中，因为∠ADH＝30°，所以 tan 30°＝ ＝ ，所以 ＝ ，
DH 3 x＋6 3
解得 x＝12 3 ＋12.
答：信号柱 AB 的高度为(12 3 ＋12)米.
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3．(2025·合肥一模)下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )
A． B． C. D．
答案：D
4．(2025·合肥一模)某物体如图所示，其主视图是( )
A． B． C． D．
答案：A
5．(2025·合肥模拟)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A． B． C． D．
答案：C
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
2 3 2 3
A. ＋π B． ＋2π C．2 3 ＋2π D．2 3 ＋π
3 3
答案：D
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7．如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从前面看到的高为 10 cm，从上面看到的三角形的三边长都为 4 cm，求这个几何体的侧
面积．
解：(1)由图可知，这个几何体是三棱柱．
(2)这个几何体的侧面积为 4×10×3＝120(cm2).
8．(2025·安徽模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2BC，点 M 为 BC 的中点，以点 C 为圆心，
CB 长为半径作弧交 AC 于点 E，再以点 A 为圆心，AE 长为半径作弧交 AB 于点 F，DM 与 CF
相交于点 G，则 CG∶GF 的值为( )
5＋ 5 2 2 5－1
A． B． C． D．
10 3 5 2
答案：A
9．(2025·安徽冲刺卷)如图，在平面直角坐标系中，单位长度为 1，△ABC 的顶点均在正方形
网格的格点上，其中 A(0，1).
(1)画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到的△A1B1C1；
(2)在 x 轴上找出一个格点 D，使∠BDC＝90°；
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(3)在线段 BC 上找一点 E，使 DE 的长度最短．
(要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹)
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求作．
(2)如图，点 D 即为所求作．
(3)如图，点 E 即为所求作．
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第 28 节 投影与视图及尺规作图
考点一 投影
1．圆桌面(桌面中间有一个直径为 0.4 m 的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平
行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为 1.2 m，桌面离地
面 1 m，若灯泡离地面 3 m，则地面圆环形阴影的面积是( )
A．0.324π m2 B．0.288π m2 C．1.08π m2 D．0.72π m2
2．如图，某学校老师们联合组织九年级学生外出开展数学活动，经过某公园时，发现工人们
正在建 5G 信号柱，于是老师们就带领学生们对信号柱进行测量．已知信号柱直立在地面上，
在太阳光的照射下，信号柱影子(折线 BCD)恰好落在水平地面和斜坡上，在 D 处测得信号柱
顶端 A 的仰角为 30°，在 C 处测得信号柱顶端 A 的仰角为 45°，斜坡与地面成 60°角，CD＝12
米，求信号柱 AB 的高度．(结果保留根号)
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3．(2025·合肥一模)下列几何体的主视图和俯视图完全相同的是( )
A． B． C. D．
4．(2025·合肥一模)某物体如图所示，其主视图是( )
A． B． C． D．
5．(2025·合肥模拟)某几何体的三视图如图所示，这个几何体是( )
A． B． C． D．
6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )
2 3 2 3
A. ＋π B． ＋2π C．2 3 ＋2π D．2 3 ＋π
3 3
7．如图是从三个方向看到的一个几何体的形状．
(1)写出这个几何体的名称；
(2)若从前面看到的高为 10 cm，从上面看到的三角形的三边长都为 4 cm，求这个几何体的侧
面积．
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8．(2025·安徽模拟)如图，在矩形 ABCD 中，AB＝2BC，点 M 为 BC 的中点，以点 C 为圆心，
CB 长为半径作弧交 AC 于点 E，再以点 A 为圆心，AE 长为半径作弧交 AB 于点 F，DM 与 CF
相交于点 G，则 CG∶GF 的值为( )
5＋ 5 2 2 5－1
A． B． C． D．
10 3 5 2
9．(2025·安徽冲刺卷)如图，在平面直角坐标系中，单位长度为 1，△ABC 的顶点均在正方形
网格的格点上，其中 A(0，1).
(1)画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90°得到的△A1B1C1；
(2)在 x 轴上找出一个格点 D，使∠BDC＝90°；
(3)在线段 BC 上找一点 E，使 DE 的长度最短．
(要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹)
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