数学中考总复习 第 1 轮
第 2 节 整式
考点一 代数式
b
1．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 ＝－2，那么 4ac－b2 的值是( )
a
A．－1 B．0 C．1 D．4
2．(2025·安徽冲刺卷)若实数 x，y，m 满足 x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则代数式 1－2xy 的值
可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2025·合肥一模)某新能源汽车销售公司 2021 年盈利 a 万元，2021 年至 2023 年盈利的年平
均增长率为 20%，则该公司 2023 年的盈利是________万元．(用含 a 的代数式表示)
4．(2025·宿州一模)某超市第二季度的利润比第一季度下降了 20%，第三季度的利润比第二季
11
度增长了 10%，第四季度的利润是第一季度的 ，求第四季度的利润相比第三季度增长的百
5
分数．
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考点二 整式的相关概念及运算
5．若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m＋n)2 的平方根为( )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
6．(2025·合肥一模)下列各式中，计算结果等于 a5 的是( )
A．a2＋a3 B．(a2)3 C．2a5－a5 D．a10÷a2
7．(2025·安徽)下列计算正确的是( )
A．a4＋a4＝a8 B．a4·a4＝a16 C．(a4)4＝a16 D．a8÷a4＝a2
8．(2025·合肥模拟)下列计算正确的是( )
A．(－a)2＋a3＝a5 B．a2·(－a)3＝－a6
C.(－a)3÷a2＝a D．[(－a)2]3＝a6
9．单项式 5mn2 的次数是________．
10．观察以下算式：
1 1 1 3
① ＋ ＝1－ ＝ ；
2 4 4 4
1 1 1 1 7
② ＋ ＋ ＝1－ ＝ ；
2 4 8 8 8
1 1 1 1 1 15
③ ＋ ＋ ＋ ＝1－ ＝ ；
2 4 8 16 16 16
……
1 1 1 1 1 1
按照以上规律， ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝________(写出最简结果).
2 4 8 16 32 64
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11．(2025·安徽押题卷)【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花( )和黄梅花( )组成“中国结”图案．
第 1 个图案 第 2 个图案
第 3 个图案 第 4 个图案 ……
【规律总结】
请用含 n 的式子填空：
(1)第 n 个图案中黄梅花的盆数可表示为________；
(2)第 1 个图案中红梅花的盆数可表示为 1×2，第 2 个图案中红梅花的盆数可表示为 2×3，第 3
个图案中红梅花的盆数可表示为 3×4，第 4 个图案中红梅花的盆数可表示为 4×5，……，第 n
个图案中红梅花的盆数可表示为________；
【问题解决】
(3)已知按照上述规律摆放的第 n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多 68 盆，结合图案中红梅
花和黄梅花的排列方式及上述规律，求 n 的值．
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第 2 节 整式
考点一 代数式
b
1．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＝0，且 ＝－2，那么 4ac－b2 的值是( )
a
A．－1 B．0 C．1 D．4
答案：B
2．(2025·安徽冲刺卷)若实数 x，y，m 满足 x＋y＋m＝6，3x－y＋m＝4，则代数式 1－2xy 的值
可以是( )
A．1 B．2 C．3 D．4
答案：A
3．(2025·合肥一模)某新能源汽车销售公司 2021 年盈利 a 万元，2021 年至 2023 年盈利的年平
均增长率为 20%，则该公司 2023 年的盈利是________万元．(用含 a 的代数式表示)
答案：a(1＋20%)2
4．(2025·宿州一模)某超市第二季度的利润比第一季度下降了 20%，第三季度的利润比第二季
11
度增长了 10%，第四季度的利润是第一季度的 ，求第四季度的利润相比第三季度增长的百
5
分数．
解：设第一季度的利润为 m，
则第二季度的利润为 m(1－20%)＝0.8m，
第三季度的利润为 0.8m(1＋10%)＝0.88m，
11
第四季度的利润为 m＝2.2m，
5
2.2m－0.88m
所以第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为 ×100%＝150%.
0.88m
答：第四季度的利润相比第三季度增长的百分数为 150%.
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考点二 整式的相关概念及运算
5．若 8xmy 与 6x3yn 的和是单项式，则(m＋n)2 的平方根为( )
A．4 B．8 C．±4 D．±8
答案：C
6．(2025·合肥一模)下列各式中，计算结果等于 a5 的是( )
A．a2＋a3 B．(a2)3 C．2a5－a5 D．a10÷a2
答案：C
7．(2025·安徽)下列计算正确的是( )
A．a4＋a4＝a8 B．a4·a4＝a16 C．(a4)4＝a16 D．a8÷a4＝a2
答案：C
8．(2025·合肥模拟)下列计算正确的是( )
A．(－a)2＋a3＝a5 B．a2·(－a)3＝－a6
C.(－a)3÷a2＝a D．[(－a)2]3＝a6
答案：D
9．单项式 5mn2 的次数是________．
答案：3
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10．观察以下算式：
1 1 1 3
① ＋ ＝1－ ＝ ；
2 4 4 4
1 1 1 1 7
② ＋ ＋ ＝1－ ＝ ；
2 4 8 8 8
1 1 1 1 1 15
③ ＋ ＋ ＋ ＝1－ ＝ ；
2 4 8 16 16 16
……
1 1 1 1 1 1
按照以上规律， ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝________(写出最简结果).
2 4 8 16 32 64
63
答案：
64
1 1 1 1 1 1 1 63
解析：由题意，得 ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＝1－ ＝ .
2 4 8 16 32 64 64 64
11．(2025·安徽押题卷)【观察思考】
如图，春节期间，广场上用红梅花( )和黄梅花( )组成“中国结”图案．
第 1 个图案 第 2 个图案
第 3 个图案 第 4 个图案 ……
【规律总结】
请用含 n 的式子填空：
(1)第 n 个图案中黄梅花的盆数可表示为________；
(2)第 1 个图案中红梅花的盆数可表示为 1×2，第 2 个图案中红梅花的盆数可表示为 2×3，第 3
个图案中红梅花的盆数可表示为 3×4，第 4 个图案中红梅花的盆数可表示为 4×5，……，第 n
个图案中红梅花的盆数可表示为________；
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数学中考总复习 第 1 轮
【问题解决】
(3)已知按照上述规律摆放的第 n 个“中国结”图案中红梅花比黄梅花多 68 盆，结合图案中红梅
花和黄梅花的排列方式及上述规律，求 n 的值．
解：(1)第 1 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×0，
第 2 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×1，
第 3 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×2，
第 4 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2×3，
……
所以第 n 个图案中黄梅花的盆数可表示为 6＋2(n－1)＝2n＋4.
故答案为：2n＋4
(2)第 1 个图案中红梅花的盆数可表示为 1×2，
第 2 个图案中红梅花的盆数可表示为 2×3，
第 3 个图案中红梅花的盆数可表示为 3×4，
第 4 个图案中红梅花的盆数可表示为 4×5，
……
所以第 n 个图案中红梅花的盆数可表示为 n(n＋1).
故答案为：n(n＋1)
(3)根据题意得 n(n＋1)＝2n＋4＋68，
整理得 n2－n－72＝0，
即(n＋8)(n－9)＝0，
解得 n＝－8(舍去)或 n＝9，
即 n 的值为 9.
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