数学中考总复习 第 1 轮
第 5 节 二次根式
考点一 二次根式的概念
1．(2025·扬州)若二次根式 x－2 有意义，则 x 的取值范围是________．
答案：x≥2
3
2．(2025·烟台)若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为________．
x－1
答案：x＞1
考点二 二次根式的性质
3．化简： （－3）2 ＝________．
答案：3
4．计算： （3－π）2 －(－1)3＝________．
答案：π－2
考点三 二次根式的运算
5．(2025·安徽冲刺卷)计算： 6 × 15 ＝________．
答案：3 10
6．(2025·合肥二模)计算： 18 ÷ 2 －2－1＝________．
1
答案：2
2
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7．计算：
20＋ 5 1
(1) － 12 ÷ ；
5 3
1 1
(2)(3 18 ＋ 50 －4 )÷ 32 ；
5 2
1 －2
(3) ＋| 5 －3|－ 12 × 3 .
3
2 5＋ 5 3
解：(1)原式＝ －2 3 ÷
5 3
3
＝3－2 3 ×
3
＝3－6＝－3.
(2)原式＝(9 2 ＋ 2 －2 2 )÷4 2
＝8 2 ÷4 2 ＝2.
(3)原式＝9＋3－ 5 －2 3 × 3
＝12－ 5 －6＝6－ 5 .
考点四 二次根式的估值
8．设 a＝ 7 ＋2，则( )
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
答案：C
9．(2025·亳州二模)已知 m＜ 31 ＜n，其中 m，n 为相邻的两个正整数，则 m＋n 的值为( )
A．9 B．11 C．13 D．15
答案：B
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第 5 节 二次根式
考点一 二次根式的概念
1．(2025·扬州)若二次根式 x－2 有意义，则 x 的取值范围是________．
3
2．(2025·烟台)若代数式 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为________．
x－1
考点二 二次根式的性质
3．化简： （－3）2 ＝________．
4．计算： （3－π）2 －(－1)3＝________．
考点三 二次根式的运算
5．(2025·安徽冲刺卷)计算： 6 × 15 ＝________．
6．(2025·合肥二模)计算： 18 ÷ 2 －2－1＝________．
7．计算：
20＋ 5 1
(1) － 12 ÷ ；
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1 1
(2)(3 18 ＋ 50 －4 )÷ 32 ；
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1 －2
(3) ＋| 5 －3|－ 12 × 3 .
3
考点四 二次根式的估值
8．设 a＝ 7 ＋2，则( )
A．2＜a＜3 B．3＜a＜4 C．4＜a＜5 D．5＜a＜6
9．(2025·亳州二模)已知 m＜ 31 ＜n，其中 m，n 为相邻的两个正整数，则 m＋n 的值为( )
A．9 B．11 C．13 D．15
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