数学中考总复习 第 1 轮
第 7 节 一元二次方程
考点一 一元二次方程的有关概念
1．(2025·芜湖一模)下列方程是一元二次方程的是( )
1
A．x2－2x＋ ＝0 B．y＝2x2－3x－1 C．x2－1＝0 D．y2－x＋3＝0
x
答案：C
2．若关于 x 的一元二次方程(m＋1)x2＋3x＋m2－1＝0 的一个实数根为 0，则 m 等于( )
A．1 B．±1 C．－1 D．0
答案：A
考点二 一元二次方程的解法
3．一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后可变形为( )
A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15 C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
答案：C
4．已知实数 x 满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式 x2－x＋1 的值是( )
A．7 B．－1 C．7 或－1 D．－5 或 3
答案：A
考点三 一元二次方程的判别式及其应用
5．(2025·安徽冲刺卷)若关于 x 的一元二次方程 kx2－2x＋3＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围
是( )
1 1 1 1
A．k＜ B．k≤ C．k＜ 且 k≠0 D．k≤ 且 k≠0
3 3 3 3
答案：D
6．(2025·安徽)若一元二次方程 2x2－4x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝________．
答案：2
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解析：由题意可知：a＝2，b＝－4，c＝m，Δ＝b2－4ac＝0，所以 16－4×2m＝0，解得 m＝2.
考点四 一元二次方程根与系数的关系
7．(2025·安徽三模)关于 x 的一元二次方程 2x2－4mx＋2m2＝0 的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
答案：B
8．(2025·宿州二模)若 m，n 是一元二次方程 x2－6x－1＝0 的两个根，则 m2n＋mn2 的值是( )
A．－1 B．－5 C．－6 D．6
答案：C
考点五 一元二次方程的应用
9．(2025·合肥模拟)“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为 30 元
/个，经测算当售价为 40 元/个时，月销售量为 300 个；售价每上涨 1 元，则月销售量减少 10
个，为使月销售利润达到 3 960 元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为每
个多少元？
解：设该品牌头盔的售价定为每个 x 元，则每个头盔的销售利润为(x－30)元，月销售量为 300
－10(x－40)＝(700－10x)个．
根据题意，得(x－30)(700－10x)＝3 960，
整理得 x2－100x＋2 496＝0，
解得 x1＝48，x2＝52．
因为要尽可能让顾客得到实惠，所以 x＝48．
答：该品牌头盔的售价应定为每个 48 元．
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第 7 节 一元二次方程
考点一 一元二次方程的有关概念
1．(2025·芜湖一模)下列方程是一元二次方程的是( )
1
A．x2－2x＋ ＝0 B．y＝2x2－3x－1
x
C．x2－1＝0 D．y2－x＋3＝0
2．若关于 x 的一元二次方程(m＋1)x2＋3x＋m2－1＝0 的一个实数根为 0，则 m 等于( )
A．1 B．±1 C．－1 D．0
考点二 一元二次方程的解法
3．一元二次方程 x2－8x－1＝0 配方后可变形为( )
A．(x＋4)2＝17 B．(x＋4)2＝15
C．(x－4)2＝17 D．(x－4)2＝15
4．已知实数 x 满足(x2－x)2－4(x2－x)－12＝0，则代数式 x2－x＋1 的值是( )
A．7 B．－1
C．7 或－1 D．－5 或 3
考点三 一元二次方程的判别式及其应用
5．(2025·安徽冲刺卷)若关于 x 的一元二次方程 kx2－2x＋3＝0 有两个实数根，则 k 的取值范围
是( )
1 1
A．k＜ B．k≤
3 3
1 1
C．k＜ 且 k≠0 D．k≤ 且 k≠0
3 3
6．(2025·安徽)若一元二次方程 2x2－4x＋m＝0 有两个相等的实数根，则 m＝________．
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考点四 一元二次方程根与系数的关系
7．(2025·安徽三模)关于 x 的一元二次方程 2x2－4mx＋2m2＝0 的根的情况为( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．无法确定
8．(2025·宿州二模)若 m，n 是一元二次方程 x2－6x－1＝0 的两个根，则 m2n＋mn2 的值是( )
A．－1 B．－5 C．－6 D．6
考点五 一元二次方程的应用
9．(2025·合肥模拟)“一盔一带”安全守护行动在全国各地积极开展．某品牌头盔的进价为 30 元
/个，经测算当售价为 40 元/个时，月销售量为 300 个；售价每上涨 1 元，则月销售量减少 10
个，为使月销售利润达到 3 960 元，并尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的售价应定为每
个多少元？
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