数学中考总复习 第 1 轮
第 9 节 不等式(组)及其应用
考点一 不等式的性质
1．(2025·合肥二模)已知实数 a，b 满足：b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是
( )
5
A．a＞0 B．1＜b＜
3
b－1 1
C．a－b＜0 D． ＞
a＋1 2
2．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＞0，a－2b＋c＝0，则下列结论中正确的是( )
A．b＞0，b2－ac≥0 B．b＞0，b2－ac≤0
C．b＜0，b2－ac≥0 D．b＜0，b2－ac≤0
考点二 一元一次不等式的解法及解集的确定
x－3
3．(2025·安徽)不等式 ≥1 的解集为________．
2
4．(2025·合肥二模)不等式 x＋2＞3x－4 的解集是________．
考点三 一元一次不等式组的解法
x－1
≤1，
5．(2025·合肥二模)在数轴上表示不等式组 2 的 解集，正确的是( )
x＋1≥0
A．
B．
C．
D．
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5x＋5≥3（x－1），
6．(2025·安徽模拟)解不等式组： 1 3 并 把解集表示在数轴上，写出所有的
x－1＜4－ x，2 2
整数解．
考点四 不等式组的特殊解及根据不等式组的解集确定未知字母的值(取值范围)
1 － （x－a）>0，2
7．若关于 x 的不等式组 至 多有 2 个整数解，且关于 y 的方程 8－2a＝(a－
2x－1
x－1≥ 3
1)(y－2)的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为( )
A．－3 B．1 C．7 D．9
3x－1 ＜x＋2，
8．(2025·安徽一模)若关于 x 的一元一次不等式组 2 有 且仅有 4 个整数解，且关
5x－3≥a－2x
3y 6－a
于 y 的分式方程 ＋ ＝1 的解是非负整数，则满足条件的所有整数 a 的值之积为( )
y－2 2－y
A．0 B．－8 C．－16 D．8
考点五 一元一次不等式(组)的应用
9．某超市购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商
品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则下列关于打折的说法正确的是
( )
A．至多打八折 B．至多打七折 C．至少打七折 D．至少打八折
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10．(2025·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作
社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17 500 元从农户处购进 A，B
两种水果共 1 500 kg 进行销售，其中 A 种水果的收购单价为 10 元/kg，B 种水果的收购单价为
15 元/kg.
(1)求 A，B 两种水果各购进多少千克；
(2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%，若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的
利润，不计其他费用，求 A 种水果的最低销售单价．
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第 9 节 不等式(组)及其应用
考点一 不等式的性质
1．(2025·合肥二模)已知实数 a，b 满足：b＝－a＋2，－1＜2a－b＜1，则下列结论不正确的是
( )
5 b－1 1
A．a＞0 B．1＜b＜ C．a－b＜0 D． ＞
3 a＋1 2
答案：D
2．(2025·合肥二模)若实数 a，b，c 满足 a＋b＋c＞0，a－2b＋c＝0，则下列结论中正确的是( )
A．b＞0，b2－ac≥0 B．b＞0，b2－ac≤0
C．b＜0，b2－ac≥0 D．b＜0，b2－ac≤0
答案：A
考点二 一元一次不等式的解法及解集的确定
x－3
3．(2025·安徽)不等式 ≥1 的解集为________．
2
答案：x≥5
4．(2025·合肥二模)不等式 x＋2＞3x－4 的解集是________．
答案：x＜3
考点三 一元一次不等式组的解法
x－1
≤1，
5．(2025·合肥二模)在数轴上表示不等式组 2 的 解集，正确的是( )
x＋1≥0
A． B．
C． D．
答案：A
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5x＋5≥3（x－1），
6．(2025·安徽模拟)解不等式组： 1 3 并 把解集表示在数轴上，写出所有的
x－1＜4－ x，2 2
整数解．
5x＋5≥3（x－1），①
解： 1 3 解 不等式①，得 x≥－4；解不等式②，得 x＜2.5.
x－1＜4－ x，②2 2
用数轴表示为
故不等式组的解集为－4≤x＜2.5，则该不等式组的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2.
考点四 不等式组的特殊解及根据不等式组的解集确定未知字母的值(取值范围)
1
－ （x－a）>0，2
7．若关于 x 的不等式组 至 多有 2 个整数解，且关于 y 的方程 8－2a＝(a－
2x－1
x－1≥ 3
1)(y－2)的解为整数，则符合条件的所有整数 a 的和为( )
A．－3 B．1 C．7 D．9
1 － （x－a）>0，2 x
解析：选 B.不等式组 整 理得
2x－1
x≥2. x－1≥ ，3
6
因为不等式组至多有 2 个整数解，所以 a≤4. 解方程 8－2a＝(a－1)(y－2)，得 y＝ .
a－1
因为解为整数，所以 a＝－5，－2，－1，0，2，3，4，7，
所以整数 a 为－5，－2，－1，0，2，3，4.
所以符合条件的所有整数 a 的和为－5－2－1＋0＋2＋3＋4＝1.故选 B.
3x－1 ＜x＋2，
8．(2025·安徽一模)若关于 x 的一元一次不等式组 2 有 且仅有 4 个整数解，且关
5x－3≥a－2x
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3y 6－a
于 y 的分式方程 ＋ ＝1 的解是非负整数，则满足条件的所有整数 a 的值之积为( )
y－2 2－y
A．0 B．－8 C．－16 D．8
答案：C
考点五 一元一次不等式(组)的应用
9．某超市购进一批智能扫地机器人，进价为 800 元，出售时标价为 1 200 元，后来由于该商
品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于 5%，则下列关于打折的说法正确的是
( )
A．至多打八折 B．至多打七折 C．至少打七折 D．至少打八折
1 200×0.1x－800
解析：选 B.设打 x 折销售，则有 ≥5%，解得 x≥7，即至多打七折．故选 B.
800
10．(2025·成都)推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作
社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用 17 500 元从农户处购进 A，B
两种水果共 1 500 kg 进行销售，其中 A 种水果的收购单价为 10 元/kg，B 种水果的收购单价为
15 元/kg.
(1)求 A，B 两种水果各购进多少千克；
(2)已知 A 种水果运输和仓储过程中质量损失 4%，若合作社计划 A 种水果至少要获得 20%的
利润，不计其他费用，求 A 种水果的最低销售单价．
解：(1)设 A 种水果购进 x 千克，B 种水果购进 y 千克．
x＋y＝1 500， x＝1 000，
根据题意得 解得
10x＋15y＝17 500， y＝500.
(2)设 A 种水果的销售单价为 a 元/kg.
根据题意得 1 000(1－4%)a≥(1＋20%)×1 000×10，解得 a≥12.5，
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