数学中考总复习 第 1 轮
第 10 节 平面直角坐标系及函数的概念
考点一 平面直角坐标系及点的坐标变换
1．已知坐标平面内不同的两点 A(a＋2，4)和 B(3，2a＋2)到 x 轴的距离相等，则 a 的值为( )
A．－3 B．－5 C．1 或－3 D．1 或－5
解析：选 A.因为点 A(a＋2，4)和 B(3，2a＋2)到 x 轴的距离相等，
所以 4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得 a＝－3.
2．在平面直角坐标系中，点 A(1，0)第一次向左跳动至 A1(－1，1)，第二次向右跳动至 A2(2，
1)，第三次向左跳动至 A3(－2，2)，第四次向右跳动至 A4(3，2)，……，按照此规律，点 A 第
2 024 次跳动至 A2 024 的坐标是( )
A．(－1 013，1 012) B．(1 013，1 012)
C．(－1 012，1 012) D．(1 012，1 011)
答案：B
3．把点 A(－2，－3)向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标为________．
答案：(1，－3)
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(a，b)的“变换点”Q 的坐标定义如下：当 a≥b 时，Q 点坐标
为(b，－a)；当 a＜b 时，Q 点坐标为(a，－b).
(1)(－2，3)的变换点坐标是________；
(2)若(a，－0.5a＋2)的变换点坐标是(m，n)，则 m 的最大值是________．
4
答案：(1)(－2，－3) (2)
3
考点二 确定函数自变量的取值范围
5．(2025·合肥一模)函数 y＝ 1－2x 的自变量 x 的取值范围是________．
1
答案：x≤
2
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6．(2025·合肥一模)函数 y＝ 2－x 的自变量 x 的取值范围是________．
答案：x≤2
考点三 用函数图象描述事物变化的规律
7．(2025·安徽模拟)甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，甲先步行到中点后改骑自行车，乙先骑自
行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人
所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲，虚线表示乙)( )
A． B． C． D．
答案：C
8．(2025·安徽模拟)如图，四边形 ABCD 是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线 AC 与 BD 相交
于点 O，线段 BD 沿射线 AD 方向平移，平移后的线段记为 PQ，射线 PQ 与射线 AC 交于点 M，
连接 PC，设 OM 的长为 x，△PMC 的面积为 y.下列图象能正确反映出 y 与 x 的函数关系的是
( )
A． B． C． D．
答案：D
考点四 函数图象信息综合分析及应用
9．(2025·合肥一模)某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先
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到终点的人休息．已知甲先出发 6 分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y(米)与甲出
发的时间 t(分钟)之间的关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A．甲步行的速度为 75 米/分钟
B．起点到终点的距离为 5 940 米
C．甲走完全程用了 79 分钟
D．乙步行的速度为 90 米/分钟
答案：C
10．小明在游乐场坐过山车，在某一段 60 秒时间内过山车的高度 h(米)与时间 t(秒)之间的函
数关系图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A．当 t＝41 时，h＝15
B．在运动过程中过山车的最高高度为 98 米
C．当 30D．在 0≤t≤60 范围内，过山车只有 1 次高度达到 80 米
解析：选 D.A.结合图象，当 t＝41 时，h＝15，故该选项正确，不符合题意；B.结合图象，在
运动过程中过山车的最高高度为 98 米，故该选项正确，不符合题意；C.当 30车的高度在不断下降，故该选项正确，不符合题意；D.在 0≤t≤60 范围内，当过山车的高度是
80 米时，t 的值有 3 个，故该选项错误，符合题意．故选 D.
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第 10 节 平面直角坐标系及函数的概念
考点一 平面直角坐标系及点的坐标变换
1．已知坐标平面内不同的两点 A(a＋2，4)和 B(3，2a＋2)到 x 轴的距离相等，则 a 的值为( )
A．－3 B．－5
C．1 或－3 D．1 或－5
2．在平面直角坐标系中，点 A(1，0)第一次向左跳动至 A1(－1，1)，第二次向右跳动至 A2(2，
1)，第三次向左跳动至 A3(－2，2)，第四次向右跳动至 A4(3，2)，……，按照此规律，点 A 第
2 024 次跳动至 A2 024 的坐标是( )
A．(－1 013，1 012) B．(1 013，1 012)
C．(－1 012，1 012) D．(1 012，1 011)
3．把点 A(－2，－3)向右平移 3 个单位长度得到的点的坐标为________．
4．在平面直角坐标系 xOy 中，点 P(a，b)的“变换点”Q 的坐标定义如下：当 a≥b 时，Q 点坐标
为(b，－a)；当 a＜b 时，Q 点坐标为(a，－b).
(1)(－2，3)的变换点坐标是________；
(2)若(a，－0.5a＋2)的变换点坐标是(m，n)，则 m 的最大值是________．
考点二 确定函数自变量的取值范围
5．(2025·合肥一模)函数 y＝ 1－2x 的自变量 x 的取值范围是________．
6．(2025·合肥一模)函数 y＝ 2－x 的自变量 x 的取值范围是________．
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考点三 用函数图象描述事物变化的规律
7．(2025·安徽模拟)甲、乙两人同时从 A 地到 B 地，甲先步行到中点后改骑自行车，乙先骑自
行车到达中点后改为步行．已知甲、乙两人骑车的速度和步行的速度分别相同，则甲、乙两人
所行的路程与所用时间的关系图正确的是(实线表示甲，虚线表示乙)( )
A． B．
C． D．
8．(2025·安徽模拟)如图，四边形 ABCD 是菱形，BC＝2，∠ABC＝60°，对角线 AC 与 BD 相交
于点 O，线段 BD 沿射线 AD 方向平移，平移后的线段记为 PQ，射线 PQ 与射线 AC 交于点 M，
连接 PC，设 OM 的长为 x，△PMC 的面积为 y.下列图象能正确反映出 y 与 x 的函数关系的是
( )
A． B．
C． D．
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考点四 函数图象信息综合分析及应用
9．(2025·合肥一模)某湖边公园有一条笔直的健步道，甲、乙两人从起点同方向匀速步行，先
到终点的人休息．已知甲先出发 6 分钟，在整个过程中，甲、乙两人之间的距离 y(米)与甲出
发的时间 t(分钟)之间的关系如图所示，则下列结论错误的是( )
A．甲步行的速度为 75 米/分钟
B．起点到终点的距离为 5 940 米
C．甲走完全程用了 79 分钟
D．乙步行的速度为 90 米/分钟
10．小明在游乐场坐过山车，在某一段 60 秒时间内过山车的高度 h(米)与时间 t(秒)之间的函
数关系图象如图所示，则下列结论错误的是( )
A．当 t＝41 时，h＝15
B．在运动过程中过山车的最高高度为 98 米
C．当 30D．在 0≤t≤60 范围内，过山车只有 1 次高度达到 80 米
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