数学中考总复习 第 1 轮
第 11 节 一次函数及其应用
考点一 一次函数的图象与性质
1
1．(2025·合肥模拟)在平面直角坐标系中，直线 y＝5x＋b 与 x 轴的交点坐标为 － ，0 ，则该
5
直线与 y 轴的交点坐标为( )
A．(0，－1) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，1)
答案：D
2．(2025·合肥模拟)如图，直线 y＝ 3 x－3 与坐标轴交于点 A，B，过点 B 作 AB 的垂线交 x
轴于点 C，则点 C 的坐标为( )
A．(－3 3 ，0) B．(－6，0) C．(－2 3 ，0) D．(－ 3 ，0)
答案：A
1
3．(2025·合肥一模)已知一次函数 y＝kx＋b 中，y 随 x 的增大而减小，且函数图象经过点 ，0 ，
2
则下列结论中不正确的是( )
A．kb＜0 B．b－k＞0 C．k＋b＞0 D．k＝－2b
答案：C
考点二 一次函数解析式的确定
4．(2025·安徽模拟)在平面直角坐标系中，将直线 l：y＝kx(k≠0)向右平移 2 个单位长度后图象
经过点(6，－2)，则 k＝( )
1 1
A．－2 B．－ C． D．2
2 2
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答案：B
考点三 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
5．(2025·合肥二模)如图，一次函数 y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式 k(x－1)＋b
＞0 的解集是( )
A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1
答案：C
考点四 一次函数的应用
6．“读万卷书，行万里路”，最美的风景在路上．为了让同学们在实践中增长见识、提高学习
兴趣、陶冶情操，某中学组织八年级师生共 600 人开展研学活动，现有甲、乙两种型号的客车，
它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 800 1 200
倘若甲、乙两种型号的客车都需要租用，每位师生都有座位且座位没有剩余，设租 x 辆甲型客
车，租车总费用为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)请你设计一种租车方案，要求费用最省．
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600－45x
解：(1)依题意，得 y＝800x＋ ×1 200＝－100x＋12 000.
60
40
(2)依题意，得 600－45x＞0，解得 x＜ .
3
在 y＝－100x＋12 000 中，因为－100<0，所以 y 随 x 的增大而减小．
600－45x 3
因为 x 为整数，且 ＝10－ x 为整数，
60 4
600－45x
所以 x 的值为 12 时，y 有最小值，最小值为－100×12＋12 000＝10 800，此时 ＝1，
60
答：租用甲型客车 12 辆，乙型客车 1 辆，费用最省．
7．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油
量为 5 L．在整个过程中，油箱中的油量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示
(1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L；
(2)求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3)求出油箱中的油量为油箱容积的一半时，x 的值．
30
解：(1)由函数图象知，机器每分钟加油量为 ＝3(L)，
10
30－5
机器工作的过程中每分钟耗油量为 ＝0.5(L). 故答案为：3 0.5
60－10
(2)由函数图象知，当 x＝10 min 时，机器油箱加满，并开始工作；当 x＝60 min 时，机器停止
工作，则自变量 x 的取值范围为 10≤x≤60，且机器工作时的函数图象经过点(10，30)，(60，5).
设机器工作时 y 关于 x 的函数解析式为 y＝kx＋b.
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1
10k＋b＝30， k＝－ ，2
将点(10，30)(60，5)分别代入，得 解得
60k＋b＝5， b＝35，
1
则机器工作时 y 关于 x 的函数解析式为 y＝－ x＋35.
2
(3)设机器加油过程中的 y 关于 x 的函数解析式为 y＝ax.
将点(10，30)代入，得 10a＝30，解得 a＝3，
则机器加油过程中的 y 关于 x 的函数解析式为 y＝3x.
油箱中的油量为油箱容积的一半时，有以下两种情况：
30
①在机器加油过程中，当 y＝ ＝15 时，3x＝15，解得 x＝5；
2
30 1
②在机器工作过程中，当 y＝ ＝15 时，－ x＋35＝15，解得 x＝40.
2 2
综上，油箱中的油量为油箱容积的一半时，x 的值为 5 或 40.
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第 11 节 一次函数及其应用
考点一 一次函数的图象与性质
1
1．(2025·合肥模拟)在平面直角坐标系中，直线 y＝5x＋b 与 x 轴的交点坐标为 － ，0 ，则该
5
直线与 y 轴的交点坐标为( )
A．(0，－1) B．(－1，0) C．(1，0) D．(0，1)
2．(2025·合肥模拟)如图，直线 y＝ 3 x－3 与坐标轴交于点 A，B，过点 B 作 AB 的垂线交 x
轴于点 C，则点 C 的坐标为( )
A．(－3 3 ，0) B．(－6，0) C．(－2 3 ，0) D．(－ 3 ，0)
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3．(2025·合肥一模)已知一次函数 y＝kx＋b 中，y 随 x 的增大而减小，且函数图象经过点 ，0 ，
2
则下列结论中不正确的是( )
A．kb＜0 B．b－k＞0 C．k＋b＞0 D．k＝－2b
考点二 一次函数解析式的确定
4．(2025·安徽模拟)在平面直角坐标系中，将直线 l：y＝kx(k≠0)向右平移 2 个单位长度后图象
经过点(6，－2)，则 k＝( )
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A．－2 B．－ C． D．2
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考点三 一次函数与一次方程(组)、一元一次不等式的关系
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5．(2025·合肥二模)如图，一次函数 y＝kx＋b(k＞0)的图象过点(－1，0)，则不等式 k(x－1)＋b
＞0 的解集是( )
A．x＞－2 B．x＞－1 C．x＞0 D．x＞1
考点四 一次函数的应用
6．“读万卷书，行万里路”，最美的风景在路上．为了让同学们在实践中增长见识、提高学习
兴趣、陶冶情操，某中学组织八年级师生共 600 人开展研学活动，现有甲、乙两种型号的客车，
它们的载客量和租金如下表所示：
甲型客车 乙型客车
载客量(人/辆) 45 60
租金(元/辆) 800 1 200
倘若甲、乙两种型号的客车都需要租用，每位师生都有座位且座位没有剩余，设租 x 辆甲型客
车，租车总费用为 y 元．
(1)求 y 与 x 之间的函数解析式；
(2)请你设计一种租车方案，要求费用最省．
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7．某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作，当停止工作时，油箱中油
量为 5 L．在整个过程中，油箱中的油量 y(单位：L)与时间 x(单位：min)之间的关系如图所示
(1)机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L；
(2)求机器工作时 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
(3)求出油箱中的油量为油箱容积的一半时，x 的值．
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