数学中考总复习 第 1 轮
第 12 节 反比例函数及其应用
考点一 反比例函数的图象及性质
1．(2025·合肥二模)下列函数中，当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而增大的是( )
1
A．y＝－x B．y＝
x
C．y＝x－1 D．y＝x2－1
2k＋2 024
2．已知反比例函数 y＝ 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是________．
x
考点二 反比例函数中 k 的几何意义及其解析式的确定
k
3．(2025·池州二模)如图，反比例函数 y＝ 的图象上有 A，B 两点，连接 OA，OB，过点 B 作
x
BD⊥y 轴于点 D，交 OA 于点 C.若 AC＝2OC，△BOC 的面积为 2，则 k 的值为( )
9 9 7 7
A． B．－ C． D．－
2 2 2 2
4．(2025·安徽)如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B，C
1 k
在第一象限，反比例函数 y＝ 的图象经过点 C，y＝ (k≠0)的图象经过点 B.若 OC＝AC，则 k
x x
＝________．
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考点三 反比例函数与一次函数的综合应用
5．(2025·合肥一模)已知点 A(2，0)，B 为直线 x＝1 上一个动点，C 为直线 AB 与双曲线 y＝－
2
的交点，则满足 AC＝2AB 的点 C 的个数是( )
x
A．1 B．3 C．1 或 3 D．0
第 5 题图 第 6 题图
6．(2025·安徽)如图，O 是坐标原点，Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB
k
＝30°，反比例函数 y＝ (k＞0)的图象经过斜边 OB 的中点 C.
x
(1)k＝________；
(2)D 为该反比例函数图象上的一点，若 DB∥AC，则 OB2－BD2 的值为________．
6
7．(2025·亳州三模)如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝－ 的图象相交于 A(m，
x
1)，B(2，n)两点，与 y 轴交于点 C.
(1)求一次函数的解析式；
(2)设 D 为线段 AC 上的一个动点(不包括 A，C 两点)，过点 D 作 DE∥y 轴交反比例函数的图象
于点 E，当△CDE 的面积是 4 时，求点 E 的坐标．
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考点四 反比例函数的实际应用
8．甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总
金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元，满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；……；乙商
场按顾客购买商品的总金额打六折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为
优惠金额
p p＝ ，写出 p 与 x 之间的函数解析式，并说明 p 随 x 的变化情况；
购买商品的总金额
(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是 x(200≤x<400)元，你
认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？
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第 12 节 反比例函数及其应用
考点一 反比例函数的图象及性质
1．(2025·合肥二模)下列函数中，当 x＜0 时，y 的值随 x 的增大而增大的是( )
1
A．y＝－x B．y＝ C．y＝x－1 D．y＝x2－1
x
答案：C
2k＋2 024
2．已知反比例函数 y＝ 的图象分布在第二、四象限，则 k 的取值范围是________．
x
答案：k<－1 012
考点二 反比例函数中 k 的几何意义及其解析式的确定
k
3．(2025·池州二模)如图，反比例函数 y＝ 的图象上有 A，B 两点，连接 OA，OB，过点 B 作
x
BD⊥y 轴于点 D，交 OA 于点 C.若 AC＝2OC，△BOC 的面积为 2，则 k 的值为( )
9 9 7 7
A． B．－ C． D．－
2 2 2 2
答案：B
4．(2025·安徽)如图，平行四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，A 在 x 轴的正半轴上，B，C
1 k
在第一象限，反比例函数 y＝ 的图象经过点 C，y＝ (k≠0)的图象经过点 B.若 OC＝AC，则 k
x x
＝________．
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答案：3
解析：如图，过点 C 作 CD⊥OA 于点 D，过点 B 作 BE⊥x 轴于点 E，连接 OB.
所以 CD∥BE.
因为四边形 OABC 为平行四边形，所以 CB∥OA，OC＝AB，即 CB∥DE，
所以四边形 CDEB 为平行四边形．
因为 CD⊥OA，所以平行四边形 CDEB 为矩形，所以 CD＝BE.
OC＝AB，
所以在 Rt△COD 和 Rt△BAE 中，
CD＝BE，
所以 Rt△COD≌Rt△BAE(HL)，所以 S△OCD＝S△ABE.
因为 OC＝AC，CD⊥OA，所以 OD＝AD.
1 1
因为反比例函数 y＝ 的图象经过点 C，所以 S△OCD＝S△ACD＝Sx △ABE＝ ， 2
1 1 3
所以 S OCBA＝4S△OCD＝2，所以 S△OBA＝ S OCBA＝1，所以 S△OBE＝S△OBA＋S△ABE＝1＋ ＝ . 2 2 2
k 3
因为 y＝ (k≠0)的图象经过点 B 且在第一象限，所以 k＝2× ＝3.
x 2
考点三 反比例函数与一次函数的综合应用
5．(2025·合肥一模)已知点 A(2，0)，B 为直线 x＝1 上一个动点，C 为直线 AB 与双曲线 y＝－
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2
的交点，则满足 AC＝2AB 的点 C 的个数是( )
x
A．1 B．3 C．1 或 3 D．0
答案：A
6．(2025·安徽)如图，O 是坐标原点，Rt△OAB 的直角顶点 A 在 x 轴的正半轴上，AB＝2，∠AOB
k
＝30°，反比例函数 y＝ (k＞0)的图象经过斜边 OB 的中点 C.
x
(1)k＝________；
(2)D 为该反比例函数图象上的一点，若 DB∥AC，则 OB2－BD2 的值为________．
答案：(1) 3 (2)4
6
7．(2025·亳州三模)如图，一次函数 y＝ax＋b 的图象与反比例函数 y＝－ 的图象相交于 A(m，
x
1)，B(2，n)两点，与 y 轴交于点 C.
(1)求一次函数的解析式；
(2)设 D 为线段 AC 上的一个动点(不包括 A，C 两点)，过点 D 作 DE∥y 轴交反比例函数的图象
于点 E，当△CDE 的面积是 4 时，求点 E 的坐标．
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6
解：(1)把 A(m，1)，B(2，n)分别代入 y＝－ 中，得 A(－6，1)，B(2，－3).
x
因为 A(－6，1)，B(2，－3)在一次函数 y＝ax＋b 的图象上，
1
－6a＋b＝1， a＝－ ，2 1
所以 解得 所 以一次函数的解析式为 y＝－ x－2.
2a＋b＝－3，
2
b＝－2，
1，－ －
6
(2)由(1)可知 C(0，－2).设点 D 的坐标为 p p 2 ，则 E p，－ .
2 p
6 1 6 1
所以 ED＝－ － － p－2 ＝－ ＋ p＋2，
p 2 p 2
1 6 1 1
所以 S△CDE＝ ·(－p)· － ＋ p＋2 ＝－ p2－p＋3＝4， 2 p 2 4
解得 p＝－2，所以 E(－2，3).
考点四 反比例函数的实际应用
8．甲、乙两家商场进行促销活动．甲商场采用“满 200 减 100”的促销方式，即购买商品的总
金额满 200 元但不足 400 元，少付 100 元，满 400 元但不足 600 元，少付 200 元；……；乙商
场按顾客购买商品的总金额打六折促销．
(1)若顾客在甲商场购买了 510 元的商品，付款时应付多少钱？
(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为 x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为
优惠金额
p p＝ ，写出 p 与 x 之间的函数解析式，并说明 p 随 x 的变化情况；
购买商品的总金额
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(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲、乙两家商场的标价都是 x(200≤x<400)元，你
认为选择哪家商场购买该商品花钱较少？
解：(1)付款时应付 310 元．
200
(2)p 与 x 之间的函数解析式为 p＝ (400≤x＜600)，
x
当 400≤x<600 时，p 随 x 的增大而减小．
(3)当 200≤x<250 时，y 甲当 x＝250 时，y 甲＝y 乙，选择两家商场购买该商品花钱相同；
当 250y 乙，选择乙商场购买该商品花钱较少．
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