课时作业3 动量守恒定律
1．在光滑水平面上A、B两小车中间有一弹簧，如图3－1所示，用手抓住小车并将弹簧压缩后使小车处于静止状态。将两小车及弹簧看做一个系统，下面说法正确的是( )
A．两手同时放开后，系统总动量始终为零
B．先放开左手，再放开右手后，动量不守恒
C．先放开左手，后放开右手，总动量向左
D．无论何时放手，两手放开后，系统总动量都保持不变，但系统的总动量不一定为零
解析：在两手同时放开后，水平方向无外力作用，只有弹簧的弹力(内力)，故动量守恒，即系统的总动量始终为零，A对；先放开左手，再放开右手后，是指两手对系统都无作用力之后的那一段时间，系统所受合外力也为零，即动量是守恒的，B错误；先放开左手，系统在右手作用下，产生向左的冲量，故有向左的动量，再放开右手后，系统的动量仍守恒，即此后的总动量向左，C正确；其实，无论何时放开手，只要是两手都放开就满足动量守恒的条件，即系统的总动量保持不变。若同时放开，那么作用后系统的总动量就等于放手前的总动量，即为零；若两手先后放开，那么两手都放开后的总动量就与放开最后一只手后系统所具有的总动量相等，即不为零，D正确。
答案：A、C、D
2．一辆平板车停止在光滑水平面上，车上一人(原来也静止)用大锤敲打车的左端，如图3－2所示，在锤的连续敲打下，这辆平板车将( )
A．左右来回运动
B．向左运动
C．向右运动
D．静止不动
解析：系统水平方向总动量为零，车左右运动方向与锤头左右运动方向相反，锤头运动，车就运动，锤头不动，车就停下。
答案：A
3．在光滑水平面上停着一辆平板车，车左端站着一个大人，右端站着一个小孩，此时平板车静止。在大人和小孩相向运动而交换位置的过程中，平板车的运动情况应该是( )
A．向右运动
B．向左运动
C．静止
D．上述三种情况都有可能
解析：以大人、小孩和平板车三者作为研究对象，系统水平方向所受的合外力为零，根据动量守恒定律，可得在大人和小孩相互交换位置时，系统的重心位置保持不变。在大人和小孩相互交换位置时，可假定平板车不动，则在大人和小孩相互交换位置后，系统的重心将右移(因大人的质量要大于小孩的质量)。因此为使系统的重心位置保持不变，平板车必须左移，故B项正确。
答案：B
4．如图3－3所示，三个小球的质量均为m，B、C两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A球以速度v0沿B、C两球球心的连线向B球运动，碰后A、B两球粘在一起。对A、B、C及弹簧组成的系统，下列说法正确的是( )
A．机械能守恒，动量守恒
B．机械能不守恒，动量守恒
C．三球速度相等后，将一起做匀速运动
D．三球速度相等后，速度仍将变化
解析：因水平面光滑，故系统的动量守恒，A、B两球碰撞过程中机械能有损失，A错误，B正确；三球速度相等时，弹簧形变量最大，弹力最大，故三球速度仍将发生变化，C错误，D正确。
答案：B、D
5．如图3－4所示，小车在光滑的水平面上向左运动，木块水平向右在小车的水平车板上运动，且未滑出小车，下列说法中正确的是( )
A．若小车的动量大于木块的动量，则木块先减速再加速后匀速
B．若小车的动量大于木块的动量，则小车先减速再加速后匀速
C．若小车的动量小于木块的动量，则木块先减速后匀速
D．若小车的动量小于木块的动量，则小车先减速后匀速
解析：小车和木块组成的系统动量守恒。若小车动量大于木块的动量，则最后相对静止时整体向左运动，故木块先向右减速，再向左加速，最后与车同速。
答案：A、C
6．甲、乙两人站在光滑的水平冰面上，他们的质量都是M，甲手持一个质量为m的球，现甲把球以对地为v的速度传给乙，乙接球后又以对地为2v的速度把球传回甲，甲接到球后，甲、乙两人的速度大小之比为( )
A.
B.
C.
D.
解析：甲乙之间传递球的过程中，不必考虑过程中的细节，只考虑初状态和末状态的情况。研究对象是由甲、乙二人和球组成的系统，开始时的总动量为零，在任意时刻系统的总动量总为零。
设甲的速度为v甲，乙的速度为v乙，二者方向相反，根据动量守恒
(M＋m)v甲＝Mv乙，则＝。)
答案：D
7．如图3－5所示，在光滑水平面上，有一质量为M＝3 kg的薄板和质量m＝1 kg的物块，都以v＝4 m/s的初速度朝相反的方向运动，它们之间有摩擦，薄板足够长，当薄板的速度为2.4 m/s时，物块的运动情况是( )
A．做加速运动
B．做减速运动
C．做匀速运动
D．以上运动都有可能
解析：物块与薄板相对运动过程中，在竖直方向受重力和支持力作用，刚好矢量和为零，在水平方向不受外力作用，所以物块与薄板组成的系统动量守恒，且在相对运动的过程中任一时刻系统的总动量都不变。薄板足够长，则最终物块和薄板达到共同速度v′，由动量守恒定律得(取薄板运动方向为正方向)
Mv－mv＝(M＋m)v′，
则v′＝＝ m/s＝2 m/s。
共同运动速度的方向与薄板初速度的方向相同。
在物块和薄板相互作用过程中，薄板一直做匀减速运动，而物块先沿负方向减速到速度为零，再沿正方向加速到2 m/s。当薄板速度为v1＝2.4 m/s时，设物块的速度为v2，由动量守恒定律得
Mv－mv＝Mv1＋mv2，
v2＝
＝ m/s＝0.8 m/s，
即此时物块的速度方向沿正方向，故物块做加速运动。
答案：A
8．如图3－6所示，光滑水平直轨道上有三个滑块A、B、C，质量分别为mA＝mC＝2m，mB＝m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧(弹簧与滑块不拴接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。
解析：设共同速度为v，球A与B分开后，B的速度为vB，由动量守恒定律
(mA＋mB)v0＝mAv＋mBvB①
mBvB＝(mB＋mC)v②
联立①②式，得B与C碰撞前B的速度vB＝v0。
答案：v0
9.如图3－7所示，质量为m2＝1 kg的滑块静止于光滑的水平面上，一质量为m1＝50 g的小球以1 000 m/s的速率碰到滑块后又以800 m/s的速率被弹回，试求滑块获得的速度。
解析：对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有
v1＝1 000 m/s，v′1＝－800 m/s，v2＝0
又m1＝50 g＝5.0×10－2 kg，m2＝1 kg
由动量守恒定律有：m1v1＋0＝m1v′1＋m2v′2
代入数据解得v′2＝90 m/s，方向与小球初速度方向一致。
答案：90 m/s 方向与小球初速度方向一致
10．质量为m1＝10 的小球在光滑的水平桌面上以v1＝30 cm/s的速率向右运动，恰遇上质量为m2＝50 g的小球以v2＝10 cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好静止，则碰后小球m1的速度大小、方向如何？
解析：取向右为正方向，则两球的速度分别为：
v1＝30 cm/s，v2＝－10 cm/s，v′2＝0
光滑水平方向不受力，故由两球组成的系统，竖直方向重力与支持力平衡，桌面满足动量守恒定律条件。
由动量守恒定律列方程m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，
代入数据得v′1＝－20 cm/s，
故m1碰后速度的大小为20 cm/s，方向向左。
答案：20 cm/s 方向向左
11．如图3－8所示，在离地面3h的平台边缘有一质量为m1的小球A，在其上方悬挂着一个质量为m2的摆球B，当球B从离平台某高处由静止释放到达最低点时，恰与A发生正碰，使A球水平抛出，已知碰后A着地点距抛出点的水平距离为3h，B偏离的最大高度为h，试求碰后两球的速度大小和B球碰前速度大小。
解析：对B球，由机械能守恒定律得
m2gh＝m2v
解得vB＝
对A球，由平抛运动知识得
解得vA＝
对A、B组成的系统，由动量守恒定律得
m2vB0＝－m2vB＋m1vA
解得vB0＝ －
答案： －
12．[2010年高考山东理综卷]如图3－9所示，滑块A、C质量均为m，滑块B质量为m。开始时A、B分别以v1、v2的速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将C无初速地放在A上，并与A粘合不再分开，此时A与B相距较近，B与挡板相距足够远。若B与挡板碰撞将以原速率反弹，A与B碰撞将粘合在一起。为使B能与挡板碰撞两次，v1、v2应满足什么关系？
解析：设向右为正方向，A与C粘合在一起的共同速度为v′，由动量守恒定律得
mv1＝2mv′ ①
为保证B碰挡板前A未能追上B，应满足
v′≤v2 ②
设A与B碰后的共同速度为v″，由动量守恒定律得
2mv′－mv2＝mv″③
为使B能与挡板再次碰撞应满足v″>0④
联立①②③④式得
1．5v2＜v1≤2v2或v1≤v2＜v1。
答案：1.5v2＜v1≤2v2或v1≤v2＜v1
13．两只小船质量分别为m1＝500 kg，m2＝1 000 kg，它们平行逆向航行，航线邻近，当它们头尾相齐时，由每一只船上各投质量m＝50 kg的麻袋到对面的船上，如图3－10所示，结果载重较轻的一只船停了下来，另一只船则以v＝8.5 m/s的速度向原方向航行，若水的阻力不计，则求交换麻袋前两只船的速率。
解析：以载重较轻的船的速度v1为正方向，选取较轻的船和从较重船投过去的麻袋为系统，如题图所示，根据动量守恒定律有
(m1－m)v1－mv2＝0
即：450v1－50v2＝0①
选取较重的船和从较轻船投过去的麻袋为系统有：
mv1－(m2－m)v2＝－m2v，
即50v1－950v2＝－1 000×8.5②
选取四个物体为系统有：
m1v1－m2v2＝－m2v，
即：500v1－1 000v2＝－1 000×8.5③
联立①②③式中的任意两式解得：
v1＝1 m/s，v2＝9 m/s。
答案：1 m/s 9 m/s
课件48张PPT。知识与技能
1．理解内力和外力的概念。
2．理解动量守恒定律的确切含义和表达式，知道定律的适用条件。
3．掌握应用动量守恒定律解决问题的一般步骤。过程与方法
1．由牛顿运动定律导出动量守恒定律。
2．感受研究物理规律的方法。
情感、态度与价值观
通过利用牛顿运动定律对动量守恒定律的推导，提高学生的探究意识，并进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力。1.系统：碰撞的研究对象不是一个物体，而是________物体。我们说这________物体组成了一个力学系统。
2．碰撞时两个物体之间一定有相互作用力，由于这两个物体是属于同一个系统的，它们之间的力叫做________。系统以外的物体施加的力，叫做________。3．动量守恒定律：如果一个系统不受外力，或者所受外力的________为0，这个系统的总动量________。为了正确认识动量守恒定律，需要注意以下几点：
(1)区分________；
(2)在总动量一定的情况下，每个物体的动量________发生很大的变化。4．对于高速(接近光速)，微观(小到分子、原子的尺度)，实验表明，在这些领域，牛顿运动定律________适用，而动量守恒定律________正确。动量守恒定律是一个独立的实验规律，它________目前为止物理学研究的一切领域。
答案：
1．两个(或多个) 两个(或多个)
2．内力 外力
3．矢量和 保持不变 内力和外力 可以
4．不再 仍然 适用于知识点1 系统 内力和外力
在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统，系统内物体间的作用力叫做内力，系统以外的物体对系统的作用力叫做外力。
【例1】如图16－3－1所示，斜面体C固定在水平地面上，物块A、B叠放在斜面上，且保持静止状态，下列说法中正确的是 ( )
A．在A、B、C三者组成的系统中，A所受的重力是内力
B．在A、B组成的系统中，A、B之间的静摩擦力是内力
C．A、C之间的静摩擦力是外力
D．物块B对物块A的压力是内力
【答案】B
【解析】判断某个力是内力还是外力，首先应确定系统，然后按照内力和外力的概念去判断，没有系统这个大前提而作的判断是没有意义的。所以只有B选项正确。知识点2 动量守恒定律
(1)定律的推导过程
如图16－3－2所示，在水平桌面上做匀速运动的两个小球，质量分别是m1和m2，沿着同一直线向相同的方向运动，速度分别是v1和v2，且v2>v1。当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞，碰撞后的速度分别是v1′和v2′。碰撞过程中第一个球所受另一个球对它的作用力是F1，第二个球所受另一个球对它的作用力是F2。(2)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为零，这个系统的总动量保持不变。
(3)表达式：p＝p′
对两个物体组成的系统，可写为：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。式中m1、m2分别为两物体的质量，v1、v2为相互作用前两物体的速度，v′1、v′2为相互作用后两物体的速度。该表达式还可写作p1＋p2＝p′1＋p′2。
若物体1的动量变化为Δp1，物体2的动量变化为Δp2，则动量守恒定律表达式可写为Δp1＝－Δp2。(4)动量守恒的条件
①系统内的任何物体都不受外力作用，这是一种理想化的情形，如天空中两星球的碰撞，微观粒子间的碰撞都可视为这种情形。
②系统虽然受到了外力作用，但所受外力之和为零。像光滑水平面上两物体的碰撞就是这种情形，两物体所受的重力和支持力的合力为零。③系统所受的外力远远小于系统内各物体间的内力时，系统的总动量近似守恒。抛出去的手榴弹在空中爆炸的瞬间，火药的内力远大于其重力，重力完全可以忽略不计，动量近似守恒。两节火车车厢在铁轨上相碰时，在碰撞瞬间，车厢间的作用力远大于铁轨给车厢的摩擦力，动量近似守恒。
④系统所受的合外力不为零，即F外≠0，但在某一方向上合外力为零(Fx＝0或Fy＝0)，则系统在该方向上动量守恒。【例2】如图16－3－3所示，A、B两物体的质量mA＞mB，中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧，放在平板小车C上后，A、B、C均处于静止状态。若地面光滑，则在细绳被剪断后，A、B从C上未滑离之前，A、B在C上沿相反方向滑动过程中 ( )A．若A、B与C之间的摩擦力大小相同，则A、B组成的系统动量守恒，A、B、C组成的系统动量也守恒
B．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，A、B、C组成的系统动量也不守恒
C．若A、B与C之间的摩擦力大小不相同，则A、B组成的系统动量不守恒，但A、B、C组成的系统动量守恒
D．以上说法均不对【答案】AC
【解析】当A、B两物体组成一个系统时，弹簧的弹力为内力，而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大反向时，A、B组成的系统所受外力之和为零，动量守恒；当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时，A、B组成的系统所受外力之和不为零，动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统，由于弹簧的弹力，A、B与C之间的摩擦力均为内力，故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等，A、B、C组成的系统所受的外力之和均为零，故系统的动量守恒。*对应训练*
1．如图16－3－4所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的。子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短，现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中 ( )A．动量守恒，机械能守恒
B．动量不守恒，机械能不守恒
C．动量守恒，机械能不守恒
D．动量不守恒，机械能守恒
解析：系统受到墙壁对弹簧的作用力，系统动量不守恒。子弹射入木块的过程中要摩擦生热，系统机械能不守恒。
答案：B知识点3 动量守恒定律的普适性
动量守恒定律可由牛顿运动定律推得，但动量守恒定律比牛顿运动定律具有更广泛的意义。
(1)从适用范围看：牛顿运动定律只适用于宏观物体的低速率问题，而动量守恒定律，不但能解决低速率问题，也能解决高速运动的问题；不但适用于宏观物体，也适用于微观粒子(如电子、质子、中子、原子核等)。总之，小到微观粒子，大到宏观物体，只要满足守恒条件动量守恒定律就是适用的。(2)从解决问题的过程看：运用牛顿运动定律解题时，需考虑物体运动过程的每一个瞬间，每一细节，这就使得牛顿运动定律的应用显得繁琐，另外对于变力问题，直接应用牛顿运动定律解决时，既复杂又困难，而应用动量守恒定律时，由于可以不考虑系统内物体在内力作用下所经过的复杂变化过程的各个瞬间细节，只须考虑物体相互作用前、后的动量，因此应用动量守恒定律分析和解决问题时简捷明快。这正是动量守恒定律的特点和优点，它为我们解决力学问题提供了一种新的思路和方法。【例3】从地面竖直向上发射一枚礼花弹，当上升速度为30 m/s时，距地面高度为150 m，恰好此时礼花弹炸开，分裂成质量相等的两部分，其中一部分经5 s落回发射点。求另一部分炸开时的速度。
【答案】65 m/s*对应训练*
2．如图16－3－5所示，一带有半径为R的1/4光滑圆弧的小车其质量为M，置于光滑水平面上，一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放，则球离开小车时，球和车的速度分别是多少？
一、动量守恒定律的理解
1．系统动量守恒定律的三性：
(1)矢量性：公式中的v1、v2、v′1和v′2都是矢量。只有它们在同一直线上时，并先选定正方向，确定各速度的正、负(表示方向)后，才能用代数方程运算，这点要特别注意。(2)同时性：动量守恒定律方程两边的动量分别是系统在初末态的总动量，初态动量的速度值必须是相互作用前同一时刻的瞬时速度，末态动量中的速度都必须是相互作用后同一时刻的瞬时速度。
(3)相对性：动量中的速度有相对性，在应用动量守恒定律列方程时，应注意各物体的速度值必须是相对同一惯性参考系的速度，即把相对不同参考系的速度变换成相对同一参考系的速度，一般以地面为参考系。2．运用动量守恒定律解题的基本步骤和方法
(1)分析题意，确定研究对象。在选择研究对象时，应将运动过程的分析与系统的选择统一考虑。
动量守恒定律的研究对象是系统，为了满足守恒条件，系统的划分非常重要，往往通过适当变换划入系统的物体，可以找到满足守恒条件的系统。(2)对系统内物体进行受力分析，分清内、外力，判断所划定的系统在所研究的过程中是否满足动量守恒的条件，若满足则进行下一步列式，否则需考虑修改系统的划定范围(增减某些物体)或改变过程的起点或终点，再看能否满足动量守恒条件，若始终无法满足守恒条件，则应考虑采取其他方法求解。
(3)明确所研究的相互作用过程的始、末状态，规定正方向，确定始、末状态的动量。(4)根据题意，选取恰当的动量守恒定律的表达形式，列出方程。
(5)合理进行运算，得出最后的结果，并对结果进行讨论，如求出其速度为负值，则说明该物体的运动方向与规定的正方向相反。【例4】质量为10 g的子弹，以300 m/s的速度射入质量为240 g、静止在光滑水平桌面上的木块，并留在木块中。此后木块运动的速度是多大？如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？
【答案】12 m/s 8.33 m/s二、由多个物体组成的系统的动量守恒
对于两个以上的物体组成的系统，由于物体较多，相互作用的情况也不尽相同，作用过程较为复杂，虽然仍可对初末状态建立动量守恒的关系式，但因未知条件过多而无法求解，这时往往要根据作用过程中的不同阶段，建立多个动量守恒方程，或将系统内的物体按作用的关系分成几个小系统，分别建立动量守恒定律方程，求解这类问题时应注意：1．正确分析作用过程中各物体状态的变化情况，建立运动模型；
2．分清作用过程中的不同阶段，并找出联系各阶段的状态量；3．合理选取研究对象，既要符合动量守恒的条件，又要方便解题。
动量守恒定律是关于质点组(系统)的运动规律，在运用动量守恒定律时主要注重初、末状态的动量是否守恒，而不太注重中间状态的具体细节，因此解题非常便利，凡是碰到质点组的问题，可首先考虑是否满足动量守恒的条件。
【例5】质量为M＝2 kg的小平板车静止在光滑水平面上，车的一端静止着质量为mA＝2 kg的物体A(可视为质点)，如图16－3－6所示，一颗质量为mB＝20 g的子弹以600 m/s的水平速度射穿A后，速度变为100 m/s，最后物体A仍静止在车上，求平板车最后的速度是多大？【答案】2.5 m/s
【解析】方法一 子弹射穿A的过程极短，因此在射穿过程中车对A的摩擦力及子弹的重力作用可忽略，即认为子弹和A组成的系统水平方向动量守恒；同时，由于作用时间极短，可认为A的位置没有发生变化。设子弹击穿A后的速度为v′，由动量守恒定律有mBv0＝mBv′＋mAvA，
动量守恒定律与机械能守恒定律的区别
伟大的物理学家爱因斯坦曾经说过：“物理学就是对守恒量的寻求。”由此，可知这两个守恒定律的重要意义。二者对照，各自的守恒条件、内容、意义、应用范围各不相同，在许多问题中既有联系，又有质的区别。
从两守恒定律进行的比较中可以看出：(1)研究对象都是由两个或两个以上的物体组成的力学系统。若系统中存在重力做功过程应用机械能守恒定律时，系统中必包括地球，应用动量守恒定律时，对象应为所有相互作用的物体，并尽量以“大系统”为对象考虑问题。(2)守恒条件有质的区别：
动量守恒的条件是系统所受合外力为零，即∑F外＝0；在系统中的每一对内力，无论其性质如何，对系统的总冲量必为零，即内力的冲量不会改变系统的总动量，而内力的功却有可能改变系统的总动能，这要由内力的性质决定。保守内力的功不会改变系统的总机械能；耗散内力(滑动摩擦力、爆炸力等)做功，必使系统机械能变化。
(3)两者守恒的性质不同：
动量守恒是矢量守恒，所以要特别注意方向性，有时可以在某一单方向上系统动量守恒，故有分量式。而机械能守恒为标量守恒，即始、末两态机械能量值相等，与方向无关。(4)应用的范围不同：
动量守恒定律应用范围极为广泛。无论研究对象是处于宏观、微观、低速、高速，无论是物体相互接触，还是通过电场、磁场而发出的场力作用，动量守恒定律都能使用，相比之下，机械能守恒定律应用范围是狭小的，只能应用在宏观、低速领域机械运动的范畴内。
(5)适用条件不同：
动量守恒定律不涉及系统是否发生机械能与其他形式的能的转化，即系统内物体之间相互作用过程中有无能量损失均不考虑。相反机械能守恒定律则要求除重力、弹簧弹力外的内力和外力对系统所做功代数和必为零。
