课时作业5 反冲运动 火箭
1．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对海岸的水平速度v沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是( )
A．Mv0＝(M－m)v′＋mv
B．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
C．Mv0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
D．Mv0＝Mv′＋mv
解析：根据动量守恒定律，可得Mv0＝(M－m)v′＋mv。
答案：A
2．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是( )
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后排出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后排出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
解析：火箭工作的原理是利用反冲运动，是火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得的反冲速度，故正确答案为选项B。
答案：B
3．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度为v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为( )
A.
B．－
C.
D．－
解析：取火箭及气体为系统，则气流在向外喷气过程中满足动量守恒定律，由动量守恒定律得0＝Δmv0＋(M－Δm)v
解得v＝－v0，所以B选项正确。
答案：B
4．一个运动员在地面上跳远，最远可跳l，如果他立在船头，船头离河岸距离为l，船面与河岸表面平齐，他若从船头向岸上跳，下面说法正确的是( )
A．他不可能跳到岸上
B．他有可能跳到岸上
C．他先从船头跑到船尾，再返身跑回船头起跳，就可以跳到岸上
D．采用C中的方法也无法跳到岸上
解析：立定跳远相当于斜抛运动，在地面上跳时，能跳l的距离，水平分速度为vx，在船上跳时，设人相对船的水平速度为vx，船对地的速度为v2，则人相对于地的速度为v1＝vx－v2。由于人和船系统动量守恒，因此mv1＝Mv2，所以人在船上跳时，人相对于船的水平速度也为vx，但人相对于地的水平速度为v1＝vx－v2答案：A、D
5．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则( )
A．火箭一定离开原来轨道运动
B．P一定离开原来轨道运动
C．火箭运动半径可能不变
D．P运动半径一定减小
解析：火箭射出物体P后，由反冲原理火箭速度变大，所需向心力变大，从而做离心运动离开原来轨道，半径增大A项对，C项错；P的速率可能减小，可能不变，可能增大，运动也存在多种可能性，所以B、D错。
答案：A
6．一装有柴油的船静止于水平面上，船前舱进水，堵住漏洞后用一水泵把前舱的油抽往后舱，如图5－1所示。不计水的阻力，船的运动情况是( )
A．向前运动
B．向后运动
C．静止
D．无法判断
解析：虽然抽油的过程属于船与油的内力作用，但油的质量发生了转移，从前舱转到了后舱，相当于人从船的一头走到另一头的过程。故A正确。
答案：A
7．如图5－2所示，质量为m的小球从光滑的半径为R的半圆槽顶部A由静止滑下。设槽与桌面无摩擦，则( )
A．小球不可能滑到右边最高点B
B．小球到达槽底的动能小于mgR
C．小球升到最大高度时，槽速度为零
D．若球与槽有摩擦，则系统水平动量不守恒
解析：此系统水平方向动量守恒，机械能守恒，初状态总动量为零，运动中水平方向总动量也为零。0＝mv－Mv′，在槽底，小球速度最大，槽的速度也最大，初状态的势能转变成球和槽的动能mgR＝mv2＋Mv′2，所以小球到达槽底的动能小于mgR，B对；小球升到最大高度时，速度为零，槽速度也必定为零，C对；由机械能守恒定律，此时小球一定到右边最高点B，A错；若小球与槽之间有摩擦力，也是系统内力，系统的水平动量仍守恒，所以D错。
答案：B、C
8．一个质量为M的平板车静止在光滑的水平面上，在平板车的车头与车尾站着甲、乙两人，质量分别为m1和m2，当两人相向而行时( )
A．当m1>m2时，车子与甲运动方向一致
B．当v1＞v2时，车子与甲运动方向一致
C．当m1v1＝m2v2时，车子静止不动
D．当m1v1>m2v2时，车子运动方向与乙运动方向一致
解析：甲、乙两人与车组成的系统总动量为零且守恒，车子的运动情况取决于甲、乙两人的总动量，而与甲、乙的质量或速度无直接关系。当甲乙的合动量为零时，车子的动量也为零，即车不动。当甲的动量大于乙的动量时，甲乙的合动量与甲的动量方向相同，车子的动量应与甲相反，即车与乙运动的方向相同。
答案：C、D
9．气球质量为200 kg，载有质量为50 kg的人，静止在空气中距地面20 m高的地方，气球下方悬一根质量可忽略不计的绳子，此人想从气球上沿绳慢慢下滑至地面，为了安全到达地面，则这绳长至少应为多长？(不计人的高度)
解析：下滑过程人和气球组成的系统总动量为零且守恒，以向下为正方向，设m1、m2分别为人和气球的质量，v1、v2分别为人和气球的平均速度大小，则m1v1－m2v2＝0，m1x1－m2x2＝0，x1＝20 m，x2＝＝5 m，绳长l＝x1＋x2＝25 m(竖直方向上的“人船模型”)。
答案：25 m
10．质量为m的人站在质量为M、长度为L的静止小船的右端，小船的左端靠在岸边，当他向左走到船的左端时，船左端离岸多远？
解析：人和船组成的系统动量守恒
mx人＝Mx船①
又因为x人＋x船＝L②
由①②得船左端离岸的距离x船＝。
答案：
11．如图5－3所示，质量为M的小车静止在光滑的水平地面上，车上装有半径为R的半圆形光滑轨道，现将质量为m的小球在轨道的边缘由静止释放，当小球滑至半圆轨道的最低位置时，小车移动的距离为多少？小球的速度大小为多少？
解析：以车和小球为系统在水平方向总动量为零且守恒。当小球滑至最低处时车和小球相对位移是R，利用“人船模型”可得小车移动距离为R。设此时小车速度为v1，小球速度为v2，由动量守恒有Mv1＝mv2，由能量守恒有mgR＝Mv＋mv，解得v2＝。
答案：R
12．一火箭喷气发动机每次喷出m＝200 g的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1 000 m/s。设此火箭初始质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？
解析：以火箭和它在1 s内喷出的气体为研究对象，系统动量守恒。设火箭1 s末的速度为v′，1 s内共喷出质量为20m的气体，以火箭前进的方向为正方向。由动量守恒定律得(M－20m)v′－20mv＝0，解得v′＝＝ m/s≈13.5 m/s。
答案：13.5 m/s
13．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹。炮可在水平方向自由移动。当炮身上未放置其它重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B。炮口离水平地面的高度为h，如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比。
解析：炮弹做平抛运动，竖直下落时间t＝ ，水平方向xA＝vAt，xB＝vBt
又发射过程中动量守恒，即0＝mvA－Mv1,0＝mvB－(M＋M0)v2
解得v1＝vA，v2＝vB。
因两次发射时“火药”提供的机械能相等，即mv＋Mv＝mv＋(M＋M0)v，
将v1、v2代入上式，得＝ ，故B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比＝＝ 。
答案：
14．如图5－4所示，一对杂技演员(都视为质点)荡秋千(秋千绳处于水平位置)从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离x。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比＝2，秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点比O点低5R。
解析：设分离前男女演员在秋千最低点处B的速度为v0，由机械能守恒定律
(m1＋m2)gR＝(m1＋m2)v。
设刚分离时男演员速度的大小为v1，方向与v0相同，女演员速度的大小为v2，方向与v0相反，由动量守恒，(m1＋m2)v0＝m1v1－m2v2，分离后，男演员做平抛运动。设男演员从被推出到落在C点所需的时间为t，根据题给条件，由运动学规律，4R＝gt2，x＝v1t
根据题给条件，女演员刚好回到A点，由机械能守恒定律，
m2gR＝m2v。
已知m1＝2m2，由以上各式可得x＝8R。
答案：8R
15．一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的因纽特狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇。狗与雪橇始终沿一条直线运动。若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为v＋v′(其中v′为狗相对于雪橇的速度，v＋v′为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，v′为负值)。设狗总以速度v＋v′追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计。已知v的大小为5 m/s，v′的大小为4 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg。
(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小。
(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数。
(供使用但不一定用到的对数值：lg2＝0.301，lg3＝0.477)
解析：(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第一次跳下雪橇后雪橇的速度为v1，根据动量守恒定律，有
Mv1＋m(v1＋v′)＝0。
狗第一次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度v′1满足Mv1＋mv＝(M＋m)v′1，
可解得v′1＝。
将v′＝－4 m/s，v＝5 m/s，M＝30 kg，m＝10 kg代入，
得 v′1＝2 m/s。
(2)方法一：设雪橇运动的方向为正方向。狗第(n－1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn－1，则狗第(n－1)次跳上雪橇后的速度vn－1′满足Mvn－1＋mv＝(M＋m)vn－1′，
这样，狗n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足
Mvn＋m(vn＋v′)＝(M＋m)vn－1′，
解得
vn＝(v－v′)－n－1。
狗追不上雪橇的条件是vn≥v，
可化为n－1≤，
最后可求得n≥1＋。
代入数据，得n≥3.41，狗最多能跳上雪橇3次。
雪橇最终的速度大小为v4＝5.625 m/s。
方法二：第一次跳下：Mv1＋m(v1＋v′)＝0，
v1＝＝1 m/s。
第一次跳上：Mv1＋mv＝(M＋m)v′1。
第二次跳下：(M＋m)v′1＝Mv2＋m(v2＋v′)，
v2＝＝3 m/s。
第二次跳上：Mv2＋mv＝(M＋m)v′2，
v′2＝。
第三次跳下：(M＋m)v′2＝Mv3＋m(v3＋v′)，
v3＝＝4.5 m/s。
第三次跳上：Mv3＋mv＝(M＋m)v′3，
v′3＝。
第四次跳下：(M＋m)v′3＝Mv4＋m(v4＋v′)，
v4＝＝5.625 m/s。
此时雪橇的速度大于狗追赶的速度，狗将不可能追上雪橇。因此，狗最多能跳上雪橇3次。雪橇最终的速度大小为5.625 m/s。
答案：(1)2 m/s (2)5.625 m/s 3次
课件34张PPT。知识与技能
1．知道反冲运动的含义和反冲运动在技术上的应用。
2．知道火箭的飞行原理和主要用途。
过程与方法
体会物理规律在现代科学技术领域的应用。
情感、态度与价值观
树立理论来源于实践、应用于实践的世界观。1.根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向________的方向运动。这个现象叫做________。章鱼的运动利用了________的原理。
2．喷气式飞机和火箭的飞行应用了________的原理，它们都是靠________的反冲作用而获得巨大速度的。3．火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比叫做火箭的________。这个参数一般小于________，否则火箭结构的强度就有问题。
答案：
1．相反 反冲 反冲
2．反冲 喷出气流
3．质量比 10知识点1 反冲
(1)反冲：根据动量守恒定律，如果一个静止的物体在内力的作用下分裂为两个部分，一部分向某个方向运动，另一部分必然向相反的方向运动。这个现象叫做反冲。
(2)反冲运动的特点：反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果。反冲运动过程中，一般满足系统的合外力为零或内力远大于外力的条件，因此可以运用动量守恒定律进行分析。若系统的初始动量为零，由动量守恒定律可得0＝m1v′1＋m2v′2。此式表明，做反冲运动的两部分的动量大小相等、方向相反，而它们的速率则与质量成反比。
(3)应用：反冲运动有利也有害，有利的一面我们可以应用，比如农田、园林的喷灌装置、旋转反击式水轮发电机、喷气式飞机、火箭、宇航员在太空行走等等。反冲运动不利的一面则需要尽力去排除，比如开枪或开炮时反冲运动对射击准确性的影响等。【例1】质量为M的气球上有一质量为m的人，共同静止在距地面高为h的空中，现在从气球中放下一根不计质量的软绳，人沿着软绳下滑到地面，软绳至少为多长，人才能安全到达地面？【解析】人和气球原来静止，说明人和气球组成的系统所受外力的合力为零，在人沿软绳下滑的过程中，它们所受的重力和浮力都未改变，故系统的合外力仍为零，动量守恒。
设人下滑过程中某一时刻速度大小为v，此时气球上升的速度大小为v′，取向上方向为正，由动量守恒定律得Mv′－mv＝0，即Mv′＝mv。*对应训练*
1．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货箱边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货箱水平距离为l＝4 m，如图16－5－1所示。人的质量为m，车连同货箱的质量为M＝4m，货箱高度为h＝1.25 m。求车在人跳出后到落到地板前的反冲速度为多大。
答案：1.6 m/s知识点2 火箭
(1)火箭：现代火箭是指一种靠喷射高温高压燃气获得反作用力向前推进的飞行器。
(2)火箭的工作原理：动量守恒定律。
当火箭推进剂燃烧时，从尾部喷出的气体具有很大的动量，根据动量守恒定律，火箭获得大小相等、方向相反的动量，因而发生连续的反冲现象，随着推进剂的消耗，火箭的质量逐渐减小，加速度不断增大，当推进剂燃尽时，火箭即以获得的速度沿着预定的空间轨道飞行。(3)火箭飞行能达到的最大飞行速度，主要决定于两个因素：
①喷气速度：现代液体燃料火箭的喷气速度约为2.5 km/s，提高到3—4 km/s需很高的技术水平。
②质量比(火箭开始飞行时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比)，现代火箭能达到的质量比不超过10。
(4)现代火箭的主要用途：利用火箭作为运载工具，例如发射探测仪器、常规弹头和核弹头、人造卫星和宇宙飞船。*对应训练*
2．宇航员要到舱外进行科研活动，假设一个宇航员连同装备的总质量为100 kg，在空间跟飞船相距45 m处相对飞船处于静止状态。他带有一个装有0.5 kg氧气的贮氧筒，贮氧筒上有一个可以使氧气以50 m/s的相对速度喷出的喷嘴。宇航员必须向着跟返回飞船方向相反的方向释放氧气，才能回到飞船上去，同时又必须保留一部分氧气供他在返回飞船的途中呼吸。已知宇航员呼吸的耗氧率为2.5×10－4 kg/s。试问：(1)如果他在准备返回飞船的瞬间，释放0.15 kg的氧气，他能安全地回到飞船吗？
(2)他安全返回飞船所用的最短时间是多少？
解析：(1)令M＝100 kg，m0＝0.5 kg，Δm＝0.15 kg，氧气释放速度为u，宇航员在释放氧气后的速度为v′，
由题意知系统动量守恒，即0＝(M－Δm)v′－Δm(u－v′)
答案：(1)能安全返回 (2)200 s
“人船模型”的处理方法
1．“人船模型”问题的特征
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒，在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比。这样的问题归为“人船模型”问题。(2)解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系。
①“人船模型”问题中，两物体的运动特点是：“人”走“船”行，“人”停“船”停。
②问题中的“船长”通常理解为“人”相对“船”的相对位移。而在求解过程中应讨论的是“人”及“船”相对地的位移，即相对于同一参照物的位移。【例3】如图16－5－3所示，长为l、质量为M的小船停在静水中，一个质量为m的人立在船头。若不计水的黏滞阻力，在人从船头走到船尾的过程中，船和人的对地位移各是多少？
【解析】选人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走到船尾的过程中，不计水的阻力，系统在水平方向上不受外力作用，动量守恒，设某一时刻人对地的速度为v2，船对地的速度为v1，规定人前进的方向为正方向，
巧识反冲式飞行器
学习反冲运动时，教材中表述喷气式飞机和火箭都是反冲运动的重要应用。那么他们之间有什么区别？其他飞天工具飞天原理又是怎样？教材中没解释，下面就以上问题做简要分析。喷气式飞机
喷气式飞机的发动机从燃料燃烧时所产生的热气中获得动力。发动机前面功率很大的螺旋桨吸进空气，这空气在发动机里的一个地方即燃烧器里与燃料混合在一起燃烧。热气体膨胀后形成一股火一般的气流，急速从尾部排气管喷出。与此同时，热气体推动着燃烧器的前部，驱使着飞机向前飞行。火箭
火箭与喷气式飞机都储存有大量的燃料，但是火箭与飞机的发动机有很大的不同。飞机发动机要吸入空气，利用空气中的氧气燃烧，但火箭不同。火箭所需的氧化剂并非来自空气，而是来自火箭的内部。这是火箭与飞机飞行时很重要的区别。因此，飞机不能在没有空气的地方飞行，而火箭在没有空气的地方也能飞行。直升机
螺旋桨在高度旋转的时候，能产生很强的上升力量。现代的直升机，就是利用桨产生的拉力直升到空中去的，所以直升机在发明初期又称为“螺升机”。飞艇
飞艇的诞生很多方面是模仿舰船的结果。1734年，法国人罗伯特兄弟在气球的基础上，制造出第一艘人力飞艇，它具有鱼形的气囊，内充氢气，长15.6 m,7个人坐下面的框式吊篮里，靠人力划桨前进。桨则是用绸子绷在木框上制成，结果乘员划了7个小时，才歪歪扭扭的飘移了几公里。这是人类在飞艇探索上迈出的稚嫩的第一步。1852年，法国人吉法尔制造出世界上第一艘带动力的飞艇。在吊篮内装有一台仅3马力的蒸汽发动机驱动着一副3叶螺旋桨。此后随着发动机进步，使飞艇有了重量更轻、效率更高、更安全的动力装置。
