课时作业6 能量量子化
1．关于对黑体的认识，下列说法正确的是( )
A．黑体只吸收电磁波，不反射电磁波，看上去是黑的
B．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布除与温度有关外，还与材料的种类及表面状况有关
C．黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与温度有关，与材料的种类及表面状况无关
D．如果在一个空腔壁上开一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面经多次反射和吸收，最终不能从小孔射出，这个空腔就成了一个黑体
解析：黑体自身辐射电磁波，不一定是黑的，故A错误；黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关，故B错、C对；小孔只吸收电磁波，不反射电磁波，因此是小孔成了一个黑体，而不是空腔，故D错误。
答案：C
2．关于对热辐射的认识，下列说法中正确的是( )
A．热的物体向外辐射电磁波，冷的物体只吸收电磁波
B．温度越高，物体辐射的电磁波越强
C．辐射强度按波长的分布情况只与物体的温度有关，与材料种类及表面状况无关
D．常温下我们看到的物体的颜色就是物体辐射电磁波的颜色
解析：一切物体都不停地向外辐射电磁波，且温度越高，辐射的电磁波越强，A错误，B正确；选项C是黑体辐射的特性，C错误；常温下看到的物体的颜色是反射光的颜色，D错误。
答案：B
3．关于对普朗克能量子假说的认识，下列说法正确的是( )
A．振动着的带电微粒的能量只能是某一能量值ε
B．带电微粒辐射或吸收的能量只能是某一最小能量值的整数倍
C．能量子与电磁波的频率成正比
D．这一假说与现实世界相矛盾，因而是错误的
解析：根据普朗克能量子假说知，A错误，B、C正确；普朗克能量子假说反映的是微观世界的特征，不同于宏观世界，D错误。
答案：B、C
4．红、橙、黄、绿四种单色光中，光子能量最小的是( )
A．红光 B．橙光
C．黄光 D．绿光
解析：在四种颜色的光中，红光的波长最长而频率最小，由光子的能量ε＝hν可知红光光子能量最小。
答案：A
5．某种光的光子能量为E，这种光在某一种介质中传播时的波长为λ，则这种介质的折射率为( )
A. B.
C. D.
解析：这种光的频率为ν＝，则这种光在介质中的传播速度为v＝νλ＝。
所以这种光在这种介质中的折射率为n＝＝，
即C选项正确。
答案：C
6．某激光器能发射波长为λ的激光，发射功率为P，c表示光速，h表示普朗克常量，则激光器每秒发射的能量子数为( )
A. B.
C. D.
解析：每个激光光子的能量为ε＝h，则激光器的发射功率为P＝nε。其中n为激光器每秒钟发射的能量子数，所以n＝，即C选项正确。
答案：C
7．红光和紫光相比( )
A．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较大
B．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较大
C．红光光子的能量较大；在同一种介质中传播时红光的速度较小
D．红光光子的能量较小；在同一种介质中传播时红光的速度较小
解析：此题只需比较红光和紫光的区别就行了，红光与紫光相比，红光波长较长、频率较低、光子能量较低、在同种介质中传播速度较快，正确答案为B。
答案：B
8．2006年度诺贝尔物理学奖授予了两名美国科学家，以表彰他们发现了宇宙微波背景辐射的黑体谱形状及其温度在不同方向上的微小变化。他们的出色工作被誉为是宇宙学研究进入精密科学时代的起点。下列与宇宙微波背景辐射的黑体谱相关的说法中正确的是( )
A．微波是指波长在10－3 m到10 m之间的电磁波
B．微波和声波一样都只能在介质中传播
C．黑体的热辐射实际上是电磁辐射
D．普朗克在研究黑体的热辐射问题中提出了能量子假说
解析：微波是一种电磁波，传播不需要介质，B错误；由于分子和原子的热运动引起一切物体不断向外辐射电磁波，又叫热辐射，C正确。
答案：A、C、D
9．在自然界生态系统中，蛇与老鼠和其他生物通过营养关系构成食物链，在维持生态平衡方面发挥着重要作用。蛇是老鼠的天敌，它是通过接收热辐射来发现老鼠的。假设老鼠的体温约为37 ℃，它发出的最强的热辐射的波长为λm。根据热辐射理论，λm与辐射源的绝对温度T的关系近似为Tλm＝2.90×10－3 m·K。
(1)老鼠发出最强的热辐射的波长为( )
A．7.8×10－5 m
B．9.4×10－6 m
C．1.16×10－4 m
D．9.7×10－8 m
(2)老鼠发出的最强的热辐射属于( )
A．可见光波段 B．紫外波段
C．红外波段 D．X射线波段
解析：(1)老鼠的体温T＝(273＋37) K＝310 K
由题设条件λm与T的近似关系式：λmT＝2.90×10－3 m·K
得λm＝＝ m≈9.4×10－6 m，B正确。
(2)可见光的波长范围4.0×10－7～7.0×10－7 m，λm大于此范围，所以属于红外线，C正确。也可根据老鼠的体温不高不能辐射可见光进行判断。
答案：(1)B (2)C
10．二氧化碳能强烈吸收红外长波辐射，这种长波辐射的波长范围约是1.4×10－3—1.6×10－3 m，相应的频率范围是________，相应的光子能量的范围是________，“温室效应”使大气全年的平均温度升高，空气温度升高，从微观上看就是空气中分子的________。(已知普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，真空中的光速c＝3.0×108 m/s。结果取两位数字)
解析：由c＝λν得ν＝。
则求得频率范围为2.1×1011—1.9×1011Hz。
又由E＝hν得能量范围为1.4×10－22—1.3×10－22 J。
温度越高分子无规则运动更剧烈，无规则热运动的平均动能也越大。
答案：2.1×1011Hz—1.9×1011Hz 1.4×10－22 J—1.3×10－22 J 平均动能增大
11．神光“Ⅱ”装置是我国规模最大，国际上为数不多的高功率固体激光系统，利用它可获得能量为2 400 J、波长λ为0.35 μm的紫外激光，已知普朗克常量h＝6.63×10－34 J·s，则该紫外激光所含光子数为多少个？(取两位有效数字)。
解析：每个激光光子的能量为ε＝h，该紫外激光中所含光子数为
n＝＝个
≈4.2×1021个。
答案：4.2×1021
12．氦—氖激光器发出波长为633 nm的激光，当激光器的输出功率为1 mW时，每秒发出的光子数为多少个？
解析：据P＝nhν，ν＝，得
n＝＝≈3.2×1015(个)。
答案：3.2×1015个
13．人眼对绿光最为敏感，正常人的眼睛接收到波长为530 nm的绿光时，只要每秒有6个绿光的光子射入瞳孔，眼睛就能察觉。普朗克常量为6.626×10－34 J·s，光速为3.0×108 m/s，则人眼能察觉到绿光时所收到的最小功率是多少？
解析：根据光速公式c＝λν，能量子公式ε＝hν及能量关系Pt＝Nε，得P＝＝ W≈2.3×10－18 W。
答案：2.3×10－18 W
14．某广播电台发射功率为10 kW、在空气中波长为187.5 m的电磁波，试求：
(1)该电台每秒钟从天线发射多少个电磁波能量子？
(2)若发射的能量子向周围辐射可视为均匀的，求在离天线2.5 km处，直径为2 m的环状天线每秒接收的能量子数以及接收功率。
解析：(1)由光速公式c＝λν、能量子公式ε＝hν及能量关系Pt＝Nε
得电台每秒发射的能量子数
N＝＝个/秒
≈9.4×1030个/秒。
(2)设环状天线每秒接收能量子为n个，以电台发射天线为球心，则半径为R的球面积为S＝4πR2。而环状天线的面积S′＝πr2，所以n＝N≈3.8×1023个
接收功率P收＝P总＝4×10－4 W。
答案：(1)9.4×1030个 (2)3.8×1023个 4×10－4 W
15．太阳光垂直射到地面上时，1 m2地面接收的太阳光的功率为1.4 kW，其中可见光部分约占45%。
(1)假如认为可见光的波长约为0.55 μm，日地间距离R＝1.5×1011 m。普朗克常量h＝6.6×10－34 J·s，估算太阳每秒辐射出的可见光光子为多少？
(2)若已知地球的半径r＝6.4×106 m，估算地球接收的太阳光的总功率。
解析：(1)设地面上垂直阳光的1 m2面积上每秒钟接收的可见光光子数为n，则有P×45%＝n·h。
解得n＝＝(个)＝1.75×1021个。
设想一个以太阳为球心，以日、地距离为半径的大球面包围着太阳。大球面接受的光子数即等于太阳辐射的全部光子数。则所求可见光光子数
N＝n·4πR2＝1.75×1021×4×3.14×(1.5×1011)2(个)＝4.9×1044(个)。
(2)地球背着阳光的半个球面没有接收太阳光，地球向阳的半个球面面积也不都与太阳光垂直。接收太阳光辐射且与阳光垂直的有效面积是以地球半径为半径的圆的平面的面积，则地球接收阳光的总功率为：
P地＝P·πr2＝1.4×3.14×(6.4×106)2 kW＝1.8×1017 kW。
答案：(1)4.9×1044个 (2)1.8×1017 kW
课件29张PPT。知识与技能
1．知道什么是黑体与黑体辐射。
2．了解“紫外灾难”。
3．知道什么叫能量子及其含意。过程与方法
经历科学发展历程。
情感、态度与价值观
培养在科学研究中敢于冲破传统观念，挑战传统势力的思想。
1.我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的________有关，所以叫做热辐射。
2．如果某种物体能够________入射的各种波长的电磁波而不发生________，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的________有关。3．普朗克假说：振动着的带电微粒的能量只能是某一最小能量值ε的________。当带电微粒辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位________地辐射或吸收的。这个不可再分的最小能量值ε叫做________，ε＝________，ν是电磁波的频率，h是一个常量，后被称为普朗克常量。其值为h＝________ J·s。
答案：
1．温度
2．完全吸收 反射 温度
3．整数倍 一份一份 能量子 hν 6.626×10－34
知识点1 黑体与黑体辐射
(1)热辐射
①定义：我们周围的一切物体都在辐射电磁波，这种辐射与物体的温度有关，所以叫热辐射。②热辐射的特点
物体在任何温度下都会发射电磁波，热辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。当物体温度较低时(如室温)，热辐射的主要成分是波长较长的电磁波(在红外线区域)，不能引起人的视觉；当温度升高时，热辐射中较短波长的成分越来越强，可见光所占份额增大。
(2)黑体
①定义：在热辐射的同时，物体表面还会吸收和反射外界射来的电磁波。如果一个物体能够完全吸收投射到其表面的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体。
②黑体辐射的特性：黑体辐射电磁波的强度按波长的分布只与黑体的温度有关。③黑体模型：如图17－1－1所示，在一个空腔壁上开有一个很小的孔，射入小孔的电磁波在空腔内表面会发生多次反射和吸收，最终不能从空腔中射出，那么这个小孔(而非空腔壁)就成了一个黑体。
图17－1－1知识点2 黑体辐射的实验规律
(1)温度一定时，黑体辐射强度随波长的分布有一个极大值。
(2)随着温度的升高
①各种波长的辐射强度都有增加；
②辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如图17－1－2所示。图17－1－2【例1】黑体辐射的实验规律如图17－1－3所示，由图可知
( )图17－1－3
A．随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加
B．随温度降低，各种波长的辐射强度都有增加
C．随温度升高，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动
D．随温度降低，辐射强度的极大值向波长较长的方向移动【答案】A、C、D
【解析】由图可知，随温度升高，各种波长的辐射强度都有增加，且辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，当温度降低时，上述变化都将反过来。故A、C、D正确，B错误。知识点3 能量子：超越牛顿的发现
(1)能量子
黑体的空腔壁是由大量振子(振动着的带电微粒)组成的，其能量只能是某一最小能量值ε的整数倍。例如可能是ε或2ε、3ε…。当振子辐射或吸收能量时，也是以这个最小能量值为单位一份一份地进行。这个不可再分的最小能量值ε叫做能量子。ε＝hν，其中ν是电磁波的频率，h是普朗克常量(h＝6.63×10－34 J·s)(2)能量子假说的意义
普朗克的能量子假说，使人类对微观世界的本质有了全新的认识，对现代物理学的发展产生了革命性的影响。普朗克常量h是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本特征，架起了电磁波的波动性与粒子性的桥梁。【例2】光是一种电磁波，可见光的波长的大致范围是400—700 nm、400 nm、700 nm电磁辐射的能量子的值各是多少？
【答案】4.97×10－19 J 2.84×10－19 J
1.黑体与一般物体的比较2.对热辐射的理解
(1)在任何温度下，任何物体都会发射电磁波。
(2)辐射强度按波长的分布情况随物体的温度而有所不同。这是热辐射的一种特性。在室温下，大多数物体辐射不可见的红外光，但当物体被加热到500 ℃左右时，开始发出暗红色的可见光。随着温度的不断上升，辉光逐渐亮起来，而且波长较短的辐射越来越多。大约在1 500 ℃时就变成明亮的白炽光。这说明同一物体在一定温度下所辐射的能量，在不同光谱区域的分布是不均匀的，而且温度越高光谱中与能量最大的辐射相对应的频率也最高。
(3)在一定温度下，不同物体所辐射的光谱成分有显著的不同。例如，将钢加热到约800 ℃时，就可观察到明亮的红色光，但在同一温度下，熔化的水晶却不辐射可见光。
热辐射不一定需要高温，任何温度的物体都发出一定的热辐射，如任何物体都在不停地向外辐射红外线，这就是一种热辐射，即使是冰块，也在向外辐射红外线，只是温度低时辐射弱，温度高时辐射强。
普朗克提出“能量子”概念
普朗克于1858年出生于德国的基尔，父亲是基尔大学著名的法律教授。普朗克先后在慕尼黑大学和柏林大学学习，曾经在基尔霍夫等人的指导下学习和研究热力学，并于1879年获得博士学位。1880年，普朗克成为慕尼黑大学物理学讲师，5年后被基尔大学聘为理论物理学特约教授。1889年，在基尔霍夫逝世后，普朗克回到母校继任了老师的职位，成为柏林大学的教授，并一直在此工作到1926年退休。1894年，普朗克被选为普鲁士科学院院士；1926年，他被英国皇家学会吸收为会员。他同时还兼任柏林威廉皇家研究所所长。
也就是从他被选为普鲁士科学院院士这一年开始，普朗克开始从事黑体辐射方面的研究。他先是对基尔霍夫辐射定律中的普适函数感兴趣，决心找到这个普适函数，经过5年的努力，他得到了辐射能分布的初步公式。其后一年，普朗克集前人的研究成果，结合自己的发现，于1900年10月19日在德国物理学会会议上以《对维恩辐射定律的一点修正》为题，宣布了自己的辐射公式，即“普朗克辐射公式”。当天夜晚，德国实验物理学家鲁本斯将自己的实验数据与普朗克公式的理论结果作了仔细的比较，发现无论是在哪个波段二者都保持着惊人的一致。鲁本斯将这一对比结果告诉了普朗克，普朗克非常高兴，决心透彻研究辐射公式的物理意义，并确定公式中所取的两个常数的具体形式。这一决心使普朗克走上了发现量子之路。普朗克按照玻尔兹曼统计思想，认真地考虑熵与几率的关系。辐射公式的真正物理意义被一步步揭示出来，1900年12月14日，在经过“一生中最紧张的几个星期的工作”之后，他终于作出了“孤注一掷的行动”：在德国物理学会上宣读的论文《关于正常光谱的能量分布定律的理论》中，他提出令人感到惊讶的能量子假定，从而得到一个被赋予具体物理意义的辐射公式。他假设，物体在发射辐射和吸收辐射时，能量是不连续的，以一个最小单位的整数倍跳跃式变化，这个能量的基本单位，称作能量子。这一天被看作是量子论的诞生日，作用量子则被认为是最基本的自然常数之一。
经典物理学一向认为能量是连续的，并将这一传统观念当成金科玉律。但用它研究黑体辐射时却带来了“紫外灾难”，表明了经典理论的局限性。普朗克冲破了传统观念的束缚，提出了能量分立性的思想，这是物理学领域基本概念的重大变革。但也由于这个理论与经典理论是如此格格不入，当时物理学界对它的反映是极为冷淡的。从1900年到1904年的文献中，几乎找不到有关这一理论的论文。1908年，德国的《自然科学和技术史手册》发行第二版，书中详尽列出了1900年全世界120项发现、发明，就是没有提到普朗克的名字。人们承认普朗克得到与实验相符的黑体辐射公式，却不接受他的量子假说，其重要意义没有引起物理学界应有的关注，直到爱因斯坦的光量子假说和光电效应方程于1905年的问世。
