课件35张PPT。知识与技能
1．会结合已掌握的知识探索碰撞前后的不变量。
2．通过实验找到碰撞前后的不变量。
过程与方法
用实验的方法探究碰撞中的不变量。
情感、态度与价值观
1．树立理论来源于实践、应用于实践的世界观。
2．形成重视实验探究物理规律的良好习惯。1.两个物体________沿同一直线运动，________仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。
2．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，需要考虑的首要问题是________，即如何保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动。此外，还要考虑怎样测量物体的________和怎样测量物体的________。3．关于实验数据的处理，应用________的形式记录，填表时注意思考：如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向________，应该怎样记录？
4．对于每一种碰撞的情况(例如两个物体碰后分开或粘在一起的两种情况)，都要填写一个表格，然后根据表中的数据寻找碰撞前后的________。
答案：
1．碰撞前 碰撞后
2．如何保证碰撞是一维的 质量 速度
3．表格 相反
4．不变量
知识点1 实验的基本思路
1．一维碰撞
两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。这种碰撞叫做一维碰撞。说明：碰撞是在物体之间进行的，碰撞前后物体的速度一般要发生变化，因此要找出碰撞中的不变量，应考虑到质量与速度的各种组合。
知识点2 需要考虑的问题
1．怎样才能保证碰撞是一维的？
可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动，也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动，或使两物体重心连线与速度方向共线。3．如何处理实验数据？
将实验中测得的数据填入下表中，然后探究不变量。说明：因为速度是矢量，将速度填入表格时，应注意速度的方向。先设某一方向为正，沿正方向的速度取正值，沿相反方向的速度取负值。【例1】某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。他设计的具体装置如图16－1－1所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。(1)若已得到打点纸带如图16－1－2所示，并测得各计数点间的距离标在图上，A为运动起点的第一点，则应选________段来计算A碰撞前的速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度。(2)已测得小车A的质量m1＝0.40 kg，小车B的质量m2＝0.20 kg，由以上测量结果可得：
碰前m1v1＋m2v2＝________kg·m/s。
碰后m1v1′＋m2v2′＝________kg·m/s。
(3)结论______________。
【答案】(1)BC DE
(2)0.420 0.417 (3)误差允许的范围内，碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与速度乘积之和，即碰撞过程中不变量为质量与速度乘积之和。【解析】(1)从分析纸带上打点的情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，而AB段相同时间内间隔不一样，说明刚开始不稳定，因此BC段较准确描述小车A碰前的运动情况，应选用BC段计算A碰前的速度，从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选DE段计算小车碰后A和B的共同速度。
利用气垫导轨探寻碰撞中的不变量的方法与步骤。
1．实验器材
气垫导轨、气泵、光电计时器、天平、滑块(两个)、刻度尺、弹簧片、弹性碰撞架、撞针、橡皮泥、细绳、胶布。2．实验步骤
(1)用天平分别测出两滑块的质量m1、m2，用刻度尺测出挡光片的宽度Δx。
(2)如图16－1－3所示，调节气垫导轨，使其水平。(3)按说明书连接好光电计时器与光电门，设计好测量挡。
(4)如图16－1－4所示，把中间夹有弯形弹簧片的两只滑块置于光电门中间保持静止，烧断拴弹簧片的线，记录两挡光片通过光电门的时间Δt1、Δt2，求出两滑块的速度，将实验结果记入表中。(5)如图16－1－5所示，在滑块上安装好弹性碰撞架。让两滑块从左、右两方向以适当的速度经过光电门后在两光电门中间发生碰撞，碰撞后分别沿各自碰撞前相反的方向运动再次经过光电门，记录挡光片通过光电门时间，求出它们的速度，将实验结果记入表中。(6)如图16－1－6所示，在滑块上安装好撞针及橡皮泥，将装有橡皮泥的滑块停在两光电门之间，装有撞针的滑块从一侧经过光电门后两滑块相碰，然后一起运动经过另一光电门，记录挡光片通过光电门的时间，求出滑块的速度，将实验结果记入表中。(7)根据上述各次碰撞的实验数据寻找碰撞中的不变量。
借助平抛运动探究碰撞中的不变量
用两个大小相同但质量不等的小球的碰撞来探索“不变量”。实验装置如图16－1－7所示。让一个质量较大的小球从斜槽上自由滚下来，跟放在斜槽末端的另一质量较小的小球发生碰撞(正碰)。设两个小球的质量分别为m1和m2。碰撞前，质量为m1的入射小球的速度是v1，质量为m2的被碰小球静止。两个小球碰撞前的两个物体各自的质量与自己的速度的乘积之和是m1v1。碰撞后，入射小球的速度是v′1，被碰小球的速度是v′2，两个小球碰撞后各自的质量与自己的速度的乘积之和是m1v′1＋m2v′2。探索是否有下列关系存在：
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
如果我们分别测出两个小球的质量和两个小球在碰撞前后的速度，把它们代入上式，就可以验证两个小球碰撞前后质量与速度乘积之和是否相等。小球的质量可以用天平称出，怎样简便地测出两个小球碰撞前后的速度呢？两球碰撞前后的速度方向都是水平的。因此两球碰撞前后的速度，可以利用平抛运动的知识求出。在这个实验中，做平抛运动的小球落到地面，它们的下落高度相同，飞行时间t也就相同，它们飞行的水平距离x＝vt与小球开始做平抛运动时的水平速度v成正比。设小球下落的时间为t，则在图16－1－8中
OP＝v1t(1)
OM＝v′1t(2)
ON＝v′2t(3)
如果实验测得的m1、m2、OP、OM、ON满足以下关系
m1OP＝m1OM＋m2ON(4)
在把(1)、(2)、(3)式代入(4)式并消去t后即可得到
m1v1＝m1v′1＋m2v′2
这样就验证了上述猜想具体操作如下：
用天平测出两个小球的质量，按照图16－1－7所示的那样，安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，使槽的末端点的切线是水平的，被碰小球放在斜槽前端边缘处。为了记录小球飞出的水平距离，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，当小球落在复写纸上时，便在白纸上留下了小球落地的痕迹，在白纸上记下重垂线所指的位置O(图16－1－8)。先不放上被碰小球，让入射小球从斜槽上某一高处滚下，重复10次，用尽可能小的圆把所有的小球落点圈在里面，圆心P就是小球落点的平均位置。
把被碰小球放在斜槽前端边缘处，让入射小球从原来的高度滚下，使它们发生碰撞，重复实验10次，用同样的方法标出碰撞后入射小球的落点的平均位置M和被碰小球的落点的平均位置N。线段ON的长度是被碰小球飞出的水平距离；OM是碰撞后小球m1飞行的水平距离；OP则是不发生碰撞时m1飞行的水平距离。
用刻度尺测量线段OM、OP、ON的长度，把两个小球的质量和相应的速度分别代入(4)式左、右两侧，就可以验证猜想是否成立。
按照上述思路及方法同时可探索课时作业1 实验：探究碰撞中的不变量
1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有( )
A．秒表、天平、刻度尺
B．弹簧秤、秒表、天平
C．天平、刻度尺
D．秒表、刻度尺
解析：用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度。运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要秒表。
答案：C
2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，下列哪些因素可导致实验误差( )
A．导轨安放不水平
B．小车上挡光片倾斜
C．两小车质量不相等
D．两小车碰后连在一起
解析：导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；挡光片倾斜会导致挡光片宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差。
答案：A、B
3．用如图1－1所示的装置进行以下实验：
A．先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度g
B．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边
C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地点到重锤线的水平距离x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2
(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：__________________________。
(2)若mv为不变量，需验证的关系式为：________________________________________________________________________。
解析：(1)桌面离水平地面的高度h (2)M －mx1 ＝0((1)要找出碰撞中的不变量，应测出两滑块及各自的速度。取向右方向为正，剪断细线后，A向右做匀减速运动，初速度v′A＝ ＝ ，B向左做平抛运动，设桌面高度为h，则h＝gt2，x1＝v′Bt，得v′B＝－x1 。故要求出v′B，还应测出h。
(2)若mv为不变量，碰前MvA＋mvB＝0，碰后Mv′A＋mv′B＝0，故MvA＋mvB＝Mv′A＋mv′B，即M －mx1 ＝0。)
4．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图1－2所示。开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s。则两滑块的速度分别为v′1＝________ m/s，v′2＝________ m/s。烧断细线前m1v1＋m2v2＝________ kg·m/s，烧断细线后m1v′1＋m2v′2＝__________ kg·m/s。可得到的结论是
________________________________________________________________________。
解析：取向左方向为正，两滑块速度v′1＝＝ m/s≈0.094 m/s，v′2＝＝ m/s≈－0.143 m/s.
烧断细线前m1v1＋m2v2＝0
烧断细线后m1v′1＋m2v′2＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s＝2.5×10－4 kg·m/s，在实验允许的误差范围内，m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2。
答案：0.094 0.143 0 2.5×10－4 kg·m/s 在实验允许的误差范围内，两滑块质量与各自速度的乘积之和为不变量
5．如图1－3甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图1－3乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为________ m/s，碰撞后的共同速度大小为________ m/s。如果已知碰撞过程中mv是不变量，则可求得mA∶mB＝________。
解析：由纸带上点迹位置可知，前两段间隔均为1.20 cm，最后两段间隔均为0.80 cm，故小车均做匀速运动，碰前速度v＝ m/s＝0.60 m/s，碰后速度v′＝ m/s＝0.40 m/s。mAv＝(mA＋mB)v′，故mA∶mB＝2∶1。
答案：0.60 0.40 mA∶mB＝2∶1
6．某同学用图1－4甲所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来寻找不变量，图中PQ是斜槽，QR为水平槽，实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹，重复上述操作10次，得到10个落点痕迹。然后把B球放在水平槽上靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕迹，重复这种操作10次。
图中O是水平槽末端口在记录纸上的垂直投影点，P为未放被碰小球B时A球的平均落点，M为与B球碰后A球的平均落点，N为被碰球B的平均落点。若B球落点痕迹如图1－4乙所示，其中米尺水平放置，且平行于OP，米尺的零点与O点对齐。
(1)入射小球A和被碰小球B的质量关系是mA________mB(填“>”、“<”或“＝”)。
(2)碰撞后B球的水平射程应为________ cm。
(3)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？
答：________(填选项号)。
A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离
B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离
C．测量A球或B球的直径
D．测量A球和B球的质量
E．测量G点相对于水平槽面的高度
(4)若mv为不变量，需验证的关系式为________________________________________________________________________；
若mv2为不变量，需验证的关系式为________________________________________________________________________；
若为不变量，需验证的关系式为________________________________________________________________________。
解析：(1)要使两球碰后都向右运动，应有A球质量大于B球质量，即mA>mB。
(2)将10个点圈在圆内的最小圆的圆心作为平均落点，可由刻度尺测得碰撞后B球的水平射程为64.7 cm，因最后一位数字为估计值，所以允许误差±0.5 cm，因此64.2～65.2 cm都是正确的。
(3)从同一高度做平抛运动飞行的时间t相同，而水平方向为匀速直线运动，故水平位移x＝vt，所以只要测出小球飞行的水平位移，就可以用水平位移代替平抛初速度。故需测出碰前A球飞行的水平距离OP和碰后A、B球飞行的水平距离OM和ON，及A、B两球的质量，故A、B、D正确。
(4)若mv为不变量，需验证的关系为mAvA＝mAv′A＋mBv′B，将vA＝，v′A＝，v′B＝代入上式得mA·OP＝mA·OM＋mB·ON；同理，若mv2为不变量，需验证的关系式为mAv＝mAv′＋mBv′，即mA·OP2＝mA·OM2＋mB·ON2；若为不变量，需验证的关系式为＝＋，即＝＋。
答案：(1)> (2)64.2～65.2 cm均可 (3)A、B、D (4)mA·＝mA·＋mB· mA·＝mA·＋mB· ＝＋
7．某同学设计了一个用打点计时器“探究碰撞中的不变量”的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动。然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图1－5所示。在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz，长木板右端下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图1－6所示，并将测得的各计数点间距标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选________段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格选填“AB”、“BC”、“CD”或“DE”)。
(2)已测得小车A的质量mA＝0.40 kg，小车B的质量mB＝0.20 kg。填下表，并确定碰撞中的不变量。
阶 段
物 理 量
碰撞前
碰撞后
m(kg)
mA＝0.40 mB＝0.20
v(m/s)
vA
vB
v′A
v′B
mv2(kg·m2/s2)
mAv＋mBv
mAv′＋mBv′
[(m/s)·kg－1]
＋
＋
解析：(1)碰前小车A带动纸带做匀速运动，纸带上的点是均匀的，故选BC段计算碰前小车A的速度；碰后小车A和B一起做匀速运动，应选DE段计算碰后速度。
(2)碰前速度vA＝＝ m/s＝1.05 m/s，vB＝0；
碰后速度v′A＝v′B＝＝ m/s＝0.695 m/s。
将速度填入表格并计算出各物理量。
阶段
物理量
碰撞前
碰撞后
m(kg)
mA＝0.40 mB＝0.20
v(m/s)
vA
vB
v′A
v′B
1.05
0
0.695
0.695
mv(kg·m/s)
mAvA＋mBvB
mAv′A＋mBv′B
0.420
0.417
mv2(kg·m2/s2)
mAv＋mBv
mAv′＋mBv′
0.441
0.290
[(m/s)·kg－1]
＋
＋
2.625
5.213
由表格中数据可知，在实验允许的误差范围内，碰撞前后两小车mv的和相等，故mv是碰撞中的不变量。
答案：(1)BC DE (2)表格见解析 mv
8．为了“探究碰撞中的不变量”，可以在气垫导轨上进行实验，这样就可以大大减小阻力，使滑块在碰撞前后的运动可以看成是匀速直线运动，使实验的可靠性及准确度得以提高。在某次实验中，A、B两铝制滑块在一水平长气垫导轨上相碰，用闪光照相机每隔0.4 s的时间拍摄一次照片，每次拍摄时闪光的延续时间很短，可以忽略，实验结果如图1－7所示，已知A、B之间的质量关系是mB＝1.5mA，拍摄共进行了4次，第一次是在两滑块碰撞之前，以后的三次是在碰撞之后，A原来处于静止状态。设A、B滑块在拍摄闪光照片的这段时间内是在10 cm至105 cm这段范围内运动(以滑块上的箭头位置为准)，试根据闪光照片求出：
(1)A、B两滑块碰撞前后的速度各为多少？
(2)根据闪光照片分析说明，碰撞前后两滑块各自的质量与各自速度的乘积之和是否为不变量？
解析：(1)由图分析可知：碰撞后
?
从发生碰撞到第二次拍摄照片，A运动的时间是
Δt1＝＝ s＝0.2 s
由此可知：从拍摄第一次照片到发生碰撞的时间为
Δt2＝(0.4－0.2) s＝0.2 s，则碰撞前B物体的速度为
vB＝＝ m/s＝1.0 m/s
由题意知碰撞前vA＝0；
(2)碰撞前：mAvA＋mBvB＝1.5mA，
碰撞后：mAv′A＋mBv′B＝0.75mA＋0.75mA＝1.5mA，
所以mAvA＋mBvB＝mAv′A＋mBv′B，
即碰撞前后两滑块各自的质量与各自速度的乘积之和是不变量。
答案：见解析
9．某同学利用两个半径相同的小球及斜槽探究碰撞中的不变量，主要步骤如下：
①用天平测出两个小球的质量m1＝32.6 g，m2＝20.9 g。记下斜槽末端在水平面上的投影O。
②不放置被碰小球，让入射小球m1从某位置由静止释放，记下m1的落地点P。
③把被碰小球m2放置于斜槽末端(如图1－8所示)，让小球m1从同一位置由静止释放，记下小球m1、m2的落地点M、N。
④在被碰小球m2的左面粘上一小块胶布，然后重复步骤③。
⑤测量各自的水平射程，记录在下表中。
不粘胶布时
56.0 cm
12.5 cm
67.8 cm
粘胶布时
56.0 cm
20.4 cm
55.3 cm
关于碰撞中的不变量，该同学有以下猜想：
A．v1＝v′1＋v′2
B．m1v1＝m1v′1＋m2v′2
C.m1v＝m1v′＋m2v′
其中v1指不放置m2时入射小球做平抛运动的初速度，v′1、v′2指放置被碰小球时m1、m2做平抛运动的初速度。由实验数据分析计算，判断哪一种猜想正确。
解析：小球做平抛运动的水平位移x＝vt，在本题中，各球做平抛运动的时间都相等，所以v1＝v′1＋v′2与＝＋等价；
m1v1＝m1v′1＋m2v′2与m1·＝m1·＋m2·等价；
m1v＝m1v′＋m2v′与m1()2＝m1()2＋m2()2等价。
猜想A：不粘胶布：＝0.560 m，＋＝0.803 m；粘胶布：＝0.560 m，＋＝0.757 m，A错误。
猜想B：不粘胶布：m1·≈0.018 3 kg·m，m1·＋m2·≈0.018 2 kg·m；粘胶布：m1·≈0.018 3 kg·m，m1·OM＋m2·≈0.018 2 kg·m；B正确。
猜想C：不粘胶布：m1()2≈5.11×10－3 kg·m2，m1(OM)2＋m2()2≈5.06×10－3 kg·m2；粘胶布：m1()2≈5.11×10－3 kg·m2，m1()2＋m2()2≈3.87×10－3 kg·m2。C错误。
故猜想B正确。
答案：B正确
